基于能量法的地表堆載引起鄰近隧道沉降研究

摘要：【目的】為研究地表堆載對鄰近地鐵隧道沉降的影響，對隧道縱向變形進行了計算和分析。【方法】采用兩階段分析法，首先利用Boussinesq 解計算出鄰近地鐵隧道在地面堆載作用下所受到的豎向附加力；再將地鐵隧道簡化為置于Pasternak 地基上的Euler 梁，基于Rayleigh-Ritz 法寫出系統各部分的功能表達式，建立系統總能量方程，利用變分原理求解控制方程，將計算結果與實測數據進行對比，驗證文章方法的有效性；最后研究了偏移距離d、隧道埋深z、荷載p、堆載范圍B和L對沉降的影響。【結果】研究結果表明：在堆載正下方及兩側（0.5～1）L范圍內，沉降量影響較大；隨d增大，隧道最大沉降量逐漸減小；p與wmax呈線性關系，堆載越大，最大沉降量越大；堆載隨著L和B的增加，其最大沉降量逐漸增大然后趨于穩定，L相比于B對wmax影響更大。【結論】文章方法能夠有效計算地面堆載引起的隧道縱向變形，并與實測數據吻合較好，由此可以判斷地面堆載作用下隧道襯砌的安全性。

關鍵詞：地表堆載；地鐵隧道；沉降；E-P 模型

中圖分類號：[U25] 文獻標志碼：A

本文引用格式：魏井申，柴天建，郭文杰，等. 基于能量法的地表堆載引起鄰近隧道沉降研究[J]. 華東交通大學學報，2024，41（6）：28-34.

【研究意義】地面堆載會改變隧道原有的受力平衡狀態，使得隧道產生縱向變形，讓地鐵的正常運營受到比較嚴重的影響[1]。因此，研究地面堆載對隧道變形的影響具有重要的價值。

【研究進展】對鄰近隧道縱向變形受地面堆載影響的研究方法一般有：理論分析法、數值分析法、現場實測法、模型實驗法等。其中理論分析法概念清晰，計算快捷，應用廣泛。李春良等[2]在彈性地基梁理論的基礎上建立了隧道縱向內力計算模型，并對隧道的縱向沉降變形量和結構所受內力進行了比較準確的預測。王濤等[3]將隧道簡化為處于土層中的彈性地基梁，并基于Winkler 模型進行了對隧道結構變形的計算。魏新江等[4]基于最小勢能原理，通過計算得出了隧道的變形主要受剪切錯臺模式的影響。戴宏偉等[5]將隧道看作放置在Winkler彈性地基上的Euler 長梁，通過有限差分法研究了堆載下隧道的沉降。康成等[6]將盾構隧道簡化為置于Winkler 地基上的Timoshenko 梁，并在考慮了剪切效應和基床反力系數影響的基礎上進行了隧道變形的計算。王敏等[7]利用兩階段分析法研究了土體剛度衰減條件下堆載對隧道的變形影響。江杰等[8]也基于兩階段分析法對隧道沉降量進行了計算，并對影響因素進行了分析。

【關鍵問題】Winkler地基模型沒有考慮土的連續特性，會高估隧道的縱向變形。【創新特色】本文對地面堆載下隧道縱向位移的計算分析分為兩個階段：首先利用Boussinesq 解完成對地面堆載作用下地鐵隧道所受豎向附加力的計算，將隧道簡化為放置在Pasternak 地基上的Euler 梁，根據最小勢能原理建立隧道縱向變形的變分控制方程，求解隧道的沉降量；然后通過將本文所使用方法計算得到的隧道位移和沉降量與實際案例數據進行對比，驗證本文方法的合理性。

1 地面堆載引起的隧道附加應力計算

地面堆載對鄰近地鐵隧道作用如圖1 所示。矩形地面堆載區域長L，寬B，荷載大小為p，隧道軸線埋深為H，隧道外直徑為D，隧道長2l。隧道中心為o，地面堆載中心為O，兩中心Oo 水平距離為d，當隧道位于堆載區域正下方時d = 0 。平行于隧道方向為X軸和x軸，垂直于隧道方向為Y軸和y軸。

