基于LSTM神經網絡的機載光纖陀螺溫度沖擊誤差補償技術

摘 要：環境溫度沖擊會降低機載光纖陀螺的性能，從而影響飛行器導航和姿態控制精度。在光纖陀螺誤差機理研究基礎上，本文提出一種基于長短期記憶（LSTM）神經網絡的光纖陀螺溫度誤差補償模型。該模型通過LSTM網絡對光纖陀螺的零偏和標度因數進行實時預測和校正，提高光纖陀螺的測量精度。試驗結果表明，在溫度沖擊下，LSTM預測模型補償后的標度因數誤差小于30ppm，零偏穩定性比常規的線性擬合補償模型提高0.0034（°）/h。這意味著輸出更準確地反映實際角速度值，陀螺儀的零偏漂移更小，輸出更接近于零值。動態試驗中轉臺輸入為20（°）/s時，LSTM補償后陀螺輸出穩定在19.999～20.001（°）/s區間內，相較于陀螺原始輸出誤差降低0.008（°）/s。通過LSTM預測模型補償，能夠在環境變化、外部擾動或傳感器故障時，通過陀螺儀提供更可靠的數據支持，維持飛行器的穩定性和安全性。

關鍵詞：光纖陀螺儀； 溫度沖擊； 零偏； 標度因數； LSTM神經網絡

中圖分類號：V249.32 文獻標識碼：A DOI：10.19452/j.issn1007-5453.2024.02.004

基金項目： 航空科學基金（201658P6007）

光纖陀螺儀（FOG）是一種基于Sagnac效應的角速度測量光纖傳感器。其由于具有精度高、結構設計靈活、體積小和快速響應的特性[1]，廣泛應用于航空航天的慣性導航系統中。隨著航空技術的發展，高精度光纖陀螺研究及測試[2]成為研究熱點。作為傳感器，陀螺儀能夠提供準確的方位、水平、位置、速度和加速度等信號，以便飛行器或用自動導航儀控制航行體按規定航線飛行[3]。同時，FOG能夠提供精確的姿態、加速度和角速度，以支持飛行器的準確導航和控制，可與其他傳感器相結合提高航空器姿態控制精度[4]。在導彈或運載器等航行體制導中，可直接利用陀螺儀信號完成航行體的姿態控制和軌道控制。其在航空領域涵蓋了飛行器振動監測、空中遙感和地球監測等，通過光纖傳感器為飛行提供精確監測數據，用于健康監測和故障診斷[5]。此外，機載光纖陀螺具有穩定平臺的作用，主要用于保持光軸或視軸在慣性空間中的穩定[6]。然而，光纖陀螺儀核心部件對于溫度的變化十分敏感[7-8]，溫度變化會導致光纖陀螺的零偏與標度因數發生改變，進而影響光纖陀螺儀的角速度測量精度。一般的無人機裝備光纖陀螺慣導系統時，無保溫裝置，因此隨飛行器高度變化，溫度快速變化（如從地面的50℃降到空中的-50℃），引起光纖折射率變化導致非互異性改變，影響機載光纖陀螺儀的導航和控制能力[9]。因此，嘗試用建模預測的軟方式，對陀螺儀進行溫度補償，以提高陀螺輸出角速度的穩定性，穩定飛行器航行姿態控制。

目前，對機載光纖陀螺溫度進行補償的方法主要分為基于底層硬件的方法與基于軟件層面的方法，包括溫度傳感器補償法、線性化補償法以及穩態補償法等。其中，穩態補償法是基于對光纖陀螺的穩態工作條件進行補償，通過在光纖陀螺制造過程中采用特定繞法來減小溫度變化對陀螺性能的影響。其中，8級和16級對稱繞法能夠進一步抑制光纖陀螺溫度誤差，但殘余溫度誤差無法完全消除[10]。而溫度傳感器補償需要設計復雜的硬件電路來減少誤差，消除溫度漂移。若環境溫度短時間內發生變化，硬件參數不能及時完成補償校正，導致傳感器輸出精度得不到保障[11]。因此，對光纖陀螺溫度特性進行試驗研究，建立溫度漂移模型并實施溫度補償[12]，軟件層面的補償算法具有更高的可實現性。

