基于多目標(biāo)優(yōu)化的高速超車軌跡規(guī)劃

劉 剛 ,張 澤,范 群 ,任宏斌,楊 旭

(1.沈陽航空航天大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,遼寧 沈陽 110136;2.北京理工大學(xué) 機(jī)械與車輛學(xué)院,北京 100081; 3.遼寧陸平機(jī)器股份有限公司,遼寧 鐵嶺 112001)

0 引 言

超車是指后方車輛為尋求更大駕駛空間和行駛速度而超越前車的駕駛行為[1]。在智能駕駛中,規(guī)劃超車的軌跡不僅需要考慮周圍的駕駛環(huán)境是否符合超車條件,還需要根據(jù)安全與舒適的需求,規(guī)劃合理的超車軌跡[2]。

為規(guī)劃出符合安全舒適需求的高速超車軌跡,牛國(guó)臣等[3]提出舒適性約束的雙五次多項(xiàng)式規(guī)劃算法,有效提升了規(guī)劃過程中的舒適性與安全性,但中轉(zhuǎn)位置較難選取;陳鵬宇等[4]對(duì)于靜止的障礙物提出基于五次貝塞爾曲線的局部路徑規(guī)劃方法,可規(guī)劃出易于跟蹤的避障軌跡,但對(duì)感知障礙物后的軌跡自動(dòng)生成并未進(jìn)研究;鄭亮等[5]通過改進(jìn)A*算法,并利用Floyd算法自動(dòng)生成距離最短時(shí)間最優(yōu)的軌跡;荊學(xué)東等[6]基于圖論與幾何的方法改進(jìn)A*算法,在復(fù)雜環(huán)境中可有效規(guī)劃路徑,但在高速行駛且路徑點(diǎn)過多時(shí)會(huì)效率降低。為了解決超車過程中實(shí)時(shí)規(guī)劃的需求,XU Wenda等[7]采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃對(duì)障礙車分析并開辟出凸空間,再用二次規(guī)劃實(shí)時(shí)求解超車的全局最優(yōu)路徑,但求解的軌跡舒適性不高且對(duì)超車條件未深入討論;陳治瑩[8]分析了周圍環(huán)境對(duì)車輛的影響,建立了基于有限狀態(tài)機(jī)的超車模型,為超車軌跡規(guī)劃做了前置判斷。

綜上,為了規(guī)劃出安全、舒適的超車軌跡,筆者在Frenet坐標(biāo)系下對(duì)參考線進(jìn)行優(yōu)化并生成合適的可行凸空間,然后在滿足安全超車策略的條件下,基于多目標(biāo)對(duì)超車軌跡進(jìn)行動(dòng)態(tài)規(guī)劃。

1 基于Frenet坐標(biāo)系的參考線優(yōu)化

1.1 Frenet坐標(biāo)系

超車規(guī)劃過程中,車輛與道路的相對(duì)位置難以表達(dá),且在笛卡爾坐標(biāo)系下障礙車的邊界約束多為非線性約束。為簡(jiǎn)化超車路徑的規(guī)劃問題,將笛卡爾坐標(biāo)系下的三維不規(guī)則道路轉(zhuǎn)換為Frenet坐標(biāo)系下的二維問題進(jìn)行求解, 如圖1。

圖1 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換Fig. 1 Schematic diagram of coordinate system conversion

由圖1可知:Frenet坐標(biāo)系下的車輛運(yùn)動(dòng)分析更加方便快捷,只需獲取車輛的投影點(diǎn)相對(duì)于參考線的橫向距離l與縱向距離s即可描述車輛運(yùn)動(dòng)。

1.2 參考線的選取及優(yōu)化

在車輛高速行駛過程中,由于參考線存在冗余軌跡信息,導(dǎo)致坐標(biāo)轉(zhuǎn)換難度加大且自車與障礙車在參考線上的投影點(diǎn)不唯一,從而影響超車軌跡的規(guī)劃。

為了解決此問題,將參考線軌跡離進(jìn)行散化處理。同時(shí),考慮實(shí)時(shí)規(guī)劃的求解速度,在每個(gè)規(guī)劃周期內(nèi),對(duì)自車投影點(diǎn)前后各取150 m與30 m參考線上的n個(gè)離散點(diǎn),并建立局部參考線平滑函數(shù)Jc。

