基于多目標策略的高速鐵路閉塞分區優化研究

劉偉玲，張 慧

（1.中國鐵路南昌局集團有限公司 電務部，南昌 330002；2.西安市軌道交通集團有限公司 運營分公司，西安 710000）

我國高速鐵路采用能使列車在區間安全運行的自動閉塞方式，根據列車運行速度，區間的多個閉塞分區構成列車安全追蹤運行間隔，閉塞分區的長度直接影響列車追蹤間隔的精度[1]。若閉塞分區設置過長，雖能保證列車安全制動和舒適駕駛的需要，但會造成不必要的列車間隔距離浪費；若閉塞分區設置過短，雖能發揮線路的運輸效率，但存在一定的安全風險和額外設備投資。因此，在進行閉塞分區設計時，須在確保列車運行安全的前提下滿足運輸效率、減少設備投資的要求。

目前，國內外許多學者對閉塞分區進行了相關研究。Gill D.C等人[2]面向城市軌道交通，采用多目標結合啟發式的梯度算法求解閉塞分區的優化問題；Chang C.S等人[3]使用差分進化算法和遺傳算法，研究城市軌道交通區間通過信號機的位置劃分；Ke B.R等人[4]使用最大-最小蟻群系統，建立了以節能為目標的地鐵線路區間固定閉塞分區布置方案；劉海東等人[5]將差分進化算法進行改進，并用于求解高速鐵路閉塞分區的設計問題；王丹彤等人[6]通過整體分布優化算法，對高速鐵路進站前的若干個閉塞分區進行優化，將列車區間和進站間隔進行整體考慮；還有一些學者考慮效率或經濟策略，構建鐵路區間閉塞分區分布模型，并利用遺傳算法、差分進化算法、粒子群算法等對其進行求解[7-9]。

國外的相關研究多集中于城市軌道交通閉塞分區的布置，國內學者雖然已將智能尋優算法應用于求解干線普速鐵路和200 km/h客運專線的閉塞分區布置問題上，但針對適用于CTCS-3級列車運行控制系統（簡稱：列控系統）要求的鐵路閉塞分區研究相對較少，且得到的結果多與實際線路差距較大，其原因是布置方案并未綜合考慮閉塞分區劃分的實際需求，不能很好地應用于實際線路設計[10-12]。

本文基于CTCS-3級列控系統控車原理，綜合考慮閉塞分區劃分目標及影響因素，構建CTCS-3級列控系統下的高速鐵路閉塞分區劃分模型，并使用粒子群算法進行模型求解。

1 閉塞分區劃分影響因素

高速鐵路閉塞分區的設計應全面考慮影響閉塞分區長度及分界點位置的因素，如采用的列控系統、閉塞方式、線路條件、列車類型、安全制動距離、行車間隔和分相區位置及長度等。

1.1 列車安全制動距離

實現列車在區間安全追蹤運行是閉塞分區設計劃分的首要目標。列車安全制動距離是由列車有效制動距離、安全余量及司機和列控系統反應時間內的列車走行距離確定的。在進行閉塞分區劃分時，應按碼序顯示條件進行列車安全制動距離檢驗。

1.2 列車種類

列車運行速度及性能決定了列車制動距離，因此，閉塞分區的設置應充分考慮在該線路上運行的列車參數。

1.3 區間信號顯示制式

信號系統采取的閉塞方式及顯示模式直接決定了兩列車間能夠間隔的最大閉塞分區數目及列車間隔距離。

1.4 列車追蹤間隔及通過能力

列車追蹤間隔、線路通過能力的要求是閉塞分區設置需滿足的運營條件，也是閉塞分區設計的制約點。本文基于采用目標距離一次制動模式的CTCS-3級列控系統，在固定自動閉塞制式下，參考相關資料[13]，計算列車運行間隔時間。

1.5 線路條件

線路條件是設計區間信號閉塞分區的基礎數據，具體體現在計算列車安全制動距離時坡度等參數對列車制動減速度的影響。

1.6 分相區的位置及長度

分相區是一個接觸網無牽引的區域，列車在區間需要依靠慣性惰行經過分相區，閉塞分區的設置應能保證列車安全通過分相區。

2 多目標策略下的閉塞分區劃分模型

閉塞分區的劃分應在滿足各影響因素的條件下，主要考慮安全、效率、經濟等3個方面的優化目標。三者相互約束，其中，安全是鐵路運輸的前提，在此前提下，建立高速鐵路閉塞分區劃分模型，如圖1所示。

