“對稱性”在高中物理試題解題中的運用例析

俞如新

【摘要】對稱是日常生活中隨處可見的現象，物理學科同樣存在對稱現象.在高中物理中，對稱性能夠在力學中體現，可以在電磁場中應用，同樣可以在電學中表現.本文通過具體例題闡述對稱性分別在電場、磁場、電路中的表現和應用，幫助學生更深刻地了解高中物理中蘊含的對稱性.

【關鍵詞】高中物理；對稱性；解題技巧

1 電場的對稱性

電場中對稱性體現在點電荷周圍可見的電場分布具有對稱性，利用電場的對稱性可以解答點電荷的分布問題、電場強度的疊加問題、電勢能問題等.靈活應用對稱性，能達到簡化問題的目的，從而使問題得到解決.

例1 如圖1所示，在豎直平面內固定半徑為R的絕緣圓環，有兩個可視為點電荷的相同的帶負電的小球A和B套在圓環上，其中小球A可沿圓環無摩擦地滑動，小球B固定在圓環上和圓心O的連線與水平方向的夾角為45°，現將小球A由靜止釋放，則下列說法中正確的有（ ?）

（A）小球A運動到圓環最低點Q的過程中電勢能先增大后減小.

（B）小球A速度最大處位于Q點的左端.

（C）小球A恰好可以運動到P點.

（D）小球A運動到圓環最低點Q時速度大小為2gR.

解析 當小球A，B均帶負電，則根據點電荷的特點可知，當A，B距離縮短時，電場力做負功，電勢能增大，反之減小，由圖1可知，小球A運動到圓環最低點Q點過程中，與B電荷距離先增大后減小，則電勢能先減小后增大，故（A）錯誤.

延長BO與圓周交于C點，如圖2所示，小球在下降過程中，當小球A，B距離增大時，即AC段，電場力做正功，重力做正功，速度增大；CQ段，小球A，B距離減小，電場力做負功，重力做正功；PQ段，小球A，B距離減小，電場力做負功，重力做負功，小球速度減小，可知小球速度最大處不位于Q點左邊，故（B）錯誤.

小球在A，P兩點相比，重力勢能相同，但P點與B球距離更小，則A到P過程電場力做負功，電勢能增大，則需要有外力做功才能達到P點，故（C）錯誤.

由圖1可知，A，Q兩點與小球B距離相同，則電勢能相等，在A到Q過程中動能增加量等于重力勢能減少量，可得12mv2Q=mgR，解得vQ=2gR.故選項（D）正確.

2 磁場的對稱性

對稱性在磁場中有三方面的體現，即直線電流磁場具有對稱性、通電螺線管磁場具有對稱性、帶電粒子在有界磁場中進行對稱運動.運用磁場對稱性解題，同樣能讓問題得到簡化，使問題更加有效地被解決.

例2 已知直導線中電流在周圍空間產生的磁感應強度大小為B=kIr，k為常量，I為電流強度，r為導線的距離.b，c，d三根長通電直導線垂直于紙面放置，電流方向如圖3所示，ac垂直于bd且ab=ad=ac，b，c，d三根導線中電流強度分別是I，I，2I.已知導線c在a點的磁感應強度大小為B，則a點處的合磁感應強度大小為（ ?）

（A）10B. ??（B）3B.

（C）22B. ?（D）7B.

思考 在合磁場求解問題中，應注意b，d導線在a處產生的磁場是對稱的，故需要根據大小來考慮磁場的方向，其次磁場應根據平行四邊形法則求解，得到最終值.

解析 ?由于直導線c在a點處的磁感應強度大小為B，又因為b，c，d三根導線中電流強度分別為I，I，2I，且ab=ad=ac，所以直導線d在a點的磁感應強度大小等于2B，根據安培定則可判斷磁場方向如圖4所示.

b和d直導線在a點的磁感應強度方向向左，合成后大小為3B，c直導線在a點產生的磁感應強度方向向下，大小為B，根據平行四邊形法則，可知a點磁感應強度大小為B合=3B2+B2=10B，故正確答案為（A）.

3 電路的對稱性

利用電路的對稱性可以對較為復雜的電路進行簡化，得到更為直觀的等效電路，從而使問題得到解決.

例3 圖5所示為一個立方體ABCDEFGH，每邊都用導體接入一個電阻值為r的電阻，試計算A，G點間的等效電阻RAG.

解析 由于對稱性，設端點A流入電流I，分流后最后在G點匯合流出，B，D，E三點為等勢點，故可用導線連接而不會改變線路的電流，對C，H，F三點來說，情況也是這樣，故可得等效電路，如圖6所示.

圖6中各電阻阻值均為r，所以A，G之間的總電阻為RAG=r3+r6+r3=5r6.

4 結語

通過以上的例證和分析，我們可以看出“對稱性”在高中物理試題解答中的重要作用，特別是在處理電場、電路和磁場相關問題時.正確識別和運用對稱性可以有效簡化問題，減少計算量，進而提高解題效率.然而，需要注意的是，識別對稱性并不總是簡單的，需要學生具備扎實的物理知識和邏輯思考能力.期望學生在今后的學習中能夠持續深入理解對稱性的概念，提高在解題中對其進行運用的技巧，從而在物理試題解答中獲得更好的成績.

參考文獻：

[1]唐在山.例談“對稱法”在高中物理解題中的應用[J].湖南中學物理，2017（06）：96-98.