新高考背景下高中數學概念探究教學有效性研究

［摘" 要］ 隨著新高考改革政策的深入推進，以人才選拔的方式引領教育，落實國家對創新人才的需要已經取得了不錯的成效. 研究者以“函數的奇偶性”的概念教學為例，從概念教學概述與教學分析出發，基于“創設情境，導入概念”“深度探索，生成概念”“練習訓練，升華概念”三個方面展開教學設計與研究.

［關鍵詞］ 新高考；概念教學；探究

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》再次強調要轉變人才培養的模式，將發展學生的數學學科核心素養作為教學的主要目標. 基于這種背景，如何將人才選拔與新課標要求深度融合，受到社會各界的廣泛關注. 本文從概念探究教學有效性的角度出發，借助“函數的奇偶性”的概念一課，展開教學設計與思考.

新高考背景下的概念教學

概念是人腦對現實世界中數量關系與空間形式的反應，屬于判斷與推理的思維形式，一般以法則、定理或公式等形式存在. 深度探究概念的內涵與外延，不僅能有效提高學生對知識與技能的掌握程度，還能從一定意義上培育學生的邏輯論證與推理能力，發展空間想象力，讓核心素養落地生根［1］. 實踐證明，新高考視域下引導學生親歷概念形成的過程，可以促使學生學會用數學的眼光觀察世界，用數學的思維思考世界.

教學分析

“函數的奇偶性”是高中數學的重要內容之一，承載著夯實基礎、啟發思維等作用. 為了探究其教學的有效性，筆者基于學情、教情、考情三個方面，從結構化的視角對教學進行分析.

本節課包含的內容主要有基本概念、奇偶性的判斷、概念的實際應用等. 其中，概念是進行判斷與應用的基礎，因此概念教學尤為重要，同時概念的有效探索對發展數學抽象素養、直觀想象素養、邏輯推理素養等具有重要意義. “歸納推理”是抽象函數的奇偶性的重要方法，而“由特殊到一般”的思想是基本思維步驟，將兩者有機融于一體探索函數的奇偶性的概念可起到事半功倍的效果.

從概念本身來看，奇偶性屬于函數的基本性質，是單調性的外延部分. 從知識的結構體系分析，本節課概念教學需要將概念的延續性特征保留下來，引導學生充分體會“生活—幾何直觀—符號語言精準定義”的流程，由此完善認知體系，形成結構化思維.

教學設計

1. 創設情境，導入概念

情境 （用PPT展示圖1）大門、剪紙、臉譜等都具有對稱性，類似于此的對稱性物品還有很多，今天就讓我們一起從物品的對稱性出發，進入函數的奇偶性的世界.

設計意圖 豐富的圖案讓學生眼前一亮，大部分學生都被這一組圖案吸引，快速進入了課堂學習狀態，同時體會到了生活與數學的關聯性.

2. 深度探索，生成概念

探索1 偶函數.

問題1 觀察圖2所示的三個函數圖象，請總結它們的共同特征.

問題2 以上圖象中關于y軸對稱的點的坐標存在什么特殊性？

問題3 我們該如何確定一個函數的圖象關于y軸對稱？以函數f（x）=x2為例進行說明.

問題4 如果函數y=f（x）的圖象具備關于y軸對稱的特征，那么我們認為它是一個偶函數. 你能用符號語言精準地描述“函數y=f（x）的圖象關于y軸對稱”嗎？

問題5 結合以上探索，嘗試自主表達偶函數的概念.

設計意圖 縱觀這幾個由淺入深的問題，引導學生緊緊圍繞偶函數的概念展開探索，由直觀認識轉移至精準描述，從真正意義上實現了“圖形語言→文字語言→符號語言”的轉化，使學生更深層次理解偶函數. “形→數”的轉化不僅豐富了學生的思維，還幫助學生進一步提煉了數形結合思想.

完整的偶函數形成與發展過程，在問題的引領下浮出水面，學生對偶函數概念的認識也逐步程序化，并感知“特殊→一般”“具體→抽象”“定量→定性”的探索方法. 方法的形成為后續探索其他內容奠定了基礎，學生在此過程中也有效提升了數學抽象與直觀想象等素養，這些都是新高考背景下概念教學的核心目標.

完成此問的解答后，師生共同總結偶函數的幾方面內容：①偶函數的定義；②偶函數的定義域關于原點對稱；③偶函數圖象關于y軸對稱；④可用圖象法或定義法來判斷偶函數.

設計意圖 具體問題的呈現，引導學生自主判斷與分析，不僅能提升學生對偶函數概念的理解程度，還能進一步培養學生的應用意識. 判斷偶函數時，“定義域關于原點對稱”這個條件很容易被忽略，因此筆者特別呈現了①②兩個函數及其圖象. 隨著對概念的逐步探索，學生不僅理解了判斷偶函數的關鍵點與易錯點，還從真正意義上拔高了思維. 尤其是師生的共同總結，促使學生形成了良好的復盤習慣，讓學生在教學中有所思、有所得.

探索2 奇函數.

問題1 圖3顯示的是函數f（x）=x與函數f（x）=的圖象，請根據圖象總結它們的共同特征.