圖1 閉塞分區劃分示意

圖中，甲、乙為2個相鄰的車站；x0為甲站反向進站信號機的位置；xN+1為乙站進站信號機的位置；li為每個閉塞分區的長度；x1,x2,···,xN為閉塞分區分界點的位置；區間共N+1個閉塞分區。

2.1 目標函數

在滿足行車安全和閉塞分區各約束條件的目標下，構建以閉塞分區數目最少和列車運行間隔最小的優化目標函數，公式為

式（1）中，I區,I接,I發分別為列車在區間運行、車站接車和發車的間隔時間。列車運行間隔時間I為各運行場景下行車間隔的最大值。

2.2 約束條件

根據影響閉塞分區設計的因素，建立閉塞分區劃分模型的約束條件。

（1）區間信號分界條件

區間的所有分界點必須位于信號規定范圍內，表示為

（2）閉塞分區長度條件

CTCS-3級列控系統區間閉塞分區通常設置為2 000 m左右，除列車進站接近區段和列車出站第一離去區段外，閉塞分區長度一般不大于3 000 m，不小于1 500 m[14]，表示為

式（3）中，li為以xi信號點為防護分界閉塞分區的長度，i=2,3,···,N-1；L為區間總長度。

（3）列車安全制動距離

CTCS-3級列控系統區間滿足安全追蹤間隔運行可分配的碼序最大數量為7。信號系統追蹤碼序匹配相應閉塞分區的長度之和須滿足安全制動距離，表示為

式（4）中，為列車在x位置處以最高運行速度開始制動的最大常用制動距離；L附加為列車在制動附加時間的運行距離；L防為安全防護距離。

（4）出站一離去區段

一離去區段制約列車發車間隔，一離去區段位置x1至相鄰信號點x0（反向進站信號機）的距離，須滿足以出站最高限速vc運行至停車的制動距離，表示為

（5）進站接近區段

進站接近區段應設置相對較短，盡量縮短進站間隔時間以均衡車站和區間的行車間隔。進行閉塞分區布置時，接近區段起點信號分界xJ應滿足

式（6）中，Lx為接近鎖閉區段起始閉塞分區的長度。

（6）分相區約束條件

閉塞分區分界點不可設在分相區內，表示為

式（7）中，Fs為分相區斷電標位置；Fe為分相區合電標位置。

分相區后的信號分界點須保證列車在該位置重新啟動后安全通過分相區，表示為

分相區前方的閉塞分區分界點應滿足以下條件，表示為

式（9）中，vf為列車安全過分相區的最小限速，取值30 km/h；Sf為分相終點至前方信號分界點的最小長度，取值300 m。

3 模型求解

本文選擇在多目標優化問題求解方面已應用成熟的粒子群算法對本文建立的模型進行求解。

3.1 算法實現流程

粒子群算法求解流程如圖2所示。

圖2 粒子群算法求解流程

（1）隨機生成初始化粒子的位置和速度；

（2）計算初始種群的適應度值，根據適應度值尋找初始種群中的最優解，為個體最優值；

（3）更新粒子的速度和位置，計算新粒子的適應度值，并與歷史局部最優解進行適應度值比較，若優于歷史，則進行更新；

（4）判斷是否達到迭代終止條件，若達到終止條件，則輸出最終的最優結果及算法迭代次數。

3.2 初始種群生成

用長度為N的數組表示一種迭代至第i代的模型求解結果，第N個分界點的位置為數組中的。

為了加快粒子收斂速度得到最優結果，需要生成一個較優初始解，便于后續進行準確有效的搜索。算法初始種群生成的流程如圖3所示。

圖3 初始化粒子流程

圖3中，NP為初始種群的數量，從第1個種群p=1開始初始化；N為初始種群數組的長度，即劃分的閉塞分區分界點數目，是在由式（3）確定的取值范圍內隨機產生的整數；xpj為粒子位置，表示第p個種群內的第j個閉塞分區分界點；R為粒子的搜索速度，取100～200范圍內的隨機數。

