在實踐操作中生成課堂智慧

王建芳 李振宏

［摘 ?要］ 小學低年級的學生處于感性認識的心理階段，教師要通過直觀的實踐操作引導學生去體驗和探索知識的產生過程，讓學生在操作中產生直觀的感性認識，從而收獲知識。學生在實踐操作中探索交流、豐富感性認識的同時，能總結提煉升華認識，生成課堂智慧。

［關鍵詞］ 實踐操作；生成智慧；總結提煉

小學低年級學生的數學學習活動常常需要借助小棒操作進行輔助學習，通過動手擺小棒將抽象的知識具象化，加深學生對知識的理解。學生在操作小棒的活動中根據已知條件進行動手實踐，通過直觀的操作進行思維演示，將抽象的思維以文字或者圖示的方式演示出來，由此進行實踐反思。通過操作小棒將數學知識與學生認知聯系起來，使學生能夠順利理解和內化知識，生成新的智慧。操作用的小棒既可以是學具袋中同一規格的小棒，也可以是學生制作的不同規格、不同顏色的小棒。由于操作便捷、取材方便，因此在小學低年級數學教學中小棒操作活動被廣泛應用。筆者以小棒操作活動教學為例談一談在教學中的實踐和體會。

一、運用小棒操作認識數字，理解概念本質

數學概念是從具體的空間和數量關系中抽象出的對事物數學本質的認識。在學習數學概念的過程中，學生首先從完整的事物表象中形成抽象認識，然后在思維過程中通過抽象的數學表達形式再現具體的形象，在數學概念形成的過程中學生是否具備抽象能力是一個關鍵。因此教師只有通過引導學生在觀察具體的事物中形成抽象認識，才能促進學生形成完整的數學概念。小棒操作是學生能夠通過實踐產生感性經驗并形成抽象認識的好辦法。在操作中，學生通過觀察事物的表象去探尋數學知識的本質，并在教師的引導下總結數學規律，由此理解數學概念。

案例1 ?認識11～20以內的數字

小學生對數字的認識，要實現10以內到10以上的跨越，首先要理解有關計數單位中“十”的概念。因此，教師通過小棒進行直觀操作教學，幫助學生直觀認識“十”的概念。

師：大家知道老師手上拿的小棒有幾根嗎？

學生通過1根1根地數，很快報出答案為11根小棒。

師：大家數得非常正確，但是老師想提高一下速度，能夠直接看出這1捆小棒的數量，應該怎樣擺更好呢？

生1：我把小棒分成任意的兩個部分，可以分成9根和2根各1堆，或者5根和6根各1堆。這樣隨意一看，數一數就知道有11根。

生2：我把每1根小棒都分開來，分成11堆，這樣也能很輕松地看出數量。

生3：我是分成6堆，其中1根為1堆，剩下的是2根為1堆，分成5堆。

生4：我一共分成了2堆，其中1堆是1根，另1堆是10根。

師：大家的想法非常好，那么我們能不能選出一個最佳方案呢？

生5：我覺得生4的分法是最好的，因為他把11根小棒分成了10根為1堆，還有1根為1堆，能夠一眼看出這里一共有11根小棒。

其他學生紛紛表示贊成。

師：老師的看法和大家一樣，那么像這樣超過10根的小棒，我們就可以把10根捆成1捆，看成1個10，這樣一眼就能看出11根了。

師：這種將10看作一個計數單位的方法在日常生活中我們常常會遇到，比如去買11支鉛筆，售貨員可以很快地就拿出來，因為1整盒有10支，只要再另外拿出1支就可以了。

師：下面我們嘗試用小棒擺一擺12～20這幾個數字。“12”怎么擺，由幾個10和幾個1組成？

生6：12由1個10和2個1組成，也就是用1捆小棒再另外加2根小棒。

師：那15呢？

生7：由1捆小棒加5根小棒組成，也就是由1個10和5個1組成。

師：很好，那么20呢？

生8：20就是2個10，所以用2捆小棒組成。

案例1中，學生通過操作小棒認識了11～20這幾個數字。學生首先認識具體的小棒，然后將小棒捆成1捆和1根構成了11這個數字，實現了從具體事物到抽象事物的轉化。學生不僅認識了“十”這個計數單位，感受到10根小棒捆成1捆進行計數的優點，同時掌握了如何更為簡捷地計數10以上數字的方法，并將這種方法進行知識遷移，為今后繼續學習更大的數字奠定了方法基礎。在用小棒操作進行計數的過程中，學生學會了數的組成與結構，深刻地認識了數的概念，為培養學生具備良好的數感奠定了知識基礎。