(1)

式中:q1、q2、q3為對(duì)應(yīng)的權(quán)重系數(shù),q1影響軌跡的跟蹤精度,q2、q3影響軌跡的平滑性;xi、yi分別為局部參考線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo);xi,r、yi,r為參考線上離散點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)。

式(1)中第1項(xiàng)反映局部參考線與原參考線幾何形狀相似性,第2項(xiàng)反映局部參考線平滑性,第3項(xiàng)反映局部參考點(diǎn)的緊湊情況。

2 超車軌跡規(guī)劃

2.1 生成可行凸空間

由于軌跡規(guī)劃問題本質(zhì)上是優(yōu)化問題,但由于障礙車的存在,導(dǎo)致超車軌跡規(guī)劃難度大大增加。為處理復(fù)雜駕駛場(chǎng)景,需做出超車預(yù)決策來簡(jiǎn)化軌跡。因此,在Frenet坐標(biāo)系下生成一個(gè)超車預(yù)決策的可行凸空間如圖2。

圖2 生成超車軌跡凸空間Fig. 2 Generating convex spaces for overtaking trajectories

由圖2可知:在每個(gè)規(guī)劃周期內(nèi),實(shí)線部分為可行基準(zhǔn)軌跡,考慮規(guī)劃周期內(nèi)軌跡的連續(xù)性與平順性,采用五次多項(xiàng)式連接規(guī)劃周期首尾的基準(zhǔn)點(diǎn)(si,li)。在每個(gè)規(guī)劃周期內(nèi)通過預(yù)決策選擇軌跡(圖2中虛線)后,基于該軌跡得出由道路邊界與障礙車邊界形成的可行凸空間。即在連續(xù)空間離散化后,需要求出離散空間的約束邊界。

綜上,在每個(gè)規(guī)劃周期內(nèi),構(gòu)建基準(zhǔn)軌跡代價(jià)函數(shù)C,按照最小函數(shù)選取合適的預(yù)決策軌跡。

(2)

基準(zhǔn)軌跡函數(shù)C的第1項(xiàng)為可行基準(zhǔn)軌跡的平滑函數(shù),第2項(xiàng)為考慮自車與障礙物的距離函數(shù),第3項(xiàng)為反映自車與參考線的距離函數(shù)。得到每段基準(zhǔn)軌跡的代價(jià)函數(shù)后,采用Dijkstra算法即可得到與合適的基準(zhǔn)軌跡所對(duì)應(yīng)的可行凸空間[9]。

2.2 基于安全性的超車策略

考慮軌跡規(guī)劃的效率,在求解超車軌跡之前需分析超車的可行性與安全性。國(guó)內(nèi)高速行駛限速60～120 km/h,如果超車加速至100 km/h,事故風(fēng)險(xiǎn)將大大提升[10]。此外,超車最小安全距離[11]為:

(3)

式中:vm為自車車速;tm為反應(yīng)時(shí)間;amax為自車的最大加速度,其大小與路面附著系數(shù)和重力加速度有關(guān);h0為安全預(yù)留距離,取值隨兩車車速差變化。

在僅考慮當(dāng)前車道有障礙車的情況下,由于障礙車存在加減速,當(dāng)自車車輛傳感器感知到障礙車后,綜合考慮限速vmax,vmin、兩車間距d′、最小安全距離dsafe和自車速度vm與障礙車速度vobs等因素,執(zhí)行超車策略如圖3。

圖3 超車策略流程Fig. 3 Overtaking strategy flow chart

根據(jù)超車策略,建立基于安全的超車狀態(tài)機(jī)程序。根據(jù)不同的高速車輛行駛環(huán)境,執(zhí)行對(duì)應(yīng)的駕駛模式。

2.3 基于多目標(biāo)的超車軌跡規(guī)劃

當(dāng)超車行為執(zhí)行后,即在可行凸空間中動(dòng)態(tài)求解超車軌跡。考慮超車軌跡的舒適性與平順性,構(gòu)建超車軌跡規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)J1為:

(4)

(5)

式中:qref、qd1、qd2、qd3為權(quán)重系數(shù),qref影響軌跡跟蹤精度,其余3項(xiàng)則影響軌跡的連續(xù)性與平順性;式(5)為約束條件。

