衛(wèi)星光機載荷熱模型參數高效修正方法研究進展

李玉涵，楊寶玉，*，吳亦農，張強，唐曉

1.中國科學院 上海技術物理研究所，上海 200083

2.中國科學院大學，北京 100049

熱分析技術是衛(wèi)星研制過程中的重要技術，在衛(wèi)星熱控制設計、地面試驗驗證、在軌技術支持中有著重要作用。隨著計算機技術的發(fā)展，基于有限元的熱分析軟件建模求解的方法被廣泛應用于該問題［1-5］，極大地提高了衛(wèi)星熱分析的效率。但建模過程中不夠合理的設置會導致仿真模型不準確，從而使后續(xù)仿真計算得到的溫度值與衛(wèi)星熱平衡試驗溫度結果或在軌遙測溫度結果存在一定程度的偏差。這種溫度結果的偏差一方面會導致高成本的地面試驗需要重復進行，另一方面甚至有可能直接影響熱控系統(tǒng)在軌運行的有效性。模型的誤差主要來自于3 個方面［6］：①模型簡化和網格劃分過程中引起的模型差異；②數值解不可避免的計算誤差；③部分關鍵熱控參數的不確定性［7-12］（如材料導熱系數、接觸傳熱系數以及涂層的吸收率/發(fā)射率等）。上述3 種引起溫度誤差的來源中，在模型簡化過程所做的假設是合理的條件下，熱模型所引入的幾何參數是可以確定的。網格劃分和計算誤差所引起的溫度誤差通常可以采用分析技術估算出來，其誤差也是可控的［13］。因此，當前國內外熱控領域研究的重點放在了對所使用的物理參數的不確定性引起的溫度誤差的討論上［14-15］。于是，熱分析模型的不確定性問題就轉化為其中模型參數的不確定性問題，熱模型物理參數的有效修正方法也被作為衛(wèi)星研制的關鍵技術被廣泛研究［15-21］。

衛(wèi)星光機載荷屬于衛(wèi)星的有效載荷系統(tǒng)，它的熱控系統(tǒng)設計的準確性關系到相機的光學效能。因此，通過修正得到合理的熱模型，獲得正確的熱設計對于衛(wèi)星光機載荷獲取高分辨率的地面圖像具有重要意義。以極地軌道衛(wèi)星光機載荷熱控模型修正這一具體問題（簡稱光機載荷熱控模型修正）為例，可以參考目前其他部件或其他飛行任務的航天器熱模型修正的研究，但是由于控溫對象為光學鏡頭、主結構和焦面組件等［5］，有以下特殊需求：

1）為保證鏡頭熱變形在可接受范圍內，對熱設計的溫度梯度、溫度水平和溫度穩(wěn)定性有明確要求。如某型號相機主次鏡組件技術指標為（20±1.5）℃，主鏡組件周向溫度梯度≤1 ℃，TDICCD 器件控溫在0～12 ℃內等［5］。

2）由于無法在鏡頭上布設測點實現溫度的直接監(jiān)測，相機的部分溫度指標只能通過熱分析進行評估，因此需要精確度更高的仿真預測模型。

3）光機載荷的結構復雜，輻射關系復雜，有限元模型求解時間長；待修正參數多，手動修改參數容易出錯且效率低下；由于瞬態(tài)計算的需求，對計算機的算力要求較高。因此需要更高效的修正方法。

綜上所述，光機載荷熱控模型修正任務的特殊性主要體現在瞬態(tài)、精確和高效3 個要求上，解決這3 個需求的方法歸納總結后如圖1 所示。瞬態(tài)問題主要通過得到更適合光機載荷熱模型修正問題的參數識別和目標函數解決。模型的精確度與所選擇的尋優(yōu)算法的評價指標有直接的關系，如使用回歸算法時通過均方誤差（Mean Squared Error，MSE）進行評價，MSE 的值越小，說明預測模型描述試驗數據具有更好的精確度。模型修正的效率問題總結了更高效的尋優(yōu)算法、使用代理模型和開發(fā)自動修正工具3 種方法。

圖1 光機載荷熱模型修正需求及方法Fig.1 Requirements and methods for thermal model correction of optomechanical loads

本文首先介紹解決航天器熱模型修正問題的一般方法，然后鑒于光機載荷熱控模型修正任務的特殊需求對每種方法在各節(jié)分別進行介紹。需要注意的是，制約瞬態(tài)分析和精確度的因素中，除了自身理論方法上的問題外，瞬態(tài)分析和更高精確度的需求需要更久的有限元計算和更多的迭代次數，勢必會造成更高的時間成本，因此效率問題也一直是一個很重要的因素，且提高效率的方法與提高精確度的方法是有重合的。因此，“高效”是本文的研究重點，將在第2～第4節(jié)分別討論提高效率的3 種方式的新方法，分別為新型尋優(yōu)算法、構建代理模型和自動修正工具的開發(fā)。

1 熱模型修正方法

1.1 經典修正方法

對于航天器熱模型修正的一般方法，是利用試驗測量或在軌遙測的溫度數據作為真值，對仿真模型中的待修正參數進行標定［5］，屬于一類模型參數的反演問題。一直以來，處理反演問題有2 種方法，即確定性方法和統(tǒng)計方法［22］。確定性方法是將模型參數和實測溫度數據都視為確定量，構建熱平衡方程，利用解代數方程的方法求解熱網絡模型參數，所得的解有確定意義。統(tǒng)計方法是將熱網絡模型參數和求解溫度數據都看作隨機變量，用統(tǒng)計的方法確定模型溫度所服從的概率分布，求得的參數為統(tǒng)計估計值。

