掌握概率模型　準確求解概率

摘 要：與過去的教材相比，新版的高中數(shù)學人教A版教材中，增加了概率模型的種類，并且難度也變得更難，很多學生在學習這部分新增內(nèi)容時感覺非常困難.為了更好地幫助學生掌握這部分知識，文中提出了幾點教學策略，希望可以幫助學生更好地理解和掌握這部分內(nèi)容.

關鍵詞：概率模型；概率求解；概率公式

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2024）04-0040-03

高中數(shù)學人教A版選擇性必修第三冊第七章《隨機變量及其分布列》中新增了概率的乘法公式、全概率公式以及貝葉斯公式等內(nèi)容，在章末復習題中還增加了概率與數(shù)列相結合的問題.與之前的教材相比，概率模型的種類增多了、難度相應也提升了.學生學習這部分知識時，不容易構建恰當?shù)母怕誓Ｐ停瑢е聦Ω怕实那蠼獬鲥e.為讓學生能夠掌握好這部分知識，結合學生學習這部分內(nèi)容時出現(xiàn)的問題，筆者在章節(jié)復習的教學中嘗試從以下幾個方面著手彌補，對學生掌握這部分內(nèi)容起到較大幫助.

1 熟練掌握各種概率模型的使用場景

1.1 概率模型

①條件概率；②概率的乘法公式；③全概率公式；④貝葉斯公式；⑤二項分布；⑥超幾何分布；⑦正態(tài)分布.

1.2 各種概率模型的實質及其適用的范圍

①若事件A被幾個兩兩互斥的事件（這幾個事件的概率和必須等于1）所分割，需要求解事件A的概率就應用全概率公式，依據(jù)概率的乘法公式、加法公式求出事件A的概率［1］；

3 指導學生掌握相關事件及其關系

學生對概率題感到困難的一大原因是沒有弄清楚題干中的復雜事件的構成，不能合理地表示基本事件及其關系，從而無法確定采用哪個概率模型求解.教師在教學中要指導學生抓住情景設置中的問題，從問題入手，認真分析要求的概率對應的事件與題干中其他事件的關系，可以把要求的概率對應的事件設為基本事件，合理表示出與其他事件的關系.

例4 某卡車為鄉(xiāng)村小學運送書籍，共裝有10個紙箱，其中5箱英語書、2箱數(shù)學書、3箱語文書.到目的地時發(fā)現(xiàn)丟失一箱，但不知丟失哪一箱.現(xiàn)從剩下9箱中任意打開兩箱，結果都是英語書，則丟失的一箱也是英語書的概率為.

分析 因題中需求“丟失的一箱也是英語書”的概率，可把“丟失的一箱是英語書”記為基本事件B1，那么“丟失的一箱為數(shù)學書”就可記為B2，“丟失的一箱為語文書”可記為B3，又已知“從剩下9箱中任意打開兩箱都是英語書”，可把此事件作為另一基本事件，記為A，則事件A被三個互斥事件B1，B2，B3所分割，事件A概率的求解就要用全概率公式，本題的難點得到突破［2］.

解析 用A表示“丟失一箱后任取兩箱是英語書”，用B1表示“丟失的一箱為英語書”，

4 結束語

概率是高中數(shù)學六大主干知識之一，教師要依據(jù)新課程標準落實好這部分的教學內(nèi)容，指導學生立足課本基礎知識，幫助學生真正理解各類概率模型，力求對教材內(nèi)容融會貫通.同時，概率知識多以生產(chǎn)生活中的實際問題為背景，信息量大，有助于培養(yǎng)學生的閱讀能力、邏輯推理能力以及數(shù)據(jù)分析等數(shù)學學科核心能力.教師在教學這部分內(nèi)容時，可以通過具體的問題情境，啟發(fā)學生積極思考，提高自身的閱讀能力，善于從題干中獲取有效信息進行數(shù)據(jù)分析整合，理解蘊含的數(shù)學知識本質，構建合適的數(shù)學概率模型，準確求解概率.作為教師，還要善于結合學生出現(xiàn)的問題，認真分析錯因，尋求解決對策，幫助學生逐步提高分析問題與解決問題的能力，不斷提升學生的數(shù)學素養(yǎng).

參考文獻：

［1］ 秦泗偉.從一節(jié)新授課的教學設計探索高中數(shù)學有效思維課堂的構建[J].延邊教育學院學報，2018，32（02）：135-137.

[2] 何小亞.高中概率模型學與教中的問題和對策[J].數(shù)學教育學報，2017，26（01）：37-40.

［責任編輯：李 璟］

收稿日期：2023-11-05

作者簡介：樂和順（1970.2-），男，湖北省隨州人，高級教師，從事中學數(shù)學教學研究.