二、運用小棒操作理解算理，提高計算能力

計算能力是數學學習的基礎，如果教師只講授計算的方法，要求學生刻板地記住計算規則，然后通過習題的訓練進行鞏固。這樣的教學讓學生感到非常枯燥，難以激發學生的學習興趣，容易導致學生計算錯誤。新的課程理念要求學生學習計算時，不僅要學會計算的方法，能正確計算出結果，還要能夠理解算理，知道計算規則的由來，這樣才能真正提升學生的計算能力。

在教學中，教師通過操作小棒讓學生理解數的組成和分解，直接感受數字的“合”與“分”，對數字產生直觀認識，使數字的“合”與“分”成為學生的自覺行為，為學生學習加減法打好基礎。

案例2 ?進位加法的教學：計算9+5

進位加法是學生學習加法內容的一個重點和難點內容，也是學生接下來學習混合運算、多位數加法等復雜運算的基礎。因此，教師可以通過小棒操作教學讓學生在實踐中直接感受“湊十”的必要性和簡便性，從而為快速學好進位加法提供條件。

師：請大家用小棒來演示這個算式的計算結果。

學生用9根小棒加5根小棒的方式來進行計算，很快得出結果為14。

師：那么怎么用小棒來快速地表示14呢？

因為學生剛學習過用1捆小棒表示10，所以很快用10根小棒加4根小棒的方式，將14表示了出來。

師：那么這里的10根小棒是如何湊出來的呢？大家嘗試一下如何擺放最簡捷？

生1：這里的算式為“9+5”，所以我們可以從5根小棒中移走1根，與9根小棒湊在一起變成1捆，由此變成14。

師：很好。我們應該怎樣列算式呢？誰能把小棒擺放的過程再講一講？除了這種方法，還有其他的擺放方法嗎？

生2：還可以從9根小棒中拿出5根，與另外5根小棒合在一起湊成10根。

師：剛才同學們提出了兩種擺放的方法，它們有什么相同點嗎？

通過擺放小棒，學生頭腦中產生了這樣的印象：從原有的幾根小棒中拿走一些，和另外幾根小棒湊成10根，再加上剩下的幾根小棒變成“1捆加幾根”得到最終的結果。

案例2中，教師在進行進位加法的計算時，如果只是通過記憶的方法讓學生生硬地記住“湊十法”，那么學生在使用過程中容易產生困難，特別是基礎較薄弱的學生使用時會感到不順暢。通過小棒的操作進行教學后，學生會相對容易地理解“湊十法”，其心理上也更加容易接受。

三、運用小棒解決問題，明晰關系

解決現實問題是學習數學知識的根本目的，學生在解決現實問題時需要通過閱讀情境材料提取信息，聯系已學知識建構聯系，從而尋找解題路徑。小學低年級學生在解決問題時感到困難的一個重要原因在于理解能力較弱，缺少提取信息的能力，容易出現思路不清晰、提取材料錯誤等問題。教師只有立足于提升學生提取信息的能力，才能幫助學生做好解決問題的第一步。在教學中教師通過小棒操作引導學生將靜態的文字動態地表示出來，為學生的思維活動提供直觀的依據和支撐。

