基于線性調頻連續波的合作式通信輻射源測距

孫志國, 趙旭, 王震鐸

(哈爾濱工程大學 信息與通信工程學院, 黑龍江 哈爾濱 150001)

飛機編隊飛行除飛行表演等藝術效果外還有很重要的實戰效果。而隨著戰機隱形化,一個合作式的隱蔽性強的通信輻射源測距系統越來越被需要,由于線性調頻信號的時寬帶寬積很大,隱蔽性很強,而且線性調頻連續波測距系統具有極高的距離分辨率。本文基于線性調頻連續波(linear frequency modulated continuous wave,LFMCW)信號設計了一種合作式通信輻射源測距系統。

基于LFMCW的合作式通信輻射源測距系統具有結構簡單、精度高、功耗低、穩定性好等特點,在不考慮加速度時,線性調頻連續波測距系統已經十分成熟,但加速度又是不可忽視的重要因素,當加速度存在時,經混頻后的差拍信號的多普勒維頻譜發生畸變,如果不對加速度進行估計,加速度小時會影響速度的估計性能,加速度較大時 甚至無法對速度進行估計,進而也會影響距離的估計性能。

在飛機編隊的測距問題上,由于飛機速度、加速度都很大,一些先進戰機速度可達幾馬赫,不得不考慮其對飛機編隊測距系統的影響,加速運動目標,由于加速度的存在,混頻后拍頻信號的多普勒維被加速度調制成chirp信號[1-2],需要對其進行參數估計,進而估計出加速度,對加速運動目標的測距問題的難點在于對加速度及速度的估計問題,也即對chirp信號的參數估計問題。常見的chirp信號參數估計方法有壓縮感知法[3]、分數階傅里葉變換法(fractional Fourier transform,FrFt)[4]、基于壓縮感知的離散分數階變換法[5]、LVD(LV′s distribution)方法[6]、Radon-WDL變換(RWLT)法[7]、短時傅里葉變換(short time Fourier transform,STFT)和選帶快速傅里葉變換(ZooM-fractional Fourier transform, ZooM-FRFT)聯合的參數估計方法[8]、蟻群算法[9],不利于硬件實現與實時處理。Shimon等[10-11]所提出的離散多項式變換算法(discrete polynomial transformation algorithm,DPT)可以用很小的計算量對chirp信號進行參數估計,但其對信噪比要求較高在5 dB以上才趨近克拉美羅界,且需要調頻斜率是整數時才能獲得較好的估計性能。

本文針對傳統離散多項式變換算法在低信噪比下無法進行估計和調頻率非整數時估計性能不佳的缺陷,在系統中引入基于隨機共振(stochastic resonance,SR)信號增強技術,對低信噪比信號進行隨機共振處理,提高信噪比。提出了基于CZT的離散多項式變換法(discrete polynomial transformation method based on CZT algorithm,CDPT)和基于RIFE算法的離散多項式變換法(discrete polynomial transformation method based on RIFE algorithm,RDPT)2種新型離散多項式變換算法,對處理后差頻信號進行參數估計。同時,對參數估計進行了誤差分析。

1 基于LFMCW的測距測速系統

假設圖1中A、B、C為參加編隊的飛機,它們之間是時鐘同步[12]的,在t1時刻由A發出信號,由B、C接收。t2時刻由B發射信號,A、C接收。以此類推。

圖1 編隊合作測距原理Fig.1 Formation cooperative ranging principle

編隊合作測距流程,如圖2所示,在飛機編隊飛行中,時鐘同步情況下,戰機A發射端向戰機B發射線性調頻信號(linear frequency modulated,LFM)信號,與此同時戰機B接收端產生LFM信號與接收到的信號進行混頻得到差拍信號,然后對差拍信號進行信號處理,估計出速度、加速度、距離等信息。

圖2 編隊合作測距流程Fig.2 Flow chart of formation cooperative ranging

1.1 測距方案

LFMCW測距是通過調制連續波的頻率來獲得目標信息的,鋸齒LFMCW信號的頻率曲線如圖3所示,其中實線表示發射端發射波型的瞬時頻率,虛線表示接收端接收到的波形的瞬時頻率。

圖3 鋸齒波LFMCW信號Fig.3 Sawtooth LFMCW signal

發送信號可表示為:

(1)

式中:f0為中心頻率;B為調頻帶寬;T為調頻周期;μ=B/T為調頻斜率。

接收信號為:

τ≤t≤t≤T+τ

(2)

s(t)與r(t)進行混頻,濾除其高頻分量,得到差拍信號x(t)[13]為:

(3)

設R0為運動點目標的初始距離、v0為初始速度、a為加速度、c為光速。則目標瞬時距離和回波延時分別為R(t)=R0+v0t+0.5at2和τ(t)=R(t)/c,目標回波在接收機中與發射信號進行正交雙通道基帶混頻,得到M個周期的差拍信號為:

t∈[0,T],m=1,2,…,M

(4)

根據Wojtkiewicz[14]的研究,φ(t,m)可以近似為:

