異質微環諧振腔雙穩態及全光存儲器應用

摘要：提出了一種基于異質集成波導的微環諧振腔，對其雙穩態現象進行了研究分析，并將其應用于全光存儲功能的實現。異質集成波導具有超高的克爾非線性效應，不受熱光效應和載流子響應的限制，在超快克爾非線性效應的支持下，該結構具有快速全光切換的能力。設計了一個高品質因子 Q =77565的微環諧振腔，用耦合模式理論模擬了其雙穩態現象。在峰值功率為474fJ，寬度為20ps 的脈沖激勵下，該微環諧振腔很好地實現了全光存儲功能，并通過波分復用的串聯微環結構展示了波長可尋址的四位光存儲器。研究了基于超高克爾非線性效應的雙穩態現象，為實現超快切換速度提供了可能性，在光存儲、光開關、人工智能研究等方面具有一定的參考價值。

關鍵詞：微環諧振腔；雙穩態；克爾非線性效應；光存儲

中圖分類號：O436.4文獻標志碼：A

Bistability in hybrid micro-ring resonator for all-optical memory

WANG Ting1，2，SHEN Weihong1，SCHOENHARDT Steffen1，ZHANG Qiming1

（1. Institute of Photonic Chips， University of Shanghai for Science and Technology， Shanghai200093， China;2. School of Optical-Electrical and Computer Engineering， University of Shanghai for Science and Technology， Shanghai200093， China）

Abstract： In this paper， we propose a heterogeneous integrated waveguide platform. The bistable behavior of a micro-ring resonator is observed and analyzed， and the implementation of all-optical memory is shown. The proposed heterogeneous integrated waveguide has strong Kerr nonlinear effect， without the restrictions on thermo-optical effect and free-carrier lifetime. Pure Kerr nonlinear effect enables the ultra-fast all-optical switching. We designed a micro-ring resonator with high quality factor Q =77565. The bistable behavior was simulated based on coupled mode theory （CMT）， and an all-optical memory was realized under the pulse excitation with peak power of474fJ and pulse width of20ps. Besides， we demonstrated the wavelength addressable four-bit optical memory using four micro-ring resonators cascaded by wavelength division multiplexing. This paper investigates the bistability based on high Kerr nonlinear effect， which provides the possibility of achieving ultra-fast all-optical switching， and shows certain research significance on optical storage， optical switching， and artificial intelligence.

Keywords： micro-ring resonator；bistability；Kerr nonlinear effect；optical memory

引 言

光學雙穩態廣泛應用于光學開關、光學邏輯門、光學存儲等方面，是集成光子學持續關注的一個話題。目前用于實現全光雙穩態的主要幾何結構是光子晶體[1-4] 和微環諧振腔[5-7]，這2個結構的雙穩態現象都是利用自由載流子色散、熱光效應、克爾非線性效應導致的諧振位移來產生的。基于互補金屬氧化物半導體（complementary metal-oxide semiconductor，CMOS）兼容的絕緣體 上 硅 （ silicon-on-insulator， SOI） 、 氮 化 硅（Si3N4）材料的集成光學平臺表現出優異的非線性光學性能。雖然 SOI 平臺具有強大的模式約束性和較高的非線性效應，但在 SOI 微環中實現雙穩態主要依賴于自由載流子色散和熱光效應，克爾非線性影響非常弱。這導致光開關速度受到載流子壽命和熱弛豫時間的影響，被限制在幾 十 到 幾 百 納 秒 內 [5，7-8]。 Si3N4作 為 另 一 個CMOS 兼容技術成熟的非線性光學集成平臺，具有極低的波導損耗，可以實現高品質因子Q 的諧振腔，使得非線性光學開關的脈沖持續時間低至3.9ps[9]。雖然 Si3N4的熱光效應明顯低于硅，但與克爾效應相比，其熱光效應仍占主導地位。人們還發現鈣鈦礦材料具有相對較大的三階非線性[10]，可以應用于光調制器，這在集成光子學領域引起了極大的關注。

光 學 隨 機 存 儲 器 （ optical random access machine，ORAM）是一種不需要光電轉化即可實現數據存儲和讀取的存儲設備。20多年來，人們一直在研究具有非線性腔的光學雙穩態開關和雙穩態激光器來開發 ORAM 功能。雙穩態開關比雙穩態激光器消耗更少的功率，但是雙穩態開關的存儲時間通常是有限的[11-12]。Nozaki 等[4]在 InGaAsP 光子晶體中實現了一個納米腔，通過改變輸入功率，切換輸入光通過腔體的透射率，實現了44ps 的切換速度，同時解決了雙穩態開關存儲時間有限的問題。