3.3 適應度函數構建

求解時將約束條件通過懲罰函數的引入算法，根據目標函數及相應的約束條件構建適應度函數，適應度函數值越小表示劃分結果越好，公式為

式（10）中，1.1N表示劃分的閉塞分區越少，適應度值越小。

Q1～Q7為懲罰函數，均為2.2節約束條件的具體體現，公式為

式（11）中，Q1為行車追蹤時間約束的懲罰函數；In為當前劃分方案下的列車間隔時間；H為規定的行車間隔。

式（12）中，Q2為除去進站接近區段和一離去區段外，閉塞分區最小長度與每個閉塞分區的長度的差值之和。

式（13）中，Q3為閉塞分區長度范圍和超出區間分界范圍約束的懲罰函數。

式（14）中，Q4為不滿足在CTCS-3級列控系統碼序間隔下安全制動距離的閉塞分區，N4為閉塞分區的個數。

式（15）中，Q5為一離去區段信號點的限制約束對應的懲罰函數。

式（16）中，Q6為進站接近區段信號點約束對應的懲罰函數；xc為接近區段分界的限制位置。

式（17）中，Q7為分相區約束的懲罰函數，N7為個數。α、β、χ、δ、ε、?、η為懲罰因子，根據模型設計的目標函數和約束重要度取值。

3.4 種群更新

種群更新的速度和位置如下：

式（18）中，ω為慣性權重；c1、c2為常數；k為迭代次數；r1、r2為范圍在0～1之間的隨機數。

Xi=(xi1,xi2,···,xin)為粒子的位置；

Vi=(vi1,vi2,···,vin)為粒子的搜索速度；

Pi=(pi1,pi2,···,pin)為適應度值最優時種群內粒子的位置。

對于求解多目標最小化問題，若粒子總數為w，求解的全局最優值Pg為群體中所有粒子的最優位置，Pg=min(P0,P1,···,Pw)。

4 算例驗證

本文選取CTCS-3級列控系統在京滬（北京—上海）高速鐵路滕州東—棗莊下行區間的線路數據，使用多目標策略下的粒子群算法對閉塞分區劃分模型進行求解。

4.1 計算數據設置

待劃分的滕州東站—棗莊區間線路數據如表1所示，區間總長34 279 m。

表1 區間基本信息

區間包含電分相區的起止點里程信息如表2所示。

表2 區間分相區信息

選取CRH3型動車組制動參數計算列車安全制動距離，如表3所示。

表3 CRH3型動車組相關參數

列車運行間隔時間計算相關參數根據文獻[15]取值。

4.2 算法參數設置

利用MATLAB工具根據本文第3章描述的算法求解步驟編程求解，求解參數設置如下：初始種群設為30個，ω取0.7，c1=c2取1.49，迭代次數取200。在尋求最優結果過程中，適應度函數中各懲罰因子的取值可根據適應度函數計算結果和各約束條件的重要度進行調整，以便求得更滿足優化目標的結果，本文求解得到的最終結果中，懲罰因子α、β、χ、δ、ε、?、η取值依次為10、20、10、15、20、10、10。

4.3 結果分析

使用粒子群算法對滕州東—棗莊區間閉塞分區劃分結果如表4所示。

表4 閉塞分區劃分結果

圖4為閉塞分區劃分算法的適應度函數變化曲線，算法最終趨于穩定，由圖可知當迭代次數為46時，得到當前劃分方案下的最優結果。

圖4 算法適應度函數

計算該結果下的行車間隔時間，并與實際線路進行對比，結果如表5所示。

表5 劃分結果對比

結果表明，通過本文提出的基于粒子群算法的高速鐵路閉塞分區優化模型得到的劃分結果比實際線路增加2個閉塞分區，列車運行間隔時間縮短9.8 s。閉塞分區的設置結果與實際線路較為接近，是均衡考慮了列車運行間隔時間和閉塞分區數目的結果，更好地貼近閉塞分區劃分設計的實際需求。

5 結束語

本文以分析影響高速鐵路區間閉塞分區長度和位置的因素為基礎，從閉塞分區布置設計的實際需求出發，綜合考慮閉塞分區劃分的效率和經濟目標，建立基于CTCS-3級列控系統的高速鐵路閉塞分區優化模型，并將閉塞分區的設置問題轉換為有約束條件的優化問題，最后使用多目標粒子群算法以京滬高速鐵路滕州東—棗莊區間為例，求解得到滿足閉塞分區劃分目標和貼近實際線路設置的結果。該優化模型很好地表達了高速鐵路閉塞分區的設計需求，對高速鐵路閉塞分區的優化設計具有實際意義。