案例3 ?教學“比多比少”的知識

例題：小明在水果店買了7個橘子，5個梨子，請問橘子比梨子多了幾個？

教師準備好教具，將小棒或者自己準備的牙簽當作水果。

1. 正確擺放

教師指導學生在桌上分別把橘子和梨子用小棒表示出數量，分兩行擺放。

圖1

為了能夠更加清晰地進行數量比較，教師在指導學生進行擺放時，要求將上下兩行的小棒一一對應，將多余的小棒單獨分割開來。

2. 認真比較

師：現在我們觀察擺放好的小棒，能不能看出哪一種小棒代表的水果更多呢？

生3：小棒擺放得非常清楚，上下兩行有一部分小棒是一樣多的，但是上面一行多了2根小棒，所以上面的數字比較大。

師：很好，經過比較我們可以看到，大數比小數多的這一部分就是兩個數的相差數。

3. 仔細思考

教師板書7-5=2，引導學生觀察小棒的擺放圖，思考：如何計算7比5多多少呢？如何通過小棒來表示相差數？怎么列式呢？

教師通過小棒的操作向學生總結：相差數等于大數減去小數。

通過案例3中小棒的操作，學生可以直觀地認識到如何比較兩個數的大小，以及兩個數的差即為小棒多出的一部分。以實踐操作、數形結合的方式，學生生動地理解了相差數的形成過程和計算方法；通過具體的操作，學生將外在動作和內在的思維活動相結合，從而實現了愉快輕松的學習，理解了相差數。

四、運用小棒建構空間關系，掌握幾何原理

幾何知識是物體空間形式的表現，具有抽象性。感知和體驗實物是學生掌握幾何知識的前提，然后在思維中再現幾何表象。小學低年級學生的思維具有單一性的特點，在事物的動態變化中往往只能關注到一個方面，無法進行整體觀察，因此在操作活動教學中教師要引導學生進行全面觀察、綜合思考。

案例4 ?認識平面圖形和立體圖形

1. 認識平面圖形

師：我們已經學習了長方形、正方形、平行四邊形和圓形這些平面圖形，下面我們一起來拼一拼。

生1：我發現4根一樣長的小棒可以拼成一個正方形。

生2：拼長方形的時候我發現有兩對一樣長的邊，所以需要兩對不一樣長的小棒。

師：很好。大家想一想在這四種圖形中，哪一種和其他不一樣？

生3：這幾個圖形中圓拼不出來，因為圓不是由直線構成的，它是彎的，所以小棒不能拼成圓。

2. 認識立體圖形

師：請大家按照長方體和正方體的框架，用小棒搭建出兩個圖形，然后我們進行展示交流，看一看哪一組同學搭得最好？

師：請展示的小組談一談搭建過程中的體會和感受。

生4：搭正方體需要一樣長的小棒。

生5：我們組沒有能搭出長方體，因為沒有足夠多相同長度的小棒。

生6：長方體的搭建中，同一個方向同樣長的小棒需要4根。

在用小棒搭建立體圖形的過程中，學生認識了長方體和正方體的構成，深化了對立體圖形的認識，實現了從平面圖形到立體圖形的認知跨越，鍛煉了學生的實踐操作能力，提升了數學認識。

五、運用小棒操作培養表達能力，深化思維

小棒操作能顯性表達學生的思維過程，通過外化的操作，讓學生真正實現知識的內化。當學生在操作中積累了對于事物的外在印象之后，通過數學語言和數學符號去表示數學知識，并進行反復描述和表達，能使得事物外化的表象向內化的本質轉化，從而形成數學的觀念。

在不同類型的數學題中，小棒操作能夠產生不同的影響。比如，在圖文題中，學生通過操作小棒能意識到簡單實際問題的組成要素是兩個已知條件和一個問題。因此在解決加減法問題時教師要引導學生能夠說清楚已知條件和問題之間的關系，比如“兩個已知條件相加就是什么”“從一個已知條件中去掉什么就能夠表示什么要素”。學生通過小棒操作將口頭表達、實踐操作、動腦思考結合起來，將思考提取信息的過程通過外化的操作表達出來，并反過來內化為自己的思想認識，從而深刻理解知識的本質。

在學生將數學知識內化之后，教師還要引導學生將知識回歸到具體的問題中，從具體的現象和問題中進行抽象特征的概括，實現由特殊到一般的學習過程，由此將習得的數學概念應用到具體的問題當中。比如，認識倍數的概念后，讓學生通過習題再次動手擺一擺關于3的倍數、4的倍數等，從而加深對倍數概念的理解，將所學知識進行具體的應用。

綜上所述，小棒的操作是小學低年級數學教學的重要載體和提高課堂效率的有效途徑，它符合小學低年級學生的認知特點，能滿足小學低年級學生數學學習的需要，在課堂教學中有著廣泛的應用。教師應更新教學觀念，積極幫助學生搭建動手實踐的平臺，讓學生樂于探索，愛上數學學習，生成數學智慧。