振動永磁式機械天線的動力學特性研究

張苗 王積碩 寧慧銘 黃楷焱 袁衛鋒

摘要：在傳統的無線通信領域中，長波通信需要匹配大尺寸信號發射天線，制約了其在中小型平臺上的應用。基于逆壓電效應、振動理論和麥克斯韋方程組，提出并研制了一種三自由度折返梁結構的振動永磁式機械天線原理樣機，建立了電-機械-電磁能理論模型，研究了機械天線的輻射影響因素及其頻率調制技術。實驗結果表明，通過激發機械天線原理樣機的不同振動模態可對電磁波信號進行頻率調制，從理論和技術角度為低頻段信號的通信提供了新思路。

關鍵詞：機械天線；逆壓電效應；多模態；頻率調制

中圖分類號：O39????????? 文獻標志碼：A????? 文章編號：1000-582X（2024）02-119-14

Dynamic characteristics of the mechanical antenna based on vibrating permanent magnet

ZHANG Miao1a，1b， WANG Jishuo1a，1b， NING Huiming2， HUANG Kaiyan3， YUAN Weifeng1a，1b

（1a. School of Manufacturing Science and Engineering; 1b. Key Laboratory of Testing Technology for Manufacturing Process， Ministry of Education， Southwest University of Science and Technology， Mianyang 621010， Sichuan， P. R. China; 2. College of Aerospace Engineering， Chongqing University， Chongqing 400044， P. R. China; 3. School of Mechanical Engineering， Hebei University of Technology， Tianjin 300401， P. R. China）

Abstract： In the traditional field of wireless communication， the application of long-wave communication is constrained on small and medium-sized platforms due to the requirement of large sized signal-transmitting antennas. This paper proposes and develops a three-degree-of-freedom cut-out beam structure of the vibration permanent magnet type mechanical antenna prototype based on the inverse piezoelectric effect， vibration theory， and Maxwells equations. It establishes an electric-mechanical-electromagnetic energy theory model and investigates the radiation influencing factors of the mechanical antenna along with its frequency modulation technique. The experimental results validate that electromagnetic wave signals can be frequency-modulated by exciting different vibration modes of the mechanical antenna prototype. This research offers novel theoretical and technical perspectives for low-band signal communication.

Keywords： mechanical antenna; inverse piezoelectric effect; multi-modal; frequency modulation

低頻電磁波波長較長，具有傳播距離遠、穿透性強和衰減慢等特點，可廣泛應用于水下通信、導航和定位等領域[1?2]。傳統天線的尺寸取決于電磁波波長，因此對低頻天線而言，天線體積龐大，設備復雜。

目前，根據不同的電磁波激勵方式，機械天線可歸為3類：駐極體式[3?5]、永磁體式和壓電式[6?9]。駐極體式機械天線輻射強度與電荷密度息息相關，但要提高駐極體表面電荷密度較困難。壓電式機械天線受限于壓電材料尺寸影響，且輻射面積有限。而永磁式機械天線借助于釹鐵硼永磁體較高的剩磁[10]，其輻射強度在近場范圍內高于另外2種方案。已有大量學者對永磁體式機械天線的頻率、相位、幅值和磁場強度等進行了研究[11?12]。Fawole等[13?14]設計了一種增加轉子磁體的旋轉永磁式機械天線，轉子磁體的旋轉頻率被機電調制。Strachen等[15]提出了一種調制方法，該方法通過改變天線裝置周圍介質的磁導率，從而改變旋轉磁體產生的磁場信號幅值，實現幅值調制。Barani等[16]提出一種新穎的直接倍頻和相位調制方案，通過旋轉夾在兩對正交蝶形高磁導率磁性材料板之間的永磁體，可以調制電磁信號的相位和幅值。在常規單一旋轉永磁體天線基礎上，Selvin等[17]和Srinivas Prasad等[18?19]提出了磁體陣列便攜式機械天線的設計方案，實現了旋轉永磁體式機械天線的陣列化，產生更有效的輻射。