在計算模型中，作出以下假設：① 地基土是各向同性的半無限彈性體；② 計算土體內附加應力時，不考慮隧道的影響；③ 既有隧道簡化為Euler梁；④ 隧道與周圍土體相互作用采用Pasternak 模型。計算模型如圖2所示。

依據Boussinesq 公式，地表荷載對隧道上某點產生的豎向附加應力σz 為

式中：R為力作用點與荷載計算點之間相對位置參數；（ξ，η）為堆載區域內某點在全局坐標系XOY中的坐標；（x，y）為隧道上某點在局部坐標系xoy中的坐標。

式中：kb 為管片連接螺栓的平均剛度；ls 為環寬；Ac 為隧道管片截面積；n為螺栓個數。

4）系統總勢能為

П=Wp -Ws -Wt （13）

根據最小勢能原理，采用變分法，對待定系數取極值，可得

將矩陣具體形式代入式（15）即可求出系數矩陣α ，再代入式（2）可求出位移表達式w。

3 工程實例對比

地面堆載位于某隧道上方[15]，兩者在空間中以垂直相交的方式排列，其位置關系如圖3 所示。由于附近高架施工的需求，河道堆填地被用作擱梁的場地，填土寬24 m，長200 m，填土高度4.5 m，填土重度γ=17 kN/m3。堆載中心與隧道軸線距離d=0，隧道外徑D=6.2 m，隧道壁厚為0.35 m，隧道埋深z=8.1 m，地基土的彈性模量Es=9×103 kPa，隧道等效抗彎剛度（EI ）eq= 1.087 × 108 kN/m2 ，泊松比μ=0.32。具體土層信息見文獻[15]。

圖4 所示為本文方法計算結果與實測數據及Winkler 地基計算結果[7]的對比。從圖中可以看出，E-P理論模型計算結果和現場實測數據相比吻合程度較好，且比Winkler地基模型計算的結果更加接近實測值，采用E-P模型計算的最大變形量為28.4 mm，實測最大沉降為28.3 mm。在地面堆載作用下，地鐵隧道縱向變形呈對稱分布形態，在離堆載最近位置沉降量最大，再向兩側逐漸變小。

4 隧道沉降量因素影響分析

算例的標準工況為：地面上的堆載區域呈正方形，長L 取20 m，寬B 取20 m，地面荷載p=80 kPa，隧道埋深z=10 m，堆載中心O與隧道中心o 水平距離d=0，隧道外徑D=6.2 m，地基土的彈性模量Es=9×103 kPa，隧道等效抗彎剛度（El）eq= 1 × 108 kN/m2 ，泊松比μ=0.32。

4.1 堆載影響范圍分析

如圖5所示，橫坐標為隧道各點到最大沉降點距離x與堆載長度L的比值，縱坐標為隧道各點沉降量w與最大沉降量wmax 的比值。通過圖5可以看出，在堆載正下方的隧道沉降最大，沉降量為（0.8～1.0）wmax ；在堆載區域兩側（0.5～1）L范圍，影響較強，沉降量為（0.4～0.8）wmax ；在堆載區域兩側（1～2）L范圍，影響較弱，沉降量為（0～0.4）wmax ；在堆載2L以外區域，隧道基本沒有沉降。在地鐵隧道運營管理過程中，要重點加強（-L～L）區段隧道的檢查，防范風險事故。

4.2 堆載偏移距離d對隧道變形的影響

如圖6 所示，橫坐標為堆載中心O與隧道中心o 距離d 和堆載范圍長度L的比值，縱坐標為不同距離d 對應的最大沉降量和距離d=0 時最大沉降量的比值。從圖6 觀察得到，當隧道位置正好處于堆載中心下方時，隧道的豎向沉降量達到最大值，隨著偏移距離d 的不斷增加，隧道豎向沉降量會逐漸減小。當d=0.5L，即隧道處于堆載的邊緣位置時，wd，max = 0.6w0，max ；當d=L，即隧道距離堆載的邊緣0.5L 時，wd ，max = 0.1w0，max 。通過增加堆載中心距隧道的距離，可以顯著減小隧道的最大沉降量。

