基于“思維發展”的課堂教學有效引導的研究

張倩

［摘? 要］ 課堂是一個動態發展的過程，教學的成敗離不開教師的引導. 文章從“問題設置，思維拾級而上”“實踐操作，真理自然呈現”“合作學習，實現協同共進”“復習回顧，完善知識體系”四個方面著手，淺析教師在課堂中該如何根據實際情況因勢利導地進行教學，建構高效課堂.

［關鍵詞］ 引導；思維；問題；合作學習

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（下稱“新課標”）強調學生在課堂中的主體地位，教師作為引導者是課堂不可或缺的一部分. 在教學中，教師的因勢利導能讓學生體會到知識實際上是水到渠成的產物，不僅合乎情理，還有著豐富的人情味. 在教學設計時，教師可從學生的生活經驗與認知水平出發，結合教學內容的特征找出新知的生長點，通過有效引導為教學搭建“腳手架”，以促進課堂的有效生成.

問題設置，思維拾級而上

問題是數學的心臟. 教師應善于發揮問題的作用，問題驅動下的學習更具主動性、生動性與探索性. 究竟該在什么時候提問？怎么問？問什么？這些都是需要教師深入思考的問題. 在遇到一些難度比較大的教學內容時，教師若從自己的認知水平出發，企圖通過講解讓學生理解知識的核心，則往往徒勞無功.

為了順利實現教學目標，面臨一些比較復雜且具有挑戰性的教學內容時，教師可通過逐層遞進的問題激發學生的探索欲，引導學生在自主探索中進行思考、分析，從而獲得問題的答案. 此探索過程也是思維拾級而上的過程，對促進知識的建構具有重要影響.

案例1? “等腰三角形的判定”的教學

判斷：如果一個三角形中有兩個角是相等的，那么這個三角形一定是等腰三角形.

這是一個看似簡單的等腰三角形的判定問題，題干簡潔明了，但學生讀題后卻犯了難，究竟這種說法是否正確呢？為了讓學生從根本上掌握知識本質，達到“知其然且知其所以然”的目的，筆者經過剖析學情與知識，呈現出以問題引導的方式驅動學生思維發展的教學過程.

問題1：你能根據本題要求畫出一個△ABC嗎？

生（齊）：可以. （學生畫圖）

問題2：很好！現在請大家將自己畫好的三角形剪下來，觀察你所剪下的圖形，你能一眼看出它是否為等腰三角形呢？

生1：可以，如圖1所示，只要將剪下來的三角形進行對折即可，若AC邊與AB邊完全重合，即折疊后的兩個三角形完全重合，則可確定該三角形為等腰三角形.

問題3：從直觀上，我們已經驗證了兩個角相等的三角形為等腰三角形，但從理論上該怎么證明呢？

（學生沉默）

師：觀察中間這條折痕，它對于三角形來說，具有什么特殊性？

學生一下子活躍起來，有學生認為折痕是三角形的角平分線，也有學生認為折痕是三角形的中線，還有學生認為折痕是三角形的高線. 在筆者的啟發和點撥下，原本拘謹的學生，思維開始變得發散、靈敏起來.

師：那么我們能否從這條折痕出發，嘗試證明該三角形為等腰三角形呢？

生2：作∠BAC的平分線AD，根據“AAS”來判定△ABD與△ACD全等.

生3：作△ABC的高線AD后，可以通過“HL”來判定△ABD與△ACD全等.

追問：如果取BC邊的中點D，連接AD，能否證明△ABC為等腰三角形？

學生經思考后，認為取中線AD，兩個三角形之間只存在“SSA”的條件，從這個條件出發，并不能證明這兩個三角形為全等的關系.

此為教學的關鍵點，筆者進行如下引導，以激發學生的思維.

師：確實不行？如果一次全等證明解決不了問題，是否可以轉化為兩次全等證明來解決問題呢？現在請各個小組合作討論.

（學生討論，教師巡視）

生4：如圖2，在AD為中線的基礎上，分別作DE，DF與AB，AC邊垂直，E，F為垂足. 第一步證明△DEB≌DFC（AAS），第二步證明△DEA≌△DFA（HL）.