光纖陀螺零偏的非線性特征顯著，不能簡單地用線性模型來表征。傳統的利用最小二乘法擬合一階曲線的方法[13]誤差較大，不能解決溫度補償中的非線性問題，并且多項式擬合模型的參數為固定值，不能解決模型中的參數與溫度的耦合問題[14]，即隨著溫度的變化，補償模型參數也應當改變。

為解決擬合模型的非線性特征問題與參數溫度耦合問題，一系列基于神經網絡的溫度補償方法[15-16]被提出。Shi Yongsheng等[17]利用向基函數（RBF）神經網絡構建了溫度補償模型，以光纖陀螺的運行時間為輸入、溫度誤差為輸出，避免了局部極小問題。但此方案只能在某些情況下使用，補償精度和重復性也受到限制。此外，也可利用光纖環路作為模型的輸入、FOG輸出作為其輸出來訓練溫度基于RBF神經網絡的補償模型[18]。但輸入少會導致RBF神經網絡結構優化不足且其不能對非線性模型進行近似描述，造成一些不確定性。

為避免局部極小值，并得到高精度輸出溫度補償模型，本文采用長短期記憶（LSTM）神經網絡作為溫度補償模型，進一步強化了時序特征的分析能力，能夠對預測誤差進行補償修正[19]。且時序控制是目前運載系統的重要組成部分，其誤差會對測量精度產生決定性影響。LSTM網絡具有一定的記憶功能，即神經網絡輸出值不僅與當前時刻的輸入有關，而且與上一時刻的輸出及單元狀態有關，其廣泛應用于數據預測、故障診斷等領域[20]，保證模型具有較好的補償精度和通用性。

1 機載光纖陀螺模型分析

溫度和溫度梯度對光纖陀螺的零點漂移和標度因數有影響。溫度引起的輸出誤差主要表現為Shupe誤差，即光纖折射率發生變化導致光波相位延遲存在差異[21]，其與光纖環的溫度梯度成正比[22]。另外，還有由應力引起的偏置誤差。但這兩種誤差隨溫度的變化而不同。當溫度或溫度梯度穩定時，偏置誤差不為零；當溫度梯度趨于零時，Shupe誤差為零。為最小化溫度和溫度梯度對光纖陀螺的影響，解決光纖陀螺儀核心傳感器的溫度問題，需要對光纖環在非理想條件下的誤差進行補償。溫度補償涉及測量光纖陀螺及其組件的溫度，并利用這些信息來糾正由溫度引起的輸出信號延遲特性[23]。目前，常用的機載光纖陀螺溫度誤差原理如圖1[1]所示。

2 LSTM神經網絡設計

LSTM神經網絡是經典循環神經網絡（RNN）的一種，在RNN的基礎上引入了記憶單元（memory cell）和門控單元（gate unit）等結構，能夠更好地捕捉到序列中的長期依賴關系，可更好地處理時序信息[24]。通過對歷史數據的學習和預測，LSTM網絡能夠適應光纖陀螺在不同環境下的輸出特性，從而對其零偏誤差和標度因數進行實時校正。相較于傳統的RNN，LSTM神經網絡還能夠避免梯度消失和梯度爆炸等問題[25]，處理長期序列變化數據。每個LSTM單元包含4個網絡層，分別為一個記憶單元和三個門結構，結構如圖2所示。其中，記憶單元可連接上一步的狀態，輸入門決定了記憶單元能否記憶新信息[26]，輸出門用于調節新信息流量，遺忘門用于保留部分上一時刻的單元狀態到當前時刻，確定需要丟棄的信息[22]。

