信息技術2.0背景下高中數學課程整合模式研究

［摘" 要］ 隨著信息技術的飛速發展，當下的基礎教育已經在信息技術2.0的背景下運行. 經過二十多年的課程改革，課程這一概念已經深入一線教師的內心，在認識到課程的重要性之后，對高中數學課程整合的研究，目的在于面向學生實施高中數學教學，給學生呈現更加系統、完整的課程內容，讓信息加工對象更加滿足于數學知識建構與運用的需要. 信息技術2.0背景下高中數學課程整合模式，可以具體概括為：立足于對學生數學學習過程的把握，預設學生建構與運用數學知識的過程，判斷信息技術在其中可以發揮怎樣的支撐作用. 此過程中應以學生的學習過程與結果作為課程整合模式有效與否的判斷依據.

［關鍵詞］ 信息技術2.0；高中數學；課程整合

我國基礎教育歷來重視教學手段的運用，對教學手段在學科教學中的輔助作用研究也一直在持續. 隨著信息技術的飛速發展，當下的基礎教育已經在信息技術2.0的背景下運行. 但對于此前的信息技術而言，在教育視野中理解信息技術2.0，其所強調的是借助互聯網和相應的研修平臺，構建出以學校為本、學生參與、區域協同、校際合作的教育教學模式.

從當前的實際情況來看，信息技術2.0對一線教學帶來的影響是顯著的，就拿高中數學學科來說，由于有了信息技術2.0的助力，無論是數學教學內容的呈現方式，還是學生的學習過程都得到了有效的優化，所獲得的教學結果也符合預期，在這樣的背景下進一步研究高中數學教學就有其必要性. 任何教學研究都是需要抓手的，那么對于高中數學教學來說，新的研究抓手是什么呢？筆者認為，最有效且最根本的抓手應當是課程整合. 從當前的教育現實來看，課程改革正走入深水區. 《普通高中數學課程標準（2017年版）》經過2020年的修訂后，進一步指明了當下高中數學的教學方向. 經過二十多年的課程改革，課程這一概念已經深入一線教師的內心，抓住課程這個牛鼻子，牽動一線教學深入發展，應當是每一個高中數學教師的基本選擇. 認識到課程的重要性之后，對高中數學課程整合的研究，目的在于面向學生實施高中數學教學，給學生呈現更加系統、完整的課程內容，讓信息加工對象更加滿足于數學知識建構與運用的需要. 尤其是借助信息技術的力量、信息技術2.0的思想來進行課程整合研究，更符合當前高中數學教學發展的趨勢.

在研究課程整合時，需要關注其模式. 有了課程整合模式，在整合課程的時候就能做得更加高效，對高中數學課程整合模式的研究，也能起到“磨刀不誤砍柴工”的效果. 下面以蘇教版高中數學“用二分法求方程的近似解”這一內容的教學為例，闡述筆者的相關想法與做法.

信息技術2.0背景下高中數學課程整合模式的思路

2018年4月，教育部在印發的《教育信息化2.0行動計劃》中進一步提出探索信息時代教育治理新模式，并指出到2022年，教學應用覆蓋全體教師，學習應用覆蓋全體適齡學生. 這是當前學科教學研究最大的信息化政策背景. 在這一背景下，高中數學教學研究立足課程整合模式研究時，必須建立起基本思路. 考慮到信息技術2.0背景對于一線教師而言具有一定的理論特征，在該背景下進行課程整合模式的研究也要遵循一定的步驟. 因此，在梳理相關思路時，筆者有如下幾點認識.

其一，以課程整合作為抓手，思考信息技術2.0能夠發揮怎樣的支撐作用.

