基于氣容器類比的電容器及其電容的教學片段設計

李紅偉

【摘要】在“電容器的電容”的教學中，現行人教版教材關于電容器的電容的類比教學——將電容器的電容類比為水容器的底面積——存在一定的問題.因這種類比與本節問題引入有一些沖突，另這種類比不能對后續電容的決定因素的探討提供較好的啟示，故提出基于氣容器類比的電容器及其電容的教學設計.

【關鍵詞】電容器；電容；高中物理；課堂教學

在電容器的教學中，常用水容器裝水類比引入，問學生是否有可以裝電的容器.在通過實驗得出“同一個電容器所帶的電荷量與電壓成正比”，并引出電容器的電容定義后，也常用水容器來類比，如2019年人教版教材這樣描述：“這類似于用不同的容器裝水，要使容器中的水深都為1cm，橫截面積大的容器需要的水多.”這種將電容器與水容器對比，將電容器的電容與水容器的橫截面積對比方式合理、形象，學生好理解且易于接受.但對于部分愛思考的優生，這種類比也存在一定的問題.

第一，這與問題引入有一定的沖突.按問題引入，學生自然會想到：水容器的容積反應了水容器裝水的本領大小，水容器底面積和高度是確定的，所以裝水的本領就確定了.而電容器可以通過提高電壓使存儲的電荷增多.雖然這個問題可以通過教師的引導——將電容器的電荷量與水量對比、電壓與水深對比——得以解決，甚至對于較真的學生還會指出，電壓對比水深，擊穿電壓對比容器深度.但是畢竟水只分布水容器的下部，而電荷卻基本均勻分布在兩個極板上.

第二，這一類比不能對后續電容的決定因素的探討提供較好的啟示.水容器的底面積由用長與寬（或者圓半徑等）決定，電容器的電容由正對面積和極板間距離等決定，課本中的類比與后續內容銜接就不太自然.

問題的根源在于，水容器裝水和電容器裝電有一個差別，水不容易壓縮，所以容器本身就直接決定了裝水量，而電容器可以通過增加電荷密度來提高存儲的電荷量.另外由于重力作用，水只分布在水容器下部，而同一極板上的電荷卻因相互之間的排斥力基本均勻地分布在正對極板的表面.筆者認為這一個問題可以通過選擇與電容器與更相似的氣容器類比來解決.

1 基于氣容器類比的教學片段設計

片段1 新課引入

師 有些東西，為了方便使用，我們往往將其存儲起來，比如，水、油、氧氣、煤氣等，這就需要容器，它們形態各異，我們可按它們所裝的物質稱它們為水容器、氣容器.我們有容納電荷的容器嗎？

生 電池…

師 電池確實能存儲電能，但通過化學的學習，我們將知道它不是直接將電荷存儲起來.我們知道，直接將帶電體與導體接觸導體就可以帶電，但電荷分布在外表面，電荷很容易丟失.異種電荷相吸，如果將兩個帶異種電荷的導體靠近，電荷因相互吸引分別在導體的內側，即使我們用導體去觸碰其中一側也不會讓電荷丟失，這樣就構成了一個電容器.當然歷史上的電容器的發現是偶然的，在荷蘭的萊頓，…

“實際上任何兩個彼此絕緣又相距很近的導體，都可以看成一個電容器.”

對于電容器這樣一個新的裝置，你最想了解和研究它的哪些方面的知識呢？

生 它是怎么帶電的？它是怎樣把電裝進去的？它是如何工作的？它的工作原理是什么？它能容納多少電荷？它容納電荷的本領用什么物理量來描述？它容納電荷的本領由什么因素決定？

后面兩個問題，學生一般很難主動提出來，老師可以利用氣容器來引導學生提出自己的問題.

片段2 過渡到“實驗：觀察電容器的充、放電現象”

師 如氣容器的工作方式是不斷充氣、放氣一樣，電容器的工作方式是充電、放電.接下來我們一起來研究電容器的充放電.

教學中老師可以展示給氣罐充氣和放氣的圖片.也可以展示氣容器充氣與放氣的動態過程，重點展示壓強表的示數變化，并指出在一定的溫度下，氣體壓強與氣體密度存在正比關系.

片段3 過渡到 “電容”小節

師 “在電容器充電的實驗中，我們看到，電容器兩極板之間的電勢差增大時，電流表示數不為0，這表明電容器所帶的電荷量也在增加.”這與“氣容器充氣時氣壓（以及密度）增大時，氣體質量也在增加”類似.我們知道，對于一個確定的氣容器，其中的氣體質量跟氣壓（以及密度）之間存在定量關系，如質量與密度之比就是容積，而氣容器的容積在充氣的過程中不變.“那么，電容器所帶的電荷量跟兩極板間的電勢差是否也存在某種定量的關系？”接下來，我們通過實驗來探究電容器兩極板間電勢差跟所帶電荷量的關系.

