借助創(chuàng)新訓練 提升創(chuàng)新能力

［摘" 要］ 為了更好地發(fā)展學生，提升學生的創(chuàng)造能力，在高中數學教學中，教師應多帶領學生體驗數學知識發(fā)現和創(chuàng)造的過程，以此發(fā)展學生的創(chuàng)新意識，提高學生的創(chuàng)新能力. 另外，教師要引導學生打破思維定式的束縛，通過創(chuàng)新訓練激發(fā)學生的創(chuàng)新潛能，提升學生的創(chuàng)新思維. ［關鍵詞］ 創(chuàng)新思維；創(chuàng)新能力；創(chuàng)新訓練

作者簡介：劉海英（1980—），本科學歷，中小學一級教師，從事高中數學教學工作.

新課程倡導積極的、主動的、勇于探索的學習方式，鼓勵學生體驗數學知識形成和發(fā)展的過程，并在過程中學會發(fā)現、學會探索、學會創(chuàng)造. 在實際教學中，為了趕進度，提成績，大多數教師習慣應用單一的講授模式，將自己所想、所思、所悟直接灌輸給學生，以期避免學生走彎路、走錯路. 但教師與學生的認知水平、思維方式存在差異，教師所想、所思、所悟并不是學生易于理解和接受的，這樣不僅會影響學生的學習信心，還會限制學生創(chuàng)新能力的提升，不利于學生的長遠發(fā)展. 為了改變這一現狀，增強學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，教學中應為學生提供一個平等的、和諧的學習氛圍，引導學生體驗數學知識發(fā)現和創(chuàng)造的過程. 在強調通性通法的同時，還要鼓勵學生打破常規(guī)，尋找更多的、更新的解題方法，以此培養(yǎng)學生的探索能力、發(fā)現能力、創(chuàng)新能力，提升學生的數學素養(yǎng).

談及數學學習就不得不談解題，那么如何在解題中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力呢？雖然創(chuàng)新不能依賴于“灌輸”模式，但這并不代表創(chuàng)新不需要訓練，要知道創(chuàng)新能力并不是與生俱來的，它需要長期的積累，需要經歷一個由量變到質變的過程. 在日常的解題教學中，教師要多為學生提供一些機會，引導學生從不同角度切入，用不同的方法解題，以此發(fā)散思維，積累解題經驗，培養(yǎng)創(chuàng)新能力. 在解題教學中，教師可以選擇一些發(fā)散思維、開放思維的案例，引導學生從不同角度去探索，突破思維定式和方法定式的束縛，將創(chuàng)新訓練融于具體問題中，讓學生通過仔細思考、認真揣摩，找到不同的解決問題的路徑，積累開放的思維活動經驗；教師可以編制一些綜合性問題，引導學生自主發(fā)現知識間的內在聯系，通過反思和總結積累綜合應用經驗；教師還可以通過一些新穎別致的問題來拓寬學生的視野，激發(fā)學生的學習興趣……在進行創(chuàng)新訓練時不要拘泥于一種形式，不要為了追求通性通法而使思維喪失了靈性，要多給學生提供一定的空間去探索、去發(fā)現，不斷豐富學生的認知體系，開闊學生的視野，激發(fā)學生的潛能，以此增強學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力. 筆者結合具體案例，談談對培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維的認識，僅供參考.

動態(tài)探索

動態(tài)性是創(chuàng)新問題的主要特點之一，當面對動態(tài)的、變化的問題時，教師要引導學生運用“以靜制動”“以定制變”的思維策略找到解決問題的突破口，培養(yǎng)學生動態(tài)分析、動態(tài)探索的能力. 在實際教學中發(fā)現，當學生面對動態(tài)的、變化的問題時，常常會出現畏難情緒，究其原因是學生很少經歷動態(tài)分析的過程，沒有養(yǎng)成動中分析、動中思考的思維習慣，使得學生面對動態(tài)問題時就感覺焦慮和無所適從，影響了解題信心和解題效率. 因此，在實際教學中，教師要多帶領學生參與動態(tài)分析和動態(tài)探索的過程，通過動手動腦、動態(tài)演示讓學生切身感受不確定的點、線、面等因素的變化過程，通過動態(tài)移動尋求那些特殊的、不變的規(guī)律，從而找到解題的合理切入點，順利解決問題.

