2023年高考全國新課標(biāo)理綜卷物理第26題的解析與啟示

收稿日期：2023-10-23

作者簡介：陳曉曦（１９９９-），女，碩士研究生，研究方向?yàn)橹袑W(xué)物理教學(xué)。

*通信作者：姚關(guān)心（１９７３－），男，博士，研究方向?yàn)榧す夤庾V技術(shù)與應(yīng)用、中學(xué)物理教學(xué)。

摘" 要：２０２３年高考全國新課標(biāo)理綜卷物理試題體現(xiàn)出我國社會(huì)發(fā)展對(duì)人才培養(yǎng)的新要求，對(duì)學(xué)生能力的考核亦提升到一個(gè)更高的層次。通過對(duì)該卷第２６題的深入分析，對(duì)其命題意圖、解析方法和學(xué)生解答的典型錯(cuò)誤及成因進(jìn)行較為全面地解讀，以期為高中物理教學(xué)中如何更好地培養(yǎng)學(xué)生物理問題解決能力和物理學(xué)科核心素養(yǎng)的提升提供一些有益的參考。

關(guān)鍵詞：物理高考試題；問題解決；模型建構(gòu)；習(xí)題教學(xué)；核心素養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A " " 文章編號(hào)：1003-6148（2024）3-0051-4

２０２３年高考全國新課標(biāo)理綜卷物理試題第２６題是一道綜合應(yīng)用題。該試題主要考查力學(xué)和電學(xué)的基本規(guī)律以及學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

１" " 原試題及命題意圖

２０２３年高考全國理綜（新課標(biāo)卷）物理第２６題原題如下。

一邊長為L、質(zhì)量為m的正方形金屬細(xì)框，每邊電阻為R0，置于光滑的絕緣水平桌面（紙面）上。寬度為2L的區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，兩虛線為磁場邊界，如圖1（ａ）所示。

（１）使金屬框以一定的初速度向右運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場。運(yùn)動(dòng)過程中金屬框的左、右邊框始終與磁場邊界平行，金屬框完全穿過磁場區(qū)域后，速度大小降為它初速度的一半，求金屬框的初速度大小。

（２）在桌面上固定兩條光滑長直金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌與磁場邊界垂直，左端連接電阻R1=2R0，導(dǎo)軌電阻可忽略，金屬框置于導(dǎo)軌上，如圖1（ｂ）所示。讓金屬框以與（１）中相同的初速度向右運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場。運(yùn)動(dòng)過程中金屬框的上、下邊框處處與導(dǎo)軌始終接觸良好。求在金屬框整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，電阻R1產(chǎn)生的熱量。

■

（a）" " " " " " " " " " " " " " " "（b）

圖1" 原題示意圖

根據(jù)題意可以看出此題具有較大的難度，注重考查一些通用性方法，避免將學(xué)生導(dǎo)向細(xì)枝末節(jié)知識(shí)的過度辨析、典型題套路和技巧的運(yùn)用［１］。

根據(jù)高考評(píng)價(jià)體系的“一核四層四翼”［２］，在四層方面，該試題側(cè)重考查運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、牛頓第二定律、動(dòng)量定理、安培力、能量守恒定律、閉合電路歐姆定律和電磁感應(yīng)定律等物理概念和規(guī)律的理解與綜合運(yùn)用。其中，必備知識(shí)動(dòng)量定理的考查在問題（１）和問題（２）中都充分體現(xiàn)。問題（１）著重考查學(xué)生對(duì)牛頓第二定律和動(dòng)量定理兩個(gè)主要規(guī)律及其關(guān)系的理解，突出考查學(xué)生問題表征、建立物理模型的能力。問題（２）進(jìn)一步深入對(duì)推理、分析綜合能力與學(xué)科素養(yǎng)的考查，需要學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)力學(xué)、電學(xué)知識(shí)，具體問題具體分析，服務(wù)拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)。

在四翼方面，該試題充分體現(xiàn)在必修課程、選擇性必修課程中牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)量定理、能量守恒定律、閉合電路歐姆定律和電磁感應(yīng)定律等重要物理知識(shí)的理解掌握，從而凸顯其基礎(chǔ)性；突出考查學(xué)生綜合運(yùn)用力學(xué)和電學(xué)知識(shí)解決問題的能力，從而更為充分地體現(xiàn)它的綜合性。問題（２）注重考查學(xué)生的思維能力和科學(xué)素養(yǎng)，只會(huì)第（1）問常規(guī)解題套路則不可能正確作答，規(guī)避機(jī)械刷題，具有較高的區(qū)分度，更深層次體現(xiàn)其創(chuàng)新性。對(duì)該試題的解析過程和學(xué)生解答中容易出現(xiàn)的問題進(jìn)行深入分析，對(duì)高中物理教學(xué)具有啟發(fā)意義。

