平頭孔板的初生空化特性定量分析

戚建祥，艾萬政

(1.浙江國際海運(yùn)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江舟山 316021；2.浙江海洋大學(xué)船舶與海運(yùn)學(xué)院，浙江舟山 316022)

在中國，壩高300 m 級的水電站大壩越來越多，如云南白鶴灘水電站大壩、四川省雙江口水電站大壩、金沙江溪洛渡水電站大壩和烏東德水電站大壩等。高壩泄放洪流攜帶有超大能量，廣大水電工作者需要解決的一大重要課題就是研究高壩下泄水流的巨大能量如何消殺掉[1]。傳統(tǒng)的外部消能工建設(shè)，由于需要占據(jù)較大的空間，已經(jīng)不太適合在峽谷地區(qū)水電項(xiàng)目消能。況且外部消能具有一個嚴(yán)重問題就是霧化影響，對周邊環(huán)境也帶來不可避免地破壞?？装逑芄ぶ恍枰ㄔ煸谟膳R時導(dǎo)流洞改建的泄洪洞內(nèi)，不但建造方便，并且可以克服外部消能引起的霧化影響，目前它是一種比較優(yōu)化的峽谷高壩消能方法。50 多年以前，和孔板具有相似特性的洞塞被應(yīng)用到加拿大麥加大壩來消能，當(dāng)時泄洪洞內(nèi)安裝了三級洞塞，其總消能效率達(dá)到50%,取得了很好的消能效果，開辟了孔板式洞內(nèi)消能工應(yīng)用于實(shí)際工程的先河。

圖1 為平頭孔板平面示意圖型。因?yàn)榭装宓奶貏e構(gòu)造，水流流經(jīng)孔板過程中將遇到突縮和突擴(kuò)的變化，這就導(dǎo)致孔板上下產(chǎn)生水流的回旋區(qū)，從而使水流流體內(nèi)形成強(qiáng)摩擦力和強(qiáng)剪切力，結(jié)果使洪流攜帶的超大能量在孔板上下附近消殺掉。國內(nèi)外專家普遍認(rèn)為，孔板的初生空化特性與其抗空化破壞的能力成反比；孔板的能量消殺系數(shù)與孔板的消能功效成正比。關(guān)于孔板的初生空化特性及能量消殺系數(shù)，王德昌及BULLENETAL,et al 認(rèn)為，孔板的初生空化特性及能量消殺系數(shù)跟孔板孔徑比β 緊密關(guān)聯(lián)(β=d/D，式中d 為孔徑，D 為大壩泄洪洞的直徑，見圖1)，孔徑比跟孔板的初生空化特性成反比，跟孔板的抗空化破壞的能力成正比，β 越小，孔板能量損失系數(shù)卻越大，消能效果就會更好[2]。之前同行分析研究了許多孔板的水力學(xué)特性，他們也得到一些重要的結(jié)論，但是他們關(guān)于孔板初生空化數(shù)和能量消殺系數(shù)問題的研究大多停留在定性分析層面，他們的結(jié)論雖然對實(shí)際工程有指導(dǎo)價值，但是還不太適合在實(shí)際工程中的直接應(yīng)用。究竟孔板的能量消殺系數(shù)、初生空化數(shù)與相關(guān)體型要素和水力要素的定量關(guān)系如何，對這一問題有待于進(jìn)一步深入開展研究。本文的目的，主要是針對平頭孔板，研究其初生空化數(shù)與其體型要素，如孔徑比、孔板厚度，以及與水力要素(如雷諾數(shù))之間的定量表達(dá)式，以便為工程設(shè)計(jì)提供參考。

圖1 平頭孔板Fig.1 Square-edged orifice plate

1 理論分析

孔板初生空化數(shù)可按以下公式來定義[3-5]：

式中：p∞為孔板初次發(fā)生空化時，孔板前面未擾動斷面的臨界壓強(qiáng)；ρv為水流的飽和蒸汽壓；ρ 為水流的密度；u 為泄洪洞水流的平均流速。由于空化首先發(fā)生在壓強(qiáng)最低處，如果認(rèn)為空化初生時氣泡內(nèi)充滿著水汽，此時ρv應(yīng)該等于孔板附近的最低壓強(qiáng)pmin。按照以上分析，公式(1)也可表達(dá)成：

公式(2)中：pmin為孔板附近的最低壓強(qiáng)。影響孔板初生空化的因素包括：孔板孔徑d(m)；泄洪洞直徑D(m)；孔板厚度T(m)；水流的動力粘度μ(N·s·m-2)；水流的平均流速u(m·s-1)；水流的密度ρ(kg·m-3)；壓強(qiáng)差(p∞-pmin) (Pa)。由于以上參數(shù)都是獨(dú)立變量，且這些變量同時也為(p∞-pmin)的函數(shù)，因此可以得到：

