一元三次方程韋達定理及其應用

摘 要：文章介紹了一元三次方程的韋達定理及其推導過程，并給出其在不同類型問題中的應用方法，以體現一元三次方程的重要性，最后給出筆者對于強基備考教學的思考.

關鍵詞：韋達定理；強基備考；SOLO分類理論

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2024）04-0002-04

在教學中筆者發現，在高中數學聯賽或一些高校的強基考試中，經常會出現對一元三次方程的韋達定理的考查，甚至在一些省、市的高考模擬卷中也偶有考查.但是學生對此知識點知之甚少（該定理不屬于高中教材內容），少部分學生雖知道該定理卻不會應用，導致普遍對涉及該定理的問題望而生畏、望而卻步，從而被動放棄，實在可惜.筆者通過梳理近些年的相關考題，在介紹一元三次方程的韋達定理的基礎上，從該定理在不同問題上的應用予以分類，整理成文，以供讀者學習、交流之用，以期拋磚引玉[1].

3 結束語

一元三次方程的韋達定理雖沒有出現在教材中，也不屬于高中數學的知識點，但是通過文中的推導，我們不難發現，對于高中生而言該定理的理解完全不成問題，可以作為一種新定義題來命制題目，來考查學生的邏輯推理、數學運算等數學能力.基于此，筆者認為，在日常的教學中，廣大一線教師可以考慮介紹一些介于高中與大學之間的數學知識，尤其是從數學邏輯推理的角度予以介紹，并給出證明過程，并輔之適量的習題以供訓練，這樣，學生的數學思維能力和知識儲備都將得到大幅提升，高考中的優勢自然明顯，將來的數學學習也必將順利.

在介紹教材之外的知識點時，更重要的是讓學生親歷知識的生成過程，知道概念的由來、定理的具體推導，從而掌握其中蘊含的數學思想方法[3]，這樣，在遇到一道陌生問題時，學生才具有分析問題、解決問題的能力，考試自然能取得理想的成績[4].

參考文獻：

［1］ 劉海濤.例談“定比點差法”在解析幾何問題中的應用[J].中學數學研究（華南師范大學版），2021（07）：25-27.

[2] 劉海濤.例析構造對偶式在解題中的應用[J].數理化學習（高中版），2021（04）：14-17.

[3] 劉海濤.類比知識的抽象過程，尋找解題的最佳途徑[J].中小學數學（高中版），2022（03）：51-54.

[4] 劉海濤.例析與高斯函數有關問題的常考題型與備考建議[J].數理化解題研究，2023（01）：27-31.

［責任編輯：李 璟］

收稿日期：2023-11-05

作者簡介：劉海濤（1988-），男，安徽省滁州人，本科，中學一級教師，從事高中數學教學研究.

基金項目：安徽省蕪湖市2022年度教育科學研究課題“基于SOLO理論的發展學生數學核心素養的實踐研究”（項目編號：JK22019）