題目分析 本題若按照大題的解答思路按部就班地求解則會浪費寶貴的答題時間，影響答題效率. 因此，本題求解不妨從動直線l：y=ax+b（agt;0）穿過△ABC的特點出發(fā)，利用特殊位置，通過由一般到特殊的變化趨勢，尋找到解題的突破口.

解題過程 當直線l過點A和BC的中點平分△ABC的面積時，b=. 移動直線l，不能平分△ABC的面積，因此不能作為b的取值范圍的端點，故排除C，D選項. 接下來利用極限思想，考慮b→0和b→1兩種情況. 移動直線l，難以實現滿足題設條件的分割，故排除A選項. 所以，本題的答案為B選項.

眾所周知，高考題量大，若把所有題目都當成解答題來求解，學生很難順利完成所有題目的解決. 在平時教學中，當面對動態(tài)問題時教師要引導學生進行動態(tài)分析，充分利用已知和結論中的信息，創(chuàng)新思路，靈活處理，以此提高解題效率.

例2 在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，則AB的取值范圍是______.

題目分析 四邊形ABCD不固定，根據已知嘗試作圖，知曉AD是變化的直線平行系，結合AD的動態(tài)變化過程可得AB的取值范圍.

解題過程 如圖1所示，延長BA，CD相交于點E，平移AD，當A與D重合于點E時，AB最長. 在△BCE中，∠B=∠C=75°，∠E=30°，BC=2. 由正弦定理得=，即=，解得BE=+. 再次平移AD，當D與C重合時，AB最短，AD與AB相交于點F. 在△BCF中，∠B=∠BFC=75°，∠FCB=30°. 根據正弦定理解得BF=-. 所以，AB的取值范圍為（-，+）.

對于這些動態(tài)的創(chuàng)新問題，初看上去是靈活的、復雜的，為了化繁為簡，教師可以引導學生運用運動的觀點去思考問題、探索問題，利用直觀想象和邏輯分析探尋各種不同狀態(tài)下圖形的變化，從而在變化中提煉關鍵要素，找到解決問題的方法. 例如例1通過移動直線l，借助特殊點、極端、邊界等關鍵要素，利用排除法解決問題；例2通過平移AD，得到AB的取值范圍. 相信通過經歷動態(tài)探索的過程，學生會消除畏難情緒，提升學習信心，發(fā)展創(chuàng)新思維.

變化思維

在高中數學教學中常常有這樣的現象：在單元、章節(jié)訓練中，學生能順利求解難度大、過程復雜的問題，但是在綜合訓練中，學生卻不會了. 究其原因是單元、章節(jié)訓練的知識框架簡單，思維單一，學生可以通過模仿和套用解決問題，但是綜合訓練的知識框架復雜，思維層次多，需要學生進行選擇、檢索、排除，對學生的思維能力和綜合應用能力要求較高. 為了讓學生順利求解，教學中教師要鼓勵學生從不同角度出發(fā)，選擇不同思維路徑解決問題，以此培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力，避免方法定式和思維定式.

創(chuàng)新問題具有開放性，學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是難以靠“灌輸”模式來完成的，因此教師要改變傳統(tǒng)的教學模式，多關注學生在解題過程中的思維表現，了解學生解決問題的思路歷程，通過啟發(fā)、引導讓學生找到適合自己的解題路徑，避免單一模仿和套用，只有這樣才能真正發(fā)展學生的創(chuàng)新思維，提升學生的解題能力.

創(chuàng)新解題是沒有固定模式可以套用的，只有通過多想、多看、多思，才能盡量發(fā)散思維，找到不同的解題路徑. 在此過程中，教師要為學生提供一些自主探索的時間和空間，引導學生從不同的角度進行思考，發(fā)展學生的求異思維. 對于例3，并沒有指明思考路線，學生雖然能夠分析出可以從a，b，c的關系入手，但這個關系并不明顯，這就要求學生大膽猜想，通過多角度分析、尋找不同的解題路徑. 這有助于發(fā)散學生的思維，讓學生在自主探索中有所成長、有所發(fā)展.