由于像鋯鈦酸鉛[13] 和鈦酸鋇[14] 這樣的鈣鈦礦材料具有相對較大的一階非線性，可以使超快速的光調制器不受載流子流動性的限制，它們在集成光子學領域受到了極大的關注。同樣，關于這些材料具有較大的三階非線性的報道[15-16] 也鼓勵人們進一步研究這些鈣鈦礦材料，以增強現有集成光子平臺的非線性效應。

本文基于 Si3N4/鈣鈦礦材料異質集成波導集成平臺設計微環諧振器，研究了僅利用克爾非線性效應實現的光學雙穩態特性，并利用波分復用技術展示了多位 ORAM 的應用能力。利用克爾光學雙穩態特性，通過調制微環諧振腔的共振頻率來實現數據的寫入和讀取，具有高速、低能耗的優點。基于克爾效應的超快響應、鈣鈦礦材料的強克爾非線性和微環諧振腔的高 Q 值，提出的 Si3N4/鈣鈦礦異質集成波導微環諧振腔可實現較快的開關速度和較低的開關閾值。在能耗、尺寸以及切換速度的綜合考慮與優化設計下，本文采用0.23μm 厚的鈣鈦礦材料薄膜，0.3μm 厚，1μm 寬的 Si3N4脊波導結構，半徑為50μm 的微環，在474fJ 脈沖激勵下實現20ps 的切換時間。利用波分復用技術，將4個半徑略有不同的微環串聯，實現了四位光存儲器，展示了微環ORAM 的擴展能力。

1

異質集成波導結構設計

根 據 Alexander 等[13] 采 用 的 技 術 來 制 作Si3N4/鈣鈦礦異質集成波導，中間的低損耗鑭基層可以直接沉積在 SiO2和 Si3N4上。異質集成波導的截面如圖1（a）所示，3μm 厚的 SiO2基底上覆蓋一層厚度為 d 的鈣鈦礦薄膜，材料折射率為2.3，頂層為0.3μm 厚、寬度為 b 的 Si3N4脊波導，折射率為1.99（輸入光波長為1550nm）。

微環諧振腔通常使用單模波導，以保證諧振腔中只存在一個穩定的諧振模式。因此，首先對異質集成波導進行單模設計。使用電磁仿真軟件Lumerical MODE 的 FDE solver 計算異質集成波導中的光場分布，結果見圖1（a）。圖1（b）所示為異質集成波導中模式1至5之間的有效折射率與鈣鈦礦薄膜厚度之間的關系，隨著鈣鈦礦薄膜厚度的增加，模式的有效折射率增加，異質集成波導中的模式數量也隨之增加。當鈣鈦礦薄膜的厚度在0.22～0.26μm 時，模式1的有效折射率接近于 Si3N4的有效折射率，并且模式1的有效折射率在空間上和其他模式的有效折射率能有效分離開。

Si3N4波導的寬度也是影響單模波導設計的關鍵參數。Si3N4波導的寬度越小，波導內的光模能量就越容易泄露，產生損耗；Si3N4波導的寬度越大，越能支持多模傳輸。因此，有必要使 Si3N4波導在確保單模波導的條件下盡可能寬。圖1（c）所示為 Si3N4的寬度與不同模式的有效折射率的關系曲線，當 Si3N4波導的寬度b =1μm 時，可以實現性能理想的單模波導結構。

微環諧振器的品質因子 Q 主要由總損耗決定，損耗越低，器件的 Q 值越大。微環諧振腔的損耗主要包括吸收損耗、散射損耗、彎曲損耗和耦合損耗。吸收損耗主要由材料、帶邊吸收、自由載流子吸收引起。Si3N4波導和鈣鈦礦材料薄膜之間的吸收損耗約為1dB/cm[13]。散射損耗是由波導表面的光散射引起的，主要受加工條件影響。彎曲損耗是由于波導彎曲過大，導致模式光的能量不能完全被限制在波導中，部分模式光的能量溢出到波導的包層中，從而產生損耗。微環諧振腔的微環半徑會直接影響微環諧振腔的彎曲損耗，它對微環諧振腔的性能非常關鍵。圖1（d）所示為鈣鈦礦材料薄膜厚度為0.20μm、0.23μm 和0.26μm 時，波導的彎曲損耗與微環半徑的關系。在半徑為50μm 時，0.20，0.23和0.26μm 厚度的鈣鈦礦材料薄膜微環的彎曲損耗分別為0.148，3.571和36.767dB/cm。相同鈣鈦礦材料薄膜厚度下，微環半徑越小，產生的彎曲損耗越大；相同半徑時，鈣鈦礦材料薄膜厚度越小，損耗越低。