由于頻率調制受外界噪聲影響較小，因此，在機械天線信號調制方面，頻率調制是最佳選擇。懸臂梁結構簡單，模態復雜，可利用懸臂梁結構多模態振動特性與永磁體結合，產生復雜的電磁波。單自由度懸臂梁一階振動頻率與二階振動頻率相差較遠，且二階振動頻率振幅響應較小，因此，有研究者設計了折返式和L型的兩自由度梁結構，得到了2個接近的諧振頻率[20?22]。還有研究者設計的雙L型和對稱蛇形梁結構可產生多個振動模態[23?24]。受利用壓電懸臂梁進行能量采集的啟發[25]，提出一種新型振動永磁體式機械天線結構，為三自由度折返梁結構，利用其振動的前三階固有頻率對信號進行頻率調制。建立該結構的理論模型，通過實驗驗證了該模型的正確性；研究振動永磁體的輻射影響因素、通信理論、激勵電壓優化方法等，并自定義了通信傳輸協議，實驗驗證了其可實現地面短距離通信。

1 機械天線原理樣機

1.1 機械天線理論基礎

機械天線是利用機械運動電荷或磁矩直接激勵電磁波的一種新型低頻電磁發信天線。基于低頻機械天線電磁輻射原理，圖1給出了通過機械天線實現通信的技術路線。該路線主要由信號發射端、輻射源和信號接收端組成。在本研究中，輻射源采用高性能釹鐵硼永磁體，用于產生強磁場；根據所選調制方式，信號發射端將發射信號對應為輻射源振動狀態控制信號，以激發低頻電磁波；信號接收端通過線圈對時變磁場進行接收和處理，最終得到輻射源信號并實現通信。

為了提高機械天線輻射效率，同時減小高強度的機械振動，輻射源可以采用多個永磁體，組成磁體陣列天線[17?19]，結合相應振動控制技術，增強磁場強度。為方便進行原理性驗證，本研究采用2個永磁體作為輻射源。

1.2 結構設計

由于折返梁前兩階固有頻率更接近，能更有效地提高帶寬，因此通過研制的一種三自由度折返梁結構來激發電磁波信號。如圖2所示，梁1左端完全固定，并把陶瓷壓電片（macro-fiber composite， MFC）固定于梁1左端。梁2和梁3向內安裝在T型剛性體m1上，以減小裝置尺寸，其自由端分別有永磁體2和3（質量塊2和3）。利用壓電片的逆壓電效應，給壓電片施加放大后的交變電壓，使壓電片產生變形，帶動梁1振動，永磁體2和3亦隨梁2和梁3振動。最終，接收端線圈通過接收永磁體2和3振動產生的疊加磁場實現通信。采用質量-彈簧-阻尼模型[26]，求解該結構的相關參數。

1.3 機械天線的動力學分析

1.3.1 模態分析

為方便分析折返梁結構的振動頻率響應，忽略梁和壓電片的質量，則三自由度折返梁結構的質量矩陣為

M=[（m_1&0&0@0&m_2&0@0&0&m_3 ）]。??? （1）

同樣地，根據材料力學中標準剛度影響系數法獲得結構的剛度矩陣為

K=[（k_11&k_12&k_13@k_21&k_22&k_23@k_31&k_32&k_33 ）]，? （2）

其中，

{（k_11=（（B_2 C_1-B_1 C_2）（B_3+B_1）D-（B_3 C_1-B_1 C_3）（B_1+B_2）D）/（（A_2 B_1-A_1 B_2）（B_3 C_1-B_1 C_3）-（A_3 B_1-A_1 B_3）（B_2 C_1-B_1 C_2）），@k_12=（B_1 D（B_3 C_1-B_1 C_3））/（（A_2 B_1-A_1 B_2）（B_3 C_1-B_1 C_3）-（A_3 B_1-A_1 B_3）（B_2 C_1-B_1 C_2）），@k_13=（B_1 D（B_1 C_2-B_2 C_1））/（（A_2 B_1-A_1 B_2）（B_3 C_1-B_1 C_3）-（A_3 B_1-A_1 B_3）（B_2 C_1-B_1 C_2）），@k_21=（-（A_1 C_2-A_2 C_1）（A_1+A_3）D+（A_1 C_3-A_3 C_1）（A_1+A_2）D）/（（A_1 C_3-A_3 C_1）（A_2 B_1-A_1 B_2）-（A_1 C_2-A_2 C_1）（A_3 B_1-A_1 B_3）），@k_22=（（A_3 C_1-A_1 C_3）A_1 D）/（（A_1 C_3-A_3 C_1）（A_2 B_1-A_1 B_2）-（A_1 C_2-A_2 C_1）（A_3 B_1-A_1 B_3）），@k_23=（（A_1 C_2-A_2 C_1）A_1 D）/（（A_1 C_3-A_3 C_1）（A_2 B_1-A_1 B_2）-（A_1 C_2-A_2 C_1）（A_3 B_1-A_1 B_3）），@k_31=（（A_2 B_1-A_1 B_2）（A_1+A_3）D+（A_1 B_3-A_3 B_1）（A_1+A_2）D）/（（A_1 B_3-A_3 B_1）（A_2 C_1-A_1 C_2）-（A_1 B_2-A_2 B_1）（A_3 C_1-A_1 C_3）），@k_32=（（A_3 B_1-A_1 B_3）A_1 D）/（（A_1 B_3-A_3 B_1）（A_2 C_1-A_1 C_2）-（A_1 B_2-A_2 B_1）（A_3 C_1-A_1 C_3）），@k_33=（（A_1 B_2-A_2 B_1）A_1 D）/（（A_1 B_3-A_3 B_1）（A_2 C_1-A_1 C_2）-（A_1 B_2-A_2 B_1）（A_3 C_1-A_1 C_3）），）┤? （3）

