運用平均值法解答高中物理不同問題的思考與分析

程必會

【摘要】高中物理中存在很多連續(xù)變化的物理過程，速度、作用力或電流等物理量并不是恒定不變的，以此為載體考查學(xué)生們對知識點和解題方法的掌握情況和熟悉程度.本文主要介紹運用平均值法求解各種不同物理問題的應(yīng)用與分析，分別結(jié)合例題對平均速度、平均作用力和平均電流具體分析，幫助學(xué)生們解答問題，提高解題效率和思維能力.

【關(guān)鍵詞】平均值法；高中物理；解題技巧

高中物理的學(xué)習(xí)和探索過程中充滿了各種挑戰(zhàn)，而平均值法作為一種重要的解題手段，對于簡化這些挑戰(zhàn)具有特殊的價值.平均值法是一種處理變化量的數(shù)學(xué)工具，它通過取一段時間或空間內(nèi)某物理量的平均值，來估計或計算某些難以直接觀測或測量的量.

1 平均速度求位移

平均速度是指在一段時間內(nèi)所發(fā)生的位移與時間的比值，對勻變速直線運動而言也可以是初始速度和終末速度的中間值.運用平均速度求解位移，首先要根據(jù)題意找到平均速度，再根據(jù)位移與速度、時間的關(guān)系式，代入運算求出具體值.

例1 空軍特級飛行員李峰駕駛殲-10戰(zhàn)機(jī)執(zhí)行戰(zhàn)術(shù)機(jī)動任務(wù)，在距機(jī)場54km、離地1750m高度時飛機(jī)發(fā)動機(jī)突然停車失去動力，在地面指揮員的果斷引領(lǐng)下，最終安全迫降機(jī)場，李峰成為成功處置國產(chǎn)單發(fā)新型戰(zhàn)機(jī)空中發(fā)動機(jī)停車障礙、安全返航的第一人.若戰(zhàn)機(jī)著陸后以6m/s2的加速度做勻減速直線運動，且其著陸速度為60m/s，則它著陸后12s內(nèi)滑行的距離是（ ?）

（A）300m. ??（B）288m.

（C）900m. ?（D）1152m.

思考 首先判斷問題中的平均速度.

解析 設(shè)飛機(jī)著陸后速度減到零的時間是t0，則有t0=0－v0a=－60－6s=10s＜12s，

則飛機(jī)著陸后12s內(nèi)滑行的距離等于10s內(nèi)滑行的距離，因此著陸后12s內(nèi)滑行的距離是x=v02t0=300m.

故選（A）.

2 平均作用力求變力的功

在物體運動過程中，若物體受到方向不變、大小均勻變化的作用力，則可以考慮運用平均作用力方法求解變力對物體做的功.在求解過程中，平均作用力是初始狀態(tài)和終末狀態(tài)力的平均值，平均作用力與在作用力的方向移動距離的乘積，是應(yīng)變力做的功.具體過程和思路如例題2所示.

例2 ?某學(xué)生用水桶從水井里提水，井內(nèi)水面到井口的高度為20m.水桶離開水面時，桶和水的總質(zhì)量為10kg.由于水桶漏水，在被勻速提升至井口的過程中，桶和水的總質(zhì)量隨著上升距離的變化而變化，其關(guān)系如圖1所示，水桶可以看成質(zhì)點，不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s2，由圖象可知，在提水的整個過程中，拉力對水桶做的功為.

思考 ?首先變力在豎直方向均勻變化，則可考慮根據(jù)圖象求出整個過程中開始和結(jié)束對應(yīng)的拉力大小，得到平均拉力后，用平均拉力乘以水桶上升的距離即可得到拉力做的功.

解析 ?水桶勻速上升，拉力等于水桶重力，由于水和水桶的質(zhì)量隨位移的增大而均勻減小，故拉力與位移滿足線性關(guān)系，所以可用平均力法求解變力做的功，F(xiàn)1=m1g=100N，F(xiàn)2=m2g=80N，則拉力做的功為W拉=F1+F22h=1800J.

3 平均電流求截面電荷量

電磁感應(yīng)過程中，導(dǎo)體棒切割磁感線會在閉合回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，當(dāng)切割速度不恒定有一定加速度時，則需要根據(jù)平均電流求解截面產(chǎn)生的電荷量，即I=qΔt，根據(jù)平均電流得到電荷量q.

例3 ?如圖2所示，兩阻值不計且足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ傾斜放置，導(dǎo)軌間距L= 0.2m，與水平面夾角為θ=37°，金屬棒ab、cd垂直導(dǎo)軌放置且與導(dǎo)軌保持良好接觸，兩棒質(zhì)量均為m=0.01kg，接入電路的電阻均為R=0.2Ω，棒cd靠在垂直于斜面的光滑絕緣立柱上.整個裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度B=1.0T.棒ab在平行于斜面向上的恒力F作用下由靜止開始向上運動，當(dāng)棒ab運動位移x=0.1m時達(dá)到最大速度，此時棒cd對絕緣立柱的壓力恰好為零.取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，在棒ab由靜止到達(dá)到最大速度的過程中，求：

（1）恒力F的大小；

（2）通過棒ab的電荷量q.

思考 首先金屬棒ab在磁場中切割磁感線會產(chǎn)生電流，但金屬棒ab在斜面上是勻加速運動，應(yīng)按照平均電流思路求解第二問中產(chǎn)生的電荷量，即q=IΔt，I=ΔΦΔt·R，代入具體值運算求解即可.

解析 ?（1）F=2mgsinθ=0.12N（過程略）.

（2）通過棒ab的平均電流為I=E2R=ΔΦΔt2R，ΔΦ=BS=BLx，q=I·Δt，聯(lián)立解得通過棒ab的電荷量為q=I·Δt=ΔΦ2R=0.05C=5×10－2C.

4 結(jié)語

在上述給出的具體例題中，平均值法都能夠得到巧妙的應(yīng)用，且在不同類型的高中物理問題中，平均值法的求解也各不同.在勻變速直線運動中，平均速度等于始末速度和的一半；在變力作用過程中，平均作用力等于始末拉力的平均值；在電磁感應(yīng)過程中，平均電流等于單位時間里流過某一橫截面的電荷量.這些都是學(xué)生應(yīng)該理解、熟悉和掌握的概念.

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