情境分析

高考越來越重視對學生創(chuàng)新能力的考核，“即時定義”的創(chuàng)新問題可以很好地考查學生探究分析問題的能力，具有良好的選拔功能，得到了命題者的青睞. 此類問題對學生的審題能力、分析能力、自主解決能力要求較高，學生不僅要理解新定義，找到新定義的本質屬性，還要靈活應用新定義去解決問題. 很多學生認為這類問題比較難，有時候根本就讀不懂題目，也無法提取有價值的信息，這說明審題能力是解決此類問題的關鍵. 很多學生都有這樣的困惑：為什么老師讀題時自己就會做，自己讀題時就不會了呢？因為教師有一定的解題經驗，而且備過課，所以讀題時會加入教師自己的感悟，這實際上是對學生的暗示，為學生提供了思考方向. 但學生自己讀題時，沒有了暗示，學生不知何時停頓、何時強調，所以常因讀不懂題而選擇放棄. 若想提升學生的創(chuàng)新思維能力，在平時教學中，教師要對學生多進行閱讀訓練，提高他們提取、加工、轉化信息的能力，培養(yǎng)他們良好的審題習慣.

從分析過程可以看出，創(chuàng)新題并不難，但是若想順利求解也不是那么容易，需要學生仔細閱讀，反復琢磨，認真感悟，只有這樣才能厘清問題的來龍去脈，認清問題的本質，找到解題的切入點，形成解題策略. 創(chuàng)新能力不是靠教師講出來的，而是需要學生自己去思考、去感悟. 教師要充分發(fā)揮引導者的作用，引導學生如何去聯想、如何去發(fā)展、如何去探索，掌握數學的研究方法，提升數學學習能力.

方法類比

類比是培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識，提高學生創(chuàng)新能力的重要方法，其有助于拓寬學生的視野，提升學生的認知水平. 在數學教學中，合理類比有助于學生形成知識網絡，有助于學生理解與內化知識，有助于學生提高思維能力，其在學生學習中是不可或缺的. 其實，在數學學習中容易發(fā)現，一些新結論、新方法是通過類比推理得到的. 因此，在數學教學中，教師不妨引入一些創(chuàng)新性的類比問題，引導學生通過類比思考和類比推理發(fā)現新結論、新方法，以此提升學生的數學應用能力，發(fā)展學生的數學核心素養(yǎng).

題目分析 題設提供了解題方法，學生需要通過類比推理為已知和未知架起溝通的橋梁. 對于等式突破定式

在高中數學教學中，“題海戰(zhàn)術”依然存在，而重復地、機械地練習容易造成思維定式，影響學生發(fā)展. 大多數學生都有過這樣的體會：看到一些似曾相識的題目就聯想之前的解題方法，即使知曉利用那些方法難以求解，但是陷入了思維定式而難以自拔. 在解題時，教師要告訴學生不要急于求解，應該多觀察、多思考，這樣可以突破思維定式，優(yōu)化運算過程，提升解題效率.

例6 已知ax2+bx+c=0，a=3，b=8，Δ=16，求方程兩根.

題目分析 受思維定式的影響，大多數學生認為若要求方程的根就要先求方程的解析式，從而陷入了復雜運算，走了彎路. 其實本題并不需要求方程的解析式，只要將a，b，Δ的值代入求根公式，問題便迎刃而解.

要知道高考題量大，若學生不能突破思維定式的束縛，在解題時很容易走彎路、走錯路，從而影響解題效率. 在日常教學中，教師要鼓勵學生多觀察、多思考、多探索，學會多角度思考和解決問題，從而讓學生能夠找到最優(yōu)的解題方法，提升解題效率.

當然，創(chuàng)新源于扎實的基礎，創(chuàng)新問題考查的也是學生的“四基”. 若沒有扎實的基礎，創(chuàng)新也就無從談起. 為此，教學中教師切勿為了創(chuàng)新而創(chuàng)新，要重視學生“四基”和“四能”的培養(yǎng)，為創(chuàng)新打下堅實的基礎.

總之，在教學中，教師要協調好“教”與“學”的關系，打破傳統(tǒng)教學的束縛，通過知識、方法、經驗的全面組合和靈活運用，發(fā)展學生的思維能力，提升學生的創(chuàng)新能力.