２" " 解析過程、學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)及成因分析

首先，分析題意圖，即以解題思路框架為基點(diǎn)，深入探討該試題的解析方法。其次，在對(duì)部分考生訪談的基礎(chǔ)上，找出解題的易錯(cuò)點(diǎn)，進(jìn)而對(duì)該試題進(jìn)行更全面而深入地解析。

２．１" " 解析基本思路

現(xiàn)代教育心理學(xué)把問題解決分解為問題表征、設(shè)計(jì)解題計(jì)劃、執(zhí)行解題計(jì)劃和監(jiān)控四個(gè)步驟。在該題中模型建構(gòu)是執(zhí)行解題計(jì)劃的關(guān)鍵，在中學(xué)常見的模型主要有條件模型、對(duì)象模型、過程模型等［3］。該題解析的基本思路如圖２所示。

該框架以問題表征、模型建構(gòu)、解析運(yùn)算為主要階段進(jìn)行問題解決，問題表征是指形成問題空間，包括明確問題的給定條件、目標(biāo)和允許的操作［4］。其中，虛線框中的相關(guān)內(nèi)容為該題的模型建構(gòu)過程，亦是問題解決的核心部分。在過程模型中，金屬框進(jìn)出磁場的運(yùn)動(dòng)過程做的是速度不斷減小的變速運(yùn)動(dòng)。值得注意的是金屬框進(jìn)出磁場的過程并非學(xué)生熟知的勻變速直線運(yùn)動(dòng)模型。數(shù)學(xué)模型是把物理學(xué)的研究對(duì)象、運(yùn)動(dòng)變化中的狀態(tài)和經(jīng)歷的過程以及客觀物理規(guī)律數(shù)學(xué)化［5］。最后，結(jié)合所學(xué)物理知識(shí)運(yùn)用相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行該題的解析運(yùn)算。

根據(jù)解題思路框架，問題（１）主要分析金屬框進(jìn)出磁場時(shí)受安培力做負(fù)功的影響，其運(yùn)動(dòng)過程為變速直線運(yùn)動(dòng)，構(gòu)建相應(yīng)的變速直線運(yùn)動(dòng)過程模型，綜合應(yīng)用動(dòng)量定理結(jié)合數(shù)學(xué)微元法進(jìn)行求解。問題（２）應(yīng)用閉合電路的歐姆定律將金屬框進(jìn)出磁場涉及的復(fù)雜電路簡化為易于求解的等效電路。解題主要從等效電路、動(dòng)量定理、能量守恒這一根本途徑去分析，只會(huì)第（１）問的常規(guī)套路則不可能正確作答，對(duì)學(xué)生的思維能力和靈活變通能力要求較高。

２．２" " 問題（１）的兩種解析過程、學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)及成因分析

根據(jù)原試題題意結(jié)合圖２解析思路框架，問題（１）的解析有兩種方法。

解法一 以牛頓第二定律為主解題。設(shè)金屬框以初速度v0進(jìn)入磁場，向右為正方向，根據(jù)題意金屬框的末速度為v1=■，金屬框進(jìn)出磁場時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)和所受的安培力分別為

E=BLv0=I·4R0（1）

F=■（2）

聯(lián)立（1）（2）式結(jié)合牛頓第二定律得

■=ma（3）

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知

a=■，v=■（4）

聯(lián)立（3）（4）式得

v1-v0=-■Δx（5）

進(jìn)一步得結(jié)果

v0=■（6）

常見錯(cuò)解思路

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

v1-v0=-at（7）

x=■at2（8）

將x=2L代入得

-■v0=-■·■（9）

進(jìn)一步得（6）式結(jié)果。

為了掌握學(xué)生在高考過程中具體的解題過程，筆者對(duì)一部分參加高考的學(xué)生進(jìn)行了訪問調(diào)研，結(jié)果表明上述解法中學(xué)生易犯的錯(cuò)誤有：（１）采用運(yùn)動(dòng)學(xué)的錯(cuò)解思路；（２）將電動(dòng)勢(shì)寫成洛倫茲力和安培力，動(dòng)量定理寫成動(dòng)能定理，混淆了這幾個(gè)概念和規(guī)律，具體表現(xiàn)為E=BIL=qvB；（３）硬套公式，具體表現(xiàn)為把洛倫茲力、庫侖定律、萬有引力定律等公式寫入題中；（４）個(gè)別學(xué)生不理解為何應(yīng)取金屬框中４邊電阻4R0代入計(jì)算，多數(shù)只取單邊電阻R0。