φ(t,m)=φ0+fRt+fvm+fam2

(5)

式中:φ0為與v和a無關的常數;fR=μR0/c;fv=fdT;fd=v/λ為目標多普勒頻率;fa=aT2/2λ。

通過快速傅里葉變換(fast Fourier transform,FFT處理各周期差拍信號N點離散頻譜可表示為:

SR(n,m)≈S(m)·Sa(n-nR)+N(n,m)

(6)

式中S(m)=ATexp[j2π(fvm+fam2+φ0)]。

由于S(m)的目標回波M點離散多普勒頻譜,其幅度|U(k)|為:

(7)

式中D=1+2(MT)2a/λ,k0=fv+D/2。式(7)表明,由于受目標加速度的影響,當D?1時,多普勒頻譜在有效頻帶D內近似為矩形,其峰值功率下降D倍,從而使目標檢測性能顯著降低。為消除加速度的影響,首先用多項相位變換方法對目標的加速度進行估計;然后構造補償函數抵消掉式(6)中S(m)中的二次項fam2,將S(m)變成關于m的一次項,實現加速度的補償;最后對補償后的多普勒信號進行FFT處理,估計其速度,再對距離維進行FFT處理估計出其距離,從而實現加速運動目標的距離、速度和加速度的估計。

1.2 基于離散多項式變換的速度和加速度估計

假設離散復信號為:

(8)

則離散多項式相位變換(discrete polynomial transformation method,DPT)定義為:

(9)

式中:L為運算階數;τ為固定延時;*為共軛運算。

通過DPT處理可以得到式(9)信號的相位系數。具體步驟如下:

1)計算最高項系數cL。

執行L階DPT操作,并得到:

pL[s(n),τ]=exp{j(ωLn+φL)}

(10)

通過對式(10)進行FFT運算,由頻譜峰值對應的值估計出:

cL=ωL/L!τL-1

(11)

2)計算各項系數cl。

(12)

通過式(12)進行FFT運算,由頻譜峰值對應的值估計出:

cl=ωl/L!τl-1

(13)

1.3 陣列雙穩隨機共振

由于離散多項式變換算法存在在低信噪比時無法對信號進行估計的缺陷,參數估計前,先對信號進行隨機共振處理,隨機共振[15]是由噪聲誘導的弱信號放大產生,它將部分噪聲能量轉化為信號能量,從而來增強信噪比的一種現象。陣列雙穩隨機共振原理框圖如圖4所示。

圖4 陣列雙穩SR模型Fig.4 Model of array bistable SR

陣列雙穩隨機共振(stochastic resonance,SR)模型系統可由Langevin方程[16]表示:

i=1,2…,N

(14)

(15)

式中:a、b為大于0的實數,是系統勢阱的形狀參數;n(t)為均值為0,方差為1的高斯白噪聲;y(t)為經隨機共振處理后的信噪比增強信號。

2 改進的速度和加速度估計算法

由于加速度的存在,混頻后的差拍信號的多普勒維被加速度調制成了chirp信號,對加速度和速度的估計問題就轉換成了對chirp信號參數估計問題,估計出chirp信號的調頻率和載頻便可得到加速度和速度。常見的chirp信號估計方法都需要進行二維搜索,所需計算量很大,不利于信號的實時處理。雖然可以實現對chirp信號參數的精確估計,但往往復雜度很高,不易于硬件實現。相對來講DPT算法所需計算量小,結構簡單,易于實現,但對信噪比要求較高且需要調頻斜率是整數時才能獲得較好的估計性能。針對以上問題,本文在系統中引入隨機共振[17-19]來提高信噪比。由于傳統DPT算法中使用的FFT算法的柵欄效應的存在,使其不能對信號參數進行有效的估計。本文將傳統DPT算法中的FFT基于Rife算法[20]和CZT算法[21]進行改造,得到2種新型離散多項式算法分別命名為基于CZT的離散多項式變換法和基于CZT的離散多項式變換法。

2.1 基于CZT的離散多項式變換法

利用基于Chirp-Z變換的離散多項式變換法(discrete polynomial transformation method based on CZT algorithm,CDPT)算法對速度、加速度頻率進行估計:

S(m)=ATexp[j2π(fvm+fam2+φ0)]+n(m)

(16)

對式(14)進行延遲相關處理,得到關于m的函數T(m)為:

T(m)=S(m+L)·S*(m)=

(17)

假設T(m)經FFT的頻譜為:

(18)

求出最大譜線X(k0)及其對應位置k0為:

[X(k0),k0]=max{X(k)}

(19)

CZT的起始估計頻率與結束估計頻率為:

fstart(i+1)=fest(i)-2δ(i)

(20)

fend(i+1)=fest(i)+2δ(i)

(21)

δ(i)=(fend(i)-fstar(i))/M

(22)

式中:fest(1)=k0;fstart(1)=0;fend(1)=fs;i為CZT迭代次數;M為2倍的信號長度。

進行CZT變換:

Z(k)=A·W-m

(23)

其中,

(24)

(25)