（A_1=2E_2 I_2 E_3 I_3 L_1^3? ，&B_1=E_2 I_2 E_3 I_3 （2L_1^3-3L_1^2 L_2） ，@C_1=E_2 I_2 E_3 I_3 （2L_1^3-3L_1^2 L_3） ，&A_2=-2E_2 I_2 E_3 I_3 L_1^2 L_2? ，@B_2=E_3 I_3 （2E_1 I_1 L_2^3+6E_2 I_2 L_1 L_2^2-2E_2 I_2 L_1^2 L_2） ，&C_2=2E_2 I_2 E_3 I_3 （3L_1 L_2 L_3-L_1^2 L_2） ，@A_3=-2E_2 I_2 E_3 I_3 L_1^2 L_3? ，&B_3=2E_2 I_2 E_3 I_3 （3L_1 L_2 L_3-L_1^2 L_3） ，@C_3=E_2 I_2 （2E_1 I_1 L_3^3+6E_3 I_3 L_1 L_3^2-2E_3 I_3 L_1^2 L_3） ，&D=6E_1 I_1 E_2 I_2 E_3 I_3? ，）??? （4）

式中：E_1、E_2和E_3是梁1、2和3的彈性模量；I_1、I_2和I_3是梁1、2和3的轉動慣量；L_1、L_2和L_3是梁1、2和3的長度。折返梁結構中各部件的參數列于表1中。通過求解三自由度系統方程Ku=ω^2 Mu的特征值和特征向量u來獲得其固有頻率及振型。

表2為前三階振型向量，得出前三階固有頻率理論值分別為f1=11.5 Hz，f2=12.6 Hz和f3=22.0 Hz。從表2中可以得出：一階振型中，永磁體2和3的振幅相同且明顯大于質量塊1；二階振型中，質量塊1的振幅幾乎為零，永磁體2和3的振幅相等，相位相差180°；三階振型中，永磁體2和3的振幅相同且小于質量塊1的振幅。

1.3.2 振動位移

結合公式（1）和（2）可得到三自由度折返梁結構的振動運動方程為

{（m_1 y ¨_1+c_11 y ˙_1+c_12 y ˙_2+c_13 y ˙_3+k_11 y_1+k_12 y_2+k_13 y_3=F（t） ，@m_2 y ¨_2+c_21 y ˙_1+c_22 y ˙_2+c_23 y ˙_3+k_21 y_1+k_22 y_2+k_23 y_3=0 ，@m_3 y ¨_3+c_31 y ˙_1+c_32 y ˙_2+c_33 y ˙_3+k_31 y_1+k_32 y_2+k_33 y_3=0 ，）┤ （5）

式中：y_1、y_2和y_3分別是質量塊1、永磁體2和3在垂直方向的位移；c_ij和k_ij分別表示阻尼矩陣和剛度矩陣中的相關分量；F（t）表示梁1根部壓電片產生的激勵。

