考慮輪軌多點接觸關系的車軌系統地震響應分析

朱小杰, 王浩, 周智輝, 茅建校, 郜輝

(1.東南大學 混凝土與預應力混凝土結構教育部重點實驗室, 江蘇 南京 210096; 2.中南大學 土木工程學院, 湖南 長沙 410075)

作為地震多發國家,我國建設里程較長的高鐵線路跨越多個地震帶,一旦發生地震,列車的行車安全會受到嚴重的威脅。地震作用下車軌系統振動問題是我國高速鐵路事業發展的重要課題之一[1]。在地震作用下,軌道結構會出現大變形,列車蛇行運動加劇,此時輪軌間會出現輪緣接觸、輪軌脫離、多點接觸等復雜的輪軌接觸情況,精細的輪軌接觸模型是地震作用下車軌系統振動研究中關鍵的理論基礎[2]。

針對地震作用下的輪軌接觸模型,張楠等[3-4]基于豎向輪軌密貼、橫向線性蠕滑的假定,建立了輪軌密貼模型;Tanabe等[5]采用赫茲接觸理論和Kalker線性理論求解輪軌力;林玉森等[6]研究了輪軌密貼模型和赫茲接觸模型[7]的差異及適用情況;Sogabe等[8]考慮輪軌脫離和輪緣接觸的情況,采用赫茲線性理論和線性摩擦理論求解輪軌力;Ju[9]考慮輪軌接觸和分離的情況,提出了非線性移動輪對有限單元;魏云鵬等[10]建立了三維輪軌接觸有限元模型;Zeng等[11]考慮單輪對上兩輪雙接觸、單接觸和雙分離3種情況,建立了模擬不同輪軌接觸狀態的輪軌模型。上述輪軌接觸模型經過不斷地發展和完善,已經能充分考慮輪緣接觸和輪軌脫離等接觸情況,但是僅局限于輪軌間不接觸和單點接觸2種情況,鮮有考慮輪軌多點接觸的情況。徐鵬[12]基于輪軌型面分區的思想考慮2點接觸情況,采用赫茲接觸理論求解輪軌力,分析了地震作用下輪軌2點接觸的現象。但模型只能考慮車輪踏面和輪緣同時與鋼軌接觸的情況,且沒有進一步探討輪軌多點接觸關系對車軌系統地震響應的影響。

本文基于虛擬滲透理論分析輪軌多點接觸的幾何關系,采用修正的Kik-Piotrowski方法和Kalker線性理論求解輪軌接觸力,并建立地震作用下考慮輪軌多點接觸關系的列車-無砟軌道系統模型,以某高速鐵路為例,研究地震作用下輪軌多點接觸關系及其對車軌系統地震響應的影響。

1 輪軌多點接觸關系的求解

1.1 輪軌接觸幾何關系

輪軌多點接觸問題主要包括輪軌接觸幾何關系和輪軌接觸力2個部分。為求解輪軌多點接觸時的幾何關系,如圖1所示,本文首先采用跡線法[13]確定表征輪軌間法向間隙的輪軌間隙函數f(y):

圖1 輪軌多點接觸幾何關系求解示意Fig.1 Diagram of wheel-rail multi-point contact geometric relationship

(1)

式中:zc為絕對坐標系下車輪離散跡線點的豎向坐標,具體計算參見文獻[13];zr為絕對坐標系下鋼軌動態輪廓在車輪離散跡線點處的豎向坐標,鋼軌動態輪廓考慮了鋼軌的振動位移、扭轉角、軌底坡以及軌道幾何不平順等因素;z0為初始時刻的輪軌豎向間隙;Zw為車輪豎移量;δw和φw分別為接觸角和輪對側滾角。

進一步地,為準確判斷輪軌之間是否發生多點接觸情況,本文基于虛擬滲透理論計算確定所有可能的接觸斑,并結合各計算接觸斑之間的相對位置關系來確定實際的輪軌接觸情況。具體的計算步驟如下。

1)計算輪軌間隙函數所有的極小值點并排除極小值為正值的點,對各極小值進行如下排序:

δ1≤δ2≤…≤δN

式中:δ1,δ2, …,δN分別為排序后的輪軌間隙函數極小值,也稱為輪軌法向壓縮量;N為滿足條件的極小值點數。

2)判斷極小值點數N,若N為0,則輪軌之間沒有接觸,結束計算;若N大于0,則確定輪軌間存在接觸,進入步驟3);

3)依次取i為1～N,并分別針對輪軌法向壓縮量δi對應的位置附近,采用Kik-Piotrowski方法[14]確定各個計算接觸斑。定義滲透函數為:

(2)

式中ε為虛擬滲透系數,本文取為常數0.50。由滲透函數可得計算接觸斑在y方向的尺寸邊界yli和yri,計算接觸斑在x方向的尺寸邊界為:

