小學數學探究性作業的實踐與思考*

李家德 吳宗金

(1.廬江縣晨光小學 安徽合肥 231500)(2.廬江縣城南小學 安徽合肥 231500)

針對目前學生作業普遍存在功能異化、數量過多、質量不高等突出問題,2021年4月8日教育部辦公廳印發了《關于加強義務教育學校作業管理的通知》(以下簡稱《通知》),提出學校要將作業設計作為校本作業的重點,教師要提高自主設計作業能力,科學設計探究性作業和基礎性作業;同時《義務教育數學課程標準(2022年版)》(以下簡稱《課程標準》)在學業水平考試的命題原則中,指出可以適當提高應用性、探究性和綜合性試題的比例。前面的《通知》從作業設計上要求加強探究性作業的管理,后面的《課程標準》從命題原則上提高探究性試題的比例。

目前,教師對待作業設計的意識有待提高,需要改變過去過于注重基礎性作業,而忽視探究性作業的問題;改變過去過于注重“一輔”資料,而忽視教師的作業設計的問題;改變過去過于注重教師對學生能力的主觀臆斷,而忽視學生現實基礎的問題。教師要認識到作業的設計需要結合學生的知識基礎、現實基礎(生活現實)、能力水平、思維特點等,通過問題情境的創設,促進學生的核心素養、必備品格和關鍵能力的達成。探究性作業作為一種作業類型被提出,可見這種作業對學生能力的發展和數學思維的提升具有重要的價值。

一、探究性作業的內涵

基礎性作業一般基于課程標準,是針對全體學生的共性要求而設計的作業,是對全體學生學業方面的基礎性要求;探究性作業是指學生在具有一定探究性的問題引領下,基于自身知識經驗、思維方式展開探索,從而培養數學探究能力的一種數學作業,這種作業注重培養學生的探究性能力,在探究中有思、有悟、有得,從定義中我們需要明確探究性作業的核心、兩翼和目標。

(一)問題是探究性作業的核心

問題是驅動學生完成探究性作業的動力,即以問題引領學生思考,以學生的思考發展學生的思維,以學生的思維促進學生的認知,沒有問題的探究會讓學生喪失探究的目標。探究性問題的設計要具有一定的梯度,以此滿足不同層次學生的探究需求;要具有一定的深度,以此進行學科內或學科間知識的綜合運用;要具有一定的溫度,以此增進學生探究的親密感。

(二)知識經驗和思維方式是探究性問題的兩翼

探究性問題的設計要基于學生自身的知識經驗和思維方式,學生自身的知識經驗包括生活知識經驗和課堂學習知識經驗,這兩種知識經驗是問題解決的必要條件;在整個小學階段,學生的思維從具體的形象思維逐漸向抽象的邏輯思維發展,思維發展的這種特點決定了學生思維方式的選擇具有階段性,在低年級學生擁有直觀形象的思維水平,在中年級學生擁有形象抽象的思維水平,在高年級學生擁有初步本質抽象的思維水平。

(三)培養探究能力是探究性作業的目標

在教學中,教師需要培養學生從事探究活動的基本技能,包括觀察、操作、提問和交流技能,使學生逐步具備一定的探究技能。探究性作業通過問題的引領,讓學生運用一定的探究技能,自主發現問題,尋找解題方法,探究解題思路,獲得問題解決,在探究性作業的問題解決的過程中實現探究能力的發展。

二、探究性作業的價值定位

探究性作業具有鞏固知識、反饋信息、交流信息等一般作業所具有的功能,還具有促進學生的思維發展、培養學生的表達能力和拓展學生的探索視野的特殊功能。這種特殊功能相對于其他作業類型在促進思維發展、培養能力和拓展視野方面更具有優勢,這種優勢關注點在于學生作業的探究味。

(一)基于學生的能力層次,促進學生的思維發展

作業具有鞏固基本知識和基本技能的作用,但探究性作業更具有促進學生思維能力訓練、形成高階認知能力的作用。究其原因,探究性作業在一定的知識范圍內,讓作業形式具有分層定位,讓不同的學生在智力發展、能力鍛煉和思維培養上具有不同的表現水平。