上式可以改寫成：

結(jié)合公式(1)和公式(4)，可以得到：

公式(5)中：Re=uDρ/μ 指管道水流雷諾數(shù)；β 為孔徑比；a=T/D 為厚徑比。公式(5)表明：平頭孔板的初生空化數(shù)為孔徑比、厚徑比及雷諾數(shù)的函數(shù)。

2 數(shù)值模擬研究

2.1 數(shù)值計(jì)算模型

本文采用的數(shù)值模擬模型為RNG k-ε 模型。RNG k-ε 模型的控制方程包括[6-7]：

公式(6)-(9)中相關(guān)參數(shù)為：xi(=x,y)分別代表軸向、徑向坐標(biāo)；ui(=ux,uy)分別代表軸向、徑向水流的平均流速；ρ 為水流密度；ν 為水流動力粘度；νt=Cμ(k2/ε)為渦粘度，ε 為紊動能的耗散率，k 為紊動能，Cμ取值為0.085。其他參數(shù)的取值分別是：，η=Sk/ε，C1=1.42，，ηo=4.377，λ=0.012，Gk=ρvt，C2取值1.68，αk和αε取值均為1.39 。

入流邊界、出流邊界、壁面邊界以及對稱軸邊界均為計(jì)算涉及的邊界條件。各個邊界條件的確定方法如下：(1)入流邊界條件跟入流平均流速、湍流動能耗散率和湍流動能分布有關(guān)。其數(shù)學(xué)表達(dá)式分別是：uin=u0；k=0.0144u20；ε=k1.5/(0.5R)，式中：u0為入流平均流速；R 為大壩泄洪洞的半徑。(2)出流邊界的條件：考慮水流均從泄洪洞充分泄出。(3)壁面邊界的條件：采取常用的壁函數(shù)法，即邊界層流中取值無滑移假定，也就是假定邊界節(jié)點(diǎn)速度分量數(shù)值跟壁面邊界速度數(shù)值是相等的。(4)對稱軸邊界的條件：設(shè)定徑向的速度忽略不計(jì)，同時每個變量在徑向方向的梯度也忽略不計(jì)。

2.2 計(jì)算方法

因孔板泄洪洞的標(biāo)準(zhǔn)軸對稱特點(diǎn)，我們常把孔板泄洪洞的三維模擬計(jì)算簡化成二維模擬計(jì)算來分析。圖2 標(biāo)注的坐標(biāo)是泄洪洞的三維數(shù)軸，因其軸對稱特性，這里僅分析圖中XZ 方向的二維坐標(biāo)軸的泄洪洞水力學(xué)特性，用其來代表孔板三維泄洪洞的水力學(xué)特性[8]。

圖2 孔板泄洪洞的坐標(biāo)軸示意圖Fig.2 Schematic diagram of coordinate axis of orifice spillway tunnel

計(jì)算中用到的泄洪洞直徑D 取值選擇0.21 m。計(jì)算的長度為從孔板上下6D 的長度范圍。p∞取值孔板上游0.5D 處斷面的平均壓強(qiáng)，初生空化數(shù)按照公式(2)來計(jì)算。計(jì)算網(wǎng)格的劃分見圖3。按照已有的研究成果可知，孔板的最低壁面壓強(qiáng)一般出現(xiàn)在孔板后緣附近?？装逑掠伪诿孀畹蛪簭?qiáng)的確定方法，直接關(guān)系到數(shù)值模擬的精度。關(guān)于孔板最低壁面壓強(qiáng)的確定，此處采取的方法為：每次數(shù)值計(jì)算以后，在孔板后緣0.25D 的X 軸范圍內(nèi)，等間距取出50 個斷面，每個斷面沿Z 軸方向又平均取出200 個等間距點(diǎn)，查看每個斷面上各點(diǎn)的最低壓強(qiáng)，將此50 斷面中的最低壓強(qiáng)點(diǎn)的壓強(qiáng)近似看作是孔板后的最低壓強(qiáng)。這種確定最低壓強(qiáng)的方法不但計(jì)算工作量大，而且對于最低壓強(qiáng)的確定也不可避免地帶來一定的誤差。當(dāng)然，斷面間距取得越短、每個斷面的點(diǎn)取得越多，對于確定的最低壓強(qiáng)誤差也越小。但是，無論是物理模型試驗(yàn)還是數(shù)值模擬計(jì)算，想完全精確找到最低壓強(qiáng)點(diǎn)，幾乎無法實(shí)現(xiàn)，因此一定的誤差總是存在的，只要做到誤差控制在一定范圍內(nèi)，其誤差對本文所闡述的問題并不影響。本文以一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓作為計(jì)算用到的操作壓強(qiáng)，因此孔板下游很多地方將出現(xiàn)負(fù)壓，但并不影響本文對初生空化數(shù)的研究。

