基于離散元的鑿巖機破巖過程模擬和破巖效率分析

■閻廣斌

（中鐵九局集團有限公司大連分公司，大連 116011）

交通基礎設施建設與運營在國民經濟中的作用日益突顯，在我國發展規劃中上升至極其重要的地位。 近年來，一部分山嶺地區城市快速路的建設已經進入新的發展時期，與此對應的淺埋大斷面隧道的建設也呈現出快速增長的趨勢。 機械破巖是隧道建設的必然發展方向，是城區隧道綠色、低擾、快速施工的最佳選擇。 其中，如何提高刀具破巖效率是機械破巖的關鍵問題。

目前，國內外學者已在刀具破巖機理、刀具破巖效率和及其影響因素方面開展了大量的研究工作。孫曉璇等[1]采用顆粒離散元法（PFC）建立了不同節理傾角下雙滾刀破巖模型并進行數值仿真，研究不同節理傾角對應的巖石破碎模式、裂紋數目和破巖比能。 劉京鑠等[2]為研究不同雙向圍壓條件下TBM 滾刀破巖特征及效率，基于真三軸試驗平臺進行了滾刀順次侵入試驗，并利用形貌掃描儀對滾刀侵入后形成的破碎坑形態及體積進行了分析。 劉先珊等[3]建立了雙滾刀破巖的三維離散元模型，主要針對軟硬不均復合地層中不同節理間距、節理傾角以及圍壓下的滾刀破巖過程進行了模擬；該模型考慮了裂隙網絡擴展過程。 基于數值模擬結果探討了最優滾刀間距。 閆長斌等[4]對實測巖渣尺寸和粒徑分布數據進行了統計分析和理論分布函數擬合，分析了粗糙度指數與巖石強度、巖石耐磨性的關系，探討了不同圍巖等級下粗糙度指數隨掘進推力的變化規律。 江紅祥等[5]為深入研究滾刀振動切削巖石動力學特性，開展了滾刀與巖石相互作用試驗研究。揭示了滾刀受力特性，分析了振動對破巖能力的影響，得到了適當的振動引入可以明顯地提高滾刀切削破巖效率并降低滾刀扭矩。 Sapigni 等[6]基于意大利北部水工隧道的多組巖體特征和TBM 性能數據，總結并提出了TBM 巖機互饋模型和經驗公式。薛亞東等[7]基于BQ 法提出TBM 掘進破巖過程中，圍巖的綜合分級方法。 劉泉聲等[8]提出了TBM 性能預測模型及參數。 李克金等[9]建立了TBM 滾刀破巖過程空腔膨脹模型，分析了各響應分區在不同破巖條件下的變化規律。

上述文獻表明，隨著TBM、盾構機的應用推廣，既有研究多聚焦于大型設備上，布局在施工前已經固定的滾刀上。 然而，針對小型設備，布局可靈活配置的鑿巖機的鑿巖過程和破巖效率研究尚顯不足。本研究針對福州市文林山隧道洞口段所處的福州地區強、中風化花崗巖地層，基于Itasca 公司的離散單元法分析軟件PFC3D， 模擬不同工況下鑿巖機鉆頭的破巖過程，以破巖比功表征兩種風化程度花崗巖的破碎程度，分析了相應的鑿巖機破巖效率，進一步通過分析得到了最佳破巖效率時對應的加載速度，可為實際工程風化花崗巖地層中機械鑿巖的鑿巖機布置和參數設定提供一定參考。

1 離散單元法及顆粒流模擬程序

離散單元法的思想基礎來源于較早的分子動力學。 在1971 年，Cundall[10]提出了比較適宜于巖石力學的離散元法，該方最初用于分析節理系統或塊體結合的力學問題。 1979 年，Cundall[11]推出了二維圓盤程序BALL 與三維圓球程序TRUBALL（即PFC2D/3D），它在解決巖土力學問題上表現出了獨特的優勢。 為了計算節理和斷裂介質中的應力分布以及解決半平面等問題，1984 年Lorig[12]開發了具有前處理、 后處理的離散元法和邊界元法耦合的程序。 1986 年，王泳嘉[13]將離散單元法的基本原理向我國推廣。 我國很多學者結合實際工程問題，并利用離散單元法進行了相關研究。 目前，離散單元法在巖土力學方面的應用已十分廣泛。 近年來，離散單元法將求解連續介質的問題逐漸擴展到了非連續介質的力學問題。 Cundall 所提出的離散單元法在模擬巖石力學問題方面得到了較為廣泛應用。 在巖石破碎的過程中，其實質是材料力學的模型從連續體轉變為非連續體的過程。 因為巖體的形態呈非連續結構體，通過巖石的受力狀態和破壞的過程可以歸結為非線性問題。 然而，有限元法因其力學基礎為連續介質，在分析非連續介質力學問題時較為困難。 此外，有限元法不便于模擬切削中巖石的破裂過程，而離散元法在解決非連續的巖體結構方面表現了明顯的優勢。 顆粒流程序PFC（Particle Flow Code）是ITASCA 公司開發的一種大型數值程序，通過編譯、執行命令進行圓形/球形顆粒介質的運動及其相互作用的模擬（PFC 因圓形/球形顆粒間的接觸判斷比多邊形/多面體物體簡單，容易體現出高效率），并可利用其內嵌語言FISH 自定義新的細觀接觸模型來實現宏觀本構關系的添加。 其細觀力學模擬過程是微觀表征和宏觀行為之間的橋梁，最終可模擬巖土體受力過程中應力應變關系。 上述方法和程序可以較快實現巖土體材料裂紋擴展、試件破裂等問題的模擬。