從學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)利用高中物理力學(xué)知識(shí)的順序而言，學(xué)生更容易想到運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)的方法求解。部分學(xué)生認(rèn)為金屬框進(jìn)出磁場的過程是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，這是學(xué)生出錯(cuò)的根本之處。

解法二 以動(dòng)量定理為主解題。假設(shè)同解法一，金屬框進(jìn)出磁場產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)和所受的安培力同（1）（2）式，由左手定則可知安培力的方向水平向左。

金屬框在磁場中運(yùn)動(dòng)的過程，由動(dòng)量定理得

■■ΔtFΔt=mv1-mv0（10）

-■=-m■（11）

聯(lián)立（1）（2）（10）和（11）式，將x=2L代入得（6）式結(jié)果。

常見錯(cuò)解思路：

由動(dòng)能定理知

■Δx=■mv2-■m（v-Δv）2（12）

m■-mv0=-■（13）

聯(lián)立（1）（2）（12）和（13）式得（6）式結(jié)果。

對(duì)部分參加高考的學(xué)生進(jìn)行訪問，結(jié)果表明上述解法中學(xué)生易犯的錯(cuò)誤及成因包括以下幾個(gè)方面：（１）用動(dòng)能定理的錯(cuò)誤思路求解；（２）能列出相關(guān)公式，但未能正確求解；（３）認(rèn)為金屬框進(jìn)出磁場的位移是其邊長L。

根據(jù)題意金屬框進(jìn)出磁場的運(yùn)動(dòng)是一個(gè)變力作用的過程，且是非線性變化的。因此，該題解題運(yùn)用到“微元法”，要求學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)功底。但學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解是孤立的且應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決物理問題的能力不足，也就造成了能列公式但未正確求解的現(xiàn)象。因此，教學(xué)中應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)對(duì)物理問題進(jìn)行分析計(jì)算的能力［6］。

２．３" " 問題（２）的解析過程、學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)及成因分析

金屬框的初速度為v0，設(shè)金屬框進(jìn)入磁場的末速度為v2，由于導(dǎo)軌電阻可忽略，此時(shí)金屬框上下部分被短路，等效電路如圖3所示。

■

圖3" 金屬框進(jìn)入磁場的等效電路圖

故電路中的總電阻

Rt=R0+■=■（14）

根據(jù)動(dòng)量定理有

-■=mv2-mv0（15）

解得

v2=■（16）

則在此過程中根據(jù)能量守恒有

■mv■■=Q■+■mv■■（17）

解得

Q■=■（18）

其中

Q■=■Q■=■（19）

此后金屬框完全進(jìn)入磁場中，則金屬框左右兩邊均作為電源，等效電路如圖4所示。

■

圖4" "金屬框出磁場的等效電路圖

則此時(shí)回路的總電阻

R't=2R0+■=■（20）

設(shè)金屬框剛離開磁場時(shí)的速度為v3，根據(jù)能量守恒有

-■=mv3-mv2（21）

金屬框完全進(jìn)入磁場運(yùn)行的距離為x=L，有

v3=0（22）

則說明金屬框剛離開磁場時(shí)就停止運(yùn)動(dòng)了，則根據(jù)能量守恒有

Q■=■mv■■（23）

Q'■=■Q2=■（24）

在金屬框整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，電阻R1產(chǎn)生的熱量

Q■=Q■+Q'■=■（25）

根據(jù)訪談結(jié)果，學(xué)生易犯的錯(cuò)誤及成因包括以下幾個(gè)方面：（１）部分學(xué)生對(duì)金屬框進(jìn)出磁場時(shí)上下兩端的電阻被導(dǎo)軌短路的情況認(rèn)識(shí)不清，所作金屬框進(jìn)入磁場時(shí)的等效電路圖及出磁場時(shí)的等效電路圖如圖５；（２）不理解為何金屬框完全進(jìn)入磁場到剛離開磁場時(shí)就停止運(yùn)動(dòng)；（３）認(rèn)為金屬框進(jìn)出磁場的等效電路圖一致。

