基于“三會”的課堂教學設計與思考

張秋菊

摘要：以“平方差公式”教學設計為例，從教學設計、教學理解、教學活動三方面，談基于“三會”的課堂教學設計與思考.

關鍵詞：“平方差公式”;“三會”;教學設計與思考

“三會”即會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界.那么，這些素養要求在課時教學中該如何具體落實呢？下面以“平方差公式”這節課為例，談談基于”三會”的課堂教學設計與思考.

1 教學分析

本節課是人教版教材八年級上冊第十四章“整式的乘法與因式分解的”第二小節“乘法公式”第一課時的內容.

1.1 從教學內容上看

首先，這節課是在學生已經學習并掌握了冪的相關運算性質、多項式乘法的基礎上，自然過渡到對具有特殊形式的多項式的乘法的研究.從教材編排也可以看出，對具有特殊形式的多項式相乘，在多項式乘法的例題、練習與習題中都有滲透.例如，在多項式乘多項式的練習中，對（x+p）（x+q）這種含有相同字母且另一項為常數的兩個一次二項式相乘也專門做了探究.

1.2 從學生學習經驗的積累上看

學生在學習第一小節內容時，已經積累了一定的學習經驗，也就是說對從特殊到一般這種研究數學問題的過程比較熟悉.每條性質、法則都是經歷“計算—觀察—猜想—驗證—證明”得出的結論，而且都強調用多種方式表征法則，因此學生對于用圖形驗證法則也并不陌生，這些都是本節課的學習基礎.

1.3 從后續學習的影響上看

“平方差公式”在后續的應用非常廣泛，是第三小節學習因式分解，下一章分式的化簡，九年級一元二次方程、二次函數等內容的基礎.當然本節課作為“乘法公式”的第一課時，為后續完全平方公式和其他乘法公式的學習提供了研究思路和方法.

1.4 課標要求及目標確定

課標明確指出：知道平方差公式的幾何背景，用公式進行簡單的計算和推理.感受數式通性，建立符號意識，將數學結論一般化，提升運算能力.從教材來看，也為公式生成、推導、驗證、表述、辨析、運用，提拱了非常豐富的素材.

基于以上認識，將本節課目標確定為：掌握平方差公式，能運用其進行簡單的計算；經歷公式的探究過程，用不同方法驗證公式的合理性；體驗特殊到一般、具體到抽象的研究過程，發展幾何直觀素養，感受數形結合思想.

本節課的重點是公式的探究及應用，難點是對公式結構特征的理解和幾何驗證.

2 教學設計

活動一：情境引入.

引導學生回憶多項式乘法法則.

問題1? 不改變二項式的結構，將因式中的項特殊化，會有哪些情況？請舉例說明.

問題2? （一項相同一項相反，兩項都相同）這些特殊形式的二項式相乘，結果有規律可循嗎？

活動二：探究平方差公式.

結合前面的學習經驗規劃研究路徑.〔特例計算—觀察猜想（符號語言描述）—驗證證明—得出結論（文字語言描述）—應用結論.〕

問題3? 請寫出1～2個具有上述形式的特例，并計算出結果.

問題4? 通過觀察，你能發現什么規律？你能用符號語言表示出你的猜想嗎？

問題5? 如何驗證你猜想的正確性？

問題6? 你能用文字語言描述這一結論嗎？

活動三：辨析平方差公式.

問題7? 對比多項式與多項式相乘和平方差公式，你能說說它們的異同與聯系嗎？

問題8? 說一說下列算式能否運用平方差公式計算？

（1）（x2+3）（x2-3）；

（2）（-7+2x）（2x+7）；

（3）（3s-10t）（10s-3t）；

（4）（-m+5）（-m-5）；

（5）（m+n-p）（m+n-p）；

（6）（m-n）（n-m）.

問題9? 寫一寫.在括號內填上怎樣的代數式才能利用平方差公式進行計算？

（1）（2a+b）（? ）=；

（2）（-a-b）（? ）=.

活動四：運用平方差公式.

例1? 運用平方差公式計算：

（1）（3x＋2）（3x－2）；

（2）（-x+2y）（-x-2y）.

例2? 計算：

（1）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）;

（2）102×98.