片段4 引出電容器的電容的定義

師 “精確的實驗表明，一個電容器所帶的電荷量Q與兩極板之間的電勢差U之比是不變的.”“不同的電容器，這個比值一般是不同的”我們可以類比：“一個氣容器中的氣體質量m與氣容器中的氣體密度ρ之比是不變的；而不同的氣容器，這個比值一般是不同的，這個比值就是氣容器的容積，它表征了氣容器存儲氣體的特性.” 可見電荷量Q與電勢差U之比表征了電容器存儲電荷的特性.你可否給“電容器所帶的電荷量Q與電容器兩極板之間的電勢差U之比”一個名稱呢？

生 我們可以把這個比值叫作電容器的電容.

片段5 在給出電容定義后的類比

師 “上式表明，電容器的電容在數值上等于使兩極板間的電勢差為1V時電容器所帶的電荷量，電荷量越大，表示電容器的電容越大.”這類似于不同容積的氣容器的裝氣體.（展示兩個不同的氣容器，其中氣體密度相同，通過表示氣體分子的點的疏密程度相同來表示，而且是動態圖），要使容器中的氣體密度1kg/m3，容積越大的氣容器容納的氣體越多.

片段6 說明額定電壓和擊穿電壓

師 “加在電容器兩極板上的電壓不能超過某一限度，超過這個限度，電介質將被擊穿，電容器損壞.這個極限電壓叫作擊穿電壓.電容器外殼上標的是工作電壓，或稱額定電壓，這個數值比擊穿電壓低.”（教師展示電容器的實物圖及其參數，如圖1所示）你在生活生產中能找到類似的事例嗎？

生 給氣罐、輪胎或者氣球打氣，如果氣壓很高，超過了容器的設計壓力，就會造成輪胎或者氣球被打爆，這相當于被擊穿，所以我們給氣容器加氣的時候一般都有一個安全氣壓.

教師展示氣容器的實物圖片及主要參數，與電容器的實物圖片及詳細參數進行對照.

并指出在一定的溫度時，氣壓高時密度大.

片段7 過渡到電容器的電容的決定因素

師 現在我們已經知道描述電容器特性的參數——電容與額定電壓.接下來你還想了解電容器哪方面的知識呢？

生 電容器容納的電荷的本領即電容由什么因素決定呢？

師 大家先想想最常見的圓柱形氣容器容納氣體的本領大小——容積由什么因素決定呢？

生 底面積和高度決定.

師 “平行板電容器是最簡單的，也是最基本的電容器.絕大多數電容器都是平行板電容器的變形.”（老師展示圓柱形氣容器和圓形平行板電容器的實物圖.）那么你能根據電容器存儲電荷的原因分析它的電容由哪些因素決定嗎？

生 極板的面積S，兩極板間的距離d…

師 那我們就通過實驗來研究影響平行板電容器電容大小的因素.

…

師 我們在氣容器內部放入物體，它的容器肯定會受到影響，如果我們在電容器兩極板間放入一些物品，當然要是絕緣物，我們一般稱之為電介質，電容又會如何變化呢？

…

片段8 對電容決定因素的解釋

展示出實驗結論即電容器的決定式.

對于這一實驗得出的公式，我們該如何理解呢？

…

電容C與d成反比，這與氣容器容積V與容器深度d成正比不同.這源于氣容器存儲氣體與電容器存儲電荷的方式不同有關.電容器存儲電荷是因為兩極板帶等量異種電荷，如果極板間距離小，兩極板間的吸引力越大，在相同的電壓下，存儲的電荷自然就多.而氣容器的深度深，自然能讓不斷運動的氣體分子占據的容積大.

2 一點額外的思考

筆者曾反復想到用氣容器的氣壓來類比電容器的電壓，畢竟這兩者的對比從概念的名稱上來講更直觀.但問題是容積并不簡單地等于氣體的質量（或者物質的量）與氣體壓強之比，而是存在一個比例系數.具體可以由理想氣體的狀態方程PV=nRT，及n=mM來確定，V=nRTP=mRTMP，比列系數為RTM.這種情況與電勢概念的類比教學相似.課本和參考書常把電勢與重力場中的高度進行類比.由φ=EPq可知，嚴格講與電勢對應的是重力勢Epm（如果為勻強重力場則為gh）.這種類比直觀形象，但是嚴謹程度不夠；另一方面，采用氣容器密度類比電容器電壓，自然得出氣容器的容積類比電器的電容，從概念名稱上來講也比較貼合，故筆者還是認為用氣容器的密度來類比電容器的電壓更合適.

3 結語

通過對比與教學片段的設計可以看出，用氣容器類比電容器比用水容器類比電容器更加恰當、形象，也貼近生活.但是對于部分對熱學掌握不好的同學，這種類比會產生以“難”比“難“的情況.所以實施教學前必須對學生的已有知識水平進行充分的調研與評估.對于一般的學生，建議仍然采用教材的做法.對于初中物理尤其是熱學掌握比較扎實的學生，或者學完高中力學后學習了熱學部分的學生可以嘗試采用該類比.以及對于對物理概念體系有更高理解要求的參加競賽或者強基培訓的學生，建議使用容積類比電容.

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