針對熱模型修正問題，一開始學者們主要采用確定性方法，代表性研究有：Toussaint 等［23］提出用最小化分析-試驗能量平衡殘差進行模型修正；Ishimoto 等［24］利用線性回歸分析的方法近似地得到一個折合輻射傳熱系數值，通過卡爾曼濾波加入了對于噪聲擾動的估計；Shimoji 等［21］提出了用統(tǒng)計回歸法進行熱網絡模型修正，通過對試驗數據分析，利用F 檢驗（方差檢驗）對重要節(jié)點的數據確定置信區(qū)間，通過統(tǒng)計學的方法利用最少的試驗數據實現了熱網絡傳熱系數修正的目的，并成功預測了其他工況的溫度，但是該方法極度依賴F 檢驗，在一定條件下，F 檢驗會排除部分有效數據，導致得到的結果不全面。

中國在20 世紀70 年代末隨著航天工程的發(fā)展而開展了航天器熱模型修正研究，早期以閔桂榮等［25］為代表，對熱分析模型修正的研究開展了理論探索。20 世紀90 年代中期翁建華等［26］提出了綜合修正方法，并進行瞬態(tài)修正方面的探索研究，總結了國外的殘差極小化、卡爾曼濾波法和統(tǒng)計回歸等修正方法后，提出了利用穩(wěn)態(tài)數據修正衛(wèi)星熱網絡方程及其系數的方法，在理論上取得了較大進展。

隨著衛(wèi)星結構日趨復雜，仿真中的熱分析模型結點數目動輒數十萬甚至上百萬，需修正的參數數量也隨之陡增。此時面對修正問題傳統(tǒng)的確定性方法已經無法解決，統(tǒng)計學方法應運而生。Harvey 等［27］在設計衛(wèi)星天線時引入了隨機近似方法，分析了天線面對地球和太陽的角度等設計參數以及環(huán)境參數的選取及優(yōu)化。Herrera等［15］首次提出將蒙特卡洛隨機近似方法應用于衛(wèi)星熱分析，從此蒙特卡洛法及其改進的方法成為熱模型修正方法的主流［28］，時至今日仍有巨大活力，是各種改進方法的基礎，因此有必要介紹經典蒙特卡洛法的步驟。

蒙特卡洛法的原理：參數的不確定性主要表現在參數是在一定取值區(qū)間內變化的，在實際應用中，理論上每個參數在某一時刻應該只有一個值。因此以待修正參數為自變量，多次抽樣后依次代入仿真軟件求得溫度計算值，通過建立計算值與試驗值間的目標函數并求解函數的極值點，得到一組最優(yōu)的熱參數，各監(jiān)測點的試驗溫度與仿真溫度之間的誤差最小時的參數就是理論上的近似解。圖2 所示為蒙特卡洛分析的主要步驟［28-29］，主要包括參數識別并確定參數分布區(qū)間、參數抽樣、確定目標函數、參數尋優(yōu)等過程。

圖2 蒙特卡洛分析步驟Fig.2 Analysis steps of Monte Carlo

1.2 熱模型修正技術研究進展

近幾年關于熱模型的修正問題出現了一些新方法。KIM 等［6］采用具有替換矩陣操作的靜態(tài)壓縮算法來處理龐大的矩陣，以衛(wèi)星面板的熱模型為例說明了所開發(fā)的歸約方法，并對其結果進行了討論，綜述了生成的網格對簡化熱模型的影響；Anglada 等［30］討論了遺傳算法和基于梯度的方法在熱數學模型（Thermal Mathematical Models，TMM）修正中的性能，以國際空間站上的一個真實衛(wèi)星為例比較了它們的優(yōu)缺點；Torralbo 等［16］提出了一種使用雅可比矩陣公式和Moore-Penrose 偽逆解決模型與試驗TMM 一致性問題的方法，并將其應用于多個工況；Gómez等［31］開發(fā)了一種基于統(tǒng)計誤差分析和蒙特卡洛法的新方法，以溫度不確定度作為概率密度函數，包括了由于每個參數的獨立變化而導致的非線性效應，計算結果表明，該方法在計算時間方面與統(tǒng)計誤差分析相當，在精度方面與蒙特卡洛法相當；Garmendia 等［32］通過在關鍵節(jié)點建立一個超定方程組，基于梯度的優(yōu)化算法開發(fā)了計算所需最小荷載工況數的表達式。該團隊還在另一篇論文［33］中基于控制衛(wèi)星傳熱的瞬態(tài)方程的誤差最小化，提出了一種新的參數識別技術，結果表明，對于中小型瞬態(tài)熱數學模型，即使在熱測試中沒有測量一些節(jié)點的溫度，也可以實現熱參數修正分析。

對于國內的相關研究，程梅蘇［13］對瞬態(tài)熱分析模型的修正方法進行了詳細研究，研究了修正流程中的響應面優(yōu)化方法及目標函數對修正結果的影響；鐘奇等［34］將遺傳算法和Broyden 類的準牛頓法2 種衛(wèi)星熱模型修正新技術引入國內，并初步展望了利用人工神經網絡深度學習進行衛(wèi)星熱模型修正的可能性。

由上述研究可知，基于概率統(tǒng)計的改進方法是目前的研究重點，而上述熱模型修正大部分針對一般衛(wèi)星或載荷，對于光機載荷的熱模型修正還需要考慮該系統(tǒng)的特定需求，因此將在下文介紹在蒙特卡洛法步驟中光機載荷修正的特殊性。

