考慮可靠性的冷鏈公鐵聯運多目標路徑優化

摘要：【目的】為了確保貨物按時到達，提高冷鏈公鐵聯運的可靠性，解決不同需求下的路徑優化問題。【方法】在不確定時間條件下，引入路徑時間可靠性的概念，并將路徑方案的可靠性定義為所有運輸路徑對應時間可靠性的最小值。構建以總運輸成本最小化、碳排放量最小化、路徑方案可靠性最大化為目標的多目標優化模型。采用NSGA-Ⅱ，結合精英策略求解計算實例，分析不同路徑方案可靠性策略及不確定時間對路徑優化的影響。【結果】以路徑方案可靠性為目標的優化模型的解集平均可靠性接近0.9，Pareto 解集的分布空間更大。與不確定的等待轉運時間相比，不確定的公路運輸時間對路徑方案可靠性的影響更顯著。【結論】文章提出的優化模型能夠有效提供高可靠性路徑，滿足不同承運人的需求。

關鍵詞：冷鏈物流；公鐵聯運；時間不確定；可靠性；路徑優化

中圖分類號：U16 文獻標志碼：A

本文引用格式：楊航，段力偉. 考慮可靠性的冷鏈公鐵聯運多目標路徑優化[J]. 華東交通大學學報，2024，41（6）：65-73.

【研究意義】冷鏈物流主要依賴公路運輸，易受環境影響，造成“斷鏈”“偽冷鏈”等問題。相比之下，公鐵聯運集成了公路運輸的靈活性和鐵路運輸的穩定性，具備可靠、環保和經濟的優點[1]。合理的路徑和運輸方式組合選擇不僅是公鐵聯運組織的核心內容，也是提升冷鏈公鐵聯運的可靠性、降低成本、提升效率、實現可持續發展的關鍵。推動冷鏈公鐵聯運的應用將有助于應對當前冷鏈物流的挑戰。

【研究進展】國內外學者針對多式聯運路徑優化開展了大量研究，但多數研究均假設運輸時間、轉運時間與距離及貨運量成正比，忽略了實際運輸中存在的時間不確定性[2-3]。在不確定時間方面的研究中，學者們通過假設運輸時間或轉運時間服從隨機概率分布[4?7]，或分布于某一區間[8]，采用隨機規劃理論或魯棒優化理論對路徑進行優化；或使用模糊數刻畫時間，并采用模糊規劃理論將模糊規劃模型轉化為確定型模型求解[9-10]，但這些研究較少以冷鏈物流為研究對象。由于時間不確定性的影響，導致運輸時間具有波動性，同時由于鐵路班期的存在，當前程運輸時間出現延誤時，貨物可能錯過原定班次，需要等待下一班次，從而延長整體運輸時間[11?13]。這些因素都會增加送達時間不滿足時間窗要求的風險。因此，在路徑送達時間可靠性方面的研究中，學者們采用違反時間窗的懲罰成本或客戶滿意度表示可靠性[14]，或采用置信度約束的形式表達。但當置信度較高時，單目標模型可能無法產生可行解，多目標模型的前沿解分布可能較為集中，且運輸路徑易于集中于單一的鐵路運輸[5，15]。

【創新特色】本文的創新在于引入路徑時間可靠性概念，并構建一個包含總運輸成本最小化、碳排放量最小化和可靠性最大化的多目標優化模型，結合改進的快速非支配排序遺傳算法（non-dominatedsorting genetic algorithm Ⅱ，NSGA-Ⅱ）求解，旨在為不同需求的公鐵聯運經營人規劃最優的運輸路徑方案。【關鍵問題】在考慮公路運輸時間不確定性、等待轉運時間不確定性和鐵路班期限制的情況下，設計有效的求解算法，在合理的計算時間內獲得較優的路徑方案。

1 模型構建

1.1 問題描述

公路運輸相較于鐵路運輸碳排放更高，且其運輸時間受交通擁堵和極端天氣等因素影響，時間預測難度大。同時，在樞紐節點轉換運輸方式時，卡車常需長時間排隊怠速運行，產生不確定的等待時間和額外的碳排放。另外，鐵路運輸存在班期限制，可能因錯過原定班次而增加額外的停留時間。這些因素綜合導致總運輸時間產生波動，直接影響路徑的時間可靠性。