(二)基于學生的知識網絡,培養學生的表達能力

南京大學哲學系導師鄭毓信提出讓每個孩子都“有話說”,從學生學會表達與交流的角度闡述探究性作業的作用。學生基于已有的知識網絡,通過嚴密的邏輯推理對問題提出自己的觀點或者看法,這樣培養學生數學分析、數學推理和語言表達能力。

(三)基于課程資源的延展,拓展學生的探索視野

在人教版、蘇教版、北師大版的數學教材中,這種拓展延伸的課程資源設置在“你知道嗎?”這個欄目里,學生通過閱讀這個欄目的內容,了解該節課相關的拓展延伸的知識,感受該知識點獨特的使用價值。

三、探究性作業的類型

依據探究性作業的功能和內容維度,我們將探究性作業分為基礎鞏固型、能力拓展型、應用探究型、綜合實踐型。在實際教學時,教師需要根據不同的教學內容、學生的智力水平,基于作業設計目標,合理設計不同類型的作業,注重作業的探究味,培養學生主動探索數學知識的習慣。

(一)基礎鞏固型

該類型作業指向學生的基礎知識和基本技能的習得。數學概念是數學知識的重要組成部分,也是構成數學知識的基本“支架”,數學知識的學習離不開數學概念的學習。而對于數學概念的學習,某些學生在一定程度上存在理解的片面性,甚至理解錯誤,因此,通過布置這種探究性作業可以在某種程度上“暴露”出學生對于概念理解存在的問題。

比如,學習圓的認識,可以為學生布置這樣的作業:請同學們自己先用圓規畫出一個圓;再用字母標出圓心、半徑和直徑;最后,用自己的話說出你所理解的圓、圓心、半徑和直徑。

布置這種探究性作業,目的就是針對圓、圓心、半徑和直徑的概念理解,從而發現學生在概念理解方面的偏差,同時訓練學生畫圖技能和語言表達能力。

(二)能力拓展型

該類型作業指向學生數學認知能力和數學核心素養能力。史寧中教授提出“數學發展所依賴的思想在本質上有抽象、推理和模型”,因此,小學生能力拓展型作業要注重發展學生的抽象概括能力、邏輯推理能力、數學建模能力、運算能力等,在作業內容的選擇上,盡量使學生的多種能力得到鞏固和發展。

比如,學習圓的知識時,布置這樣的探究性作業:今天,我們學習了圓的有關知識,請結合自己的所學,完成下列作業。在同一個圓里,直徑的長度是半徑的2倍。①請借助直觀圖形,以及相關定義(直徑、半徑的定義)進行合理的推想得出上述結論。②畫一個圓,借助操作和測量(測量同一個圓的直徑和半徑的長度),驗證上述結論。

對于探究圓的性質之一“在同一個圓里,直徑的長度是半徑的2倍”,上面第一題側重于利用概念進行推理,第二題通過測量進行性質驗證,兩道題探究的角度不同。同時,考慮到學生思維水平發展的局限性和差異性,教師采取逐步引導的方式對學生進行作業指導,為學生今后遇到類似的題目明確做題的思路。該題也考查學生的邏輯推理意識、數學建模能力、數學測量和運算能力等,學生數學能力從中得到拓展。

(三)應用探究型

該類型作業指向學生用數學知識、數學思想、數學方法和數學技能來解決數學問題。數學知識本身來源于生活,又服務于生活,在日常生活中要引導學生觀察生活、體驗生活,在已有的知識經驗的基礎上認識到“生活化”與“數學化”相互依存關系,發現數與事物之間的聯系,學會用數字表達事物。

比如,某城市的出租車在3 km以內收費5元,超過3 km,每千米1.2元(不足1 km的按1 km計算),李叔叔乘坐了13.5 km,應付多少錢?