J1的第1項(xiàng)反映對(duì)參考線的靠攏情況,第2～4項(xiàng)反映超車軌跡的各階導(dǎo)數(shù),以保證軌跡的平滑性。

基于式(4)規(guī)劃的超車軌跡,在加速超車時(shí)應(yīng)對(duì)加速行為加以約束,同時(shí)考慮二次規(guī)劃求解的超車軌跡有向約束邊界靠攏的趨勢(shì),會(huì)導(dǎo)致超車規(guī)劃的軌跡換道速度過快和軌跡曲率過大等問題,影響乘坐舒適感與安全性。因此,建立超車舒適邊界約束,并設(shè)置舒適性優(yōu)化函數(shù)J2(式(7)為約束條件):

(6)

(7)

式中:qv、qa、qk為權(quán)重系數(shù),qv與qa影響超車過程的舒適性,qk影響超車過程的安全性;a為車輛加速度;過大的加速度會(huì)使乘車舒適度下降,amax=2.8 m/s2[12];k為超車軌跡的曲率,kmax=0.005[13]。

v,a,k計(jì)算如式(8):

(8)

式中:kr為參考線的曲率;θ和θr分別為車輛與參考線的航向角。

為了獲得舒適、平滑的超車軌跡,在J2中第1項(xiàng)和第2項(xiàng)考慮超車軌跡的舒適性,第3項(xiàng)限制軌跡的曲率為了保證軌跡的平滑。

綜上,筆者通過軌跡規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)和舒適性優(yōu)化函數(shù)對(duì)高速超車軌跡的平滑性、舒適性和安全性等目標(biāo)進(jìn)行了優(yōu)化。

3 仿真與分析

3.1 仿真平臺(tái)及參數(shù)設(shè)計(jì)

為驗(yàn)證超車規(guī)劃的多目標(biāo)優(yōu)化效果,建立Prescan和MATLAB/Simulink的聯(lián)合仿真平臺(tái)對(duì)多目標(biāo)超車軌跡規(guī)劃算法進(jìn)行仿真分析,其超車軌跡規(guī)劃器框圖如圖4。

圖4 超車軌跡規(guī)劃器框圖Fig. 4 Block diagram of overtaking trajectory planner

在仿真平臺(tái)中,選用Audi A8 Sedan作為超車車輛和障礙車輛,設(shè)置傳感器參數(shù)模擬激光雷達(dá)R- Fans-32和毫米波雷達(dá)Delphi ESR各兩個(gè)分別置于車輛的前后左右,如圖5。

圖5 車輛傳感器位置信息Fig. 5 Vehicle sensor location information

車輛參數(shù)以及超車軌跡規(guī)劃器的各項(xiàng)約束參數(shù)選擇如下表1。

表1 車輛及超車軌跡規(guī)劃器參數(shù)

3.2 仿真結(jié)果分析

考慮高速超車工況的多樣性,建立僅考慮式(4)的單目標(biāo)優(yōu)化和考慮式(4)、式(6)的多目標(biāo)優(yōu)化。同時(shí),驗(yàn)證所提出多目標(biāo)優(yōu)化的有效性。

3.2.1 場(chǎng)景一(勻速超車)

設(shè)置高速超車場(chǎng)景一:自車車速為72 km/h,障礙車車速為54 km/h,兩車間距為80 m。勻速超車結(jié)果如圖6。

圖6 勻速超車結(jié)果Fig. 6 Constant speed overtaking results

根據(jù)圖6(a)勻速超車軌跡可見,在軌跡縱向位移300 m附近,經(jīng)單目標(biāo)優(yōu)化的超車軌跡出現(xiàn)不平滑現(xiàn)象,這是因?yàn)槌囓壽E通過二次規(guī)劃有向約束邊界靠攏的趨勢(shì),但是由于未對(duì)超車軌跡的舒適性進(jìn)行優(yōu)化。由圖6(b)、圖6(c)可見,橫向加速度和橫擺角速度在此時(shí)出現(xiàn)了劇烈波動(dòng)。相反,在多目標(biāo)優(yōu)化后,超車軌跡更加平滑,橫向加速度和橫擺角速度也更加穩(wěn)定,相較單目標(biāo)優(yōu)化有所減小,曲率峰值如圖6(d),軌跡的舒適性得到了有效提升。