因此，本文將重點考慮以上因素對總運輸時間的影響，并以運輸成本、碳排放量、路徑方案可靠性為優化目標，構建數學模型，旨在尋求最優策略。如未作特別說明，本文所說的可靠性均指路徑方案可靠性。模型假設如下：

1）以標準箱（twenty equivalent unit，TEU）為運輸載體進行運輸和轉運；

2）同一訂單貨物不可拆分，在任意兩節點間只能選擇一種運輸方式；

3）僅在樞紐處發生轉運，且一批貨物在一個樞紐最多轉運一次；

4）貨物完成轉運后采用鐵路運輸時，需等待最近班期進行下一程運輸；而采用公路運輸不需要等待；

5）不確定的公路運輸時間和等待轉運時間均服從正態分布；

6）鐵路運輸按班期運行相對穩定，故不考慮其運輸時間的不確定性。

1.2 符號說明

建模中涉及的參數符號及其含義如下：N為樞紐節點集合，o，i，h，j，d ∈N ，o 為起點，d 為終點，i、h、j均為運輸途徑的任意樞紐節點；K為運輸方式集合，k，l ∈K ；A 為運輸弧段集合，（i，j） ∈A ；P 為貨物批次集合，p ∈P ；N +i 為連接任意節點i 的運輸弧段的后置節點集合，N +i ∈N ；若j ∈N +i ，（i，j） ∈A ，此時該弧段是節點i的流量流出弧段；N -i 為連接任意節點i的運輸弧段的前置節點集合，N -i ∈N ；若j ∈N -i ，（ j，i） ∈A ，此時該弧段是節點i 的流量流入弧段；t k（i，j）為在路段（i，j） 上使用運輸方式k的理想運輸時間，h；t kli 為單個集裝箱在樞紐i 運輸方式由k 轉為l 的轉運操作時間，h；T p 為第p批次貨物的總運輸時間，h；t p為第p 批次貨物運輸需求的產生時刻；ck（i，j） 為在路段（i，j） 上采用運輸方式k 的單位運輸費用，元/（TEU·km）；ckli 為在節點i上運輸方式由k轉為l的單位轉運費用，元/TEU；c1 為單位制冷成本，元/kCal；ek為運輸方式k的單位碳排放量，kg/（TEU· km）；ekl 為運輸方式由k 轉為l 的單位碳排放量，kg/TEU；ed 為卡車怠速下單位時間的碳排放量，kg/（TEU· h）；sk（i，j）為路段（i，j） 使用運輸方式k 的運輸距離，km；vk 為運輸方式k的速度，km/h；Qp 為第p批貨物使用的集裝箱數量，TEU；g 為貨物早到的單位庫存成本，元/（TEU· h）；G為冷藏集裝箱的熱負荷，kCal/（TEU· h）；[ ap ， bp ]表示第p 批貨物的送達時間窗約束；a′p 為第p 批貨物允許提前到達的最早時刻；uk（i，j） 為運輸方式k 在路段（i，j） 上的最大運輸能力，TEU；Ti 為樞紐i 處等待轉運的期望等待時間，h；T kp（i，j） 為第p 批貨物等待路段（i，j） 上運輸方式k 最近班期的時間，h；T k，n（i，j） 為路段（i，j） 上運輸方式k 的第n 班車的發車時刻；T pA，i 為第p 批貨物從起點送達樞紐i 的時刻；T pi為第p 批貨物在節點i 開始等待鐵路班期的時刻；M為一個足夠大的數；o（ p） 為第p批貨物的起點；d（ p） 為第p批貨物的終點；xk，p（i，j） 為第p 批次貨物在路段（i，j） 上采用運輸方式k 進行運輸為1，否則為0；ykl，pi 為在第p 批次貨物在節點i 上由運輸方式k 轉變到l為1，否則為0。

