分時電價下泊位岸橋聯合調度研究

茍 悅，梁承姬，張 悅

上海海事大學物流科學與工程研究院，上海 201306

2020年，我國提出力爭于2030年、2060年分別實現碳達峰、碳中和。港口作為港口城市大氣污染的主要來源，污染物主要來自于貨物裝卸作業和靠港船舶排放。對此，我國交通運輸部發布了《深入推進綠色港口建設行動方案》，明確指出要積極開展綠色港口建設，推動集裝箱碼頭電氣化，重點支持靠港船舶使用岸電技術、集裝箱碼頭RTG的“油改電”技術等在港口的應用。岸電是指船舶靠泊期間由港口提供岸上電力，是實現節能減排、控制港口大氣和噪聲污染的有效手段，是建設綠色碼頭的重要措施。隨著全球電力需求的不斷增加，分時電價（不同時段對應的電價不同）作為電力需求側管理方法的一種，該政策已經在世界各地得到了廣泛的應用。對于集裝箱碼頭而言，電力需求量不斷增加，分時電價的實施會刺激碼頭將船舶作業計劃從高峰時段往低谷時段進行轉移，這不僅可以緩解碼頭高峰用電的壓力，維護電網穩定性，同時也給碼頭提供了降低成本的機會。

近年來，國內外學者對泊位和岸橋的分配調度問題已有較多研究。Park等[1]首先提出了泊位岸橋聯合調度優化，建立了以船舶在港時間最短為目標的兩階段模型，同時決策了靠泊位置和分配給船舶的岸橋數量。Wang 等[2]建立了以總完工時間和總運行成本最小化的雙目標整數規劃模型，研究考慮碳排放稅的泊位岸橋分配問題。宋云婷等[3]以船舶按計劃離港保證率最大和碼頭作業成本最低為目標建立了泊位岸橋協同調度模型，設計了改進的NSGA-II進行求解。梅益群等[4]在考慮岸橋移動頻數和泊位偏好的情況下，構建了兩階段模型，設計改進的自適應變異粒子群算法進行求解。

關于岸電的相關研究主要集中于船舶使用岸電的經濟性和岸電系統的改造設計問題。Dai等[5]提出了考慮環境和技術經濟因素的岸電投資經濟可行性評估框架，同時納入碳交易，選取上海港設計三種情景來分別考慮經濟可行性，幫助決策者制定岸電推廣政策。趙景茜等[6]建立了考慮岸電負荷彈性的港口能源系統規劃模型，通過仿真求解，證明了提出的綜合規劃模型可以合理配置港口資源，助力港口節能減排。Zhang 等[7]利用陸上供電和微電網之間的協同作用，構建兩階段模型，提出全新的綜合調度算法，優化港口系統能源管理，與傳統泊位分配策略相比，提出的算法能夠提高港口微電網的全系統效率、運行可靠性和經濟性。

關于分時電價的相關研究主要集中在分時電價模型優化、分時電價下電動汽車的充電問題和分時電價下制造業生產調度問題三方面。程杉等[8]提出了基于動態分時電價的電動汽車充電站有序充放電控制方法，建立了考慮充電站收益和充電站與配電網交互功率波動的優化調度數學模型。孔強等[9]對各參與方的成本、收入變化量進行分析，建立了合理的成本效益分析模型，制定出優化的峰谷分時電價策略。劉彩潔等[10]基于分時電價，構建了柔性作業車間設備不同工作狀態下的設備能耗成本計算模型，采用NSGA-Ⅱ進行求解。閆建濤等[11]針對流水車間構建了以電力成本最小化為目標的生產調度數學模型，并利用遺傳算法進行求解。耿凱峰等[12]針對多目標綠色可重入混合流水車間調度問題，構建以最大完工時間、總能耗成本和碳排放最小化為目標的優化調度模型，使企業有效避開了高電價時段作業，合理轉移用電負荷，達到降低總用電成本和碳排放的目的。Wang等[13]考慮分時電價下的雙機排列流水車間調度問題，構建了總電力成本最小的混合整數規劃模型，設計啟發式算法進行求解。