1.3 光機載荷熱模型修正需求

針對光機載荷熱控模型修正問題對于瞬態(tài)溫度計算、高精確度、高效的特殊需求，樊越［35］探討了最小二乘法、蒙特卡洛法和遺傳算法在航空相機熱網絡模型參數修正中的應用，肯定了遺傳算法的優(yōu)勢；李強［36］利用蒙特卡洛法與單純形法結合的混合法修正了CO2探測儀熱分析模型；吳愉華［37］提出了拉丁超立方抽樣與Powell 法結合的模型分層修正的方法，對探測器組件進行了熱模型修正；林雨霆［38］借助高空氣球平臺地-月成像光譜儀載荷系統(tǒng)項目，利用Morris 篩選法基于誤差反向傳播網絡（Back Propagation，BP）神經網絡代理模型的參數Sobol'敏感性分析方法、BP-Garson 敏感性計算方法進行了全局敏感性分析；李世俊［39］根據整機熱平衡試驗的結果，提出了一種基于拉丁超立方抽樣和坐標輪換法相結合的熱分析模型修正方法，并應用于太陽XEUV 成像儀。

總體而言，在傳統(tǒng)的蒙特卡洛方法上，演變出了改進的蒙特卡洛法，更適用于解決衛(wèi)星熱模型的修正問題，但專門針對衛(wèi)星光機載荷的還很少。為滿足衛(wèi)星光機載荷熱模型修正的瞬態(tài)計算要求，需要在參數識別和目標函數2 點上與一般的航天器熱模型修正加以區(qū)分。

1.3.1 參數識別

確定待修正參數的類型。通常，衛(wèi)星熱分析普遍采用節(jié)點網絡法，當熱平衡時，節(jié)點i有式（1）所示的熱平衡關系：

式中：j為與節(jié)點i相鄰的節(jié)點；Dji為結點間傳導網絡系數；Rji為節(jié)點間輻射網絡系數；Qi為節(jié)點總熱源。

而Dji和Rji很難直接檢測，但其包含的太陽吸收率αS、半球發(fā)射率εH、接觸熱阻R、材料導熱系數λ和材料熱容C等則是可檢測的，因此修正后者更可信［5］。當針對衛(wèi)星不同部件的熱分析任務時，需要對不同側重點具體分析決定該部件溫度的決定性參數。極地衛(wèi)星光機載荷熱控系統(tǒng)的外熱流主要取決于太陽輻射、地球反照和地球熱輻射。因此其關鍵部件溫度水平主要取決于衛(wèi)星的材料性質、表面狀態(tài)和部件之間的耦合狀態(tài)。因此修正參數主要包括：材料導熱系數λ、材料熱容C、涂層吸收率αS、涂層發(fā)射率εH和材料間的接觸熱阻R（包括多層等效熱阻R1）。尤其是材料熱容C，是區(qū)別于一般航天器熱模型修正必須要考慮的瞬態(tài)計算關鍵參數。

確定待修正參數的類型之后，按照蒙特卡洛法的步驟，下面需要確定參數的取值區(qū)間以進行抽樣。蒙特卡洛修正方法一般要求以概率密度函數來描述待修正參數的參數空間，但對于光機載荷熱控模型修正問題而言，只能確定熱網絡模型參數在理論計算值和經驗值附近的某一范圍內變化，因此以區(qū)間來表示。為了對熱網絡模型的參數空間加以規(guī)范，需采用近似概率法對各參數的變化范圍加以轉化。目前工程中較常規(guī)的概率轉化形式為均勻分布和正態(tài)分布。根據對實際情況的分析，儀器功率等可按電子設備可靠性中對功率不確定性規(guī)定直接定義為正態(tài)分布；而對于導熱系數、表面輻射系數等物性參數取值區(qū)間的不確定性較大。楊滬寧等［40］也認為待修正參數的理論值只是一種計算經驗值，于是對比了均勻分布和正態(tài)分布2 種分布方式，發(fā)現較符合光機載荷熱控模型參數的概率分布形式為均勻分布。

合理的參數取值區(qū)間可以幫助判斷參數解的結果是否在合理的物理意義范圍內，從而使得修正的結果更有普適性，得到更加有現實意義的結果。但總體而言，目前該部分內容的研究還十分匱乏，主要原因是在待修正參數取值范圍確定過程中，實際工程應用中存在諸多不易量化的問題，根據待修正參數類型的不同還有幾個難點，如表1 所示。

表1 待修正參數取值難點Table 1 Difficulties in parameter values to be corrected

1.3.2 目標函數

一般熱模型的修正可以視為單目標無約束的優(yōu)化問題［5］。這種目標函數一般是min（OBJECT），OBJECT 是指試驗溫度數據Ei與計算溫度數據Ci相對偏差的某個函數：

式中：在光機載荷熱控模型參數修正問題中，節(jié)點i需要重點包含光學鏈路上的所有溫度測點。此外，由于對瞬態(tài)數據有要求，還需要考慮時間域的問題，目前的方法主要是對OBJECT 在不同時間或多個工況進行累加（再次求和）［13，41］。計算時先對每個部件進行誤差計算，然后將所有部件的誤差累加后求均方根，最后得到適用于瞬態(tài)熱分析模型修正的目標函數：