3 試驗設計

3.1 溫度沖擊試驗設計

3.1.1 靜態試驗設計

為適應不同的環境溫度條件，需要采用溫度沖擊試驗考核環境對光纖陀螺的影響。按照GJB 2426A—2004標準，光纖陀螺儀溫度試驗的溫度變化率小于1℃/min，在低溫沖擊試驗中，將溫度變化率提高到3℃/min，以此來模擬溫度沖擊過程。溫箱溫度設置如圖4所示，其低溫設置為-40oC，高溫設置為60oC，利用溫度傳感器記錄溫箱內部的溫度變化情況。將陀螺放入溫箱，使得光纖陀螺x軸指向天向，等待溫箱溫度與陀螺溫度一致，然后開始溫度沖擊靜態試驗。

3.1.2 動態試驗設計

與靜態試驗類似，光纖陀螺放置方向為x軸指向天向，同時溫箱溫度設置如圖4所示。試驗過程將恒溫、降溫、低溫恒溫停留、升溫、高溫恒溫停留、高溫恒溫作為一個循環。溫度沖擊控制試驗箱在-40～60℃，以規定溫度轉換時間快速溫度變換。設置單軸速率轉臺正轉，轉臺轉速穩定后保存光纖陀螺儀輸出數據，停轉后再設置轉臺反轉，穩定后保存光纖陀螺儀輸出數據。轉臺角速度設置為20（o）/s，并且等待陀螺與溫箱溫度達到室溫，開啟溫度沖擊試驗。在動態試驗中，分別測試了轉臺角速度為20（o）/s和-20（o）/s的情況。

此外，為減小光纖陀螺輸出信號的數據波動，采用均值濾波方法對陀螺儀輸出數據進行處理。設置滑動窗口為100s，對輸出信號進行濾波平均。輸出結果如圖6所示，經過均值濾波處理后，有效去除了信號中的高頻噪聲，同時保留低頻成分的信息，從而減小光纖陀螺輸出信號的數據波動，提高其穩定性和精度。同時可以發現，輸出信號的特征與溫度數據相關，光纖陀螺的輸出信號與溫度變化率之間存在一定的線性關系，這也說明了光纖陀螺的溫度響應具有一定的慣性和滯后性。

在靜態試驗中，將光纖陀螺放置在不同溫度下，獲取其輸出信號和溫度信息。將溫度和溫度變化率作為輸入，將光纖陀螺零偏和標度因數作為輸出，訓練LSTM網絡，具體結果如圖7所示。將實際值減去預測值，即可得到此時陀螺儀的無偏輸出，預測平均誤差為2.8622×10-5。可以看出，LSTM網絡預測結果與實際值基本一致，這說明LSTM網絡可以有效地對光纖陀螺的零偏進行預測和校準，提高其精度和穩定性。

在動態工作狀態下，光纖陀螺會受到更多的干擾和噪聲，對LSTM網絡的預測精度產生一定影響。圖8展示了動態試驗中對于標度因數的預測結果。預測出的標度因數值與實際值基本符合，其平均誤差為1.0203×10-6。這表明在陀螺儀工作情況下，LSTM網絡仍能維持穩定的輸出，具有較高的精度和可靠性。

3.2.2 溫度補償結果分析

本文采用LTSM溫度補償方法，通過對溫度變化率和光纖陀螺輸出信號的關系進行建模，得到了溫度補償系數，并將其應用于機載光纖陀螺輸出信號的處理中。

傳統線性補償模型和經過LSTM補償后的零偏穩定性見表1。由表1可以看出，30000s時，補償前的零偏為0.13861（°）/h，經過補償處理后，數值降至0.01246（°）/h。在動態試驗中，按照光纖陀螺儀標度因數非線性度計算公式，計算光纖陀螺標度因數非線性度Kn為2.672712ppm。按照光纖陀螺儀標度因數不對稱性計算公式，標度因數不對稱性Ka為1.484695ppm，滿足光纖陀螺儀刻度系數穩定性要求。

如圖9所示，在轉臺輸入角速度為20（°）/s的情況下，光纖陀螺原始輸出幅值在20.009（°）/s左右，在溫度變化劇烈的情況下表現不佳，輸出波動較大，無法滿足實際應用的需求。經LSTM網絡補償后輸出穩定在19.999～20.001（°）/s區間內，與轉臺轉速一致，各溫度階段光纖陀螺輸出誤差均小于原始輸出，雖在溫度劇烈變化處仍有小幅波動，但這仍能夠體現出補償效果的優越性，證明了本模型的有效性。