在實際分析中，要精確地確定阻尼矩陣是非常困難的，通常將阻尼矩陣簡化為質量和剛度矩陣的線性組合，表示為

C=αM+βK，???? （6）

式中，α、β分別是質量阻尼系數和剛度阻尼系數。取阻尼比ξ=0.001，根據α=4πξf_1 f_2/（f_1+f_2）和β= ξ/[π（f_1+f_2）]可以確定質量阻尼系數和剛度阻尼系數α、β的值。

1.3.3 壓電片對梁結構的作用力

壓電片在外部交流電壓u（t）的激勵下，產生的應變為

ε=Δl/l=（u（t））/h_p ?d_31，??? （7）

u（t）=A_i sin（2πf_i t），??? （8）

式中：Δl為壓電片變形量；l為壓電片的長度；u（t）為功率放大器輸出到壓電片的交變電壓；h_p為壓電片的厚度；壓電片的壓電常數取d_31=-2.1×〖10〗^（-10）? C/N[27]；f為激勵電壓的頻率。壓電片產生的應變作用在梁上，使得梁產生彎矩

M=（εE_1 I_1）/（0.5h_1 ）。??? （9）

該彎矩可等效為作用在梁1右端的集中力F（t）。根據圖3（a），可得出壓電片產生的應變對梁產生的非線性振動位移x_1和線性振動位移x_2，以及轉角θ的表達式如下

（x_1=（Ml^2）/（2E_1 I_1 ）? ，&??? x_2=θ（L_1-l） ，&???? θ=Ml/（E_1 I_1 ）） 。 （10）

根據圖3（b），可得出作用在梁1右端的集中力F（t）產生的位移

x=（F（t）L_1^3）/（3E_1 I_1 ） 。??? （11）

因此，建立彎矩和集中力對梁產生的位移相等的關系式

（Ml（2L_1-l））/（2E_1 I_1 ）=（F（t）L_1^3）/（3E_1 I_1 ）。?? （12）

進一步化簡，可求出等效集中力F（t），

F（t）=（3Ml（2L_1-l））/（2L_1^3 ）。? （13）

1.4 數值計算和結果

四階龍格-庫塔方法（Runge-Kutta methods）計算精度高，數據準確，因此采用此方法對方程組（5）進行數值求解。計算中每一步計算步長為0.005，壓電片激勵信號的頻率為三自由度折返梁結構的前三階固有頻率，依次為11.5、12.6、22.0 Hz時，對應的激勵時間分別為0～40 s、40～80 s和80～120 s。結構中使用的參數如表3所示，求解出質量塊1、永磁體2和3的位移。

質量塊1、永磁體2和3的位移y_1、y_2和y_3如圖4所示。由圖4（a）～（c）可知，質量塊1、永磁體2和3在前三階固有頻率下的位移與振型（見表2）一致。

2 永磁體和線圈的磁場通信理論

2.1 振動永磁體產生的磁場

永磁體作為輻射源，本研究將對其振動狀態下產生的磁場強度進行理論研究。如圖5（a）所示，對于空間中任意一點P（a， b），其磁感應強度B可表示為

B=（μ_0 m）/2π cosθ（jk/r^2 +1/r^3 ）e^（-jkr） a_r+（μ_0 m）/4π sinθ（-k^2/r+jk/r^2 +1/r^3 ）e^（-jkr） a_θ，????? （14）

式中：μ_0為真空磁導率；k為波數，k=2π/λ，λ為波長；m為磁偶極矩；r為永磁體到P點的距離；a_r、a_θ和a_φ分別為r、θ和φ方向的單位矢量，如圖5（a）所示。

由于電磁波波長較長，約為107 m，波數k≈6×〖10〗^（-7） m-1，遠遠小于1。因此，在近場范圍內，包含k/r^2和k/r的項忽略不計，包含1/r^3的項起主要作用，磁場強度與r^3呈反比關系。在實際應用中僅需考慮電磁波的近場即可，電磁波的磁場強度可簡化為