式中：N為每個部件離散點數目；M為工作部件數目；Cji為第j個部件第i個離散點的計算溫度，℃；Eji為第j個部件第i個離散點的試驗溫度，℃。

進一步地，由于每個部件的溫度在修正過程中的權重是不同的，將它們各自的誤差相加會使得每個部件修正結果差異顯著，因此程梅蘇［13］將目標函數進行調整，定義為帶權重系數的目標函數：

式中：a、b、c分別為部件A、B、C的權重系數；NP=N1+N2+N3+…。

這種目標函數的確定方法更加適合光機載荷熱模型修正對于瞬態(tài)溫度求解的需求。

本節(jié)首先介紹了針對一般的航天器熱模型修正問題處理方法的演變過程，經過50 年的發(fā)展，熱模型修正問題主要面臨其中參數的修正問題，基于確定性分析的數學方法逐漸不符合日益增大的計算量的需求，以蒙特卡洛法為代表的隨機近似方法是目前經典和主流的方法。于是簡要介紹了以蒙特卡洛法為基礎的改進方法的研究進展。

然后分析了光機載荷熱模型修正的特殊需求，對瞬態(tài)、精確、高效中的瞬態(tài)這一問題從參數識別和目標函數2 個方面介紹了方法上的區(qū)別，總結了更適用于光機載荷熱模型修正的待修正參數和目標函數公式。

除瞬態(tài)的需求外，光機載荷熱模型修正還需要解決精確和高效2 個問題，兩者所用的方法有所重合，而高效一定程度上是精確的前提，因此后文介紹了3 種提高熱模型修正效率的方法。首先分析制約傳統(tǒng)窮舉法的蒙特卡洛分析效率的原因，主要體現在3 個方面：①窮舉法沒有方向性，需要大量的樣本；②需要重復多次有限元求解，耗時長；③需要較多的人為操作，流程復雜、繁瑣且易出錯。針對這3 個缺陷，總結有以下3 種解決方法：①通過合適的尋優(yōu)算法優(yōu)化參數尋優(yōu)的方向；②使用神經網絡訓練代理模型代替有限元計算；③開發(fā)自動化修正流程，減少人為操作，合理利用計算機算力以達到最優(yōu)修正效率。其中第①種方法是當前的研究熱點，在熱控領域外也有相當多的研究。第②③種方法在熱模型修正領域目前的研究者較少，本文總結后提出了一些思考。下文將順序介紹3 種提高熱模型修正效率的方法。

2 尋優(yōu)算法

2.1 熱模型修正尋優(yōu)算法

熱模型修正的目標是尋找那些使仿真計算和試驗測量的溫度差異盡可能小的不確定參數，這是一個對參數搜索優(yōu)化的問題。針對熱模型修正參數尋優(yōu)算法這一類問題，已經有諸多學者做過類似的研究。Kim 等［42］提出采用包含局部優(yōu)化算法的混合遺傳算法，通過最小化目標函數來估計壁面發(fā)射率；Beck 等［18］引入自適應粒子群優(yōu)化算法（Adaptive Particle Swarm Optimization，APSO）調整模型參數，以使模型和測試結果一致，調整的參數主要是熱導率；Klement［43］使用改良后的Broyden 方法測試算法所需的迭代次數，發(fā)現該方法比遺傳或自適應粒子群算法所報告的迭代次數小20～1 000 倍；Anglada 等［44］利用遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）優(yōu)化了某熱設計案例的模型與試驗一致性結果，并討論了遺傳算法和基于梯度的方法在熱數學模型（Thermal Mathematical Model，TMM）一致性中的性能差異［30］，結論是GA 收斂速度更快。除此之外，還有多島群遺傳算法（Multi-Island Genetic Algorithm，MIGA）［45-46］和模擬退火算法（Simulated Annealing，SA）［47］等。

國內相關研究相對較少，比較有代表性的有：李楠［48］采用遺傳算法研究了熱傳導反問題；程梅蘇［13］利用局部優(yōu)化梯度算法（Broyden，Fletcher，Goldfarb 和Shanno 的姓氏首字母命名，簡稱BFGS）與GA 對衛(wèi)星進行了瞬態(tài)模型的修正，經BFGS 優(yōu)化算法修正后的熱分析模型所得計算溫度與試驗溫度吻合較好，但是只有敏感度大的傳熱參數修正結果誤差較小，且BFGS 算法是一種局部優(yōu)化算法，其結果依賴于初始值，而遺傳算法雖然不必依賴初始值，經遺傳算法修正后熱分析模型計算溫度誤差卻較大；鐘奇等［34］介紹了遺傳算法和Broyden 類的準牛頓法，并就工程實踐進行了計算，單從溫度修正結果來衡量，這2 種方法均能取得較好效果，但這2 種方法均無法保證不確定參數的精度，甚至只能獲得喪失了物理真實性的參數解。

基于上述調研，總結目前的尋優(yōu)算法，根據計算原理主要分為3 類：基于梯度的算法、進化類算法和基于概率的算法。其中，基于梯度的算法又可以分為梯度下降法、牛頓法、BFGS 法和Broyden 類的準牛頓法幾種典型的算法，都屬于局部尋優(yōu)算法，受初始值的選擇影響較大，表2［49-54］介紹了不同梯度算法的優(yōu)劣。而進化類算法和基于概率的算法屬于全局尋優(yōu)算法，受初始值的選擇影響較小。后者可以與具有實際物理過程的現象相類比，如表3 所示。