■

圖5" 金屬框進(jìn)出磁場時(shí)的等效電路圖

成因方面，一是學(xué)生問題表征、推理、分析綜合能力不足；二是含源的串并聯(lián)電路分析復(fù)雜，學(xué)生無法結(jié)合所學(xué)知識(shí)對(duì)復(fù)雜電路進(jìn)行簡化。課標(biāo)要求學(xué)生會(huì)用閉合電路歐姆定律等分析電路各部分之間電學(xué)量的相互關(guān)系［7］，而部分學(xué)生未能從等效電路、動(dòng)量定理、能量守恒這一路徑去分析解決問題，實(shí)則是未能達(dá)到相應(yīng)的學(xué)業(yè)要求。此問對(duì)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力要求較高，體現(xiàn)高考物理試題對(duì)學(xué)生能力考查的區(qū)分度，既能達(dá)到服務(wù)選才的目的，又引導(dǎo)教學(xué)減少“機(jī)械刷題”現(xiàn)象。

３" " 小結(jié)與啟示

通過對(duì)２０２３年高考全國新課標(biāo)理綜卷物理第２６題的命題意圖、解析方法及學(xué)生解答的典型錯(cuò)誤等問題的全面分析，該題的解析過程對(duì)新時(shí)期我國高中物理教學(xué)提出了新的要求。具體到教學(xué)中，既要注重學(xué)生問題表征能力的培養(yǎng)，又要對(duì)必修課程中牛頓第二定律、動(dòng)能定理、動(dòng)能守恒定律和機(jī)械能相關(guān)知識(shí)以及動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律等力學(xué)知識(shí)綜合應(yīng)用方面加強(qiáng)訓(xùn)練，強(qiáng)化相關(guān)的綜合應(yīng)用題解題過程中的應(yīng)用能力培養(yǎng)。同時(shí)，對(duì)于高中物理中電學(xué)的重要知識(shí)，要保證學(xué)生對(duì)其掌握的牢固性與完備性，強(qiáng)化力學(xué)、電學(xué)知識(shí)綜合解題能力的培養(yǎng)。

對(duì)這一題目的分析能夠幫助我們認(rèn)識(shí)到教科書在高中物理教學(xué)中所起到的不可替代的作用。首先，教科書內(nèi)容的選擇與編排無論如何要體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，進(jìn)一步強(qiáng)化課程標(biāo)準(zhǔn)是教科書編寫的依據(jù)，要最大限度地發(fā)揮教科書在教學(xué)中的基礎(chǔ)作用。其次，進(jìn)一步提升課程標(biāo)準(zhǔn)是教學(xué)的重要依據(jù)的認(rèn)識(shí)。在教學(xué)中，教師要結(jié)合學(xué)科核心素養(yǎng)要素進(jìn)行教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生理解、模型建構(gòu)等能力。最后，在保證實(shí)現(xiàn)學(xué)科核心素養(yǎng)整體目標(biāo)的前提下，側(cè)重強(qiáng)化學(xué)生物理問題解決能力。對(duì)典型高考題、教材中的典型例題和課后習(xí)題進(jìn)行“一題多解、一題多變”的變式訓(xùn)練，讓學(xué)生通過挖掘、提煉題目中的模型與原理真正理解物理本質(zhì)，更有利于提高學(xué)生的問題解決能力。

參考文獻(xiàn)：

［１］教育部教育考試院.落實(shí)立德樹人根本任務(wù) 服務(wù)拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)——２０２３年高考理科綜合全國卷試題評(píng)析［Ｊ］．中國考試，２０２３（７）：２７－３１．

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［3］王溢然，束炳如．模型［Ｍ］．合肥：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，２０１５：８９－１０３．

［4］皮連生．教育心理學(xué)（第四版）［Ｍ］．上海：上海教育出版社，２０１１：１４５－１４７．

［5］譚小鳳，錢長炎，李林靜．２０２１年高考全國乙卷理綜物理試題第２４題解析及啟示［Ｊ］．物理教學(xué)，２０２２，４４（２）：７２－７５．

［6］許國梁．中學(xué)物理教學(xué)法（第二版）［Ｍ］．北京：高等教育出版社，１９９６：２５－２７．

［7］中華人民共和國教育部．普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（２０１７年版２０２０年修訂）［S］．北京：人民教育出版社，２０２０：２２－２３．（欄目編輯" " 陳" 潔）