課程整合模式的核心是課程整合，數學本身是一門課程，高中數學自成體系，面對高中數學進行的課程整合，包括課程資源的開發與利用、教學方法的選擇與運用、學生學習過程的觀察與評價等. 既然是在信息技術2.0背景下進行這一課題的研究，自然要思考信息技術能夠發揮怎樣的支撐作用. 前面已經指出，信息技術2.0背景下的教學研究不只是信息技術手段的直接運用，還包括相關平臺和軟件的運用，可以說這是區別于將信息技術作為教學輔助手段的最根本的特征. 高中數學知識是抽象的，學生的學習過程面臨著一定的挑戰，信息技術手段的支撐可以幫助學生化解這些挑戰，從而讓課程資源、教學方法能夠更好地支撐學生的學習過程，進而讓整個課程表現出高度整合的狀態.

其二，以對學生學習過程的預設，進行課程整合模式的研究.

課程整合模式的研究到底是為學生學習服務的，因此只有能夠促進學生學習的課程整合模式才是有效的模式. 在研究課程整合模式時，一定要以學生的學習過程作為抓手，更多情況下，是在預設學生的學習過程后，進行課程資源的開發、教學方法與教學策略的選擇，以最終實現課程整合模式的建立.

強調對學生學習過程的預設，本質上就是強調“以生為本”，同時進一步確認信息技術在教學中的輔助地位. “以生為本”就是以學生的學習過程為本，課程整合模式就是將課程資源、教學方法以及教學策略等在學生學習過程中的作用整合在一起.

其三，以學生的數學學習過程以及數學知識的運用（問題解決），作為信息技術2.0背景下課程整合模式有效與否的判斷依據.

教學離不開評價，面向高中數學教學的課程整合模式研究，也需要通過評價來確定努力方向、矯正努力途徑. 但特別想強調的是問題解決，這是一個綜合性過程，學生對知識的理解與運用都可以體現在這一過程中. 以問題解決作為主線，將開發的課程資源附于其上，然后教師以一定的方法與策略來引導學生運用這些知識，對于學生建構數學知識體系而言有著重要的意義，而學生在此過程中的表現，也就可以成為一個重要的判斷依據.

信息技術2.0背景下高中數學課程整合模式的實踐

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》指出，要關注信息化環境下的教學改革，關注學生個性化、多樣化的學習和發展需求，面向全體學生，實現“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展”. 教師在教學過程中要重視信息技術的運用，實現信息技術與數學課程的深度融合. 在此判斷的基礎上再綜合上面的三點分析，筆者認為信息技術2.0背景下高中數學課程整合模式，可以具體概括為：立足于對學生數學學習過程的把握，預設學生建構與運用數學知識的過程，判斷信息技術在其中可以發揮怎樣的支撐作用. 此過程中應以學生的學習過程與結果作為課程整合模式有效與否的判斷依據.

“用二分法求方程的近似解”在蘇教版高中數學知識體系中，屬于促進學生理解函數與方程及其關系的重要知識點之一，相對于常規求方程解的知識而言，這一知識點有一個最重要的特征，那就是它所求的不是方程的精確解，而是方程的近似解，所用方法的名稱是大多數學生不太熟悉的——大多數學生都做不到從“二分法”這一名稱去理解其具體的做法. 因此，無論是從概念建構上，還是從具體的實質把握上，要讓這一內容的教學達到預期的效果，教師就可以向信息技術借力，運用課程整合模式的教學思路來實施教學. 在教學中，筆者設計了以下兩個環節.

第一，創設情境并提出問題. 考慮到學生已經掌握了函數與方程的相關知識，在這個環節筆者沒有太多的形象素材，而是在教材設計的基礎上，直接向學生提出了兩個問題：函數與方程有著什么樣的關系？面對方程時，能否借助函數的知識來求解？

這兩個問題最大的好處就是將方程與函數連接在一起，能夠讓學生認識到本內容的學習目的就是嘗試用函數的知識去研究方程的解. 但由于學生沒有相關的經驗，因此學生的思維要想有突破，只能借助問題的引導和課程資源的開發與利用. 在這種情況下，下一個教學環節的設計以及學生的體驗就非常重要了.