表2 梯度算法對比Table 2 Comparison of gradient algorithms

表3 3 種算法類比Table 3 Analogy of three algorithms

基于梯度的尋優(yōu)算法中，每一輪搜索方向結束后找到的新的近似值矩陣就是熱模型修正領域中的一組參數矩陣。而在進化算法和概率算法中的類比則需參考表3。

通過上述分析可知，為解決高維、非線性、物理意義明確、有高效、精確和瞬態(tài)計算需求的光機載荷熱控模型修正問題，目前沒有哪個單一的尋優(yōu)算法能夠完全符合這一需求。解決這一困難的思路有2 個：①結合使用2 個或若干個尋優(yōu)算法，通過合理的搭配揚長避短，最終實現光機載荷熱控模型修正這一目標；②尋找其他領域如結構修正等領域的新型優(yōu)化算法，將其他領域中的參數修正方法引入到熱模型修正方法中來解決熱學問題。

2.2 其他領域尋優(yōu)算法

模型修正是很多領域共同面臨的問題，如熱設計、結構力學設計、結構力學修正等領域。這類問題跟熱模型修正問題有很多共性，都是通過蒙特卡洛法思想隨機近似。具體而言，以1 個CCD 鏡頭熱模型修正［35］和懸臂梁的力學模型修正［55］為例，分析處理光機載荷熱控模型修正領域和結構模型修正領域的方法，如表4 所示。

表4 參數修正問題類比Table 4 Analogy of parameter correction question

修正問題與設計優(yōu)化問題實際上是一對反問題，區(qū)別一方面體現在目標函數上，修正問題是使修正的模型預測值接近試驗值，而設計優(yōu)化問題的目的是使設計模型的預測值接近設計要求值，如需將設計優(yōu)化問題的方法應用于修正問題，可將修正問題（表4）中的TM和SM這2 個試驗測得的值更改為TD和SD這2 個設計值。區(qū)別的另一方面體現在模型的驗證和確認上，修正問題是以最終模型的預測精度判斷修正效果的優(yōu)劣，而設計問題則考察設計的可靠性和魯棒性以判斷設計的優(yōu)劣。除上述區(qū)別外，修正與設計問題不論是結構模型還是熱模型，都是在一定程度上將有限元模型視作一個“黑盒”，通過參數的尋優(yōu)得到最優(yōu)模型，這一解決問題的思路是相通的。

基于上述分析，熱設計、結構設計和結構參數修正這3 種問題與熱模型修正問題所使用的方法是可以互相借鑒的，因此可以簡要介紹這些其他領域中所使用的尋優(yōu)算法，為熱模型修正提供思路。例如，李守巨［52］估計巖土力學模型參數是通過比較現場觀測到的信息數據與理論模型得到的模型數據的差異，建立了模擬退火-蟻群聯(lián)合算法；王曉軍等［56］提出了一種新的基于超體積迭代策略（Hypervolume Iteration，HVI）的全局尋優(yōu)算法，可以實現快速、穩(wěn)定的全局尋優(yōu)，并將HVI 算法與遺傳算法和模擬退火法等經典算法從計算效率上進行了比較，驗證了該算法的上述特點；Ghosh 等［57］采用高斯過程代理建模和約束貝葉斯優(yōu)化的高效計算方法優(yōu)化了針翅片陣列形狀設計流程；熊琰等［58］將貝葉斯推理框架與神經網絡代理衛(wèi)星熱物理模型相結合，提供了一種衛(wèi)星熱設計智能優(yōu)化策略；Rezk 等［59］引入了一種基于隨機分形搜索（Stochastic Fractal Search，SFS）的優(yōu)化算法，用于估計準確可靠的太陽能光伏參數值，以便對其進行精確建模；Yang 等［60］使用雙層策略構建了具有涂層和配置的最佳設計變量的衛(wèi)星天線；Otaki 等［61］利用貝葉斯優(yōu)化與集總熱容網絡模型相結合的方法，有效地加快瞬態(tài)加熱芯片電子電路板布局的熱設計優(yōu)化。

圖3 CCD 相機物理模型［35］Fig.3 Physical model of CCD camera［35］

圖4 懸臂梁物理模型Fig.4 Physical model of cantilever beam

在遺傳算法的基礎上進行的各種改進也有著巨大活力，Chang 等［62］通過多島遺傳算法優(yōu)化了插齒刀幾何參數設計流程；Babalik 等［63］受到果蠅嗅覺和視覺行為的啟發(fā)，開發(fā)了果蠅優(yōu)化算法（Fruit Fly Optimization Algorithm，FOA）來解決持續(xù)優(yōu)化問題；Rao 等［64］采用蜘蛛猴（Spider Monkey Optimization，SMO）算法對寬帶EBG架構進行優(yōu)化設計，以提高微帶天線的性能。

圖5 CCD 相機有限元模型［35］Fig.5 FEM of CCD camera［35］

圖6 懸臂梁有限元模型［55］Fig.6 FEM of cantilever beam［55］

類似的針對熱學、力學結構的設計優(yōu)化和修正算法還有若干，基于近年開發(fā)的新算法在解決設計優(yōu)化問題和結構力學參數修正問題上的相似性，在光機載荷模型修正問題上這些算法也值得參考。

本節(jié)中針對傳統(tǒng)窮舉蒙特卡洛法的問題提出了第1 個提高修正效率的思路——尋優(yōu)算法。按照熱模型修正領域已有的尋優(yōu)算法和其他領域中新興的尋優(yōu)算法分別總結了尋優(yōu)算法的研究進展。其中，在熱模型修正領域中，對比分析了各種基于梯度的優(yōu)化算法的優(yōu)劣，以及基于進化和概率算法的類比和優(yōu)劣。在其他領域中，首先分析了熱學、力學結構設計優(yōu)化和修正與熱模型修正問題的相似性，然后介紹了這些領域中新興的算法。