4.3 隧道埋置深度z 對隧道變形的影響

圖7 橫坐標為隧道埋深z 與堆載區域長度L 的比值，縱坐標為不同埋深z 對應的最大沉降量wz ，max和埋置z=10 m時最大沉降量w10，max 的比值。如圖7所示，隨著z/L 值增大，隧道的相對沉降量反而不斷變小。在z≤L，最大沉降量減小的比較快，說明埋深對地面堆載的抵抗作用顯著。為減小堆載對隧道的影響，堆載范圍應小于隧道埋深。

4.4 堆載p的關系

圖8 為不同p 時地鐵隧道的最大沉降量wmax 曲線，從圖中可以看出，p 與wmax 呈線性關系，堆載量越大，隧道變形越大。減小隧道變形最有效的方法是減小堆載。

4.5 堆土范圍B和L影響

保持堆載長度L=20 m不變，寬度B 取不同值。圖9 橫坐標為B與B=20 m的比值，縱坐標為不同B時最大沉降量wB，max 與B=20 m時最大沉降量w20，max的比值。從圖9 可以看出，隨著堆載寬度增大，最大沉降量會逐漸增大，隨后趨于穩定值。

保持堆載寬度B=20 m不變，長度L 取不同值。圖10 橫坐標為L與L=20 m的比值，縱坐標為不同L時最大沉降量wL，max 與L=20 m 時最大沉降量為w20，max 的比值。從圖10 可以看出，隨著堆載長度增大，最大沉降量會逐漸增大，隨后趨于穩定值。與圖9 對比可知，堆載沿隧道縱向方向長度L 的變化對下方隧道豎向沉降量的影響更加明顯。在地下隧道使用期間，若發生了沿隧道縱向方向堆放重物的現象，則很有必要加強對隧道的監測。

5 結論

1）本文方法能夠有效計算地面堆載引起的隧道縱向變形，并與實測數據吻合較好，由此可以判斷地面堆載作用下隧道襯砌的安全性。

2）在地面堆載作用下，縱向變形左右對稱，中間沉降量大，向兩端逐漸變小。堆載正下方區域沉降最大，在堆載區域兩側（0.5～1）L 范圍，影響較強；在堆載區域兩側（1～2）L 范圍，影響較弱；在堆載2L以外區域，基本沒有影響。

3）隨著d 增大，隧道最大沉降量逐漸減小，在d≤L 范圍，減小速率較快；隨著z 增大，隧道最大沉降量逐漸減小，在z≤L范圍，減小速率較快；ρ與wmax呈線性關系，堆載越大，最大沉降量越大。

4）堆載沿L 和B方向增加時，最大沉降量會逐漸增大然后趨于穩定，其中B的改變對wmax 影響較小，L 對wmax 影響較大，在隧道運營過程中，要避免沿隧道方向進行堆載。

參考文獻：

[1] 江思岑，柴天建，顏建偉.基于NSM分析雙線隧道下穿對 既有隧道影響[J].華東交通大學學報，2023，40（6）： 17-24.

JIANG S C，CHAI T J，YAN J W. Effects of new twin un-demeath tunneling on existing tunnels based on NSM study[J]. Journal of East China Jiaotong University，2023， 40（6）： 17-24.

[2] 李春良，王國強，趙凱軍，等.地面荷載作用盾構隧道縱 向力學行為[J].吉林大學學報（工學版），2011，41（S2）： 180-184.

LI C L，WANG G Q，ZHAO K J，et al. Vertical mechanical behavior on shield tunnel under loads on ground sur-face[J]. Journal of Jilin University （Engineering and Technology Edition），2011，41 （S2）： 180-184.

[3] 王濤，李浩，徐日慶.上方大面積加（卸）載引起盾構隧道 的變形分析[J].現代交通技術，2008（3）： 29-31.

WANG T，LI H，XU R Q. Analysis of deformation of shield tunnel when vertical loading and unloading[J]. ModernTransportationTechnology，2008（3）： 29-31.

[4] 魏新江，洪文強，魏綱，等.堆載引起臨近地鐵隧道的轉動與錯臺變形計算[J].巖石力學與工程學報，2018， 37（5） ： 1281-1289.

WEN X J， HONG W Q， WEI G， et al. Rotation and shearing dislocation deformation of subway tunnels due to adjacent ground stack load[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2018， 37（5）： 1281-1289.