(3)

式中R(y)為車輪滾動圓半徑。

基于式(2)、(3)得到的輪軌計算接觸斑,再采用文獻[14]提出的接觸斑尺寸修正方法,可以得到更加符合實際輪軌接觸情況的輪軌接觸斑,在此不贅述具體過程。

4)基于步驟3)得到的所有計算接觸斑,若N為1,則輪軌之間為單點接觸;若N大于1,則依次取i為1～N,判斷第i個計算接觸斑與已確定接觸斑的相對位置關系。若(yl1,yr1)∩ (yl2,yr2)∩…∩(yl(i-1),yr(i-1))∩(yli,yri)=?,則不存在接觸斑重疊現象,將第i個計算接觸斑視為獨立接觸斑,輪軌之間出現2點接觸或多點接觸,反之,將第i個計算接觸斑視為單個多極值型接觸斑。

1.2 輪軌接觸力

為求解輪軌多點接觸法向力,Kik-Piotrowski方法[14]將多點接觸視為一組相互獨立的接觸斑,并假設各個接觸斑上的法向接觸應力在車輪滾動方向呈半橢圓分布。然而,多個輪軌接觸斑實際上是由同一個車輪和鋼軌彈性體相互擠壓造成的,各個接觸斑上的法向接觸應力和法向壓縮量之間存在變形協調關系。對此,本文提出以下假設[15]:1)每個接觸斑的法向壓縮量充分考慮其他接觸斑引起的附加法向壓縮量;2)對輪軌接觸斑尺寸不做進一步修正。基于此,對Kik-Piotrowski方法進行修正,得到輪軌多點接觸時各個接觸斑上的最大法向接觸應力-壓縮量關系方程組:

(4)

(5)

式中:pmax,i為第i個接觸斑上的最大法向接觸應力;Ai,j為第j個接觸斑上的單位最大法向接觸應力對第i個接觸斑產生的法向壓縮量,i,j=1, 2, …,N;E和μ分別為輪軌材料的彈性模量和泊松比;yci為第i個接觸斑形心的y坐標值。

由式(4)、(5)可求解得到各個接觸斑上的最大法向接觸應力,最后對各個接觸斑面積進行積分并求和,得到輪軌法向力為:

(6)

為求解輪軌多點接觸蠕滑力,本文采用Kalker線性理論[16]求解各個接觸斑上的輪軌蠕滑力/力矩,并采用沈氏理論[17]進行非線性修正。最后,將各個接觸斑上的輪軌法向力和蠕滑力/力矩由接觸斑坐標系轉換到絕對坐標系下,并將各個接觸斑上的輪軌力合成為總的輪軌縱向力Fxi、橫向力Fyi、豎向力Fzi和三向蠕滑力矩Mxi、Myi、Mzi。

2 地震作用下列車-無砟軌道系統模型

如圖2所示為地震作用下列車-無砟軌道系統模型,它包括列車模型和直接承受地震作用的無砟軌道模型。

圖2 地震作用下列車-無砟軌道系統模型Fig.2 Vehicle-ballastless track system model under earthquake

列車模型選用四軸客運列車,列車的車體、轉向架和輪對均視為剛體,車體考慮橫移、豎移、側滾、搖頭和點頭,轉向架和輪對考慮橫移、豎移、側滾和搖頭;一系和二系懸掛均等效為線性彈簧阻尼;各節列車之間無縱向相互作用;輪軌接觸考慮彈性壓縮變形,且考慮輪軌多點接觸及輪軌脫離情況。無砟軌道模型選用CRTS Ⅲ型板式無砟軌道,鋼軌以彈性離散點支承的歐拉梁單元模擬;軌道板和自密實混凝土層視為等效復合板,等效復合板和底座板以彈性薄板單元模擬;鋼軌與等效復合板通過扣件連接,扣件等效為離散的線性彈簧阻尼;等效復合板與底座板、底座板與地基之間通過連續的線性彈簧阻尼連接;軌道結構在縱向上視為連續結構;不考慮地基的振動。

采用直接求解法[12]輸入實測地震波,并采用彈性系統總勢能不變值原理和形成系統矩陣的“對號入座”法則[18],得到地震作用下列車-無砟軌道系統振動方程組:

(7)

(8)

式中:Pw為輪對的靜軸重;d為同一輪對的左、右輪軌主接觸斑形心橫向距離的1/2;Ψw為輪對搖頭角;R為接觸斑形心位置的車輪滾動圓半徑;NL、NR分別為左、右輪軌接觸斑的數目;上標L、R分別表示左、右輪軌。

