數形結合思想在高中數學課堂中的應用

黃鳳梅

對高中階段的學生而言，數學學科是一門十分抽象且知識點繁多的課程，這非常需要學生擁有較強的理解能力以及學習能力，才能將高中知識較為熟練地進行運用，將知識化為己用。但目前高中階段的學生在思維方面還不夠成熟，對知識點的理解并不深刻，而高中數學教師使用傳統的教學方式會導致學生不能真正掌握知識并熟練運用。因此，教師在進行授課時，應當改變目前的教學方式，采用數形結合的教學方式，讓學生真正理解抽象的數學知識，并能夠將知識轉換為自身所擁有的能力，加深學生對知識的掌握程度，讓學生發現數學知識的魅力，對數學學科產生濃厚的興趣，提高學習效率。

一、在高中數學課堂教學中融入數形結合思想需要遵守的原則

（一）簡單性原則

高中數學教師在進行課堂教學時，采用數形結合的方式讓學生較為直觀地理解數學知識，但是該方式是讓學生能夠較快地對數學知識進行利用，提高學生的思維反應速度，提高學生實際解決問題的能力。因此，教師在課堂教學中融入數形結合的教學方式時，應當遵守簡單性原則，而不是讓學生見到較為復雜的公式便聯想到形狀，該方式在某種程度上并不能提高學生的解題能力。學生應該具有批判性思維，學會判斷什么時候采用數形結合的方式，提高解題效率才是最終目的。因此，教師在運用數形結合的教學方式時應當考慮簡單性原則。

（二）等價性原則

數形結合思想在數學課程中運用較多，且學生在運用該思想時較為靈活，因此，高中數學教師應當讓學生明白數形結合等價性原則的重要性。在運用該思想時，教師應當明白數學公式以及定義之間所對應的圖形，并準確無誤地將對應關系傳達給學生，讓學生能夠區分相似公式或定義之間的區別。學生在解題的過程中會遇到大量相似的題型，區分題型之間的差異以及準確運用數形結合思想，并解答出正確答案，能夠讓學生縮短解題時間，提高解題能力。因此，遵循等價原則在數學教學中是非常重要的。

二、數形結合思想在高中數學課堂中的教學意義

（一）提高學生的數學思維能力

對高中階段的學生而言，高中數學學習不僅是記憶知識點，更要注重培養綜合思維能力，讓學生能夠對抽象的高中數學知識理解得更加深刻，并能夠較為靈活地運用數學知識。而教師在進行課堂教學的過程中，采用數形結合的方式，能夠將抽象的數學知識轉化為較為直觀的圖形表達方式。對學生而言，能夠在學習思路上得到突破，與此同時，學生也能在獨自探索知識的過程中發現問題并找到問題的解決方式，讓學生的主觀能動性得到較為充分的發揮。在這一過程中，教師的教學方式也得到了創新，能夠在潛移默化中培養學生的數學學科素養，讓學生形成一個較為完整的知識體系，并在學習過程中不斷地豐富學習體系，思維能力得到充分鍛煉。

（二）幫助學生更好地理解數學知識

在高中階段，數學學科是所有學科中知識點較為抽象且知識點繁多的科目之一，每個知識點之間具有較強的邏輯性，因此學生在理解數學概念時可能會存在一定的困難，甚至在學習過程中產生畏難情緒以及厭學心理，長此以往，學生便會對數學學科喪失學習興趣。而如果教師在課堂授課時融入數形結合的教學方法，可以極大地改善學生的學習體驗，提升他們的學習效果。這種教學方法能夠打破枯燥乏味的理論教學，使課堂變得生動有趣，將抽象的理論知識轉換為較為直觀的圖形表達方式，讓學生學會從多個角度看待數學問題，從多個方向解決數學問題。當學生能夠較好地理解數學概念之后，便能夠轉換為自己的能力，較為靈活地應用數學知識，對于學生而言，這種成就感會讓其燃起對數學學科的學習熱情，形成良性循環，他們會更積極主動地參與課堂活動，主動思考問題，進一步提高自身的數學水平。

