減而不簡，作業何必是作業

鄒晨晨 何昊 李楊

課題信息：江蘇省南京市教育科學“十四五”規劃課題“素養為本的初中數學融合作業整體設計與實施研究”，課題立項號為L/2021/249.

——以蘇科版“一次函數”單元復習作業設計為例

在《義務教育數學課程標準（2022年版）》的指引下，數學作業設計應打破“課后作業”，重構“學程作業”，打破“統一作業”，重構“梯度作業”，打破“單一作業”，重構“多元作業”，讓作業減而不簡，夯實“四基”，培養“四能”.本文中以蘇科版八年級上冊第6章“一次函數”單元復習作業設計為例，借助“學程作業”設計，在優化學生思維品質，夯實學生認知基礎的同時，極大地升華學生的數學素養.

1 前置作業，課前預學

數學小設計：請參照教材或查閱資料，設計本章的知識結構圖，并與同學交流你的作品.

自評與自省：翻閱教材和本章的課時作業，回顧本章的學習，提出一個對本章內容的疑問，與同學交流.

互評和互贊：欣賞同學的知識結構設計圖，并回答同學提出的疑問，點贊你認為優秀的設計作品或給出自已的修改意見.

設計意圖：

前置作業為“學程作業”的課前預學板塊，“從視點到視野”，基于單元整體視角，設置了三個開放性活動，形成個性化的知識網絡，培養學生表達與溝通、反思與總結、合作與評價的能力.

2 中置作業，師生共學

2.1 小題熱身

（1）下列函數中是一次函數的是（? ）.

A.y＝2x2－1

B.y＝1x

C.y＝x＋13

D.y＝2

（2）在平面直角坐標系中，將直線y＝－3x＋2向下平移動4個單位長度后，所得直線的表達式為.

2.2 初階鞏固

（3）已知一次函數y＝kx＋b的圖象經過點（1，2），（0，4）.

①求該函數的表達式；

②在所給直角坐標系中畫出此函數的圖象；

③寫出此函數圖象與x軸的交點坐標；

④根據圖象回答：當x時，y＞2.

2.3 進階提升

（4）如圖1，C地位于A，B兩地之間，甲步行以80 m/min的速度從C地前往B地；乙騎自行車以200 m/min的速度由C地先回A地，再從A地前往B地（在A地停留時間忽略不計）.已知兩人同時出發且速度不變.

①設出發x min后甲、乙兩人離C地的距離分別為y1 m，y2 m，在圖2中分別畫出y1，y2與x之間的函數圖象.

②設甲、乙兩人之間的距離為s（單位：m），在圖3中畫出s與x之間的函數圖象.

③結合函數圖象你能提出哪些問題？

設計意圖：

中置作業為“學程作業”的課中共學板塊.小題熱身和初階鞏固的選題，突出雙基，夯實基礎；進階提升的選題讓學生從不同角度分析問題，再從多角度提出開放性問題，突出學生個性化特點.

3 后置作業，驗學升華

3.1 初階題

（1）①正方形的邊長為a，面積S與邊長a之間的函數表達式為.

②長方形的周長為50 cm，則長y（單位：cm）與寬x（單位：cm）的函數表達式為.

（2）已知函數y＝－3x＋1.當x＝2時，y＝；

當y＝0時，x＝.

（3）如果直線y＝ax＋b不經過第四象限，則ab0.（填“≥”“≤”或“=”）

（4）關于函數y＝－0.2x，下列說法中正確的是（? ）.

A.函數圖象經過點（1，5）

B.函數圖象經過一、三象限

C.y隨x的增大而減小

D.不論x取何值，總有y＜0

3.2 進階題

某工程師計劃租一處房屋.現有甲、乙兩家出租屋，甲家已經裝修好，每月租金為3 000元；乙家未裝修，每月租金為2 000元.但若裝修成與甲家房屋同樣的規格，則需要花裝修費4萬元.

（1）設租用時間為x個月，承租房屋所付的租金為y元，分別求租用甲、乙兩家的租金y與租用時間x之間的函數表達式；

（2）根據兩個函數表達式，試判斷租用哪家的房屋更合算？（用兩種方法解答）

（3）試比較這兩種解法，說說他們的長處與不足，與同學交流你的想法.

3.3 創新作業

（1）數學小探究：探究疊放杯子的總高度變化規律.

圖4是1個紙杯和6個疊放在一起的紙杯的示意圖.請自行定義常量與變量并建立一個函數，探究疊在一起的杯子的總高度隨著杯子數量的變化規律.

（2）數學小創作：看圖說一次函數的故事.請你編寫一個故事，使故事情境中出現的一對變量x，y滿足圖5的函數關系.

設計意圖：

后置作業為“學程作業”的課后驗學和延學板塊.常規作業為當天彈性作業，學生可根據自身學情選擇合適的項目完成.創新作業為周彈性作業.豐富的作業形式和內容實現了作業多元化，讓數學作業何必是作業，可以是繪圖、實驗、游戲、探究活動、主題研究、項目化學習……

4 設計反思

在傳統觀念中，作業就是課后作業、統一作業、單一作業，學生面對作業時頭疼，不歡迎.我們需要以生為本，思考如何根據學生的需要設計作業，為生而破.

在課程標準“教—學—評一致性”的指引下，打破“課后作業”走向“學程作業”，教師通過設計前置、中置、后置三個板塊，前置作業課前預學，中置作業師生共學，后置作業課后驗學，形成了教—學—評一致性的閉環學程作業.

在課程標準“不同人得到不同發展”的指引下，根據學情，對學生進行分層教學、分層評價，努力實現育人目標，打破“統一作業”，走向“梯度作業”，從而發展學生關鍵能力和必備品格.

在課程標準主題式學習、項目化學習，以及跨學科解決問題的指引下，打破“單一作業”，走向“多元作業”，設計主題研究型、綜合實踐型等創新作業，讓數學因為作業形式的改變而變得生動活潑，學生做自己熱愛的，才能更好地發展數學核心素養.