基于實測載荷的挖掘機動臂精細化焊縫疲勞壽命分析

摘要：針對挖掘機動臂疲勞失效多發于焊縫連接處的問題，建立精細化的焊縫疲勞壽命預測模型，基于實測載荷對挖掘機動臂疲勞壽命進行分析。以某特定型號的液壓挖掘機動臂為分析對象，基于載荷反演技術獲得挖掘機動臂在石方和土方環境作業下的鉸點載荷，對動臂焊縫部位進行精細化有限元建模，結合焊縫材料的S?N 曲線以及線性Miner 損傷理論，分別預測動臂焊縫部位在石方和土方環境下的疲勞壽命。分析表明，焊縫部位在石方和土方環境下最低疲勞壽命分別為5.815×105 和1.160×106 次，此分析方法可為同類型機械焊縫結構疲勞壽命分析提供參考。

關鍵詞：液壓挖掘機動臂；載荷反演；精細化建模；疲勞壽命分析

中圖分類號：TH 122 文獻標志碼：A

根據統計，在焊接結構發生破壞中，焊縫疲勞破壞是發生失效最普遍的一種形式，在作業過程中， 一旦焊接裝置焊縫因疲勞破壞而發生斷裂失效，不僅會對整個裝置造成十分嚴重的影響，而且還會造成嚴重的安全事故[1]。已有大量研究表明，超過80% 的部件失效是由疲勞引起的[2]。挖掘機作為重型工程機械，其動臂為箱型結構，由上下蓋板與兩側腹板焊接成，工作環境不僅十分惡劣而且在工作過程中常受到大而復雜交變載荷的作用，導致焊接接頭處容易發生疲勞損傷，從而引起挖掘機動臂發生疲勞破壞[3]。因此，評估挖掘機動臂時只考慮其強度與剛度是不夠的，如何獲得挖掘機動臂在真實作業過程中的實際外載荷并能夠準確分析焊縫處的疲勞壽命，評定焊縫的疲勞性能是否滿足設計要求也是非常重要的[4]。

國內外目前對挖掘機工作裝置外載荷求解技術的研究工作主要集中在外載荷測試技術、更多采用經驗公式、建立數學模型、動力學仿真軟件來進行挖掘機外載荷的求解。Yin 等 [5] 通過實測2 個無應力集中的轉臂橫截面應變計算得到截面拉力與彎矩，并建立轉臂、斗桿和鏟斗的力學平衡方程，進行轉臂鉸點載荷、吊纜拉力及斗尖力的求解；邱清盈等 [6] 通過顯示動力學軟件LS-DYNA仿真得到挖掘阻力，再聯合ADAMS 軟件進行動力學仿真得到鉸點載荷；Frimpong 等[7] 通過虛擬樣機技術開發了智能型電鏟式挖掘機，并對挖掘機作業過程中的動臂受載情況進行了深入研究。

針對焊縫疲勞，目前國內外普遍采用的疲勞設計與評估方法有：名義應力法[8]、熱點應力法[9]以及結構應力法[10]。由于結構應力法只與結構外載荷相關，很好地解決了傳統疲勞分析方法中焊接接頭應力計算時的網格敏感性問題，被廣泛使用。童遠斌[11] 由實測動臂截面應力推導出動臂鉸點載荷，基于名義應力法和線性Miner 理論，結合nCode 疲勞軟件得到挖掘機動臂的疲勞壽命；Zhu 等[12] 以某大型液壓挖掘臂架為研究對象，針對平臺疲勞試驗中的損傷部位，即臂架根部腹板對接焊縫，利用熱點應力和載荷譜對該部位的疲勞壽命進行了評估；Zhao 等[13] 對復雜的高層鋼結構進行有限元建模并模擬了相應的風載荷，利用結構應力法對其疲勞壽命進行分析。

綜上，目前國內挖掘機動臂疲勞壽命評估存在以下問題：a. 動臂所受的實際外載荷不夠準確，難以準確反映動臂真實作業環境下的受力狀態；b. 未對動臂焊縫部位進行精細化建模，使得疲勞分析的計算結果失準。因此，本文基于載荷反演技術，獲取動臂實際作業下的鉸點載荷并對動臂焊縫部位進行精細化建模，利用結構應力法對挖掘機動臂精細化焊縫進行疲勞壽命分析。