在使用尋優(yōu)算法進行參數尋優(yōu)的過程中，根據流程圖7，發(fā)現每次運算結束后需要以合適的方向尋找下一個參數組合矩陣，代入有限元模型中進行計算，這個過程是一個需要反復迭代有限元計算的過程。思考如下：這種有限元計算后建立的輸入參數與輸出溫度之間的關系是通過有限元分析輻射視角系數和各種熱耦合而來，但這種關系其實無法以一個顯式的數學函數直接由輸入求解輸出。如果將輸入和輸出的關系以一個“黑盒”表示，放棄其中無法顯化的函數關系，將有限元計算中輸入參數包含的物理意義體現在這個“黑盒”的輸入參數的取值區(qū)間上，理論上可以替代有限元計算進行參數尋優(yōu)。當然，這個“黑盒”需要在一定置信區(qū)間內準確預示有限元運算結果。這種“黑盒”就是代理模型。

圖7 參數修正流程圖Fig.7 Flowchart of parameter correction

3 代理模型

代理模型也被稱為近似模型、元模型或模擬器，通過插值或擬合的方法構建一個簡單的數學模型，再基于代理模型完成對待測點響應值的預測，替代計算耗時的有限元仿真模型的一種方法，從而解決直接使用熱分析仿真模型計算帶來的計算量龐大的問題，提高模型修正的效率。代理模型在衛(wèi)星光機載荷熱模型修正領域中目前主要是在敏感性分析步驟中運用，該步驟主要用于篩選對溫度結果影響較大的敏感參數，從而減少待修正參數的個數，降低問題的維度。但目前這種代理模型代替有限元計算的方法在熱模型參數尋優(yōu)中鮮見研究。首先介紹目前在敏感性分析中應用的代理模型，然后分析代理模型在參數尋優(yōu)步驟中實現的可行性。

3.1 熱仿真修正代理模型

敏感性分析是參數尋優(yōu)的前序工作，基于代理模型的熱模型敏感性分析方法近年逐步被應用于熱模型修正領域，如Shahsavani 等［65］提出使用代理模型對模型輸出進行基于方差的敏感性分析，驗證了代理模型可以大幅降低復雜確定性模型敏感性分析的計算成本；楊雨霆［38］采用了基于BP 神經網絡代理模型的參數Sobol'敏感性分析方法，得到了參數的第一階與總階敏感性指數值，模型預測效果絕對誤差不超過2.5 K，相對誤差不超過1%，兩者變化趨勢也比較吻合，如圖8所示。

圖8 BP 神經網絡預測結果與仿真實際結果對比［38］Fig.8 Comparison between BP neural network prediction results and simulation actual results［38］

Yang 等［66］提出了一種基于BP 神經網絡代理模型的熱設計參數全局敏感性分析方法，通過代理模型提高抽樣與熱分析模型的效率；員婉瑩［67］利用貝葉斯理論、Metropolis-Hastings準則和Edgeworth 級數建立基于重要抽樣的參數可靠性全局敏感性分析的單層分析公式，利用Kriging 代理模型自適應構造近似最優(yōu)重要抽樣概率密度函數，統(tǒng)一可靠性與參數可靠性全局敏感性分析，將參數可靠性全局敏感性分析的關鍵問題轉化為無條件重要抽樣樣本安全或失效狀態(tài)的識別問題，實現重復利用一組無條件重要抽樣樣本計算得到所有不確定性分布參數對可靠性的影響；熊琰［68］針對空間相機的熱設計問題通過熱分析代理模型各個輸入參數對應輸出分布的累計函數來表征其基于密度的敏感性指數，這是目前首次將基于遷移學習（Transfer Learning，TL）和可適應多種工況的代理模型應用于空間望遠鏡熱分析代理建模，值得借鑒。

如前所述，盡管使用代理模型法能夠提高修正效率，但目前代理模型在熱模型修正領域還是主要應用于敏感性分析。從原理上講，代理模型都是依據若干計算或試驗的輸入輸出數據而訓練得到的“黑盒”，無論是應用于敏感性分析還是其他領域，方法應該是通用的，代理模型也值得在光機載荷熱模型參數尋優(yōu)步驟中加以引用。但是，由于衛(wèi)星光機載荷熱模型修正問題具有物理意義明確、非線性強、空間高維的特點，還是有必要對其他領域中的代理模型法進行適應性解釋和引進。

3.2 其他領域代理模型

根據構建方法不同，其他領域中常用的代理模型可分為插值型代理模型與擬合型代理模型［69］。插值型代理模型主要有徑向基函數模型［70-71］（Radial Basis Function，RBF）與Kriging代理模型［72-74］，擬合型代理模型主要有多項式回歸模型（Polynomial Regression，PR）、人工神經網絡模型［75］（Artificial Neural Network，ANN）、支持向量回歸模型［76-77］（Support Vector Regression，SVR）以及多元適應性回歸樣條模型［9］（Multiple Adaptive Regression Spline，MARS）。