師：太棒了！運用中線這一條件，也可以證明△ABC為等腰三角形.

此處，因提及了中線，故可以因勢利導地與學生探索倍長中線法.

師：之前我們遇到過類似于這樣的問題，在△ABC中，已知AB=3，AC=5，求BC邊上的中線AD的取值范圍. 對于這個問題，我們是如何處理的？處理這個問題的方法能不能用到這里？

學生經過思考與交流，提出可以用倍長中線法解決問題（輔助線的作法如圖3所示，具體的解題過程則留給學生課后思考）.

筆者結合學生的思維狀況因勢利導地進行教學，在“以生為本”的基礎上，通過問題的驅動，將學生的思維越引越深，使學生能深刻理解知識本質并對問題進行適當的拓展延伸. 循序漸進的問題引導與筆者適時的點撥，使得學生的思維拾級而上，課堂也在問題的驅動下充滿了智慧.

實踐操作，真理自然呈現

皮亞杰認為：實踐操作是思維的起點，沒有動作的思維是空洞的，若切斷思維與動作的聯系，思維就無發展可言. 動手操作過程，能讓學生經歷知識的形成與發展過程，對知識的形成有一定的感性認識，而感性認識是理性認識的前提與基礎，因此實踐操作在學習中扮演著重要角色，是教學的重要輔助成分.

為了提升學生的操作能力，“新課標”還特地安排了綜合與實踐內容，其目的就在于培養學生的洞察能力、思考能力、操作能力與創造能力等，以通過操作積累經驗，完善學生對知識的認識，促進學生應用意識與創新意識的發展.

但現實教學中，有些教師認為中考又不考查操作，沒必要重視這種教學方式. 殊不知，動手操作是“育人”的重要方式之一，學生在充足的時空內經歷實驗、觀察、猜想、推理與驗證等過程，是思維實現從無到有的發展歷程，對學生的建模能力與核心素養的提升都具有無可替代的作用.

案例2? “垂線的性質”的教學

在探索“如何將一張紙折疊出互相垂直的折痕”環節，筆者提出了以下三個問題，并鼓勵學生取一張A4紙進行操作，通過觀察獲得問題的結論.

問題1：如圖4所示，與直線a垂直的折痕b存在多少條？

問題2：若點A為圖4中的直線a上的任意一點，則過點A可以折出多少條與直線a垂直的折痕？

問題3：若點B為圖4中的直線a外的任意一點，則過點B可以折出多少條與直線a垂直的折痕？

經實踐操作后，學生一致認為：問題1中，與直線a垂直的折痕b存在無數條，但問題2、問題3中，過點A或點B與直線a垂直的折痕有且只有一條. 由此，學生通過自主總結，獲得了如下結論：①與一條直線垂直的直線存在無數條；②過該直線上的一點，有且只有一條直線與該直線垂直；③過該直線外的一點，也有且只有一條直線與該直線垂直.

師：如果將你們總結出來的結論②③融合在一起，該怎么表述？

生（齊）：可以表述為“過一點有且只有一條直線與原直線是垂直的關系”.

操作活動的引入，無須筆者過多說教，學生就能自主獲得“垂線的性質”. “寓教于樂”的教學方式，不僅讓知識本質在操作中自然暴露，還有效鍛煉了學生動手、動腦的能力，從一定程度上發散了學生的思維，使得定理的探索水到渠成.

合作學習，實現協同共進

個人的能力是有限的，而多人的智慧則是無窮的. 在數學學習中，合作學習的開展能集思廣益，讓學生從別人的想法中獲得啟示，從而提升解題能力與思維能力. 同時，合作學習還能激發學生學習的熱情，活躍課堂氣氛，增進師生、生生之間的感情，實現教學相長.

然而，當前仍有些教師對合作學習的認識不足，不重視分組及合作主題的研究，導致合作學習流于形式，課堂呈現出一派假熱鬧現象，白白浪費了寶貴的課堂時間. 鑒于此，教師應充分了解學生的認知水平，遵循“組間同質，組內異質”的原則進行合理分組與分工，讓各組學生都能在平等對話、積極合作中取長補短、查漏補缺、共同進步.