B=（μ_0 m）/（2πr^3 ） cosθa_r+（μ_0 m）/（4πr^3 ） sinθa_θ。?? （15）

近場處任意一點的磁場強度可表示為B=√（B_r^2+B_θ^2 ）。若永磁體沿y軸做簡諧運動，且其振動位移定義為y（t），如圖5（b）所示，磁場的幅值為

B=（μ_0 m√（4[b-y〖（t）]〗^2+a^2 ））/（4π{[b-y〖（t）]〗^2+a^2 }^2 ） 。?? （16）

由式（16）可知，振動永磁體產生的磁場強度與永磁體振動位移有關。

在本研究中，低頻電磁波的接收裝置為線圈，位于y軸。設線圈截面積為Ac，接收線圈的匝數為Nc，則通過線圈的磁通量ψ=BA_c。根據法拉第電磁感應定律，若線圈處于發射天線的時變磁場中，則線圈會產生同頻率的感應電動勢，可得感應電動勢與磁場強度之間的關系

U=-N_c? dψ/dt=-N_c A_c? dB/dt 。 （17）

2.2 信號處理

本研究中對采集到的感應電動勢信號采用Superlets（SLs）[28]方法進行處理，其原理是建立一個具有固定中心頻率的小波集，且具有一系列不同的周期，其處理方法與小波變換類似，該方法的優點是可同時兼顧高時間和高頻率分辨率。在文獻[28]中，定義了一個改進的Morlet（亦稱為Gabor）函數：

ψ_（f_g，c） （t）=1/（B_c √2π） e^（- t^2/（2B_c^2 ）） e^（j2πf_g t） ，? （18）

B_c=c/（k_sd f_g ） 。???? （19）

式中：f_g為小波的中心頻率；c為母小波的周期數；B_c為時間擴展參數，控制小波的時間方差；設置k_sd=5。

SLs被定義為中心頻率為f_g且具有一系列不同周期數的小波

SL_（f_g，o）={ψ_（f_g，c） ├|c=c_1，┤ c_2，...，c_o } 。?? （20）

式中：o為SLs的階數；c1， c2， …， co表示小波集中每個小波的周期數。當o=1時，表示一階SL即為具有c1個周期數的單個小波。

SLs對信號x的響應定義為小波集中各個小波對x信號響應的幾何平均（關于幾何平均的具體解釋見文獻[28]的補充材料）

R[SL_（f_g，o）]=√（o&∏_0^o?〖R[φ_（f_g，c_i ）]〗） 。 （21）

式中，R[φ_（f_g，c_i ）]是小波i對信號x的響應，即兩者之間的卷積

R[ψ_（f_g，c_i ）]=√2?x*ψ_（f_g，c_i ） ，????? （22）

式中，*是復卷積算子。

需要指出的是：1）式（22）并不是信號的實際強度，經過SLs處理后，僅能恢復信號實際強度的一半；2）SLs變換的計算方法與CWT類似，僅是利用SLs代替了小波，因此，一階的SL變換即為CWT。

2.3 通信理論

對于振動式機械天線而言，可以通過控制永磁體振動頻率來實現電磁波的頻率調制。制定的傳輸協議如表4所示，規定三自由度折返梁的前三階振動頻率f_1、f_2和f_3分別代表“1”碼、“2”碼和“3”碼。信號的時域長度T1=10 s、T2=15 s和t2=5 s，分別代表“1”碼和“2”碼，t2時刻無激勵信號，表示1個信息碼結束，1個信息碼包含3組頻率-時間的組合。

設激勵電壓的幅值A_1=A_2=A_3=200 V，將1.4節中求解出的y_2和y_3帶入公式（17），可得出由于永磁體振動產生的時變磁場引起的感應電動勢。在傳遞信息時，激勵信號的頻率和時域長度如表5所示，規定每40 s為1個信息碼，總共4個信息碼。按照表4的傳輸協議轉換成信息碼[‘112132，‘211231，‘123121，‘312211]進行傳輸，線圈接收到振動永磁體2和3產生的理論感應電動勢如圖6（a）所示，可以看出有4個明顯的周期信號。

基于SLs信號分析方法對接收端線圈接收到的信號進行處理，可得到信號的時頻信息，如圖6（b）所示。根據圖6（b）中信號頻率的大小和信號的時域長度，可得出4組與發送端相同的信息碼，理論驗證了通過機械天線實現低頻電磁波通信的可行性。