近年其他領域基于代理模型的分析仍在繼續(xù)。Zhao 等［78］基于動態(tài)Kriging 代理模型，聯(lián)合遺傳算法與廣義模式下的搜索算法選擇最優(yōu)基函數和相關參數，從而提高了代理模型構建的準確度；Zheng 等［79］聯(lián)合RBF 模型與Kriging 代理模型，提出一種混合可變保真度（Hybrid Variable-Fidelity）的近似模型，提高了代理模型構建的準確度；Tao 等［80］提出了一種基于多保真替代模型的優(yōu)化框架，其中將深度置信網絡（Deep Belief Networks，DBN）作為低保真模型，然后將多保真代理模型嵌入到機器學習中經典的粒子群算法框架中對馬赫數不確定下的翼型進行魯棒性優(yōu)化，優(yōu)化效率明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的高保真模型；Bartz 等［81］提出了一種基于代理模型的超參數優(yōu)化方法，可以通過深度學習（Deep Learning，DL）對復雜物理模型進行高精度擬合，同時實現對多個超參數的自適應優(yōu)化，等等。

如何以合適的方法選擇其他領域中的代理模型法以合理應用于熱模型修正領域，是引入代理模型法的關鍵。由于光機載荷熱控模型修正問題具有物理意義明確、非線性強、空間高維的特點，需要選擇能夠表述物理意義、能夠解決非線性和高維問題的代理模型。Jin 等［82］系統(tǒng)地比較了4 種流行的元建模技術——PR、MARS、RBF 和Kriging，發(fā)現對于高階非線性和大規(guī)模問題，RBF 在平均精度和魯棒性方面表現最好，但當樣本量變少時，RBF 的性能會顯著下降；對于低階非線性和大規(guī)模問題，Kriging 在平均精度和魯棒性方面表現最好，Kriging 的平均精度略高于RBF 和MARS。總結目前相關代理模型的優(yōu)缺點見表5［83-86］。

表5 其他領域不同代理模型優(yōu)劣Table 5 Advantages and disadvantages of different surrogate models in other fields

基于上述分析，在熱模型修正領域中，為提高修正效率，并滿足解決這一特定問題的需求，更建議Kriging 代理模型，當數據量足夠大時，也可以考慮RBF 代理模型，或者混合使用代理模型合理避開單一模型的短板。

在本節(jié)中，介紹了提高熱模型修正效率的另一種方法——利用代理模型代替有限元計算。然后從目前熱模型修正領域已有的代理模型法和其他領域中值得借鑒的代理模型法2 方面簡要介紹了其原理，并分析了幾種代理模型的優(yōu)劣，給出了相關建議。

值得注意的是，這種用代理模型代替有限元計算的方法使用前需要先明確代理模型預測有限元計算結果的精確度，這一步會額外帶來一部分誤差，但其誤差是可控的，且能夠較大地提高計算效率，因此不失為是一種比較有前景的方法。

基于上述分析，現在的蒙特卡洛法已經在很大程度上得到了豐富。隨著修正步驟越來越復雜，人為操作可能會有不必要的失誤，且制約了效率的進一步提升，于是自動修正工具應運而生。

4 自動修正工具

4.1 修正工具開發(fā)現狀

為提高修正效率，目前有少量的針對熱模型實現修正過程自動化的工具開發(fā)研究，可以大幅簡化熱分析模型修正工作，同時提升預測模型的精確度。目前最接近實現這一功能的是Frey 等［87-88］基于MATLAB 開發(fā)的一種新工具TAUMEL（Tool for AUtomated Model Correlation using Equation Linearization）。它的構建模塊如圖9 所示。它可以自動修正熱模型，該工具可以自動導入熱試驗數據，在MATLAB 中實現尋優(yōu)，已在小型和大型設備上成功測試，但是依然需要反復將參數取值代入到熱仿真軟件中迭代計算，制約了運算效率的提高。隨著代理模型的發(fā)展，從TAUMEL 工具出發(fā)，若以該工具的架構為基礎，再結合代理模型的應用，可形成一個更加完善可行的方案。

圖9 TAUMEL 和執(zhí)行邏輯的程序構建模塊［87-88］Fig.9 Program building module for TAUMEL and execution logic［87-88］

能夠實現類似功能的研究還有：陳文［55］以風機葉片為研究對象，基于Msc.Patran/Nastran 軟件的二次開發(fā)平臺，利用其提供的PCL二次開發(fā)語言，開發(fā)了基于敏感性和模擬退火方法的2 個模型修正模塊，在Patran 中增加了模塊操作的人機交流界面，使用MSC 商用軟件的有限元建模與分析功能，所開發(fā)的模塊能夠完成復雜工程結構領域的有限元模型修正任務；李歡歡等［89-90］選擇I-DEAS 為溫度場分析模塊的支撐軟件進行溫度場分析，研究了基于內嵌機制和外部開發(fā)機制的I-DEAS 軟件的二次開發(fā)技術，實現了星載拋物面天線熱分析求解的自動化執(zhí)行。這類工具在實現流程上與熱模型修正流程自動化有相似性，都需要使用優(yōu)化平臺和仿真軟件進行聯(lián)合，形成完善的工作流自動化進行修正。在此基礎上，我們認為光機載荷熱模型修正流程自動化應該是可行的，因此做出了如下思考。