1.3 路徑方案可靠性模型

在規劃周期內，各批次貨物的運輸路徑共同構成一個路徑方案。本文所定義的路徑方案可靠性R，是指某路徑方案中所有路徑對應的時間可靠性的最小值，表達式為

R =min Rptime，?p ∈P （1）

式中：路徑時間可靠性Rptime 是指在不確定時間因素和鐵路班期的限制下，盡管路徑的送達時間可能難以精確預測，但該路徑仍能在規定時間窗內送達貨物的概率。

1.3.1 運輸總時間

在冷鏈公鐵聯運運輸過程中，運輸總時間主要包括運輸時間和在樞紐的停留時間。如圖1所示，當發生轉運時，樞紐停留時間主要包括等待轉運的時間Ti ，轉運作業時間，以及等待班期的時間T kp（i，j） 。

需要注意的是，無論是否發生轉運，只要在節點i 后一路段使用鐵路運輸，就會產生等待班期時間。

1.3.2 路徑時間可靠性

根據各路段公路運輸的時間分布，以及轉運等待時間的分布特征，基于隨機模擬技術，生成Z次獨立的隨機變量組合，計算各批次貨物的運輸總時間。通過結合運輸需求的產生時刻，得到路徑的送達時間。路徑時間可靠性計算式為

Rptime=Zp／Z（7）

式中：Z為模擬的總次數；Zp 為第p 批次貨物路徑可行的次數。

1.4 多目標路徑優化模型構建

在滿足所有批次集裝箱運輸需求的基礎上，以理想運輸時間下的總運輸成本和總碳排放量最小，模擬時間下的可靠性最大為目標，建立多目標路徑優化模型。

1.4.1 優化目標

步驟6：精英策略。將遺傳操作后產生的新個體和原有個體合并為新的種群，重新進行非支配排序和計算擁擠度，優先選擇非支配等級較高的個體放入下一代種群，對于同一等級的個體，選擇擁擠度較高的。

步驟7：重復步驟5，步驟6 直到滿足迭代次數要求。

3 算例分析

3.1 算例描述

某冷鏈公鐵聯運網絡各節點間公路和鐵路的運輸距離如表1 所示。4 批冷鏈集裝箱運輸需求如表2，其中G 為全年平均溫度（10.7 ℃）下求得的值。參考文獻[5，23]，設置模型相關參數如表3 所示，各運輸方式參數如表4 所示。列車開行班次時刻為2：00，4：00，6：00，10：00，16：00，20：00，23：00。

參考文獻[25-27]，設置公路運輸時間均值為理想運輸時間t k（i，j） ，標準差為0.4 t k（i，j） ÷6，表示時間幾乎分布于0.8 t k（i，j） ～1.2 t k（i，j） 之間。等待轉運時間分布為：公轉鐵服從正態分布N（4，1.52），鐵轉公服從正態分布N（1.5，0.32）。交叉概率為0.85，變異概率為0.05，最大迭代次數為400次。

3.2 算法對比

在相同算法參數設置下，分別采用NSGA 和NSGA-Ⅱ算法求解算例，應用MATLAB軟件編程，得到的前沿解的平均目標函數值如表5 所示，前沿解的平均成本迭代曲線圖如圖2所示。

相較于NSGA算法，NSGA-Ⅱ的求解結果明顯更優，同時在迭代過程中，NSGA收斂過快，易于陷入局部最優解。NSGA-Ⅱ采用的擁擠度算子和精英策略，可以有效提升算法的尋優能力，避免陷入局部最優解。本文采用NSGA-Ⅱ算法求解具有一定優勢。

3.3 結果分析

采用NSGA-Ⅱ算法求解，得到解1～解26 可靠性均大于0.7，且平均可靠性接近0.9，它們具有多樣的成本和碳排放構成，適合于追求可靠性，對成本和碳排放有不同需求的承運人。部分前沿解的相關數據如表6 所示。方案18 的成本最低，但碳排放量最高，鐵路占比最低，可靠性接近0.8，適合于追求最低成本，接受適當風險，且碳排放政策對其約束力較弱的承運人。方案6 碳排放最低，鐵路運輸占比達到82.54%，但由于等待轉運時間的不確定性和鐵路班期的存在，增大了貨物不能按時送達的風險，其可靠性為0.86，且其成本較高，適合于接受適當風險，碳排放政策對其約束力較強的承運人。

