顆粒分選斑圖的階梯式轉變研究

摘要：為完善顆粒流態–分選斑圖模型，提出了形變指數Φ 量化分選斑圖的轉變過程。結果表明，Φ 可量化不同的連續變化分選斑圖，且Φ 隨轉速呈現階梯式變化。Φ 的階梯式變化特點說明核狀斑圖、花瓣斑圖、條紋斑圖相互轉變過程中均出現過渡斑圖，從而表征出了分選斑圖轉變過程中存在過渡區及滯后現象。最終推測出分選斑圖階梯式轉變的過渡與顆粒堆積結構的弛豫特性有關，而過渡區的滯后現象則與顆粒堆積結構的記憶效應有關。

關鍵詞：顆粒分選；尺寸分選；滯后效應；形變指數

中圖分類號：TN 29 文獻標志碼：A

分選斑圖的轉變往往與顆粒流動狀態的轉變密切相關[1-3]，且不同斑圖代表了不同的顆粒混合程度[4-5]。目前對滾筒內斑圖轉變的研究更關注改變控制參數后所對應的斑圖類型[6-17]，而缺少不同斑圖間相互轉變過程的討論，這將阻礙對斑圖轉變機制的探索。因此，連續斑圖演化過程的研究對理解斑圖轉變機制具有重要意義。探究斑圖轉變機制不僅可深化對顆粒運動行為的理解，還可完善工業過程中涉及顆粒流動的系統。例如在食品加工或藥物制備過程中，由于顆粒的分選和混合過程直接影響產品的質量，需要深入了解斑圖的轉變過程，而斑圖轉變機制可為生產過程提供設計和優化工藝指導，以實現更好的質量控制[18-20]。因此，理解斑圖轉變機制具有實際工程應用價值。

導致斑圖轉變的控制參數主要有滾筒轉速、顆粒填充度、顆粒密度比等[8-16]。Zuriguel 等[10] 在研究斑圖轉變時發現，降低滾筒轉速核狀斑圖會向花瓣斑圖轉變，且隨著轉速的進一步降低，花瓣斑圖的花瓣形狀與數量均會發生變化。Hill 等[11]則是通過增大滾筒轉速發現花瓣斑圖會向核狀斑圖轉變。這些結果說明核狀斑圖與花瓣斑圖可以相互轉變，但缺少了對這兩種斑圖轉變過程的描述，即核狀斑圖與花瓣斑圖間應存在一個連續斑圖演化過程而非直接轉變。Liao 等[13] 在研究斑圖轉變時發現，逐漸增大顆粒填充度至51% 時核狀斑圖會轉變為花瓣斑圖，繼續增大顆粒填充度后花瓣斑圖又會轉變為核狀斑圖。他們還通過改變顆粒密度比來研究斑圖轉變[14]，并指出斑圖轉變與顆粒崩塌角之差這一幾何參數有關。然而，實驗過程中，因改變條件而重新裝填顆粒材料的情況導致實驗無法連續進行，因此，改變滾筒轉速是研究斑圖轉變連續過程的最佳實驗方法。由以上文獻可知，對分選斑圖轉變及其條件已有了較多的研究，但對分選斑圖轉變機制的研究還存在不足之處。

目前，已有研究認為影響斑圖轉變的核心機制是顆粒流態的轉變，學者們曾討論了崩塌流（DA）與連續流（CF）這兩種流態的轉變及其與斑圖的聯系。研究結果[21-23] 顯示，轉速先降低至ω1 時顆粒流態由連續流轉變為崩塌流，接著增大至ω2 時則由崩塌流轉變為連續流，且有ω1 lt;ω2。而當轉速介于ω1 與ω2 間時則間歇出現崩塌流與連續流。歐陽鴻武等[1-2] 對應顆粒流態研究進一步指出，斑圖轉變與顆粒流態轉變密切相關，崩塌流轉變為連續流時斑圖也由不規則的條紋斑圖轉變為規則的花瓣斑圖，但他們并未進一步明確流態與其余斑圖的對應關系。以上研究說明，流態影響斑圖的機制確實存在，但目前未有更詳細的闡述。同時也表明斑圖轉變過程中存在過渡，且該過渡將呈現滯后現象。另外，能量耗散、顆粒堆積結構的弛豫特性與記憶效應均是顆粒流態轉變滯后現象的原因，但這些原因是否同樣作用于斑圖轉變的過程仍有待討論。

斑圖轉變與流態轉變還未建立確切的對應關系，不僅因為關于斑圖轉變過程的研究不足，而且描述不同斑圖的量化指標仍有缺陷。此前學者們曾提出多種基于顆粒濃度與顆粒數目的參數[24-25]，如萊西混合指數、分選程度等。這些參數雖然能夠精確地量化顆粒混合程度，但是需要計算大量的顆粒數目，并且由于僅描述了斑圖部分區域的細節， 無法表現斑圖的整體特征。Hill 等[26] 與Jain 等[27] 分別提出了形狀指數與分選指數來量化不同斑圖，這些基于斑圖幾何參數的方法不僅能夠表現斑圖的特征，且能區分具有較大差異的斑圖。然而，當使用形狀指數時，由于斑圖邊界的確定較為困難而導致計算周長有較大的誤差，從而無法區分較小差異的斑圖，這與分形幾何學中的海洋邊界（海洋與大陸的交界線）長度問題類似。當使用分選指數時，若斑圖形狀發生了形變但面積未發生變化，也無法區分差異較小的斑圖。因此，目前仍需要一個基于斑圖幾何特征且能夠區分連續變化斑圖的參數。

本文通過改變滾筒轉速對核狀斑圖、花瓣斑圖、條紋斑圖的相互轉變過程進行詳細研究，提出一個既能量化不同斑圖又能表征斑圖轉變模式的參數，進一步完善斑圖轉變與流態轉變的對應關系，最后以顆粒堆積結構的弛豫特性與記憶效應為核心嘗試分析實驗現象背后的物理機制。