最后,基于自編程序,采用交叉迭代法和Newmark方法求解可得到車軌系統的地震響應。由于地震作用下列車-無砟軌道系統的實測響應數據難以獲取,本文僅驗證無地震時列車-無砟軌道系統模型的可靠性。表1對比了本文模型的仿真結果與成灌線、西寶線試驗段路基上CRTS Ⅲ型板式無砟軌道動態實測結果。對比結果表明,除鋼軌豎向加速度外,模擬仿真結果與實測結果較為接近,可見本文建立的模型是可靠的。

表1 模型仿真結果與實測結果對比Table 1 Comparison between simulated and measured results

3 車軌系統地震響應及行車安全分析

3.1 計算參數

本文以某高速鐵路為背景工程,列車選用CRH3型高速動車,計算車速取200 km/h,車輪選用標準LMA踏面;無砟軌道結構選用CRTS Ⅲ型板式無砟軌道,鋼軌選用CHN60鋼軌,列車和無砟軌道振動方程推導公式見文獻[22],模型主要參數如表2所示;輪軌多點接觸關系僅考慮2點接觸情況;軌道不平順采用德國低干擾譜,波長范圍取0.25～120 m。因為抗震設計不是本文的研究重點,地震動僅選用2組不同場地條件下的典型實測地震波,即El Centro地震波和Taft地震波,分別對應III類和II類場地條件,僅考慮橫向地震輸入,并采用比例系數法[12]對實測地震波進行規格化處理,實測地震波加速度時程如圖3所示。計算時間步長取0.000 05 s。

表2 列車和無砟軌道模型主要參數Table 2 Main parameters of vehicle and ballastless track model

圖3 實測地震波加速度時程Fig.3 Acceleration history of measured seismic wave

3.2 地震作用下輪軌多點接觸關系

為研究地震作用下輪軌多點接觸時的幾何和力學特征,圖4、5分別給出了0.5g的El Centro地震和0.4g的Taft地震作用下列車車輪上各個接觸斑形心橫坐標及輪軌接觸力情況。需要說明的是,輪軌法向壓縮量最大的接觸斑為主接觸斑,其余接觸斑則為次接觸斑。

圖4 El Centro地震作用下輪軌2點接觸工況Fig.4 Wheel-rail two-point contact condition under El Centro earthquake

由圖4可知,在3.05～3.15 s時間段內,0.5g的El Centro地震作用下第1輪對和第2輪對的左輪均出現了2點接觸情況。在輪軌接觸幾何關系方面,第1輪對左輪上的2個接觸斑均位于車輪踏面,第2輪對左輪上的2個接觸斑分別位于車輪踏面和輪緣;在輪軌接觸力方面,2個接觸斑上的豎向力和橫向力均較大且存在互補關系,這使得輪軌豎向合力和橫向合力在時間長度上波動不大,可見輪軌2點接觸情況作為車輪踏面接觸向輪緣接觸過渡時的臨界狀態,減弱了主接觸斑位置跳躍時的輪軌沖擊作用。

由圖5可知,0.4g的Taft地震作用下第1輪對和第3輪對的右輪均出現了2點接觸情況。在輪軌接觸幾何關系方面,第1輪對和第3輪對右輪上的2個接觸斑分別位于車輪踏面和輪緣;在輪軌接觸力方面,輪軌豎向力主要由主接觸斑提供,輪軌橫向力主要由次接觸斑提供,可見,當車輪向鋼軌外側方向橫移較大時,車輪輪緣因受到鋼軌的橫向約束作用而出現次接觸斑,次接觸斑上的輪軌橫向力抑制了車輪向鋼軌外側方向大的橫移。

圖5 Taft地震作用下輪軌2點接觸工況Fig.5 Wheel-rail two-point contact condition under Taft earthquake

3.3 地震響應時程結果

計算中,分別考慮無地震、有地震但不考慮輪軌多點接觸、有地震且考慮輪軌多點接觸3種情況,分析車軌系統的動力響應。在不考慮輪軌多點接觸關系的模型中,將輪軌間最大法向壓縮量對應的接觸斑視為唯一接觸斑。

圖6～9分別給出了無地震和0.4g的Taft地震作用下輪對橫向位移、鋼軌橫向位移、輪軸橫向力及脫軌系數的響應時程。

圖6 不同條件下第3輪對的橫向位移響應時程Fig.6 Lateral displacement response of the 3rd wheelset under various conditions

圖7 不同條件下中間節點鋼軌橫向位移響應時程Fig.7 Lateral displacement response of intermediate rail under various conditions

由圖6、7可知,相比于無地震作用情況,地震作用下輪對和鋼軌的橫向位移明顯增加;考慮與不考慮輪軌多點接觸時得到的地震下輪對和鋼軌的橫向位移響應時程均是一致的。可見,輪軌多點接觸關系對地震作用下輪對和鋼軌的橫向位移沒有影響。