[5] 戴宏偉，陳仁朋，陳云敏.地面新施工荷載對臨近地鐵隧 道縱向變形的影響分析研究[J].巖土工程學報，2006， 28 （3）： 312-316.

DAI H W， CHEN R P， CHEN Y M. Study on effect of construction loads on longitudinal deformation of adjacent metro tunnels[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2006， 28（3）： 312-316.

[6] 康成，梅國雄，梁榮柱，等地表臨時堆載誘發下既有盾構隧 道縱向變形分析[J].巖土力學，2018，39（12）：4605-4616.

KANG C， MEI G X， LIANG R Z， et al. Analysis of longitudinal deformation of existing shield tunnel induced by temporary surface surcharge[J]. Rock and Soil Mechanics， 2018，39（12）：4605-4616.

[7] 王敏，甘曉露，杜巍，等.考慮土體剛度衰減的地面堆載 對既有隧道影響[J].地下空間與工程學報，2021， 17（6） ： 1965-1971.

WANG M， GAN X L， DU W， et al. [J]. Effects of surface surcharge on existing tunnel considering soil stiffness degradation[J]. Chinese Journal of Underground Space and Engineering， 2021， 17（6）： 1965-1971.

[8] 江杰，邢軒偉，邱居濤，等.地面堆載引起的鄰近地鐵隧 道變形分析[J].鐵道建筑，2020， 60 （7）： 59-63.

JIANG J， XING X W， QIU J T， et al. Deformation analysis of adjacent subway tunnel induced by ground sur-charge[J]. Railway Engineering， 2020， 60 （7）： 59-63.

[9] 程霖，楊成永，李延川，等.帶接頭地下管線變形的傅里 葉級數解[J].湖南大學學報（自然科學版），2018， 45（11）： 149-156.

CHENG L， YANG C Y， LI Y C， et al. Fourier series solution for deformation of buried jointed pipelines[J]. Journal of Hunan University （Natural Science）， 2018， 45（11）： 149-156.

[10] 周順華，何超，肖軍華.環間錯臺效應下基坑開挖引起臨 近地鐵盾構隧道變形的能量計算法[J].中國鐵道科學， 2016， 37（3）： 53-60.

ZHOU S H， HE C， XIAO J H. Energy method for calculating deformation of adjacent shield tunnels due to foundation pit excavation considering step between rings[J].China Railway Science， 2016， 37（3）： 53-60.

[11] VESIC A B. Bending of beams resting on isotropic elastic solid[J]. Journal of the Engineering Mechanics Division， 1961，87（2）： 35-53.

[12] TANAHASHI H. Formulas for an infinitely Long Bernoulli-Euler Beam on the Pasternak Model[J]. Soils and Foundations， 2004， 44（5）： 109-118.

[13] 徐凌.軟土盾構隧道縱向沉降研究[D].上海：同濟大學，2005.

XU L. Research of the longitudinal settlement of soft soil shield tunnel[D]. Shanghai： Tongji University， 2005.

[14] SHIBA Y， KAWASHIMA K， OBINATA N， et al. An evaluation method of longitudinal stiffness of shield tunnel linings for application to seismic response analyses[J]. Doboku GakkaiRonbunshu， 1988（398）： 319-327.

[15] 魏綱，俞國驊，洪文強.地面堆載引起下臥盾構隧道剪切 錯臺變形計算研究[J].中南大學學報（自然科學版）， 2018，49（7）： 1775-1783.

WEN G， YU G H， HONG W Q. Study on calculation of shield tunnel shearing dislocation platform deformation due to adjacent ground stacked load[J]. Journal of Central South University （Science and Technology）， 2018， 49（7）： 1775-1783.

第一作者：魏井申（1980—），男，高級工程師，研究方向為土木工程。E-mail：75103028@qq.com。

通信作者：郭文杰（1991—），男，副教授，博士，碩士生導師，研究方向為軌道交通振動噪聲。E-mail：guowenjie@ecjtu.edu.cn。

（責任編輯：吳海燕）

基金項目：華東交通大學江西省防災減災及應急管理重點實驗室項目（20212BCD42011）；江西省自然科學基金面上項目（20224BAB204069）