2 模型構建及參數標定

2.1 離散元模型建立

利用PFC3D離散元軟件建立了單鉆頭在不同加載速度下機械鑿巖的數值模型。 在后續的數值模擬中，遵循如下假設條件：（1）鑿巖過程中，鉆頭相對強、中風化花崗巖地層剛度較大，考慮為剛體，不涉及其應力/應變的分析；（2）文林山隧道為淺埋隧道，單次鑿巖過程時間較短，鑿巖過程不考慮圍壓、溫度的影響；（3）PFC3D中細觀單個顆粒為剛性球體，宏觀地層由大量的顆粒組成；（4）允許顆粒之間出現一定的“重疊”，因時間步長非常小，故與顆粒單元尺寸相比，發生的“重疊”量很小，不影響分析結果；（5）同上，顆粒與顆粒的接觸或者顆粒與刀具（墻體）的接觸都是發生在一個很小的區域，一般都可以看成點接觸；（6）忽略破碎掉的顆粒體對后續鉆進的影響[14]。 本研究建立不同加載速度下單鉆頭破巖模型，以此來模擬機械鑿巖過程，單鉆頭破巖的PFC 模型見圖1。

圖1 單鉆頭鑿巖模型

2.2 宏觀參數選取

根據福州市工業北路延伸線工程（第I 標段）詳細勘察階段巖土工程勘察巖土力學參數建議值表選取宏觀參數。泊松比依據既有文獻[15]進行選取，去除最大最小值后取平均值。 地層的宏觀力學參數見表1。

表1 巖體試樣的宏觀力學參數

2.3 細觀參數選取

試錯法是純粹基于經驗的方法，通過逼近目標或中間過程的參數改變嘗試和迭代評價過程，進而使得主體逐漸達到所追求的目標[16]。 采用試錯法，依據模型宏觀參數調試出細觀參數，確定如下步驟。

2.3.1 通過材料泊松比υ 確定接觸法/切向剛度比kratio

隨機生成寬高比為1∶2 的試樣初始模型，進行單軸壓縮數值試驗。 改變法/切向剛度比，進行數值計算，監測該法/切向剛度比時材料的泊松比。 中風化花崗巖和強風化花崗巖的泊松比υ 分別為0.30和0.43，不斷調整kratio至泊松比為0.30 和0.43，可以確定中風化花崗巖和強風化花崗巖的接觸法、切向剛度比kratio為2.25 和4.80。

2.3.2 確定材料彈性模量E 與接觸模量emod之間的關系

對于每個kratio， 生成初始試樣進行單軸壓縮數值試驗，改變接觸模量emod，進行數值計算，監測該接觸模量時材料的彈性模量E。 試樣泊松比為0.30 時， 不斷調整emod至彈性模量為30.00 GPa，可以確定中風化花崗巖的接觸模量emod為21.20 GPa。試樣泊松比為0.43 時，不斷調整emod至彈性模量為3.50 GPa，可以確定強風化花崗巖的接觸模量emod為3.00 GPa。

2.3.3 依據試樣破壞形態確定接觸切、法向強度比σs/σn

在PFC 中，顆粒之間接觸存在兩種斷裂脫離的模式：法向與切向斷裂破壞。 對破壞形式起控制作用的是接觸黏結的切、法向強度比σs/σn，若是切、法向強度比越大，表示切向強度越大，則接觸的切向破壞需要的力越大，故此時顆粒間發生的破壞形式主要是法向破壞；反之，則發生的破壞形式主要是切向破壞。

單軸壓縮試驗中，試件內部同時存在拉伸和剪切破壞。 故材料的細觀接觸模型及其參數設置，應在試件的宏觀變形破壞中同時匹配相應的破壞模式，逼近相應的破壞現象。 通過試算法進行多組計算后發現，當σs/σn=0.6 時，數值仿真與均質試樣所做實驗的破壞現象相符。

2.3.4 根據材料單軸壓縮強度確定接觸法向、切向強度σn、σs

根據實際材料的抗壓強度，通過數值仿真確定接觸法向強度σn，再結合強度比計算得到接觸切向強度σs。 標定主要依據單軸壓縮試驗：顆粒密度為2 500 kg/m3、顆粒最小半徑為0.06 mm、最大和最小顆粒半徑之比為1.50[14]。 選用平行黏結模型模擬顆粒之間的接觸[17]，該模型見圖2。本研究PFC 模型中黏結接觸模型的參數見表2。