綜上，本文提出的模型和算法可對不同需求的冷鏈公鐵聯運承運人的路徑決策提供支持。

3.3.1 路徑方案可靠性對路徑優化的影響

分別以路徑方案可靠性作為約束，最小必須達到0.95，以及不考慮路徑方案可靠性，以總成本和碳排放為優化目標時，得到Pareto 前沿，前沿解的數據平均值如表7所示。

可以看出，當以路徑方案可靠性為約束時，路徑方案可靠性較高。但為了滿足路徑方案可靠性約束，運輸方式集中于鐵路運輸，其平均里程占比接近90%，這也使得Pareto 前沿中解的碳排放較低，成本偏高，前沿解數量較少，且分布較為集中，得到的6 個解中各批次集裝箱經過的城市節點順序均相同（節點1—節點2—節點6—節點11—節點14；節點13—節點10—節點7—節點2；節點1—節點2—節點6—節點11；節點13—節點10—節點7—節點2—節點1），僅采取的運輸方式不同。這會使得經營人的選擇有限，難以滿足不同需求。

當不考慮路徑方案可靠性時，雖然前沿解的數量更多，且分布較為分散，部分解的成本和碳排放均比以可靠性為約束時更優。但路徑方案可靠性較低，大量未超過0.7，平均值未超過0.8，只能為能接受較高風險的承運人所選擇。

綜上，考慮路徑方案可靠性是必要的。以路徑方案可靠性為目標得到的前沿解，路徑方案可靠性大于0.95 的解分布更均勻，說明以路徑方案可靠性為目標的模型能有效克服以路徑方案可靠性為約束的模型解分布集中的劣勢，在生成可靠路徑的同時，提供多樣的路徑選擇。

3.3.2 時間不確定性對路徑方案可靠性的影響

針對時間的不確定性進行靈敏度分析，探究其對路徑方案可靠性的影響。因為追求碳排放最小時，鐵路里程占比較高，時間不確定性對路徑方案可靠性影響較低；而追求運輸成本最小時的路徑方案可靠性相對較小，更易觀察變化。本文主要針對運輸成本最小的路徑進行靈敏度分析。

對公路運輸時間的分布范圍比例以0.01 的步長在0.20～0.30 變化。公轉鐵和鐵轉公的轉運等待時間標準差，分別以0.05 和0.01 的步長在1.50～2.00和0.30～0.40變化，如圖3～圖5。

由圖3 可見，公路運輸時間的分布范圍比例越大，即公路運輸時間波動越大，延誤可能性越大時，得到的最小成本路徑方案可靠性越低，可見公路運輸時間的不確定性對路徑方案可靠性影響較大。

由圖4，圖5 可見，隨著轉運等待時間標準差的變化，路徑方案可靠性大致在0.764～0.776 波動，大部分位于0.770 附近，波動較小。說明轉運等待時間的不確定性對路徑方案可靠性的影響較小。

4 結論

1）本文針對冷鏈公鐵聯運的路徑優化問題，同時考慮公路運輸和等待轉運時間的不確定性、班期限制、混合時間窗，引入了路徑時間可靠性的概念，進而提出了不確定時間下的路徑方案可靠性。

2）以總運輸成本和碳排放量最小化，路徑方案的可靠性最大化為優化目標，構建多目標優化模型，以NSGA-Ⅱ算法求解算例。求解結果表明：① 將路徑方案可靠性作為優化目標，求得的前沿解路徑方案可靠性均大于0.7，平均值接近0.9，解的質量和分布空間，較不考慮路徑方案可靠性和以路徑方案可靠性為約束的模型更優，可以滿足承運人對運輸成本、碳排放、路徑方案可靠性的不同需求。② 公路運輸時間的不確定性對路徑方案可靠性的影響較大，而等待轉運時間不確定性對路徑方案可靠性的影響較小。

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第一作者：楊航（2000—），男，碩士研究生，研究方向為運輸組織優化。E-mail：2254413880@qq.com。

通信作者：段力偉（1986—），男，副教授，博士，碩士生導師，研究方向為運輸組織優化。E-mail：liwei.duan@cqjtu.edu.cn。

（責任編輯：姜紅貴）

基金項目：教育部人文社會科學研究青年基金項目（18XJCZH001）；重慶市教委科學技術研究項目（KJQN202000704）