綜合以上研究發現，現有的泊位岸橋調度研究主要以作業時間、岸橋移動次數、碳排放成本等為目標，很少具體考慮碼頭電力負荷和電力成本相關問題；同時，現有岸電的研究主要集中于船舶使用岸電的經濟性和岸電系統的改造設計問題，很少從到岸電對船舶靠泊計劃的影響角度進行分析研究；而分時電價的實施對調度計劃的影響研究集中在制造業車間調度問題上，對于同樣的集裝箱碼頭作業調度計劃的影響很少有學者去研究。因此，考慮岸電對船舶靠泊計劃的影響、分時電價的實施對碼頭作業計劃的影響，即分時電價會刺激碼頭將高峰時段作業往低谷時段轉移，從而影響船舶靠泊計劃和岸橋調度計劃的調整，構建分時電價下以船舶在港時間和電力成本（船舶使用岸電的電力成本和岸橋的作業電力成本之和）為目標的泊位岸橋分配調度模型，得到具體的泊位岸橋分配和調度方案，通過合理的泊位岸橋分配方案達到“削峰填谷”，維護電網穩定，降低電力成本的目的。

1 問題描述

分時電價，又稱為峰谷分時電價，是電力需求側管理的重要途徑之一，是指根據電網的負荷變化情況，將每天24 h劃分為高峰、平段、低谷等多個時段，對各時段分別制定不同的電價水平，以鼓勵用戶合理安排用電時間，削峰填谷，提高電力資源的利用效率[14]。如圖1 所示，為船舶作業-電價示意圖，對于耗電量巨大的集裝箱碼頭而言，電力成本和電力負荷是其關注的重點問題，在保證不影響船舶按計劃離港的前提下，盡可能避開高峰時段作業，降低用電成本，維護電網穩定是有必要的。

圖1 船舶作業-電價示意圖Fig.1 Ship operations-electricity price diagram

集裝箱碼頭的泊位岸橋聯合調度是指同時考慮岸橋可用狀態和泊位空閑情況，可以提高碼頭作業效率和資源利用率。對于進港船舶，船舶抵達港口，碼頭根據船舶的相關信息為其安排泊位和岸橋，若泊位和岸橋均滿足條件，則船舶靠泊，開始裝卸作業；若無空閑泊位或者無可用岸橋，船舶則在錨地等待，直到有滿足條件的泊位和岸橋時，船舶才能靠泊作業，作業完成后船舶立即離港，如圖2所示。

圖2 船舶進港作業流程Fig.2 Operation flow of inbound ship

根據圖2的船舶進港作業流程進行分析，在實行分時電價政策下，岸橋電力成本不僅受到岸橋作業時長、岸橋作業功率、岸橋數量的影響，還受到岸橋作業所在時間段的影響。一般而言，船舶到港后是否靠泊只需要考慮泊位和岸橋是否滿足條件，本文在此基礎上，提出考慮岸電和分時電價對碼頭泊位岸橋分配調度的影響（刺激船舶作業從高峰時段向低谷時段轉移），即船舶到港后，船舶是否會立刻靠泊，除了考慮泊位和岸橋是否滿足條件外，需要考慮船舶靠泊時間、分配給船舶的岸橋數量對電力成本的影響，根據岸橋電力成本和船舶使用岸電的電力成本來共同決策。

對于船公司和港口而言，均不希望船舶延誤，能夠在計劃期內完成裝卸作業，但對于船方而言，作業時間越短越好，對于港口而言，則更希望在計劃期內完成任務的前提下降低成本，如圖3 所示，在船舶作業時間窗內完成作業任務即可。因此，本文在保證能夠按計劃完成任務的前提下，兼顧船公司和港口方的利益，對于支持使用岸電的集裝箱碼頭和船舶，根據船舶到港信息和船舶進港作業流程等，考慮岸電和分時電價對于泊位岸橋分配調度的影響，以船舶在港時間最短、岸橋電力成本和船舶使用岸電電力成本之和最小為目標建立雙目標優化模型，得到泊位-岸橋聯合調度計劃，從而達到“削峰填谷”、維護電網穩定、降低電力成本的目的。