三、數形結合思想在高中數學課堂教學中的構建路徑

（一）豐富教學方式，讓學生對數學課程產生興趣

隨著時代的發展，越來越多的現代設備出現在人們的視線中，很多學校都配備了較好的多媒體設備。首先，多媒體設備在現代課堂教學中扮演著至關重要的角色，高中數學教師巧妙地運用多媒體設備，能夠讓學生接觸到更多教材以外的知識，極大地提升教學效率和學生的學習質量。其次，多媒體設備為教師提供了豐富多樣的教學方式，教師可以根據學生上課的狀態及時調整教學內容，集中學生的注意力，使教學更具針對性。最后，多媒體設備能夠將一些抽象難懂的數學知識點直觀地呈現出來，生動有趣的多媒體內容促使學生更積極主動地參與課堂學習，不僅能夠吸引學生的注意力，還能減少教師在課堂上繪圖和板書的時間，使教學節奏更加緊湊，提高了教學質量。

例如，在教學人教A版高中數學必修第一冊“對數函數”內容時，首先，高中數學教師帶領學生回顧一下對數的概念，如對數的底數概念以及對數的限制范圍等知識點，讓學生回憶上節課所講述的知識以及基本的對數運算方式。其次，教師帶領學生完成對數函數的基本概念的學習，如指數與對數的關系，并引入對數函數定義域等知識，讓學生知曉對數函數的概念。再次，高中數學教師應詳細介紹對數函數的圖像與性質，讓學生清晰地了解對數函數與指數函數的區別，同時利用多媒體設備播放一些不同的底數對對數函數圖像產生的影響，讓學生探討不同的底數與對數函數圖像之間的關聯以及規律。最后，教師對整個章節進行一個整體概括，并讓學生利用課堂所學知識完成課后作業，加深對課堂所講知識的印象，靈活地應用所學知識，形成一套屬于自己的知識體系，從而提高學習效率。

這種教學方式能夠讓學生對抽象的對數函數概念有一個直觀了解，將復雜的數學知識變得生動有趣，學生在學習過程中不再感到枯燥乏味，從而在極大地激發學生的學習興趣。同時，教師可以根據自己的教學經驗，利用多媒體設備播放一些特殊的對數函數圖形，拓展學生的知識面，讓學生發現數學學習的魅力所在，加深學生對于對數函數的理解，清晰地認識到對數函數與指數函數之間的區別。這種對比學習的方式能夠讓學生在學習過程中回顧以往所學知識，形成完整的知識體系，從而提高學習效率。

（二）將學生作為課堂主體，引導學生產生數形結合意識

教學方式的創新至關重要。傳統的教學方式往往過于注重理論知識的傳授，忽視了學生實際理解能力和應用能力的培養，不能達到很好的教學目標。因此，引入數形結合思想，創新教學方式，是高中教育的重要方向。數形結合思想能夠將抽象的數學知識與直觀的圖形相結合，幫助學生快速理解數學知識，并能夠靈活地運用數學知識解決實際問題。在教學過程中，教師應當將學生作為課堂主體，發揮他們的主觀能動性，對學生進行引導，讓學生在潛移默化中形成數形結合意識，自主發現問題、解決問題。在這一過程中，教師可以適當地進行點撥，幫助學生掌握正確的思維方式和解題方法。

例如，在教學人教A版高中數學必修第一冊“三角函數的圖像與性質”相關內容時，首先，教師帶領學生回顧關于三角函數中任意角和弧度的知識，由于學生對角的認知比較模糊，教師可以用畫圖的方式引導學生簡單地回顧角的知識。其次，在學生了解了什么是角后，便可以了解三角函數的概念，為后面學習三角函數的圖像與性質做好理論基礎準備，學生應當知道的三角函數知識包含正弦三角函數、余弦三角函數、正切三角函數以及他們所對應的表達式sinθ、cosθ和tanθ。再次，教師自然而然地引入“三角函數的圖像與性質”這一章節的教學，在黑板上描繪出正弦函數在每一個點上的取值，并用曲線連接起來，讓學生觀察該曲線有什么特點，同時讓學生利用同樣的方式繪制余弦函數的圖像，并觀察兩條曲線之間的關聯以及區別，而學生在經過自己繪畫之后，能夠加深對該知識的理解和記憶。最后，教師引導學生總結該章節知識點，并繪制一張知識體系結構圖，繪制知識體系結構圖的過程實際就是學生將所學知識內化和整合的過程。在繪制過程中，學生需要思考知識點之間的聯系和區別，梳理該章知識結構，從而形成一個完整的知識體系。當學生在運用正弦函數和余弦函數知識的時候，能夠較快地反映出該函數所對應的圖像，這說明他們已經掌握了數形結合方法，能夠靈活地運用所學知識解決實際問題。

