利用逆向思維妙解物理問題

廖榮

【摘要】在高中物理問題中有一類題目基于正常的物理過程去思考難以解決，而從相反的角度去想問題就會變得格外簡單，這一類解決問題的方法就叫做逆向思維法.人的思維是有方向性的，學生在長期的解題過程中，正向思維比較固化.為了讓學生的思維更加開闊靈活，本文結合幾道例題探討如何利用逆向思維妙解物理問題.

【關鍵詞】高中物理；逆向思維；受力分析

正向思維的出發點一般是物理過程發生的起點、優點，而逆向思維則是從物理過程的終點、缺點出發.在解題實踐中有很多問題能夠一眼看出答案，但是正向的推導則是很困難的，對于這類問題最好的方法就是逆向思維法.同時，學生常常會關注于一些物理現象的優點，但是有時候其缺點也有獨特的應用.合理地利用逆向思維法解題有助于學生培養良好的物理思維.

類型1 時間可逆類問題

此類問題一般需要用到時間反演法，即將運動過程的末態看做是新的運動過程的起點，至于其中物理量的含義則不變.根據新情形下的所示物理量寫出原題目中所要求的物理量的表達式即可.

例1 在粗糙的水平面上有一個小物塊以某一初速度做勻減速直線運動，經過一段時間后，停止運動.現已知小物塊在最初的5s和最后的5s位移之比為11∶5.則求此物塊運動了多長時間才停下來.

分析 如果此題利用正向思維來求解，一般步驟是先設出物體運動的總時間t，然后根據題目的已知條件設初速度為v0.之后根據勻變速直線運動的規律列出有關最初的5s和最后的5s位移s1和s2的等式.根據位移之比為11∶5的條件可得s1s2=115，就可以算出答案，這樣運算過程較為繁瑣.若利用逆向思維，將運動看做是初速度為零的勻加速直線運動，則較為簡單.

解 將該運動過程視為是與原運動過程反向的初速度為零的勻加速直線運動，加速度大小為a，運動時間為t.

則最初5s的位移為s2=12at25=252a，

最后5s的位移為s1=12at2－12a（t－5）2=12（10t－25）a.

由題目中的已知條件s1s2=115可得t=8s.

評析 此題是一個典型的利用逆向思維法的物理問題.在物理學中，有很多這樣可以逆向分析的運動過程.解答此類問題，學生就需要有反向思考的意識，這樣問題就會大大簡化.

類型2 受力分析可逆類問題

處理此類問題的關鍵是牛頓第三定律，即作用力與反作用力大小相同，方向相反.因為此類問題一般要求對研究對象進行受力分析，得到所受的力的大小與方向.在某些情況，從正向去解決很難，這時就可以轉換思維，聯系到“力是成對產生”的物理思想，轉而研究與另一物體的受力情況，即可反推得到原物體的受力情況，得到答案.此方法適用于兩個物體組成的系統.

例2 如圖1所示，在水平桌面上放置了一個條形磁鐵，其左上方有一根以磁鐵垂直的固定的長直導線.當導線中通過如圖1所示方向的電流時，下列說法中正確的是（ ?）

（A）磁鐵對桌面的壓力增大，且受到向左的摩擦力的作用.

（B）磁鐵對桌面的壓力增大，且受到向右的摩擦力的作用.

（C）磁鐵對桌面的壓力減小，且受到向右的摩擦力的作用.

（D）磁鐵對桌面的壓力減小，且受到向左的摩擦力的作用.

分析 由此題的選項可知，問題主要集中于研究桌面受到的壓力大小和磁鐵受到的摩擦力的方向.桌面受到的壓力取決于磁鐵的重力和磁鐵受到電流的作用力兩者合力的大小.磁鐵的重力是不變的，因此就要分析磁鐵受到的電流的作用力.雖然我們能夠得到電流產生的磁場方向，但是利用左手定則分析磁鐵受力時并不方便.因此利用牛頓第三定律來轉化視角，研究電流的受力，即可得到問題的答案.

解 如圖2所示，直導線所在位置的磁場方向偏向于左下方，所以根據左手定則，導線受到的磁場力偏向于左上方.此時利用牛頓第三定律可得直導線給磁鐵的反作用力F′偏向于右下方，所以磁鐵對桌面的壓力增大，且受到向左的摩擦力的作用.

所以選擇（D）選項.

評析 本題如果按常規思路，將磁鐵作為主要研究對象，則難以解決.但是運用牛頓第三定律實現了研究對象的轉化，問題則由難變易.這是一種轉換研究對象的逆向思維法.

類型3 光路可逆類問題

光路可逆問題是比較特殊的一類問題，其能夠使用逆向思維法的原因是基于“光路可逆”這個基本原理.所以可以由光路的終止點來從后往前推演光路的起始點，有時也涉及到對稱的方法.

例3 如圖3所示，空間內有一豎直放置的平面鏡M，其長度為l，平面鏡離地面的距離可以調節.甲和乙兩個人站在鏡子的前面，其中甲離鏡的距離是乙的一半.已知乙的身高為h，為了讓甲看到乙的全身像，l的最小值為.

分析 若乙全身的出射光線能夠在經過平面鏡反射后進入甲的眼睛，則甲能夠看到乙的全身像.但是這樣確定l的最小值是很困難的.因此，可以利用光路可逆的性質，在甲的眼睛處放置一個點光源，若從此點光源出發經過平面鏡反射后的光線能夠把乙的全身照亮，亦符合題目所需.

解 作出如圖4所示的光路圖.圖中的l′即為平面鏡的最小長度.

由幾何關系可知l′min=13h.

評析 對于光學類問題，如果從正面難以下手，就可以考慮使用逆向思維法，在光路可逆的基礎上，構造點光源進行研究，有時能有意想不到的效果.

結語

總的來說，逆向思維法在解決某些復雜問題時能發揮重要的作用.關鍵在于學生能否找到使用逆向思維法的理論基礎，如時間反演，牛頓第三定律，光路可逆等等.在有這些理論作支撐后，就可以對題目進行變換，將問題簡化.