表2 巖體試樣細觀參數

圖2 平行黏結模型示意圖

2.4 模擬工況設定

利用PFC 模擬文林山隧道鑿巖機刀具破巖過程，不同工況參數的設置見表3。 表中A 代表不同的加載速度。 根據YT-28 型氣動鑿巖機參數表，本研究選取加載速度共5 組，范圍為0.3～0.7 m·min-1，以此設置模擬鑿巖過程，探究不同情況下的破巖效果。

表3 不同工況隧道鑿巖機參數設置

3 模擬結果及破巖效率初步分析

通過自定義的FISH 語句計算接觸發生斷裂的顆粒體積之和，定義為破巖體積V（二維為面積）。通過自定義的FISH 語句計算鉆頭沖擊功A。 破巖比功a 作為評價破巖難易的參考量，定義為在單位體積中巖體破裂鉆頭所做的功，a=A/V。a 越大，表明破碎單位巖石所需的能量越多、破巖越困難、鑿巖效率越低；反之則說明鑿巖效率越高。 中風化花崗巖地層的破巖數值模擬結果見表4， 強風化花崗巖地層的破巖數值模擬結果見表5。

表4 中風化花崗巖地層的破巖數值模擬結果

表5 強風化花崗巖地層的破巖數值模擬結果

由圖3 可知，隨著鑿巖速度增加，兩種風化程度的花崗巖破碎程度隨之增加。 根據密實核理論，鉆頭鉆進時擠壓接觸的巖土形成密實核。 如果破巖力增加（與施加的鑿巖速度近似成正比），破巖能量將進一步傳遞至近似半圓形的塑性區以外，以張拉裂紋為主的長裂紋（豎向、側向均存在）大規模形成。 然而，該鑿巖過程和破巖模式受巖體強度影響明顯：中風化花崗巖地層在0.3 m/min 的鉆進速度下，密實核還處在形成階段，破巖能量還在積蓄，以剪切破壞為主；在0.4 m/min 的鉆進速度后，破壞模式由剪切破壞為主轉變為剪切-張拉破壞并存，并進一步轉變為張拉破壞為主。 而強風化花崗巖地層較軟弱，密實核較易形成，變形破壞隨破巖荷載呈線性增長。

單個鉆頭時，兩種地層中掘進速度與破巖比功的關系見圖4。 由圖4 可知， 在中風化花崗巖地層中，當鑿巖速度小于0.4 m/min 時，密實核仍在形成過程中，破巖能量尚未向下傳播。 故當鑿巖速度為0.4 m/min 時，密實核形成，破巖比功最小，破碎單位巖體耗費的能量最小，破巖效率最好。 當鑿巖速度大于0.4 m/min 后，變形破壞特征與強風化花崗巖地層中鑿巖過程的變化一致。 當鑿巖速度達到本次模擬設定的最大工況0.7 m/min 時，破巖比功最大，破碎單位巖體耗費的能量最大，破巖效率最差；表明巖體在較小的荷載下已經破碎，進一步增大破巖荷載，對破巖效率提升效果不佳。 在強風化花崗巖地層中，因該地層較為軟弱，密實核較易形成，故隨鑿巖速度愈大（既破巖荷載愈大），破巖比功愈大，并近似呈線性增長。 表明在軟弱地層中，從能效的角度來看，密實核形成后，增加破巖荷載不能進一步提升破巖效率。

圖4 單個鉆頭鑿巖速度與破巖比功的關系

4 結論

本研究通過離散元方法分析了鑿巖機破巖細觀過程，分析了相應的破巖模式，得出了兩種強/中風化花崗巖地層中單鉆頭鑿巖機的破巖比功。 根據數值模擬結果，分析得到了不同地層中，鉆頭的最優加載速度。 結論如下：（1）根據密實核理論，鉆頭鉆進時擠壓接觸的巖土形成密實核。 如果破巖力增加（與施加的鉆進速度近似成正比）， 密實核形成后，破巖能量將進一步傳遞至近似半圓形的塑性區以外；以張拉裂紋為主的長裂紋（豎向、側向均存在）大規模形成。 （2）單個鉆頭鑿巖時，在本研究所采用的文林山隧道強風化花崗巖地層中，密實核在較小的破巖荷載條件下就能形成。 破巖模式以張拉為主，故鑿巖速度愈大，破巖比功愈大，破碎單位巖體耗費的能量越大，破巖效率越低。 （3）單個鉆頭鑿巖時，在本研究所采用的文林山隧道中風化花崗巖地層中，密實核在鑿巖速度為0.4 m/min 后才能形成。小于0.4 m/min，破巖模式以剪切破壞為主，后自剪切/張拉破壞并存繼續轉變為張拉破壞為主。故本研究模擬中，鑿巖速度0.4 m/min 時，破巖比功最小，破碎單位巖體耗費的能量最小，破巖效率最好。（4）從能效的角度來看，軟弱地層中較易形成密實核，密實核形成后，增加破巖荷載不能進一步提升破巖效率。