2.4 接收信號等強度下的激勵電壓

在本研究中，為方便接收端對接收到的信號進行解碼處理，需保證接收信號的強度一致，此小節研究了激勵電壓和接收端的信號強度之間的關系。圖6（b）中，顏色的深淺代表了信號強度的大小。可以看出，二階和三階頻率的信號的強度明顯小于一階，在實際通信過程中，二階和三階頻率信號可能會被視為噪聲，這不利于接收端對接收到的信號進行解碼處理。根據1.3節中，激勵電壓決定永磁體振動位移的大小，又由2.1節可知，接收端的感應電動勢的強度與永磁體振動位移有關，因此，根據公式（5）和（17）可確定接收端感應電動勢強度和激勵電壓的關系，具體流程圖見圖7。

計算過程中，取一階激勵頻率f_1對應的激勵電壓幅值A_1=200 V，對應信號強度P_1=1.2×〖10〗^（-4），根據圖7的流程，得到A_2=525 V，A_3=612 V，信號強度如圖8（a）所示，從圖中可以看出，當機械天線結構振動穩定后，頻率為f_1、f_2和f_3的信號強度相同，約為P=1.2×〖10〗^（-4）。再按照表5傳輸信號，接收端線圈接收到的感應電動勢如圖8（b）所示，也就是原始信號，從圖中可以看出，時間和頻率信息并不能清晰直接得到，因此需要對其進行進一步處理。將接收到的感應電動勢采用SLs信號處理，得到信號時頻圖，如圖8（c）所示，與圖6（b）相比， f_1、 f_2和f_3對應的信號的顏色深淺一致，說明了信號強度相同，利用優化后的激勵電壓值進行通信，更有利于接收端對接收信息進行解碼。

3 實驗研究

本小節首先通過研制的機械天線原理樣機驗證振動理論的正確性，然后驗證原理樣機在低頻范圍內通信的可行性和有效性。

3.1 模型驗證

根據1.2節中的理論模型，研制機械天線原理樣機如圖9（b）所示，主要由梁1、梁2、梁3、壓電片、釹鐵硼永磁體和T型塊組成。折返梁結構中梁1由鋁板制成，梁2和梁3由碳素工具鋼制成，具有d_31壓電效應的MFC片材（M-8557-P1）安裝在梁1根部。實驗裝置示意圖如圖9（a）所示，激勵信號由函數發生器產生，經過功率放大器放大處理后，最后饋送至壓電片，壓電片產生變形，帶動折返梁結構振動，產生的電磁波經線圈接收后，傳輸至示波器。

在本研究中，為實現編碼式通信，設定具有明顯頻率-時間特征的激勵信號作為驗證對象。在實驗過程中，函數發生器改變激勵信號的頻率，可得折返梁的振動狀態。可得折返梁的前三階固有振動頻率，分別為f_1=11.6 Hz、 f_2=12.5 Hz和f_3=22.0 Hz，前三階頻率值與理論值基本相同。相應的振動狀態如圖10所示，圖10（a）～（c）分別為折返梁前三階固有頻率對應的振動狀態。相比于圖10（b）和圖10（c），圖10（a）中永磁體2和3的振幅明顯最大，并且是同相位振動。另外，從圖10（b）中可以看出，永磁體2和3振動的相位發生明顯變化，大致相差180°。從圖10（c）中可以看出，永磁體2和3同相位振動。與表2對比可知，實驗所得前三階固有頻率振動規律與理論完全吻合，驗證了1.2節所建立理論模型的正確性。

3.2 通信實驗

實驗裝置如圖9，由1.3節求出的結構第三階模態可知，此時梁1的振動位移較大，梁1的材料為鋁，在振動過程中易變形失效，故在實驗時，不采用三階頻率。f1對應的激勵電壓幅值為A1=200 V，f2對應的激勵電壓幅值為A2=525 V，數據處理結果如圖11所示。圖11中，P1=P2=0.9×10-4，說明信號的強度相同。

按照優化后的激勵電壓幅值進行通信實驗，利用線圈對信號進行接收。線圈置于圖9（a）中所示位置，其軸線垂直于水平面，線圈與永磁體之間的垂直距離為H=5 cm。基于此，線圈可對懸臂梁2和3自由端永磁體振動產生的時變磁場進行感應，以產生感應電動勢。在實驗時，如圖9（b）所示為實驗裝置示意圖，激勵信號的頻率與時域長度均列于表6中，信號采樣頻率fs=125 Hz。根據表4機械天線傳輸協議，將發射端的頻率-時間信息轉換成碼[‘1122，‘2112，‘1221，‘2211]進行傳輸，同樣采用SLs信號分析方法對接收信號進行處理。