因此，綜合考慮波導的單模傳輸情況、彎曲損耗、尺寸大小等因素，將鈣鈦礦材料薄膜的厚度設置為 d =0.23μm。在高強度光場條件下，材料會展現出三階非線性響應，并以光學克爾效應為主，由此引起的波導折射率改變量與光強成正比?n = n2I。對于異質集成波導來說，光場主要限制在 Si3N4材料的波導脊和鈣鈦礦材料的平板薄膜層中，如圖1（a）所示，為了準確計算異質集成波導的克爾非線性效應，需要計算有效非 線性系數 n2，ef 來綜合考慮 2 種材料的非線性效 應。根據文獻 [17]，計算出本文混合單模波導的 有效非線性系數 n2，eff = 3.7 m2/W。同時，根據模 式的有效面積， 計算出波導模式的非線性參數 γ = ω n2，eff/（cAeff） = 1.9根 106 W-1km-1 ，ω 是輸入 光的傳輸頻率 ， c是真空中光的傳播速 度，Aeff是模式的有效面積。通常 Si 和 Si3N4 的 非線性參數一般為 3根 105 W-1km-1 和 1.2 根103

W-1km-1 [18] ，可見混合單模波導的非線性參數 約是 Si 的非線性的 6 倍， 比 Si3N4 的非線性大 了約 3 個數量級，具有極強的非線性效應。

2

微環諧振腔結構設計

全通微環諧振腔是由總線波導和環形波導耦合而成，如圖2（a）所示，微環的半徑為 R，環與總線波導的間距為 g。當腔內的波長是2πλ的整數倍時，環內的光場將與總線波導的光場發生干涉，形成腔內諧振。總線波導兩端的傳輸率表達式為[19] 式中： ? = βL ，是單程相移， 其中 β 是傳播常數，L 是微環周長； u 是單程振幅傳輸系數，它與功率衰減系數 α [1/cm] 的關系為 u2 = e-αL ， 包括了環內的傳播損耗和耦合損耗； r 是自耦合系數， k 是交叉耦合系數，在沒有耦合損耗的情況下， r2 + k2 = 1 。當相位 ? 發生 2π 的整數倍相移時，耦合損耗等于自耦合系數（ u = r）， 環形諧振腔發生共振， T = 0 。圖 2（b）所示為半徑 R =50 μm ， g = 0.68 μm 時的透射率譜。圖中展示的共 振 波 長 λr1 = 1 547.97 nm ， λr2 = 1 551.30 nm ，λr3 = 1 554.65 nm ， 對 應 的 Q 值 分 別 為 77 398，77 565 和 77 732。

3

微環諧振腔的雙穩態

微環諧振腔中的雙穩態是一種光學非線性現象[20-21]，當輸入光強高于一定閾值時，腔內折射率會受到非線性效應的影響（如載流子色散、熱光效應、克爾效應等）而發生變化，從而影響環內模式和總線波導的模式之間的耦合程度，導致微環諧振光譜發生位移。在一定輸入光場強度范圍內，腔內存在耦合程度相同的2種模式，對應著雙穩態的2種平衡態，即穩定狀態和不穩定狀態。當微環諧振腔處于穩定狀態時，微環諧振腔的輸出位于高狀態（on）；反之，光信號會迅速衰減，處于低狀態（off）。

根據歸一化的耦合模理論（ coupled mode theory，CMT）[22]，對異質集成波導微環諧振腔的雙穩態現象進行計算，由于該異質集成波導的載流子效應和熱效應可以忽略，僅考慮了克爾非線性對雙穩態的影響，計算式為式中： χ 是克爾效應的系數； n 是歸一化的折射率偏差； a 是歸一化的腔內場； |a|2 是歸一化的腔內能量； τ 是歸一化的時間常數； P 是總線波導耦合到環內的歸一化能量，對應于真正的輸入功 率 Pin = （Γ0 2/γ）P ； Γ0 是 歸 一 化 參 數 ， 滿 足1/Γ0 = 2Q/ω0 = 2τc ，其中 Q 是微環諧振腔的品質因子， ω0 是諧振頻率， τc是腔內的光子壽命。在研究中，有 2 個歸一化的參數是至關重要的： 一個是輸入光的頻率失諧量 δ = （ω0 - ω）/Γ0 ，其 中 ω 是輸入頻率； 另一個是歸一化的時間常數 τ = τk/ （2τc ） ， τk是實際的非線性反應時間。鈣 鈦礦材料的 τk小于 70fs [23] ，是實現超快切換的 基礎。