第二，借助函數的零點去突破函數與方程之間關系的認識. 在這一知識點中，函數的零點是一個重要概念，這個概念是學生認識方程與函數聯系的第一個著力點. 蘇教版教材借助學生此前在二次函數學習中建立起來的零點概念，進一步將其拓展到一般函數的范疇中，界定使函數y=f（x）的值為0的實數x為函數的零點. 當學生有了這些認識后，教師的重要任務就是帶領學生通過相關資源的分析去發現函數的零點就是方程的實數解. 此時從數形結合思想運用的角度來看，教師還有一個重要的任務，即借助圖形幫助學生形成關于零點概念的感性認識，并且進一步深化方程與函數之間的聯系. 此時教師可以向信息技術借力，如利用如圖1所示的圖形，借助函數生成軟件，將靜態的圖變成動態的圖. 具體的變化過程就是保持直角坐標系不動，然后用鼠標拉動函數的圖象，使其在直角坐標系中的位置發生變化. 當函數圖象的位置發生變化時，函數的參數會隨之發生變化，與x軸的交點的坐標自然也會發生變化.

這時學生通過觀察就會發現，函數與x軸交點的橫坐標就是函數所對應方程的解，要判斷方程有沒有解就可以觀察函數圖象與x軸有沒有交點. 此時學生自然會產生問題：如何判定函數零點是否存在呢？

要解決這一問題，還需要引導學生將研究的視角放到剛才的動態函數圖象中去，其目的就是幫助學生建立感性經驗. 當學生有了感性經驗后，再讓學生去分析與綜合，自主總結零點存在的一般性規律. 事實證明，這個環節如果學生有足夠的自主思考空間，那么學生的發現是非常豐富的. 經過比較后，學生發現這樣的總結是最精練的：若函數y=f（x）在區間［a，b］上的圖象是一條不間斷的曲線，且f（a）f（b）lt;0，則函數y=f（x）在區間（a，b）上有零點.

信息技術2.0背景下高中數學課程整合模式注意點

通過上面的例子可以發現，如果教學時，能夠站在數學知識掌握與運用的角度，通過問題解決來串聯學生的思維過程，那么學生學習時就能夠有效加工教師提供的資源，且在學習過程中將自身的思維進行一定程度的延伸，從而吸收更多的學習資源. 當學生的學習有了豐富的資源可供加工時，他們對數學知識的理解會更加深刻，運用也會更加嫻熟. 基于多個案例去總結信息技術2.0背景下高中數學課程整合模式，筆者認為進行相關研究的時候還應當有兩個注意點：

其一，課程整合模式的研究重在課程資源的開發，貴在課程資源的整合，意在模式的建構. 這是關于高中數學課程整合模式研究的宏觀思路，也是課程整合模式得以建立的三個支點.

其二，在教學中，課程整合模式的研究服務于學生的學習，因此整個研究要以學生的學習過程為抓手，要根據學生的學習過程進行相應的調整與優化. 教師所理解的課程整合模式，對應著學生的學習過程，應當是學生對教師所開發出的資源進行系統加工的過程，學生可以通過分析與綜合的方法，從課程資源中總結出數學知識，然后在問題情境中運用這些知識達成數學認知體系的建立.

綜上所述，信息技術2.0背景下的數學課程整合模式，就是利用現代信息技術組織教學內容，有效組合與整理信息技術與數學中的要點，輔助學生自主學習. 對于教師來說，要善于運用信息技術輔助教學，將信息技術與高中數學進行有效整合，以激發學生學習數學的熱情，提高學生的學習興趣. 如果能夠做到這一點，那么課程整合模式就能充分發揮其價值和作用，讓教師的教與學生的學組合成一個有機的整體，為學生高效學習打下堅實的基礎.

基金項目：南京市中小學教學研究第十四期重點課題“信息技術2.0背景下高中數學課程整合模式研究”（2021NJJK14—Z17）；江蘇省現代教育研究課題“信息技術在高中數學教學中的應用研究”（2022-R-97305）.

作者簡介：姜寧（1985—），碩士研究生，中學高級教師，從事高中數學教育教學工作.