1 時域載荷反演理論

若結構存在多個載荷作用，那么該結構上任意位置的應變分量可以用多個外載荷在該位置對應方向引起的應變分量疊加來表示，如式（1）所示

ε"= A× F （1）

式中：ε為全局應變某一方向分量的p×l矩陣； p為結構全局單元數；F為m×1的載荷矩陣；m表 示外載荷數；A為p×m的載荷系數矩陣。式（1）寫成矩陣形式為

應變矩陣ε以及載荷系數矩陣A隨所選單元及 其應變分量的方向變化，由式（2）可得，單元p的 應變大小可以表示為

由式（8）可確定載荷系數矩陣，并從式（2）可知，當載荷系數矩陣確定時，只需將結構實測應變數據作為輸入，即可反演得到結構實際外載荷。

2 精細化焊縫有限元模型建模方法

挖掘機動臂以T 型角接焊縫連接為主，由于矩形單元的位移模式是雙線性模式，單元內的應力和應變是線性變化的，所以精度比三角形單元高[14]。因此，采用四邊形殼單元對挖掘機焊縫部位進行精細化建模，如圖1 所示。焊縫單元與焊趾單元的連接節點在同一條直線上，用于表達焊線。LW 長度由實際焊趾尺寸決定，當實際焊趾尺寸不確定時，可根據母材板厚t1 和t2 采用推薦值計算公式得到，推薦值計算公式如式（9）[15] 所示。焊縫單元的厚度應能表達焊喉的實際厚度，一般焊喉厚度難以直接獲取，可采用推薦值代替，焊縫單元厚度T 的推薦值計算公式有兩種，如式（10）[15]所示。焊縫單元的法向為垂直焊縫單元向外，并確保設置的法向與母材單元的法向成銳角。

3 基于實測載荷的挖掘機動臂精細化焊縫疲勞壽命分析流程

挖掘機動臂精細化焊縫疲勞壽命分析流程為：首先，建立挖掘機動臂精細化焊縫有限元模型，進行單位載荷工況下動臂靜力學分析，得到動臂結構高應變區域，以此來確定動臂載荷反演最佳測點，以及確定載荷系數矩陣；然后，進行動臂鉸點載荷反演，得到動臂鉸點載荷時間歷程；利用準靜態法將單位載荷工況作用下的應力結果與反演得到的動臂鉸點載荷時間歷程進行合成，得到動臂結構全場應力時間歷程；最后，結合動臂焊縫材料S?N 曲線與線性Miner 理論，在nCode 中進行挖掘機動臂焊縫疲勞壽命評估，具體如圖2 所示。

4 挖掘機動臂精細化焊縫疲勞壽命分析

4.1 挖掘機動臂精細化焊縫有限元模型

挖掘機動臂主要由前支撐、耳板、中支撐、后支撐、上下蓋板以及兩側腹板構成。上下蓋板與兩側腹板之間均采用角焊縫進行連接，如圖3所示，其中局部放大圖為焊縫單元，白色箭頭是焊縫單元的法向方向。基于HyperMesh 軟件，建立有限元模型：采用殼單元模擬幾何形狀規則的上下蓋板及腹板，殼單元數量為16 102；采用實體單元模擬幾何形狀不規則的支撐結構，實體單元數量為85 892。

4.2 挖掘機動臂靜力學分析

挖掘機動臂焊縫部位材料為Q345，其彈性模量為2.1×105 MPa，密度為7.85 g/cm3，泊松比為0.3。

針對挖掘機動臂載荷點不在模型上的問題，采用Coupling 耦合約束或MPC 多點約束的方法實現載荷點與有限元模型的連接，可直接在鉸點處施加單位外載荷[16]。對于動臂結構，其與斗桿、油缸和轉臺通過銷軸相連，故分別在前支撐、耳板、中支撐以及后支撐的銷軸孔位置設置單位載荷。由于挖掘機動臂在實際作業過程中可以沿銷軸自由轉動，因此釋放繞銷軸轉動的Z 方向自由度，每個銷軸孔受到5 個載荷作用，故可在動臂鉸點處施加X，Y，Z 方向的10 kN 載荷和X，Y 方向的10 kN?mm 彎矩，以單位載荷疊加的形式模擬實際載荷，共建立20 個獨立工況，每個獨立工況僅包含1 個載荷，同時在工況中引入慣性釋放以防止結構發生剛性位移。

由于工況數較多， 以動臂各鉸點位置施加X 方向單位載荷下的分析結果為例，如圖4 所示為動臂等效應變云圖。高應變區域分布于腹板上下邊緣以及中支撐附近，即這些位置易發生破壞。

由于工況數較多， 以動臂各鉸點位置施加X 方向單位載荷下的分析結果為例，如圖4 所示為動臂等效應變云圖。高應變區域分布于腹板上下邊緣以及中支撐附近，即這些位置易發生破壞。根據這些高應變區域可以確定動臂結構載荷反演最佳測點的單元區域。

4.3 挖掘機動臂應變片測點布置

針對動臂左右兩側腹板在實際作業過程中受力不一致，難以實現構件全局應變測試的問題，可利用部分測點計算得到外載荷的近似解，如式（11）所示。

F =[ATA]-1ATε （11）

若構件所受外載荷矩陣為單位矩陣，則由式（8）可得：

ATA = εTε （12）

由式（12）可知，矩陣ATA的行列式大小由所選測點單位載荷下的應變決定。

首先根據靜力學分析得到20個單位載荷單獨 作用下的動臂全場應變分量，通過選取遠離邊界 和應力梯度較大的單元作為候選單元，根據式（8） 將候選單元的應變分量用于構造載荷系數矩陣A。 基于D-最優設計理論[17-18]持續更新載荷系數矩陣 A，使得矩陣ATA的行列式值達到最大，并根據此 時的載荷系數矩陣A確定對應的動臂結構應變位置 與應變方向，最后對候選單元進行篩選并得到 動臂最佳測點單元位置、測點方向。最佳測點G1?G32布置如圖5（a）和圖5（b）所示。