圖3 船舶作業時間窗Fig.3 Ship operating time window

2 模型建立

2.1 模型假設

根據集裝箱碼頭的實際作業過程和已有研究[3-4]本文針對所建立泊位岸橋調度模型需做出如下假設：

（1）岸橋之間不能交叉跨越移動、不可以跨船作業。

（2）所有岸橋的工作效率都相同。

（3）岸橋的移動時間忽略不計。

（4）船舶靠泊時間和連接岸電時間忽略不計。

（5）泊位各處均符合船舶靠的水深條件。

2.2 符號說明

為后續數學模型中需要用到的符號做出定義，具體見表1。

表1 模型符號定義Table 1 Symbol definition of model

2.3 泊位岸橋調度數學模型

目標函數（1）表示最小化電力成本，包括岸橋電力成本和船舶使用岸電的電力成本；目標函數（2）表示船舶在港總時間。式（3）～（5）表示在三個不同電價時間段岸橋作業所需要的電能；式（6）～（8）分別表示在三個不同電價時間段船舶使用岸電的電能；式（9）表示靠泊時間不早于船舶到達時間；式（10）為邊界約束，所有船舶的靠泊位置都必須在碼頭岸線范圍內；式（11）～（14）確保了同一岸線位置同一時間只能停靠一艘船；式（15）限制每條船舶的岸橋數量；式（16）保證每一個岸橋在同一時間內只能服務于一艘船；式（17）保證分配給同一艘船的岸橋必須是連續的，岸橋之間不可跨越交叉；式（18）確保任意船舶在任意時間段內能被分配的岸橋數目必須滿足剩余可用岸橋數目的要求；式（19）定義了船舶的離港時間；式（20）定義了船舶裝卸作業不可以延誤；式（21）確保每個時間分配給船舶的岸橋數量不超過總數；式（22）確保能滿足船舶的裝卸需求；公式（23）表示到港時間在計劃周期內；公式（24）定義0-1 變量，公式（25）定義相關變量。

3 算法設計

分時電價下泊位岸橋聯合調度問題是傳統泊位岸橋調度問題的延伸問題，而泊位岸橋問題已被證明為NP-hard問題，很難用精確算法求解，精確算法更適用于求解簡單的小規模算例，因此本文選擇更廣泛應用于復雜度高、大規模算例的智能優化算法。同時根據本文所提問題和模型的特點，在智能化算法中選擇了帶精英策略的非支配排序遺傳算法（non-dominated sorting genetic algorithm-II，NSGA II）進行求解，得到滿足優化問題的Pareto 解集，具體的算法流程見圖4。而本研究采用NSGA II算法求解主要有以下原因：

圖4 NSGA II算法流程圖Fig.4 Flow chart of NSGA II algorithm

（1）與單目標優化問題相比，多目標優化問題中的目標之間通常是相互矛盾的，想要提高一個目標的性能，另一個目標的性能會降低。實際問題中，通常會根據實際情況及偏好在帕累托最優解集中選擇一個相對適合的解作為解決方案。本文的目標函數電力成本和在港時間是相互矛盾的，若運用很多研究中提出的傳統權重系數轉換法，通過對每個目標函數賦予權重，將多目標問題轉化為單目標問題求解，如公式（26）所示：

結果會在很大程度上取決于所分配的權重α和β，但權重的選擇是一個難點，很難設定一個權重能夠獲得帕累托最優解，故而本文選擇了可以規避以上缺陷的多目標遺傳算法。

（2）相比于多目標遺傳算法中的非支配排序遺傳算法（non-dominated sorting genetic algorithm，NSGA）存在的計算復雜度高、耗時較長以及其計算過程中用到的共享半徑需要人為指定，對經驗有很高要求等缺陷，本文所運用的NSGA II采用了快速非支配排序，擁擠度計算以及精英策略改善了以上缺陷，不僅降低了計算的復雜度、保證種群的多樣性且大大提升了算法的運行速度。