[Z(k0),k0]=max{Z(k)}

(26)

(27)

對S(m)進行補償得到Z(m):

Z(m)=S(m)·B(m)=

ATexp[j2π(fvm+φ0)]+n(m)

(28)

則Z(m)信號FFT頻譜Y(k)為:

(29)

求出最大譜線Y(k1)及其對應位置k1為:

[Y(k1),k1]=max{Y(k)}

(30)

圖5 CDPT算法流程Fig.5 CDPT algorithm flow chart

圖6 RDPT算法流程Fig.6 RDPT algorithm flow chart

2.2 基于RIFE算法的離散多項式變換法

利用基于RIFE算法的離散多項式變換法(discrete polynomial transformation method based on RIFE algorithm,RDPT)算法對S(m)進行參數估計,具體步驟為:

S(m)=ATexp[j2π(fvm+fam2+φ0)]+n(m)

(31)

對式(29)進行延遲相關處理,得到關于m的函數T(m)為:

T(m)=S(m+L)·S*(m)=

(32)

假設T(m)經FFT的頻譜為:

(33)

求出最大譜線X(k0)及其對應位置k0為:

[X(k0),k0]=max{X(k)}

(34)

(35)

(36)

假設頻移后的信號FFT頻譜為T1(m):

(37)

再根據Rife算法求出估計值:

(38)

(39)

(40)

對S(m)進行補償得到Z(m):

Z(m)=S(m)·B(m)=

ATexp[j2π(fvm+φ0)]+n(m)

(41)

則Z(m)信號FFT頻譜Y(k)為:

(42)

求出最大譜線Y(k1)及其對應位置k1為:

[Y(k1),k1]=max{Y(k)}

(43)

(44)

(45)

假設頻移后的信號FFT頻譜為Z1(m):

(46)

(47)

(48)

3 算法效果與復雜度仿真分析

本節對信號隨機共振增強信噪比和2種新型離散多項式變換算法,也即基于CZT的離散多項式變換法和基于RIFE算法的離散多項式變換法的參數估計誤差以及計算量進行了對比分析。在仿真中采用均方根誤差(root mean square error, RMSE)作為算法估計性能的度量標準。設置采樣頻率為200 GHz,時間為10 μs,采樣點數為2×106個。

3.1 隨機共振仿真分析

本節通過仿真對正弦信號和線性調頻信號經隨機共振處理后的提升效果進行了分析。

由圖7、8仿真結果可以看出,經隨機共振處理后的正弦信號和LFM信號信噪比得到了明顯的提升。

圖7 經隨機共振處理的正弦信號Fig.7 Sinusoidal signal processed by stochastic resonance

圖8 經隨機共振處理的LFM信號Fig.8 LFM signal processed by stochastic resonance

3.2 算法估計誤差分析

下面對CDPT算法和RDPT算法估計誤差與DPT算法和克拉美羅界進行了對比分析,進行了500次蒙特卡洛仿真得到下面估計誤差曲線。

經蒙特卡洛仿真進行誤差分析,由圖9和圖10可以看出傳統DPT算法沒接近克拉美羅界,不能進行有效的估計,RDPT算法和3次迭代CDPT算法估計誤差曲線幾乎重合。仿真結果表明在信噪比-20 dB時均方誤差開始接近克拉美羅界。

圖9 不同SNR下頻率(速度)估計值的RMSEFig.9 RMSE of frequency (velocity) estimates at different SNRs

圖10 不同SNR下調頻斜率(加速度)估計值的RMSEFig.10 RMSE of FM slope (acceleration) estimation under different SNRs

RDPT和3次迭代CDPT算法在較低信噪比下可實現有效的估計,也即可以實現低信噪比下加速度、速度的有效估計。

3.3 算法計算量分析

本節對算法計算復雜度進行了分析,如表1所示。

表1 計算量分析Table 1 Calculation analysis

經上述分析,由圖11可以很直觀的看出RDPT算法計算量和DPT算法計算量接近,兩者計算量遠小于3次迭代CDPT算法的計算量,便于實時估計。

圖11 計算量分析柱狀圖Fig.11 Calculation quantity analysis histogram

4 結論

1)本文針對傳統DPT算法對信噪比要求較高且調頻率非整數時估計性能不佳等缺陷,對LFM信號進行隨機共振處理,經隨機共振處理后的LFM信號信噪比得到了明顯的提升。

2)針對加速度估計精度不高問題,提出2種新型離散多項式變換算法,CDPT算法和RDPT算法,經蒙特卡洛仿真進行誤差分析,仿真結果表明傳統DPT算法估計性能不佳,RDPT算法和CDPT算法在信噪比-20 dB時均方誤差開始接近克拉美羅界。RDPT算法與3次迭代CDPT算法均可在較低信噪比下可實現調頻斜率的有效估計,且性能接近,即二者均可實現低信噪比下速度、加速度的有效估計。

3)對2種算法計算量進行了分析,經分析RDPT算法與DPT算法計算量接近,遠小于3次迭代CDPT算法計算量。