對于例2的第（2）小題，引導學生表達思維過程.

活動五：幾何驗證.

你還有其他驗證平方差公式的方法嗎？

在利用圖形驗證的過程中，可以從左往右，也可以從右往左對公式特征進行分析，這也是深化學生對公式理解的過程.同時由式到形，從抽象到具體，也是學生發展幾何直觀、感悟數形結合思想的過程.

活動六：歸納創新.

通過本節課，你學習了哪些知識？你是怎樣學習這些知識的？用到了哪些數學思想方法？你對后續學習還有什么期待？

課堂歸納小結的四問，分別對應課程標準中基礎知識、基本技能、基本數學活動經驗和基本思想方法等，通過梳理進一步落實“四基”“四能”.另外，通過結構化的圖式，將隱形的探究過程顯性化，引導學生主動將研究平方差公式的過程遷移到下一課時“完全平方公式”的學習中，甚至更多公式的探究中，或者是公式深層次的探究中，這也是本節課數學教育的價值所在.

3 教學設計與思考

3.1 關于教學設計——“三會”落實的出發點和落腳點

教學設計的首要問題是為什么而教？為知識而教與為素養而教是新舊教學理念的根本分水嶺.同時我們也知道，在進行教學設計時，知識是載體，素養是目標，活動是橋梁.

以本節課為例，這些活動安排主要體現了以下幾點：

（1）重視公式的獲得過程.本節課根據學生的認知情況，將教學起點確定為將一般的兩個二項式相乘，項的逐步特殊化是否能得到結論的特殊化？由此引導學生主動提出問題、分析問題、發現問題、解決問題.從數學知識內部出發，讓學生經歷歸納概括事物本質的過程，使學生學會用數學的方法認識問題，用數學的眼光觀察現實世界，這也是落實數學抽象、直觀想象的重要途徑.

（2）重視公式的生成過程.以探究數學問題的一般路徑為引導，通過舉例、計算、觀察、歸納、猜想、代數推理、幾何驗證等環節發現規律、獲得猜想、證明結論，其實這就是用數學的思維思考現實世界，是落實邏輯推理和數學運算素養的過程.

（3）重視公式的辨析及應用過程.例如用公式進行簡便運算，即構建平方差公式模型解決問題，并通過分析式子的結構特征、從數據中挖掘信息等，還有公式的文字、符號、圖形語言的描述，這些其實都是用數學的語言表達現實世界，提升了學生的模型觀念和數據觀念.

3.2 關于教學理解——整體關聯、主動建構

（1）從知識層面來說，關注知識整體結構，從多項式乘法中來，到多項式乘法中去.

將平方差公式放到整式乘法的學習體系中來看，無非就是把某些特殊形式的多項式相乘寫成公式的形式，以后遇到相同形式的多項式相乘，就可以直接利用公式.因此，知識的獲得過程是從多項式的乘法中來.而學生學習完公式后可將其納入多項式的乘法，找出它們之間關聯，其目的是讓學生在比較中發現其特殊性，并弄清研究價值，建立起新知與舊知的聯系，順利將本節知識納入到原有知識結構之中，加深學生對知識結構化的理解，讓知識自然生長.

（2）關于學法層面，從以往經驗積累來，到未來探究運用中去.

本節課在情境引入部分沒有直接給學生提供探究資料，在探究環節沒有分步做引導，而是以情境、問題、任務、小項目的方式間接呈現探究內容，推進學習過程，這樣倒逼學生必須主動去建構、去經歷、去參與、去探究、去完成.通過歸納小結的梳理，再次明確公式探究路徑，為后續探究提供思路.

3.3 關于教學活動，從淺層次學習走向深度學習

以幾何圖形驗證這一環節為例，教材用圖形給出平方差公式的兩種表述形式，提出了一個思考問題：你能根據圖形中的面積說明平方差公式嗎？如果教師在這一環節僅將該圖形展示給學生，對“怎么驗證？為什么這樣驗證？你是怎么想到這樣驗證的？”等避而不談，這對學生來說只是一種淺層次學習，只是增加了直觀感受，對提升思維能力及感受數形結合思想的優越性并沒有實質性的推動.因此，落實素養為目標的教學，要求我們必須引領學生從淺層次學習走向深度學習.