圖12（a）為接收信號的原始信息，與圖6（a）相比，信號的幅值大致相同。圖12（b）為接收信號的時頻信息，從圖中可以看出該信號的頻率成份有2種，分別為11.6 Hz和12.5 Hz。另外，還可得出接收信號編碼特征有所不同且與激勵信號的信息碼[‘1122，‘2112，‘1221，‘2211]相一致。根據表4的傳輸協議，接收端可以解碼出與激勵信號相同的4個信息碼。而且與圖6（b）不同的是，每個頻率的信號強度大致相同，將幅值乘以對應的頻率值f_1和f_2，得到圖12（c），從中也可以解碼出與發射端相同的信息碼。這種解碼方式有利于接收端處理信號，可提高通信效果。

值得一提的是，從圖12（b）中，可以看出，2個信號之間是不連續的，此不連續是在實驗過程中刻意設計的，目的是為了減少2個頻率切換時，折返梁系統振動時，因慣性造成的前一個頻率信號拖延對接收端處理數據的影響。在一個信息碼2組頻率對應的信號之間設置間隔，可以使接收端更加清晰地識別信息碼。另外，機械天線的優勢在于其可依靠小尺寸結構產生低頻電磁波，由于極低頻電磁波波長較長，所以衰減慢，傳播距離遠。但是，根據基本的電磁通訊原理可知，頻率越低，通信效率也越低。例如，本研究實驗中，若1個信息碼中包含2段不同頻率的信號，此2種信號持續時間分別為T1和T2，1個信息碼中不同頻率間的間隔為t1=10 s，不同信息碼之間的間隔為t2，則數據傳輸速率可以通過公式2/（T1+T2+t1+t2）計算，單位是bit/s。

綜上所述，提出了一種三自由度折返梁結構的機械天線原理樣機，求解出了折返梁結構的前三階固有頻率（f_1、 f_2和f_3）、固有振型和振動位移；實驗驗證了三自由度折返梁結構的前三階固有頻率和固有振型與理論研究的一致性；按照制定的通信傳輸協議，將激勵信號的頻率（f_1、 f_2和f_3）和時域長度進行編碼通信，對接收到的信號進行解碼，在理論上實現了通信。通過對SLs信號處理的研究，得出了激勵電壓幅值與信號強度的關系，使得接收端不同頻率的信號強度相同。實驗結果表明接收信號與激勵信號的時頻信息具有高度一致性，驗證了該機械天線原理樣機實現低頻信號通信的可行性和有效性。

本研究的重點是探索機械天線的機理，因此采用的永磁體磁性和質量僅滿足原理驗證所需，信號發射功率低。同時，信號采集裝置為1個普通小線圈（截面積和匝數均小），線圈中產生的感應電動勢不高。所以，天線通信距離短，0.5 m之外信號即非常微弱。振動永磁體產生的磁場強度與永磁體的剩磁和永磁體的體積有關，例如：增加永磁體數量，并采用剩磁更強的永磁體，可以大幅度提高通訊距離。由于波長較長，信號衍射能力和穿透性好，小重量的機械天線可用于復雜環境中群體機器人之間的通信。另外，本研究中研制的機械天線也可用于水下通信，其可行性已通過實驗驗證，但鑒于篇幅原因未在本文中列出。

4 結? 論

提出了一種新型振動永磁式機械天線。通過研制的機械天線原理樣機實驗驗證了其通信的可行性。可得結論如下：

1）基于逆壓電效應、振動永磁式機械天線輻射理論和低頻電磁波通信原理，提出了一種三自由度折返梁結構的機械天線原理樣機理論模型，得出折返梁結構的前三階固有頻率和振動永磁體磁場強度的關系式；

2）利用永磁體振動位移和接收端感應電動勢之間的關系，得出了不同頻率激勵信號的激勵電壓之間的關系；

3）通過激發自主研制的機械天線原理樣機的不同振動模態對電磁波信號進行了頻率調制，對激勵信號的頻率和信號時域長度進行編碼，驗證了該原理樣機實現通信的可行性。

總之，將逆壓電效應、電磁學和振動力學相結合，實現了利用小尺寸機械天線對低頻段信號的激發，提供了一種機械天線裝置設計的新思路。

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（編輯? 鄭潔）