表2為勻速超車結(jié)果分析,根據(jù)表2可知,勻速超車情況下,多目標(biāo)優(yōu)化可以減小超車軌跡橫向位移峰值25.39%,優(yōu)化超車軌跡橫向加速度峰值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為79.22%和55.71%,同時(shí)橫擺角速度峰值減小17.27%;由圖6(d)計(jì)算得知,曲率峰值減小52.94%。可以看出,在勻速超車場(chǎng)景下,通過多目標(biāo)優(yōu)化可以有效提高超車軌跡的規(guī)劃舒適性和安全性。

表2 勻速超車結(jié)果分析

3.2.2 場(chǎng)景二(加速超車)

設(shè)置高速超車場(chǎng)景二:自車初始車速為72 km/h,障礙車車速為72 km/h,兩車間距為130 m。加速超車結(jié)果如圖7。

圖7 加速超車結(jié)果Fig. 7 Acceleration overtaking results

由圖7(c)可見,在超車軌跡速度規(guī)劃過程中,由于單目標(biāo)優(yōu)化未對(duì)加速行為加以約束,導(dǎo)致在7.5～15.0 s內(nèi),橫向加速度峰值達(dá)到了4.62 m/s2并且出現(xiàn)了明顯的波動(dòng)。由圖7(d)、圖7(e)可見,在12.5 s附近,基于單目標(biāo)優(yōu)化的超車軌跡的橫擺角速度和曲率發(fā)生不同程度的突變。此外,由圖7(a)可見其超車規(guī)劃的換道時(shí)間較短,且速度過快,因此存在較大的安全隱患。相反,基于多目標(biāo)優(yōu)化的軌跡規(guī)劃,通過增大橫向位移和減小超車速度保證了超車軌跡的舒適性和安全性。經(jīng)多目標(biāo)優(yōu)化的超車軌跡,其橫向加速度、橫擺角速度和曲率都有不同程度的改善。

表3為加速超車結(jié)果分析,根據(jù)表3可知,加速超車情況下,多目標(biāo)優(yōu)化減少了橫向加速度峰值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為74.75%和43.56%,同時(shí)優(yōu)化了車速峰值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為12.95%和20.23%,橫擺角速度峰值和標(biāo)準(zhǔn)差分別優(yōu)化了66.98%和30.85%。由圖7(e)計(jì)算得知,曲率峰值減少60.87%。可見,在加速超車場(chǎng)景下,通過多目標(biāo)優(yōu)化可以有效提高規(guī)劃的超車軌跡的舒適性和安全性。

表3 加速超車結(jié)果分析

4 結(jié) 論

筆者以超車過程中的軌跡規(guī)劃為研究對(duì)象,建立了同時(shí)滿足安全性與舒適性的多目標(biāo)超車軌跡規(guī)劃算法,通過對(duì)超車軌跡規(guī)劃的仿真結(jié)果進(jìn)行分析得到以下結(jié)論:

1)復(fù)雜的超車環(huán)境在經(jīng)過安全超車策略分析后,可以避免部分無意義規(guī)劃,提升軌跡規(guī)劃的效率。并且提出的超車軌跡規(guī)劃方法在常見工況下均可有效的規(guī)劃出實(shí)時(shí)超車軌跡。

2)相較于單目標(biāo)規(guī)劃的超車軌跡,經(jīng)過多目標(biāo)優(yōu)化后的超車軌跡,在勻速超車工況下超車軌跡橫向位移峰值減小25.39%,橫向加速度峰值和標(biāo)準(zhǔn)差分別減小79.22%和55.71%,橫擺角速度峰值減小17.27%,曲率峰值減小52.94%。在加速超車工況下,超車軌跡橫向加速度峰值和標(biāo)準(zhǔn)差分別減小74.75%和43.56%,車速峰值和標(biāo)準(zhǔn)差分別減小12.95%和20.23%,橫擺角速度峰值和標(biāo)準(zhǔn)差分別減小66.98%和30.85%,曲率峰值減少60.87%。保證了良好的平順性和安全性,并且橫向加速度、橫擺角速度和曲率都保持在一個(gè)較為舒適的區(qū)間。