3.2.3 溫度補償模型驗證

將光纖陀螺溫度補償模型試驗步驟重復多次進行試驗。試驗過程中保存光纖陀螺儀原始數據，溫度補償模型補償后的角速度數據、光纖環溫度值、光纖環外溫度值，利用線性模型對原始數據進行擬合、補償。補償前的結果與溫度補償模型補償后的輸出對比如圖10所示。

基于LSTM神經網絡模型的溫度補償算法補償后陀螺輸出的零偏穩定性小于利用線性擬合的溫度補償模型補償后陀螺輸出的零偏穩定性，與原始輸出的零偏穩定性相差一個數量級。因此，基于LSTM神經網絡的溫度補償模型可以有效抑制光纖陀螺儀的溫度漂移誤差，提高了光纖陀螺儀的溫度性能。

4 結束語

本文以機載光纖陀螺在溫度沖擊時測量誤差大為研究背景，在分析光纖陀螺的誤差機理基礎上，設計了機載光纖陀螺儀溫度沖擊誤差補償模型。通過研究，得到以下結論：

（1）本文討論了機載光纖陀螺誤差產生的機理，確定了溫度是導致光纖陀螺輸出誤差增大的主要因素，隨著溫度變化，光纖陀螺中的光纖長度、折射率等也會發生變化，從而導致光路差、光程差等測量誤差的增加。

（2）利用LSTM網絡預測零偏與標度因數平均誤差分別為2.8622×10-5和1.0203×10-6，預測結果與實際值基本一致，能夠更好地捕捉機載光纖陀螺輸出數據的長期依賴關系，提高模型的準確性和穩定性，使補償更加全面有效。

（3）本文進行了一系列靜態以及動態試驗，確定了光纖陀螺零偏、標度因數與溫度參數的影響。對比了線性模型與LSTM補償后的效果，在動態試驗中轉臺輸入為20（°）/s時光纖陀螺的輸出穩定在19.999～20.001（°）/s區間內，且LSTM 補償后零偏穩定性比線性擬合的模型低0.00342（°）/h，與原始輸出的零偏穩定性相差一個數量級，且標度因數滿足機載光纖陀螺儀穩定性要求。

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Temperature Shock Error Compensation Technology for Airborne Fiber Optic Gyroscopes Based on LSTM Neural Networks

He Kunpeng1， Zhao Jinyue1， Zhou Qi2， Jiang Yufei1， Ren Yongjia3， Tu Yongqiang4

1. Nankai University， Tianjin 300350， China

2. Science and Technology on Aircraft Control Laboratory， AVIC Xi’an Flight Automatic Control Research Institute，Xi’an 710065， China

3. Harbin Engineering University， Harbin 150001， China

4. Jimei University， Xiamen 361021， China

Abstract： The measurement accuracy of the onboard fiber optic gyroscopes could be reduced by environmental temperature shocks， consequently impacting the flight accuracy of the aircraft. A temperature error compensation model based on long short-term memory （LSTM） neural networks was proposed in this paper to improve the measurement accuracy of fiber optic gyroscopes under temperature shock. The zero bias and scale factor of the fiber optic gyroscope were predicted and corrected in real-time using the LSTM network， improving its measurement accuracy. Experimental results showed that under temperature shock， the scale factor error was compensated by the LSTM prediction model， which was less than 30ppm. The zero bias stability was improved by 0.0034（°）/h compared with the conventional linear fitting compensation model. In dynamic experiments， when the input of the turntable was set to 20°/s， the gyroscope output was stabilized in the range of 19.999～20.001（°）/s after LSTM compensation， and the error of the gyroscope original output was reduced by 0.008（°）/s. The changes of the zero bias and scale factor of the airborne fiber optic gyroscope under temperature shock were more effectively compensated by the LSTM network. The stability of the inertial navigation of aircraft was enhanced.

Key Words： fiber optic gyroscope； temperature compensation； zero bias； scale factor； LSTM neural networks