案例3? “事件的可能性大小”的教學

本節課筆者應用了一個經典情境：一個紙盒子中有一個白球和一個黃球，它們除了顏色不一樣外，其他完全一樣. 若在看不見的情況下，讓學生從紙盒中取出一個球，再放回去，搖晃紙盒后再取出一個球，前后兩次取出的球存在哪些可能性？

要求學生以小組合作學習的方式進行這個實驗，并做好記錄與總結.

在巡視過程中，筆者發現有一組學生的記錄如下（如圖5）.

記錄者發現：當記錄完第三位同學的取球結論后出現了重復的情況，因此可舍掉. 其他學生繼續重復“取球—放回—再取球”的活動，若遇到重復的情況，則不記錄. （圖6為學生完善后的記錄圖.）

筆者將該組的記錄結果投影出來，讓學生觀察圖6所呈現的四種可能是否存在重復或遺漏的情況. 學生一致認同這張圖的結論沒有問題. 趁學生熱情高漲，筆者又問道：“是否可以將這張圖表格化呢？”一石激起千層浪，學生迅速主動進入合作探索狀態.

如圖7，學生以列表的形式將結論表達得更加清晰.

“新課標”提出：要在課堂中增加學生自主思考、合作交流與主動探索的機會. 從該教學活動來看，合作學習時，學生的參與率相當高，每一個學生在組內合作時都表現出極大的熱情，發言的機會也較多. 這種方式增強了學生協作能力的同時也有效發展了學生的個性，屬于一種有效的教學方式.

復習回顧，完善知識體系

復習課是對知識進行回顧、梳理、鞏固與強化的過程，需要教師帶領學生從宏觀的角度來觀察問題，站到新的高度建立知識間的聯系，為建構系統的知識結構奠定基礎. 教師應時刻關注學生在復習過程中的思維變化，注重知識的縱橫遷移與拓展，在“尊重學生”的基礎上，完善學生的知識體系，培養學生的創新意識，發展學生的數學核心素養.

案例4? “平行四邊形的判定方法”的復習

問題：如圖8，這是一個平行四邊形的某一部分被臟污遮擋后的剩余圖形，請補全這個平行四邊形，并說說這么操作的依據.

這是一個有趣的問題，瞬間吸引了學生的注意力，學生表現出了較高的參與熱情.

生5：如圖9，可以分別過點B，C作AC，AB邊的平行線，所作平行線的交點則為其中一個頂點. 這么操作的依據是定理“兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形”.

生6：如圖10，利用圓規分別作AC=BD，AB=CD. 具體操作過程為：分別以B，C為圓心，線段CA，BA為半徑畫圓弧，兩弧的交點即平行四邊形的另一個頂點. 依據為：兩組對邊分別相等的四邊形為平行四邊形.

生7：如圖11，過點C作AB邊的平行線，取DC=BA. 依據為：一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形. 同理，過點B作AC邊的平行線，取BD=AC亦可.

師：非常好！還有其他方法嗎？

（學生沉默）

師：大家想想，平行四邊形的判定方法有沒有都用上？

生7（激動）：還可以從對角線的角度去補全圖形. 如圖12，連接BC，取其中點E，連接AE后延長一倍到點D即可.

在筆者的點撥下，學生從平行四邊形的判定定理出發，通過反推的方式獲得了第四種補全方法. 從中可以看出，教師的引導在復習教學中具有畫龍點睛的作用. 學生的思維有時會出現一定的局限性，教師輕輕一句點撥，則能讓學生撥開云霧見天日.

總之，教師的引導是課堂教學的重要組成部分，具有非凡的意義. 從某種程度上來說，師生屬于互相成就的關系，教師的有效點撥能起到四兩撥千斤的作用，讓學生的思維柳暗花明；而學生作為課堂的主體，積極配合與主動參與也是提升教學效率的關鍵.

參考文獻：

［1］李庾南. 數學自學·議論·引導教學法［M］. 北京：人民教育出版社，2004.

［2］韓龍淑，黃王珍. 數學教學中如何引導學生進行解題學習的反思［J］. 數學教學研究，2006（03）：7-9.