4.4 挖掘機動臂鉸點載荷反演

根據圖5 所示的動臂腹板測點單元位置及方向，對挖掘機動臂進行粘貼應變片，分別在石方和土方環境試驗場地進行挖掘機動態測試。土質硬度不同造成不同工況的完整1 周期作業時間存在一定差異：石方1 周期作業時間約為17 s，土方1 周期作業時間約為12 s。利用LMS SCADASMobile 移動式數采系統同步采集相應測點3 周期應變信號。由于測點數較多，僅以測點G1 為例，分別建立測點G1 在石方和土方環境下的應變曲線，如圖6（a）和圖6（b）所示。

將實測石方、土方環境下各測點應變信號以 及載荷系數矩陣A作為輸入參數，利用Trne-Load/Post-Test模塊進行鉸點載荷反演，得到動臂 結構時域實際外載荷，并運用線性疊加法進行全 場映射，獲取結構每個節點位置的時域實際應 力、彎矩等載荷數據。由于鉸點數較多，此處以 動臂鉸點1為例，分別建立石方和土方環境下動 臂鉸點1的反演力載荷曲線圖如圖7（a），8（a）所 示，反演力矩載荷如圖7（b），8（b）所示。

土方環境下的挖掘階段時間較短， 速度更快，主要原因在于土質較為松軟，速度過快也導致挖掘、提升等過程產生較大的橫向慣性力，導致動臂Z 向載荷、繞Y 軸力矩較大，其余載荷趨勢與石方相同。

4.5 載荷工況合成

準靜態法根據單位載荷工況作用下的結構全場力學響應與外載荷時間歷程相乘再疊加，即可得到結構在外載荷作用下的全場動態力學響應[19]。

假設有限元模型中有n 個載荷施加點，每個載荷施加點存在3 個平動方向與3 個轉動方向的載荷，因此準靜態分析中，共6n 個工況。準靜態計算結構動應力的公式如下：

式中：σsi為結構在第i個單位載荷工況下的全場 應力響應，Fi（t）為第i個載荷施加位置的動載荷歷 程，σ（t）為結構動應力時間歷程。

由式（14）可知，對于線性系統，已知單位載荷下結構全場應力響應和通過載荷反演得到的時域外載荷，可以進行結構全場應力等力學響應映射。

4.6 材料 S?N 曲線

對于焊接結構，焊趾單元的應力是由彎曲應力和薄膜應力共同組成[20]。因此，進行挖掘機動臂焊縫疲勞壽命評估需要兩條S?N 曲線，即彎曲應力狀態下柔性S?N 曲線及薄膜應力狀態下的剛性S?N 曲線，如圖9 所示。雙S?N 曲線不僅考慮了應力集中，而且還考慮了板厚等因素，可以有效地解決焊接結構的疲勞壽命評估的應力隨機性以及S?N 曲線選擇受限的問題。

4.7 挖掘機動臂焊縫疲勞壽命分析結果

采用nCode 焊縫疲勞分析模塊將石方、土方作業下的動臂鉸點隨機載荷譜作為輸入參數，結合材料S?N 曲線并運用線性Miner 損傷理論，預測出不同作業下的動臂焊縫疲勞壽命以及疲勞高危點位置，如圖10 和圖11 所示。

由圖10 和圖11 可以看出，在石方和土方作業下，動臂焊縫疲勞高危點位置均位于下蓋板右側與腹板角接處。動臂焊縫在石方和土方環境下，疲勞壽命循環次數分別為5.643×105 次和6.785×105次， 即焊縫工作壽命分別為8 151 h 和9 423 h。目前，國內工程挖掘機工作裝置的疲勞壽命約為8 000～10 000 h[21]，本文所分析挖掘機動臂的疲勞壽命可滿足工程需求。

5 結 論

針對挖掘機工作裝置所受的外載荷獲取不夠準確，難以反映真實作業環境下的受力狀態的難題，采用載荷反演技術，獲取石方和土方環境作業下挖掘機動臂的鉸點載荷；針對挖掘機動臂焊縫建模的問題，采用四邊形殼單元建立動臂精細化焊縫有限元模型；結合焊縫材料S?N 曲線和線性Miner 損傷理論進行焊縫疲勞壽命分析，準確預測挖掘機動臂焊縫疲勞壽命。分析結果表明，動臂焊縫部位在兩種典型作業下工作壽命能夠滿足工程實際要求，分析方法可為同類型機械焊縫結構的疲勞壽命預測提供參考。

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（編輯：黃娟）

基金項目：國家自然科學基金資助項目（51875380）