4.2 修正工具思考

首先分析各國學者提出的修正流程自動化工具依然未能廣泛實現工程化應用的問題來源，主要在于：①修正結構不完善，未能將最新的方法納入工具中使用；②工具結構較為松散，不同模塊之間的連接不夠明顯，與仿真軟件的接口不夠強大，需要使用的熱工程師具有一定的二次開發(fā)編程能力。因此，如果有一個合適的平臺能夠將參數識別、有限元計算、代理模型、尋優(yōu)算法這一系列完整的步驟集成在一個工作流中，讓熱設計工程師在一個界面中實現全部操作，并使每一步操作顯化，有助于解決當前優(yōu)化工具的工程化應用問題。為給予后續(xù)優(yōu)化工具或集成優(yōu)化平臺的研究更多參考，結合李歡歡［89］的分析，本文總結了目前常用的航天領域熱仿真軟件及各自的適用情況和局限性，見表6。為使仿真計算與參數尋優(yōu)過程集成，在流程上更為規(guī)范和高效，使用多學科優(yōu)化平臺是一種很好的思路。這種優(yōu)化平臺通過搭建工作流的方式可以將參數抽樣、仿真計算、結果導出與尋優(yōu)計算進行集成。如2016 年，施道云等［91］提出了一種基于Isight/Fluent 協(xié)同仿真的熱模型修正方法，提高了熱模型修正精度，但是分析的模型為一個發(fā)熱電阻，結構十分簡單，耦合因素很少，因此還需要尋找更適合光機載荷熱控模型修正的軟件。為與當前仿真軟件更好地適配，優(yōu)化平臺需要與仿真軟件有良好的接口，除此之外，在光機載荷熱控模型修正領域中，還需要流程簡潔、算法豐富、方便二次開發(fā)和代理模型計算功能。表6 中總結了目前航天熱分析的常用軟件，表7 介紹了可以用于熱模型修正的多學科優(yōu)化軟件的優(yōu)劣，兩者結合分析，得到兩類軟件對于解決光機載荷模型修正問題的適用性。

表6 航天熱分析常用軟件Table 6 Common software for aerospace thermal analysis

表7 多學科優(yōu)化軟件對比Table 7 Comparison of multidisciplinary optimization software

以Optimus 為例簡要介紹這類優(yōu)化軟件的實現原理。這類優(yōu)化軟件的底層邏輯是通過一個個.bat 批處理文件調用相應的不同軟件實現若干的功能，許多基礎功能已經形成了用戶友好型界面，并能夠自動循環(huán)，不再需要熱設計工程師人工編程實現，因此更利于工程上廣泛應用。熱模型修正問題的典型工作流如圖10 所示，依次包含輸入參數、運行宏文件、運行仿真軟件、導出仿真結果、輸出參數統(tǒng)計和目標函數尋優(yōu)，其中也可以選擇不同的代理模型和尋優(yōu)算法。可以看出，該工作流可以實現經典蒙特卡洛法基本步驟和各種的算法改進，只需要一定的與特定問題相適配的宏文件錄制和參數關聯(lián)。

圖10 Optimus 典型工作流Fig.10 Typical workflow of Optimus

光機載荷熱控系統(tǒng)主要依賴于輻射和導熱進行控溫，其仿真軟件需要有以下需求：①有軌道加熱模塊直接計算外熱流；②對輻射和導熱的計算精度要求較高，而對流傳熱計算則要求不高；③便于與其他優(yōu)化軟件進行集成。實際工程中需要基于上述分析選擇合適的仿真軟件，并建議與多學科優(yōu)化軟件平臺組合使用。

在本節(jié)中，介紹了提高熱模型修正效率的最后一種方法——利用自動修正工具代替人為操作，集成修正流程。首先分別綜述了當前熱模型修正領域和其他領域中已經研發(fā)的自動化修正優(yōu)化工具，發(fā)現了當前優(yōu)化工具普遍存在無法廣泛工程化應用的問題，于是提出了將仿真軟件與優(yōu)化軟件結合使用的方法，對熱仿真模型修正的流程進行了規(guī)范化，通過這種方式可以提高用戶使用友好性，介紹了當前各熱仿真軟件的優(yōu)劣和適用性，各優(yōu)化軟件與熱仿真軟件的接口和優(yōu)劣。

5 總結及展望

經過多年的發(fā)展積累，國內外熱分析模型修正的方法越來越多樣化，隨著計算機能力的提升和人工智能的飛速發(fā)展，基于機器學習的方法逐漸被引入修正過程。本文首先介紹了近年關于航天器熱模型修正的一般方法。然后基于衛(wèi)星光機載荷熱模型修正對于瞬態(tài)、精確、高效的要求，總結了衛(wèi)星光機載荷熱模型修正的研究進展。由于高效的重要性，重點分析了尋優(yōu)算法、代理模型和自動修正工具這3 種提高熱模型修正效率的新方法。介紹了前2 種方法的研究進展和各自方法的適用性和局限性，分析了幾種有限元仿真軟件和優(yōu)化平臺軟件各自的優(yōu)劣，并討論了集成使用的可能性。

但上述新模型新方法仍有一定缺陷，距離工程應用也還有一定距離。因此，從以下幾點做出展望：

1）參考其他類似領域中解決問題的思路，合理引入新型尋優(yōu)算法和機器學習的方法，解決光機載荷熱模型高效修正的問題。

2）基于現有的熱仿真商業(yè)軟件和優(yōu)化軟件開發(fā)優(yōu)化新的集成優(yōu)化平臺，將代理模型、尋優(yōu)算法等新方法集成在一個用戶友好型頁面，以便實現廣泛的工程應用，形成參數修正與優(yōu)化過程集成化自動化，簡化修正流程，進一步提高修正效率。

3）深入研究參數分布規(guī)律，確定更為合理精確的參數分布，盡量完整地使用參數的分布還有其他寶貴信息。

4）根據不同邊界條件（如溫度等）對參數進行多次修正，得到的結果形成參數庫，為熱設計提供更準確的參數，減少對修正的依賴。