3.1 非支配排序

快速非支配排序是NSGA II 的關鍵步驟之一。其基本思想是根據種群中每個染色體的目標函數值來進行比較，得到染色體之間的支配關系，并根據支配關系對種群進行等級劃分，可以降低算法的復雜度，提高運算速度。假設對于種群中的個體p,np是種群中支配個體p的個體數，sp是種群中個體p支配的個體集合，主要步驟如下：

步驟1計算每個染色體的np和sp，若個體p支配個體q,則sp=sp∪{q},若個體q支配個體p,則np=np+1；以此類推，遍歷整個種群，得到每個個體的np和sp。

步驟2找到種群中所有np=0 的個體，令其非支配等級為1，并將這些個體儲存在非支配集合rank1 中。

步驟3對于rank1 中的每個個體i，其所支配的個體集合為si，遍歷si中每一個個體j，執行nj=nj-1，若nj=0,則將個體j存入集合中，令其非支配等級為2。

步驟4對rank2 中的所有個體重復上述步驟，直到種群中所有個體都被分級。

3.2 擁擠度計算

擁擠度計算是NSGA II中的另一關鍵步驟，擁擠度表示種群中給定個體周圍個體的密度，其基本思想是計算同一非支配層中所有個體的擁擠距離，根據擁擠距離對同一非支配層中的個體進行升序排列，主要計算步驟如下：

步驟1個體i的擁擠距離用di表示，設di=0。

步驟2設fm為目標函數，在本研究中，m=1,2，基于目標函數值對同一非支配層中的所有個體進行升序排列，將邊界個體（排在第一位和最后一位）的擁擠度距離設為無窮大。

步驟3非邊界個體i的擁擠度距離的計算方法為：

3.3 編碼和解碼

（1）編碼。根據模型自身的特點，采用自然數編碼對染色體進行編碼，一共有n艘船，單條染色體長度為4n+4，前4n段由船舶靠泊時間、靠泊位置、船舶被分配岸橋數目以及船舶被分配岸橋的第一個岸橋編號四部分組成。其中，第1 到n位代表船舶1 到船舶n的靠泊時間，第n+1 到2n位代表船舶1到船舶n的靠泊位置，第2n+1 到3n位代表船舶1到船舶n分配的岸橋數目，第3n+1 到4n位代表船舶1 到船舶n被分配岸橋的第一個岸橋編號，染色體的最后四位表示結果，為了對比不同染色體的優越性，在每條染色體最后記錄其目標函數、支配等級和擁擠度。

（2）解碼。如圖5 所示，以n=4 時的一條染色體作為示例，其中，以船2 為例，其對應的基因為（180，300，3，4），180 表示其靠泊時間是180 min，300 表示靠泊位置為300 m 處，3 和4 分別表示該船舶被分配3 臺岸橋，起始岸橋是4 號岸橋，即由岸橋4、岸橋5 和岸橋6 為其服務。同時考慮到遺傳算法解決含大量約束問題時，初始種群會包含不可行解，需要淘汰不可行解，本文采用懲罰系數法，通過對不可行解的目標值添加懲罰系數來將其淘汰。

圖5 染色體編碼示例Fig.5 Chromosome coding example

3.4 種群初始化

根據計劃期內集裝箱碼頭的船舶到港信息等，靠泊時間在船舶實際到港時間和最晚靠泊時間之間隨機產生，即在[ai,T]隨機生成。考慮到是連續泊位問題，泊位是一條連續的岸橋，因此以船舶最左端所在的位置為靠泊位置，在[0,L-li]之間隨機產生。根據每艘船最小和最大岸橋的要求，岸橋數量在[qmin,qmax]之間隨機產生；為了避免岸橋跨越交叉作業，約束每只船舶分配的岸橋數連續，則船舶分配岸橋的第一個岸橋編號在[1,Q-qmin+1]之間隨機生成。

3.5 適應度函數和遺傳算子

（1）適應度函數

最常用的適應度函數的計算方法是目標函數映射法。本文是多目標模型，求解問題為最小化目標值且目標值始終大于0，因此，為了便于計算，將目標值的倒數作為評價函數，對于每一個個體，其評價值都是一個二維點，滿足適應度函數的最大化，非負值等特點，具體如下：