該問題是一個分段計費實際問題,能夠調動學生的學習興趣。該類型的實際問題有很多種,比如銀行利息問題、階梯電費問題、階梯水費問題等,這些都是以生活中實際問題為背景進行分段問題的探究。再比如數學教材上有些插圖信息是以商店為背景來進行商品的買賣,從而引出一些數學問題,我們在教學時可以讓學生進行角色扮演,體驗生活中的數學問題,從而觸動學生的認知沖突,激發學生求知欲,促進學生數學應用意識的形成。

(四)綜合實踐型

該類型作業指向學生在實踐活動中,通過同學之間的合作,運用數學知識和其他學科知識和方法來解決實際問題。這種作業注重理論知識與動手操作相結合,在生活實踐中教師引領學生發現數學問題,學生通過動手實踐去思考問題解決的方法,感受數學知識在生活中的實際運用,激發學生的學習熱情。

比如,開展實踐活動——大樹有多高。首先,提出問題:要想知道一棵大樹有多高,可以怎么做?引起學生的探索;其次,實踐操作:在陽光下,把幾根同樣長的竹竿直立在平坦的地面上,同時量出每根竹竿的影長;再次,把幾根不同長度的竹竿直立在平坦的地面上,同時量出每根竹竿的影長,記錄在表格里,并計算比值;最后,根據發現的規律,解決大樹有多高的問題。

該類型的作業可以課下讓學生分組進行,課堂上分小組匯報自己的探究過程和探究體會。在匯報交流的過程中注重學生的學習體驗,在問題的解決過程中培養學生嚴謹的科學態度和團隊協作能力。

四、探究性作業的設計

探究性作業的設計需要統籌考慮教學目標和學生的學習情況,從探究性作業類型出發,確定練習目的。在練習目的設計中要體現核心素養水平要求,設計相應的探究性作業題,再根據學生的完成情況,對學生評定相應的等級。這里以蘇教版六年級上冊第一單元長方體和正方體為例。

題型練習目的核心素養題目評價等級基礎鞏固型1.靈活運用長方體表面積的計算公式。2.學生運用數學的眼光觀察現實世界。運算能力空間觀念在生活中我們見到許多長方體形狀的物體,但是你會發現這些長方體形狀的物體的表面積并不需要求6個面,它們的表面積計算分別怎樣求?請把它們先進行分類,再歸納出公式。優 □良 □合格 □待合格□能力拓展型1.掌握兩點間所有連線中線段最短。2.運用正方體的展開圖,創造多種方法解決問題。幾何直觀空間觀念如下圖,正方體頂點A處有一只螞蟻,它要爬到頂點B處找食物,請你設計一條最短線路。這樣的線路有幾條?請把它們畫出來。優 □良 □合格 □待合格□應用探究型1.知道長方體的特征。2.會運用圖形描述和分析問題。3.掌握分類討論的數學思想,在比較的過程中,獲得最優解?？臻g觀念幾何直觀把9個牙膏盒(下圖)捆成一個長方體,怎樣捆最節省繩子?至少需要多長的繩子?(打結處的長度不計)優 □良 □合格 □待合格□綜合實踐型1.讓學生進一步理解物體體積的含義。2.讓學生掌握通過借助實驗儀器求得不規則物體體積的方法。量感幾何直觀空間觀念請找一個不規則物體(小石頭、螺絲釘、橘子等),想辦法求出它的體積,實驗材料任選。請將你的實驗過程寫一寫、畫一畫。優 □良 □合格 □待合格□注:評價等級項目,在相應等級后面的方框畫“√”,進行等級評定。

同時,需要根據練習目標和學習階段不同,設計相應類型的探究性作業。在單元教學的開始階段,單元知識的內容學習處于起步階段,課堂教學主要以鞏固基礎知識和基礎技能為目標,此時適合基礎鞏固型作業;在單元教學的中期階段,單元知識的內容深度在進一步提高,課堂教學主要以拓展學科知識和培養優生為目標,此時適合能力拓展型作業;在單元教學的后期,單元知識點基本形成一定的系統,課堂教學以學科知識綜合應用為目標,此時適合應用探究型作業;在綜合實踐領域,課堂教學以實踐活動為目標,學生在親身體驗之后習得知識,此時適合綜合實踐型作業,以考查學生在綜合實踐活動中的學習效果。