通過求解上述方程，得到不同頻率失諧量下雙穩態現象的功率范圍，如圖3所示，P是總線波導耦合到環內的歸一化能量， E 是環內的歸一化電場強度。雙穩態陰影區域內同一個輸入對應著 2 個輸出， 這個范圍和頻率失諧量緊密相關， 當失諧量越大， 實現雙穩態的功率范圍越大， 同時激發雙穩態所需要的閾值功率也越大。頻率失諧量 δ = 4.0 時，對應的實際失諧波長Δλ = 40 pm ， 雙 穩 態 實 際 輸 入 功 率 范 圍 為 2～4.6 mW 。

4

基于微環諧振腔的 ORAM 應用

利用微環諧振腔的雙穩態特性實現了 ORAM的功能。微環諧振腔存在多個共振頻率，當輸入光信號與微環諧振腔的共振頻率匹配時，能量會在微環中得到積累，導致光強變大。當共振頻率發生變化時，光強也會隨之發生變化。因此，通過光學雙穩態調制微環諧振腔的共振頻率，可以實現數據的寫入和讀取。圖4所示為微環諧振腔作為 ORAM 的工作過程，當輸入的連續光偏置為3.7mW 時，輸出將維持在高狀態（on），實現存儲功能；當輸入光在偏置功率基礎上加入一個功率為7.7mW，脈沖為100ps 的正脈沖，輸出將回落到低狀態（off），實現擦除功能；再給輸入一個脈寬為200ps 的負脈沖，輸出將回到原來的高狀態，實現寫入功能。on-off 切換的上升沿時間、下降沿時間分別為390ps 和200ps。因此，通過輸入正/負脈沖進行擦除/寫入操作，可以實現輸出光的 on-off 切換，輸入脈沖消失之后仍保持該切換狀態。當環的腔內能量達到一定值時，就可以實現輸出的高狀態向低狀態的轉化。該結構在強克爾非線性作用下，偏置功率為3.7mW，脈沖寬度為20ps 時，僅需要474fJ的能量即可實現 on-off 狀態的切換。

接下來，利用微環諧振腔的波分復用功能，將4個半徑略有差別的微環在同一根總線波導上串聯，實現了一個波長可尋址的四位光存儲器。如圖 5 所示，4 個微環的半徑分別為 R1 = 50.000 μm，R2 = 50.005 μm， R3 = 50.010 μm， R4 = 50.015 μm。圖 5 展示的四位 ORAM 實例中， 偏置功率為3.7 mW，脈沖寬度為 20 ps，脈沖功率為 23.7 mW。輸入信號為“1010”，每一個比特位的信息分別加載在 4 路不同的波長中，微環諧振腔初始狀態均處在高狀態（on）， 輸入信號“1”代表輸入一個連續偏置光，輸入信號“0”代表輸入一個正脈沖激勵。經過級聯的 4 個微環諧振腔后， 輸出 4 路波長信號分別為“0101”，實現了四位光切換與存儲功能。

5

結 論

本文提出的混合單模波導具有極高的非線性參數γ =1.91×106W?1km?1，是硅光波導的6倍，比 Si3N4高出3個數量級。對異質集成波導進行了單模設計和彎曲損耗分析，設計了一個高品質因子 Q =77565的微環諧振腔結構，在純克爾非線性效應下討論了雙穩態現象。在脈沖功率為474fJ，寬度為20ps 的脈沖激勵下，混合微環諧振腔實現了 ORAM 功能，并通過波分復用的串聯微環展示了一個波長可尋址的四位光存儲器。本文證明了基于高克爾非線性效應的雙穩態現象，為實現超快切換速度提供了可能性，在光存儲、人工智能、調制器研究等方面有著一定的參考價值。

參考文獻：

[1]NOTOMI M， SHINYA A， MITSUGI S， et al. Optical bistable switching action of Si high-Q photonic-crystal nanocavities[J]. Optics Express，2005，13（7）：2678–2687.