由圖8、9可知,相比于無地震作用情況,地震作用下的輪軸橫向力和脫軌系數明顯增加。結合圖5可知,在4.556～4.562 s時間段內,輪軌間出現了2點接觸情況,此時考慮輪軌多點接觸時得到的地震下輪軸橫向力和脫軌系數最大值分別為40 kN和0.60,均在列車行車安全限值(分別為60 kN和0.80)內;而不考慮輪軌多點接觸時得到的地震下輪軸橫向力和脫軌系數最大值分別為165 kN和4.36,均超出列車行車安全限值。這是因為當車輪向鋼軌外側方向橫移較大時,輪軌間出現了車輪踏面和輪緣同時與鋼軌接觸的情況,此時若不考慮輪軌多點接觸關系,輪軌間會因接觸斑位置的跳躍而產生明顯的輪軌沖擊作用,從而得到明顯偏大的輪軸橫向力和脫軌系數結果。可見,輪軌多點接觸關系對輪軸橫向力和脫軌系數具有重要影響,若不考慮該多點接觸關系會低估列車的行車安全性。

圖8 不同條件下第3輪對的輪軸橫向力響應時程Fig.8 Wheelset lateral force response of the 3rd wheelset under various conditions

圖9 不同條件下第3輪對的右輪脫軌系數響應時程Fig.9 Derailment coefficient response of the 3rd wheelset′s right wheel under various conditions

3.4 地震動強度對列車行車安全性的影響

為研究地震動強度對列車行車安全性的影響,對實測地震波進行規格化處理,地震加速度峰值分別取0.1g、0.2g、0.3g和0.4g,并選用3個傳統指標[23]及2個位移指標[24]來評價列車行車安全性,各指標依次是車輪脫軌系數、輪重減載率、輪軸橫向力以及車輪抬升量、車輪接觸點(接觸斑形心)橫坐標。圖10～15分別給出了不同加速度峰值的El Centro地震和Taft地震作用下各行車安全指標結果。圖中未給出結果的工況表明列車已經脫軌。

圖10 脫軌系數結果Fig.10 Derailment coefficient

圖11 輪重減載率結果Fig.11 Wheel load reduction

圖12 輪軸橫向力結果Fig.12 Wheelset lateral force

圖13 車輪抬升量結果Fig.13 Wheel rise

圖14 車輪接觸點橫坐標最大值結果Fig.14 Maximum lateral coordinate of wheel contact point

圖15 車輪接觸點橫坐標最小值結果Fig.15 Minimum lateral coordinate of wheel contact point

由圖10～15可知,隨著地震加速度峰值的增加,脫軌系數和輪重減載率呈非線性增加,輪軸橫向力和車輪接觸點橫坐標近似呈線性增加,而車輪抬升量基本不變。這是因為地震作用下列車脫軌以跳軌脫軌為主,且具有突然性,一旦車輪抬升量較大,列車已臨界脫軌狀態或已經發生脫軌。因此,車輪抬升量對地震動強度不是特別敏感。此外,在El Centro地震作用下,當地震加速度峰值小于0.1g時,所有評價指標均在安全限值內,列車可安全運行;當地震加速度峰值大于等于0.1g并小于0.3g時,僅輪重減載率超出安全限值,最大達到1.0,說明列車行車過程出現了輪軌瞬間脫離的現象;當地震加速度峰值大于等于0.3g后,所有評價指標均超出安全限值,此時列車已不能安全行車。同理,在Taft地震作用下,當地震加速度峰值小于0.1g時,列車可安全運行;當地震加速度峰值大于等于0.1g并小于0.4g時,列車行車過程出現了輪軌瞬間脫離的現象,但仍可安全行車;當地震加速度峰值大于等于0.4g后,輪重減載率和輪軸橫向力超出安全限值,列車已不能安全行車。

4 結論

1) 地震作用下列車車輪和鋼軌之間會出現2點接觸情況,次接觸斑對輪軌接觸行為具有重要影響。次接觸斑減弱了主接觸斑位置跳躍時的輪軌沖擊作用;輪緣接觸時的次接觸斑抑制了車輪向鋼軌外側方向大的橫移。

2) 輪軌多點接觸關系對地震作用下輪對和鋼軌的橫向位移沒有影響,但是對輪軸橫向力和脫軌系數具有重要影響,若不考慮該多點接觸關系會得到明顯偏大的輪軸橫向力和脫軌系數,從而低估列車的行車安全性。

3) 隨著地震加速度峰值的增加,脫軌系數和輪重減載率呈非線性增加,輪軸橫向力和車輪接觸點橫坐標近似呈線性增加,而車輪抬升量基本不變,車輪抬升量對地震動強度不是特別敏感。