（2）選擇交叉和變異算子

本文采用錦標賽選擇法對種群個體進行選擇，采用精英保留策略。選擇過程中，優先選擇染色體非支配等級更小的個體，若非支配等級相同，則有限選擇擁擠度更大的個體。對于交叉，本文采用多點交叉方式；對于變異，本文采用單點變異和位反轉突變。

4 算例分析

4.1 算例參數設置

根據某港口的數據設計算例，檢驗模型和算法的有效性。具體數據，碼頭岸線長度為1 000 m，有10臺可用岸橋，單個岸橋的平均作業效率為30 TEU/（臺·h），岸橋作業平均功率為600 kW[15]，計劃時間周期為24 h，計劃期內的分時電價見表2。算法的參數設置，種群規模200，交叉概率0.8，變異概率0.1，最大迭代次數1 000。

表2 分時電價Table 2 Time-of-use price

4.2 結果分析

根據實際情況，世界各地不同港口的吞吐量差別巨大，部分集裝箱碼頭十分繁忙，幾乎不間斷作業，但也有部分集裝箱碼頭集裝箱任務較少，較為空閑。因此，本文將設計小規模算例和大規模算例分析該研究的適用情況。

（1）小規模任務結果分析

某集裝箱碼頭在某日6：00至次日6：00，24 h到達船舶總數為6艘，需要在計劃期內完成作業，船舶的具體信息見表3所示，船舶長度已包含船舶之間安全距離20 m。

表3 船舶到港信息Table 3 Ship arrival information

利用MATLAB 軟件求解得到的Pareto 最優解分布圖見圖6，可以看出，一個目標的改善會導致另一目標的惡化。每個解的調度方案都有各自的優點，無法得到一個在港時間和電力成本均是最優的方案，碼頭可以根據實際情況，選擇合適的調度方案。

圖6 Pareto最優解分布Fig.6 Pareto optimal solution distribution

本文選擇電力成本和在港時間均衡的解，即在圖中最靠近原點的Pareto最優解，得到對應的泊位岸橋調度方案，見圖7（綠色矩形的等待時間表示船舶到港但未靠泊，在錨地等待的時間段）。根據船舶到港時間和實際靠泊時間比較可知，船舶4和船舶5到港時間電價均處于高峰時段，在泊位和岸橋均滿足條件的情況下，船舶并未立即靠泊作業。其中，船舶4 和船舶5 都等到下一個電價較低的時間段才開始作業，且船舶4因為所需岸橋被船舶6占用，還需等待船舶6完成裝卸作業后方可開始作業。該作業方案下，具體結果見表4，在港時間為31.76 h，電力成本為50 819.1元，同時保證了船舶按計劃離港。

表4 小規模Pareto解與單目標優化模型對比Table 4 Comparison between small-scale Pareto solution and single objective optimization model

圖7 多目標調度計劃甘特圖Fig.7 Gantt chart for multi-objective scheduling

傳統的泊位岸橋調度中，僅考慮在港時間最小，不考慮電力成本影響的情況下，運用GAMS 求解器求解，得到具體作業方案見圖8，可以看到船舶在泊位岸橋均滿足條件的情形下，會立刻靠泊作業，其在港時間為27 h，電力成本為66 015.8元，與本文提出的考慮電力成本影響的情況下選擇的Pareto 解對比，本文在優化后，在港時間增加了4.76 h（+17.63%），電力成本減少了15 196.7元（-23.02%），即平均在港時間增加1 h，電力成本約降低3 193 元。這表明，對于集裝箱任務量較少的碼頭（即較空閑的碼頭），在保證船舶按計劃離港的前提下，只需要適當增加在港時間，可以大幅度降低電力成本，同時一定程度上減少高峰時段作業，達到“削峰填谷”，維護電網穩定的目的。

（2）大規模任務結果分析

在上述小規模的基礎上，將船舶數量由6艘增加到12艘，需在計劃期內完成作業，具體船舶到港信息見表5。

表5 船舶到港信息Table 5 Ship arrival information

同樣基于本文的模型與算法進行求解，得到Pareto解集，選擇最靠近原點的Pareto 解，與僅考慮在港時間的調度方案（遺傳算法求解）進行對比，得到的結果見表6。

表6 大規模Pareto解與單目標優化模型對比Table 6 Comparison between large-scale Pareto solution and single objective optimization model