圖3 網(wǎng)格的劃分Fig.3 Grid division

2.3 計(jì)算結(jié)果討論

表1 是計(jì)算得出的當(dāng)β=0.50，α=0.50 時的孔板初生空化數(shù)。觀察表1 數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)雷諾數(shù)到達(dá)105數(shù)量級時，其對初生空化數(shù)的影響較小。如果忽略雷諾數(shù)對平頭孔板初生空化數(shù)的影響，則公式(5)可以簡化為:

表1 初生空化數(shù)隨雷諾數(shù)的變化(β=0.50,α=0.50)Tab.1 Variation of incipient cavitation number with Reynolds number (β=0.50,α=0.50)

表2 為當(dāng)雷諾數(shù)為1.8×105時，計(jì)算得出的孔徑比及厚徑比不同下的孔板初生空化數(shù)。由表2 中的數(shù)據(jù)可以看出，平頭孔板的厚度對其初生空化數(shù)的影響也比較微弱，因此，也可以忽略厚度對初生空化數(shù)的影響。利用表2 中a=0.1 時各種孔徑比下的初生空化數(shù)數(shù)據(jù)，可以繪制成圖4。在初生空化數(shù)的影響因素中雷諾數(shù)及厚度忽略不計(jì)的基礎(chǔ)上，繪制成圖4 的曲線，從而得到平頭孔板的初生空化數(shù)經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式：

表2 各種孔徑比和厚徑比下的初生空化數(shù)(Re=1.80×105)Tab.2 Icipient cavitation number under various aperture ratio and thickness diameter ratio(Re=1.80×105)

圖4 孔徑比變化導(dǎo)致初生空化數(shù)的變化Fig.4 Change of initial cavitation number due to change of aperture ratio

公式(11)的適用范圍為：β=0.4～0.8,α=0.5～2.0 且Re＞105。

3 試驗(yàn)研究

利用減壓箱進(jìn)行物理模型試驗(yàn)，孔板下面都設(shè)置了空化噪聲測量系統(tǒng)。如圖5 所示為空化噪聲測量系統(tǒng)。

圖5 空化噪聲量測系統(tǒng)Fig.5 Cavitation noise measurement system

初生空化的判斷方法如下：通過對比測量的噪聲頻譜與背景噪聲，當(dāng)聲壓級差達(dá)到5～10 dB 左右時，就可認(rèn)為發(fā)生初生空化，此時可測量公式(1)中的相關(guān)參數(shù)來計(jì)算初生空化數(shù)。公式(1)中的pc 在減壓試驗(yàn)中被分為兩部分：pc=pu+pa

上式中：pu為孔板前0.5D 斷面處壓強(qiáng)，pa為減壓箱中壓強(qiáng)。為了驗(yàn)證公式(11)的合理性，孔徑比為0.6、0.7、0.78、0.8 時的初生空化數(shù)被測量。如圖6中的(a)圖是測量出的孔徑比為0.6 時的背景噪聲的聲壓級(單位dB)，圖6 中的(b)圖是測量得出的孔徑比為0.6 時的空化初生時的噪聲聲壓級。比較(a)和(b)兩圖發(fā)現(xiàn)，兩圖背景噪聲的聲壓級差達(dá)到了9 dB 左右，此時可認(rèn)為(b)圖是空化初生時的噪聲頻譜。

圖6 噪聲頻譜(β-0.6)Fig.6 Noise spectrum(β=0.6)

圖中橫坐標(biāo)為背景噪聲(單位為Hz)，縱坐標(biāo)為對應(yīng)背景噪聲的聲壓級(單位為dB)

測量的結(jié)果見表3。利用表3 的數(shù)據(jù)和公式(11)，可以繪制出圖7。從圖7 可以發(fā)現(xiàn)，公式計(jì)算值與試驗(yàn)值的最大誤差小于13.5%，實(shí)測值與公式計(jì)算值吻合較好。

表3 初生空化數(shù)測量結(jié)果Tab.3 Measurement results of incipient cavitation number

圖7 公式計(jì)算結(jié)果與實(shí)測結(jié)果比較示意圖Fig.7 Schematic diagram of comparison between formula calculation results and measured results

4 結(jié)論

針對平頭孔板的研究發(fā)現(xiàn)，其初生空化數(shù)與雷諾數(shù)、孔板厚度、孔徑比等因素緊密相關(guān)。而影響雷諾數(shù)的關(guān)鍵因素是孔徑比。當(dāng)雷諾數(shù)超過105時，其對初生空化數(shù)的影響很小可忽略；同時，孔板厚度的影響也不明顯。通過研究說明，平頭孔板的初生空化數(shù)與孔徑比成反比關(guān)系。經(jīng)過大量模擬計(jì)算得到的數(shù)據(jù)繪制成曲線，計(jì)算出了平頭孔板的初生空化數(shù)的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式，創(chuàng)新性地提出了平頭孔板的初生空化特性定量分析結(jié)論。物理模型試驗(yàn)也證明，平頭孔板初生空化數(shù)的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際測量結(jié)果吻合較好，為平頭孔板的工程應(yīng)用提供了重要的參考依據(jù)。