問題2 與偶函數圖象的對稱性進行類比，分析奇函數圖象是否也具有對稱性. 若有，對稱性的特點是什么？

問題3 f（x）=x3-2x是奇函數嗎？說明理由.

隨著問題的探索，師生共同總結奇函數的幾方面內容：①奇函數的定義；②奇函數的定義域關于原點對稱；③奇函數的圖象關于原點對稱；④可用圖象法或定義法來判斷奇函數；⑤一個函數為奇函數或偶函數，稱該函數具有奇偶性.

設計意圖 類比偶函數概念的探索過程研究奇函數，由于有方法和經驗作為基礎，因此探索過程異常順利. 學生在“模仿”的基礎上逐漸形成程序化的研究方法，對知識的總結也熟能生巧. 此過程，時間基本留給學生自主探索，充分體現了“以生為本”的理念. 當然，研究方法的模仿僅僅是探索的一種基本手段，想要符合新高考的要求培養創新人才，還要鼓勵學生結合自身已有的方法和經驗大膽發現、提出、分析與解決問題，這是從真正意義上提升學生數學素養的過程.

問題4 （觀察并感知概念）如圖4所示，判斷這兩個函數圖象是否具有奇偶性.

設計意圖 建構函數的奇偶性的概念后，借助具體問題引導學生進一步理解概念，同時分析并處理學生的錯解，深化學生對重點與易錯點的認識，提高學生對函數的奇偶性的應用能力.

3. 練習訓練，升華概念

設計意圖 帶領學生從知識與方法層面梳理教學內容，整個過程緊緊圍繞“由特殊到一般”這條線索，讓學生循序漸進地感知、體悟知識特點，形成良好的邏輯推理素養與數學抽象素養. 同時，學生通過練習，進一步深化對學習方法的掌握，獲得良好的反思能力.

幾點思考

1. 情境引入概念，利于激趣啟思

要想讓學生從本質上理解概念，最好的辦法就是再現概念的創造過程，讓學生體會概念所蘊含的數學思想方法，形成用數學的思維思考概念的能力. 當然，讓學生經歷從無到有的過程，需要用契合點來緩解新知對思維的沖擊.

在建構概念模型時，可結合學生的學習經驗、生活經驗、認知水平等創設落于學生最近發展區的情境，讓學生“踮起腳，夠到桃”，自主提煉概念模型，獲得概念. 同時，情境還能讓抽象、乏味的概念知識變得生動有趣，更好地啟發學生思考.

本節課初始，臉譜、剪紙、大門等生活情境的展示成功刺激了學生的感官系統，讓學生對本節課的內容產生了濃郁的探索欲，從直觀的情境中獲得了良好的直觀感知能力，為深入探索概念奠定了基礎.

2. 深入探索概念，發展抽象素養

概念形成一般需要經歷特殊到一般與具體到抽象的過程，如具體函數到抽象函數或運算到概括等. 學生通過直觀分析、演繹證明、語言表達、符號表示等，才能實現對概念的理解. 因此，概念探索遵循由感性到理性、由粗糙邁向精細的過程. 作為教師，應引導學生從概念的定性、定量等方面著手進行抽象描述，獲得精準的概念.

在課堂中，函數的奇偶性的探索從學生熟悉的函數著手，借助問題驅動學生對生活中的數學美產生直觀感受，并促使學生的思維由直觀轉換到抽象，從真正意義上實現不同語言的轉化，將數形結合思想展現到極致，完成對概念的程序化理解，提煉定量到定性、特殊到一般的數學思想，推動數學抽象素養與直觀想象素養的發展.

3. 關注教學策略，便于概念生成

新高考背景下的數學教學，學生才是課堂的主人，對于概念的探究，需要分清主次關系，教師絕不可越俎代庖［2］. 但教師的引導又不可或缺，結合學情采取一定的教學策略是做好組織工作的關鍵，如適當加工教材，引導學生圍繞概念或例題展開思考，以設問、變式等方式引發探索，可促使學生形成良好的推理能力，從真正意義上突破教學重點與難點. 除此之外，還可以應用“模仿→探究”的策略，使學生突破原有認知，建構新知.

總之，新高考背景下的概念教學不可只靠機械性記憶去掌握概念，而應在理解與感悟的基礎上實現概念知識的建構、內化與應用，這是提升學生學習能力與學習品質的重要措施，也是發展學生數學學科核心素養的前提.

參考文獻：

［1］ 史寧中.學科核心素養的培養與教學——以數學學科核心素養的培養為例［J］. 中小學管理，2017（01）：35-37.

［2］ 許興震. 定位教學目標，實現數學育人——以一節“函數的單調性”的教學為例［J］. 中國數學教育，2015 （03）：2-4.

基金項目：儀征市教育科學“十四五”規劃課題“新高考背景下高中數學概念探究教學有效性研究”（2021/G/L010）.

作者簡介：孫小兵（1984—），本科學歷，中學一級教師，從事高中數學教學工作，曾獲儀征市教學基本功大賽一等獎、儀征市學科帶頭人等榮譽.