[2]TANABE T， NOTOMI M， MITSUGI S， et al. Fast bistable all-optical switch and memory on a silicon photonic crystal on-chip[J]. Optics Letters，2005，30（19）：2575–2577.

[3]YANIK M F， FAN S H， SOLJA?I? M. High-contrast all-optical bistable switching in photonic crystal microcavities[J]. Applied Physics Letters，2003，83（14）：2739–2741.

[4]NOZAKI K， SHINYA A， MATSUO S， et al. Ultralow power all-optical RAM based on nanocavities[J].Nature Photonics，2012，6（4）：248–252.

[5]ALMEIDA V R， LIPSON M. Optical bistability on a silicon chip[J]. Optics Letters，2004，29（20）：2387–2389.

[6]PRIEM G， DUMON P， BOGAERTS W， et al. Optical bistability and pulsating behaviour in Silicon-On Insulator ring resonator structures[J]. Optics Express，2005，13（23）：9623–9628.

[7]XU Q F， LIPSON M. Carrier-induced optical bistability in silicon ring resonators[J]. Optics Letters，2006，31（3）：341–343.

[8]CHEN S W， ZHANG L B， FEI Y H， et al. Bistability and self-pulsation phenomena in silicon microring resonators based on nonlinear optical effects[J]. Optics Express，2012，20（7）：7454–7468.

[9]LüPKEN N M， HELLWIG T， SCHNACK M， et al.All-optical switching using transverse modes in integrated waveguides[C]//2017Conference on Lasers and Electro-Optics Europe amp; European Quantum Electronics Conference. Munich： IEEE，2017.

[10]KONDO S， YAMADA T， YOSHINO M， et al.Revealing intrinsic electro-optic effect in single domain Pb（Zr， Ti）O3 thin films[J]. Applied Physics Letters，2021，119（10）：102902.

[11]KURAMOCHI E， NOZAKI K， SHINYA A， et al.Large-scale integration of wavelength-addressable all optical memories on a photonic crystal chip[J]. Nature Photonics，2014，8（6）：474–481.

[12]XIAOGANG T， JUN L， CHENYANG X. Thermal nonlinear effect in high Q factor silicon-on-insulator microring resonator[J]. Optics Communications，2017，395：207–211.

[13]ALEXANDER K， GEORGE J P， VERBIST J， et al.Nanophotonic Pockels modulators on a silicon nitride platform[J]. Nature Communications，2018，9（1）：3444.

[14]NIKOGOSYAN D N. Nonlinear optical crystals： a complete survey[M]. New York： Springer，2005.

[15]IZYUMSKAYA N， ALIVOV Y I， CHO S J， et al.Processing， structure， properties， and applications of PZT thin films[J]. Critical reviews in solid state and materials sciences，2007，32（3/4）：111–202.

[16]YUST B G， RAZAVI N， PEDRAZA F， et al.Enhancement of nonlinear optical properties of BaTiO3nanoparticles by the addition of silver seeds[J]. Optics Express，2012，20（24）：26511–26520.

[17]TIEN M C， BAUTERS J F， HECK M J R， et al. Ultra low loss Si3N4 waveguides with low nonlinearity and high power handling capability[J]. Optics Express，2010，18（23）：23562–23568.

[18]MOSS D J， MORANDOTTI R， GAETA A L， et al.New CMOS-compatible platforms based on silicon nitride and Hydex for nonlinear optics[J]. Nature Photonics，2013，7（8）：597–607.

[19]BOGAERTS W， DE HEYN P， VAN VAERENBERGH T， et al. Silicon microring resonators[J]. Laser amp; Photonics Reviews，2012，6（1）：47–73.

[20]XIANG J L， TORCHY A， GUO X H， et al. All-optical spiking neuron based on passive microresonator[J].Journal of Lightwave Technology，2020，38（15）：4019–4029.

[21]VAN VAERENBERGH T， FIERS M， MECHET P， et al. Cascadable excitability in microrings[J]. Optics Express，2012，20（18）：20292–20308.

[22]ARMAROLI A， MALAGUTI S， BELLANCA G， et al.Oscillatory dynamics in nanocavities with noninstantaneous Kerr response[J]. Physical Review A，2011，84（5）：053816.

[23]SUGITA A， MORIMOTO M， KAWATA Y， et al.Ultrafast optical response of Lead lanthanum zirconium titanate ceramics[C]//International Conference on Ultrafast Phenomena. Snowmass， Colorado United States： Optical Society of America，2010： ThE2.

（編輯：李曉莉）