這種方式能夠讓學生在實踐活動中理解函數的概念，使學生成為課堂的主體，自主學習數學知識，充分發揮自身的主觀能動性，在教師的引導下快速完成章節知識的學習，并在學習過程中發現問題、分析問題、解決問題，將學習到的知識靈活地應用于解決實際問題中，成就感得到滿足，有利于提高學生的學習興趣和學習質量。

（三）在實際解題過程中培養學生的數形結合意識

數形結合思想在高中數學教學中的運用較多。但是對高中階段的學生而言，他們在圖形方面知識的掌握上可能存在一些不足，這會在解決實際問題的過程中影響他們的效率和準確性，當學生在這一過程中得不到正確答案，就會逐漸喪失學習數學的興趣，這時，作為高中數學教師，培養學生的數形結合意識就顯得尤為重要。當學生學習了較多的理論知識時，教師應當引導學生利用學習到的理論知識解決一些實際問題，而在教材中，每個章節后的課后練習便是針對該章節知識點設計的，教師應當選擇其中較為經典的題目讓學生練習，不僅能夠提高學生掌握知識的效率，還能避免學生將時間浪費在一些特別簡單的題目上。

例如，在教學人教A版高中數學選擇性必修第一冊“空間向量及其運算的坐標表示”相關內容時，由于該章節涉及空間方面的知識，對學生而言，在理解上可能過于抽象，因此，教師在授課時可以利用數形結合的方式，讓學生從直觀的圖形上感受空間，為學生詳細講解空間向量以及與空間向量相關概念。然后，教師列舉一些圖形，在黑板上畫一條線段，在線段右端畫一個箭頭，在線段的下方畫一條平行的線段，并在平行線段上畫一個向左或向右的箭頭，以此展示向量方向的不同性。諸如此類的知識，教師都可以運用數形結合的方式加深學生的理解。在完成該章節的教學后，教師可以針對性地讓學生進行課后習題的練習，如1.3中的第5題和第7題，這兩道題較為全面地涉及該章節知識。

學生在運用數形結合思想解決實際問題的過程中，會發現不用再經過復雜的思考就能直觀地得出答案，提高了解題效率，同時加深了對知識的理解，培養了數形結合意識。

（四）整理錯題集，強化學生的數形結合意識

學生在進行整本教材的學習時，不可避免地會出現一些理解上的錯誤，導致在解決實際問題時得出錯誤答案。當出現錯誤答案時，學生應及時整理錯題集，深挖錯誤原因，并根據參考答案及時糾正，長此以往，將相似類型的題目進行整合。在這一過程中，學生能夠發現自己在某個知識點上存在的缺陷，并及時查漏補缺。例如，在圖形方面，有的學生會出現圖形與函數對應關系錯誤，這時應當重新繪制函數所對應的圖形，查找繪制錯誤的原因，從而在下次遇到類似問題時及時避免錯誤，提高學習效率。

四、結語

綜上所述，高中數學教師在課堂教學過程中融入數形結合教學方式時，應當遵循兩個原則，即簡單性和等價性，讓學生明白數形結合思想雖然能夠帶來理解上以及運用上的便利，但是不能亂用。對于高中階段的學生而言，培養學生的數形結合意識非常重要，能夠提高其數學思維能力，幫助其更好地理解數學知識。對此，本文提出幾點具體的教學措施：第一，豐富教學方式，讓學生對數學課程產生學習興趣；第二，將學生作為課堂主體，引導學生形成數形結合意識；第三，在實際解題過程中鍛煉學生的數形結合意識；第四，整理錯題集，強化學生的數形結合意識。

通過以上教學策略，學生能夠逐漸對數學學科產生濃厚的學習興趣和強烈的學習欲望，在此基礎上，進一步培養學生的數形結合意識，將使他們在課堂教學中得到更多鍛煉機會。這樣，學生的數形結合意識將得到加強，及時查漏補缺，強化數形結合思維能力。在這一過程中，學生充分發揮自身的主觀能動性，數學學科素養得到提升，數學綜合能力得到培養，從而更好地達到新課標要求，提高教學效果。