一道2022年聯(lián)賽試題的探究及在高考中的應(yīng)用

摘 要：文章以一道四川省2022年聯(lián)賽題為例，闡述對(duì)它的解法探究和拓展推廣，并探討了解題思維在高考中的落地及應(yīng)用，以期提升典型例題的效果和效益，為輔導(dǎo)積累一些經(jīng)驗(yàn).

關(guān)鍵詞：四川聯(lián)賽題；解法探究；拓展推廣；推廣應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2024）04-0031-06

直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題一直是高考及聯(lián)賽的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，頗受命題者的青睞.在這類考題的命題中往往都是探求一些特殊結(jié)論，這些結(jié)論看似特殊，實(shí)則往往都具有普遍性.我們?cè)诮獯鹂碱}后要深入拓展到一般情況，還要注意探尋其他圓錐曲線的對(duì)偶性質(zhì).下面以2022年四川數(shù)學(xué)聯(lián)賽一道圓錐曲線試題的探究為例進(jìn)行說明.

1 真題呈現(xiàn)

題目 （2022年四川預(yù)賽第9題）如圖1所示，ABCD是一個(gè)矩形，AB=8，BC=4，M，N分別為AB，CD的中點(diǎn)，以某動(dòng)直線l為折痕將矩形在其下方的部分翻折，使得每次翻折后點(diǎn)M都落在邊CD上，記為點(diǎn)M′，過點(diǎn)M′作M′P垂直于CD交直線l于點(diǎn)P.設(shè)點(diǎn)P的軌跡是曲線E.

6 結(jié)束語

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們不能滿足于將問題解決了就萬事大吉，而是要進(jìn)一步進(jìn)行探究.我們可以進(jìn)行解法探究，也可以將問題一般化進(jìn)行拓展研究，還可以進(jìn)行變式研究.在教學(xué)中，教師要為學(xué)生提供探究的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在探究中體會(huì)到學(xué)習(xí)的快樂，讓探究成為一種習(xí)慣.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 王東海.一道高考模考題的深度探究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2020（04）：58-60.

[2] 王東海.2021年全國(guó)乙卷理數(shù)解析幾何大題的深度探究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2021（11）：53-56.

［責(zé)任編輯：李 璟］

收稿日期：2023-11-05

作者簡(jiǎn)介：王東海（1974.12-），男，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.