可以得到，碼頭較為繁忙時，在保證船舶按計劃離港的前提下，與只考慮在港時間的單目標優化模型對比，平均增加1 h 在港時間，可以減少約1 570 元的電力成本，相對于上述小規模任務（即任務量較少，空閑時間較多）得到的平均增加1 h 在港時間可以減少電力成本3 193元相比，大規模電力成本的優化效果僅為其51%，優化效果有限。因此，本研究更適用于空閑時間較多的碼頭作業。

4.3 分時電價的峰谷電價價差對結果的影響分析

電價是影響本文目標函數電力成本的主要因素之一。我國各省都在不斷地調整完善分時電價峰谷價差，例如江西省為引導用戶削峰填谷，最近提出了峰谷電價差從3∶1 擴大到4∶1 政策。目前，大多數省份峰谷價差主要采用固定比例調整模式，峰谷電價分別按基礎電價上下浮動50%計價，即峰谷電價價差為3∶1。而國外的峰谷價差一般在3∶1以上，國內峰谷電價價差仍有擴大空間[16]。因此，本節對不同的峰谷價差下的求解結果進行對比分析，具體結果見表7和圖9。

表7 不同峰谷電價差的結果對比Table 7 Comparison of different peak-valley price difference results

圖9 平均增加1 h在港時間下減少的電力成本Fig.9 Reduced electricity cost of average increasing of one hour in port time

由表7和圖9可知，隨著峰谷電價差的增大，犧牲同樣的在港時間，電力成本減少更多。即當峰谷電價差從3∶1增大到5∶1時，平均增加1 h的在港時間減少的電力成本由3 192.58 元增加到5 351.68 元，增加了67.63% 。因此，對碼頭而言，隨著峰谷電價差不斷增大，泊位岸橋調度作業時分時電價對電力成本的影響效果更顯著。在實際情況中，為了不斷完善峰谷電價機制，峰谷電價差會不斷增大，國外甚至可以達到10∶1，而通過上述分析已知，在保證船舶按計劃完成裝卸任務的前提下，當電價差從3∶1增加到5∶1時，平均增加1 h的在港時間可降低的電力成本增加了67.63%，即優化效果提升了67.63%。因此，在峰谷電價差不斷增大的趨勢下，該模型和算法的優化效果也會隨之更好，碼頭在泊位岸橋調度計劃作業時越有考慮電力成本的必要性。

5 結語

本文針對連續泊位分布下的船舶泊位岸橋調度分配優化問題進行了研究，基于分時電價的廣泛應用和大力發展岸電的背景，在保證按規定時間完成裝卸任務的前提下，考慮分時電價和岸電對碼頭電力成本的影響，在船舶靠泊時考慮電力成本，調整船舶靠泊計劃和岸橋分配調度計劃，盡可能減少碼頭電力成本，減少高峰時期作業，“削峰填谷”，維護電網穩定。

本文引入分時電價的概念，以最小化包括岸橋電力成本和船舶使用岸電的電力成本在內的總成本以及船舶在港總時間為目標建立多目標優化模型，設計NSGA II算法進行求解。根據某集裝箱碼頭的數據進行算例分析，得到了滿足電力成本最小和在港時間最短的相對較優解，驗證了本文模型的有效性。同時，應用本文提出的模型算法對不同規模的算例進行優化以及對比分析，實驗結果表明：（1）本文所提出的多目標優化模型在相對任務量較少的集裝箱碼頭優化效果更佳；（2）當分時電價的峰谷電價差不斷增大時，該優化模型的優化效果更為顯著。因此，在分時電價的廣泛應用以及峰谷電價差不斷增大的趨勢下，對該類任務量較少的集裝箱碼頭作業計劃的決策具有一定參考價值。本研究未能將岸橋跨船作業和船舶到港不確定考慮在內，未來關于集裝箱碼頭作業調度的研究可以將這些不確定因素考慮在內，使得研究更具有現實意義。