應(yīng)用solo 分類理論開展小學(xué)數(shù)學(xué)個性化教學(xué)

陳紅梅

（寧夏銀川市興慶區(qū)實驗第二小學(xué)）

要實現(xiàn)個性化小學(xué)數(shù)學(xué)教育，需要對小學(xué)階段學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的認(rèn)知水平和特點進(jìn)行科學(xué)的分析和分類。solo 分類理論是一種以評價高級思維能力為目標(biāo)的評價方法，它根據(jù)學(xué)生在回答問題時所顯現(xiàn)出來的思維結(jié)構(gòu)，將其劃分為五個層次：前結(jié)構(gòu)、單點結(jié)構(gòu)、多點結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)和抽象拓展結(jié)構(gòu)。這五個層次反映了學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的理解和解決的深度和廣度，也反映了學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的不同需求和特點。

一、利用solo 分類理論進(jìn)行小學(xué)生分類

（一）設(shè)計數(shù)學(xué)問題

設(shè)計具有不同難度和要求的數(shù)學(xué)問題。這些問題應(yīng)該涵蓋小學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容和能力要求，這些問題能夠檢測出學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、規(guī)律、方法、策略等的掌握程度和運用能力，以及對數(shù)學(xué)問題的分析、解決、評價和拓展能力。這些問題應(yīng)該有一定的開放性和多樣性，以便于觀察和評價學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)。

（二）引導(dǎo)學(xué)生回答問題

讓小學(xué)生回答這些數(shù)學(xué)問題，并記錄他們的回答過程和結(jié)果。這些回答可以是口頭或書面的，也可以是通過其他方式表達(dá)的。記錄回答過程和結(jié)果的方法可以是錄音、錄像、拍照等。記錄回答過程和結(jié)果的目的是方便后續(xù)對回答內(nèi)容進(jìn)行分析和評價。

（三）對學(xué)生回答進(jìn)行分析

根據(jù)solo分類理論對每個回答進(jìn)行分析和評價，并給出相應(yīng)的層次標(biāo)記。分析和評價回答內(nèi)容時，教師除了需要關(guān)注學(xué)生回答的對錯外，還需要關(guān)注多方面的回答情況，對學(xué)生的特點進(jìn)行綜合判斷。并給出相應(yīng)的層次標(biāo)記時，要根據(jù)solo 分類理論中五個層次的特征進(jìn)行判斷。

如果回答內(nèi)容顯示沒有形成對問題的理解，只提供了一些邏輯混亂、沒有論據(jù)支撐的答案，則給出前結(jié)構(gòu)層次標(biāo)記。

如果回答內(nèi)容顯示找到一個解決問題的思路，但卻就此收斂，單憑一點論據(jù)就跳到答案上去，則給出單點結(jié)構(gòu)層次標(biāo)記。

如果回答內(nèi)容顯示找到多個解決問題的思路，但卻未能把這些思路有機地整合起來，則給出多點結(jié)構(gòu)層次標(biāo)記。

如果回答內(nèi)容顯示找到多個解決問題的思路，并且能夠把這些思路結(jié)合起來思考，則給出關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次標(biāo)記。

如果回答內(nèi)容顯示能夠?qū)栴}進(jìn)行抽象的概括，從理論的高度來分析問題，并且能夠深化問題，使問題本身的意義得到拓展，則給出抽象拓展結(jié)構(gòu)層次標(biāo)記。

（四）進(jìn)行類型劃分

根據(jù)學(xué)生回答內(nèi)容的層次標(biāo)記，對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)分類。具體來說，可以根據(jù)以下幾種方式進(jìn)行分類。

按照最高層次分類。根據(jù)每名學(xué)生在所有回答內(nèi)容中所達(dá)到的最高層次進(jìn)行分類，如，一名學(xué)生在所有回答內(nèi)容中最高只達(dá)到單點結(jié)構(gòu)層次，則將該學(xué)生劃分為單點結(jié)構(gòu)類型。

按照最低層次分類。根據(jù)每名學(xué)生在所有回答內(nèi)容中所達(dá)到的最低層次進(jìn)行分類，如，一名學(xué)生在所有回答內(nèi)容中最低只達(dá)到關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次，則將該學(xué)生劃分為關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)類型。

按照平均層次分類。根據(jù)每名學(xué)生在所有回答內(nèi)容中所達(dá)到的平均層次進(jìn)行分類，如，一名學(xué)生在所有回答內(nèi)容中平均達(dá)到多點結(jié)構(gòu)層次，則將該學(xué)生劃分為多點結(jié)構(gòu)類型。

按照主要層次分類。根據(jù)每名學(xué)生在所有回答內(nèi)容中所占比例最大的層次進(jìn)行分類，如，一名學(xué)生在所有回答內(nèi)容中有60%是關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次，則將該學(xué)生劃分為關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)類型。

二、從分類結(jié)果出發(fā)制定個性化數(shù)學(xué)教學(xué)模式

根據(jù)solo 分類理論中五個層次的特征，可以分析不同類型學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的優(yōu)勢和劣勢，以及他們所需要的教育目標(biāo)、內(nèi)容、方法、手段、組織形式、評價方式等，從而制定出適合他們的個性化數(shù)學(xué)教學(xué)模式。

（一）前結(jié)構(gòu)類型

這類學(xué)生在數(shù)學(xué)方面還沒有形成有效的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對數(shù)學(xué)問題缺乏理解和分析能力，只能提供一些邏輯混亂、沒有論據(jù)支撐的答案。這類學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的優(yōu)勢有較強的好奇心和探索欲，對新鮮事物感興趣；劣勢是缺乏基本的數(shù)學(xué)概念和方法，對數(shù)學(xué)問題感到困惑和無助。這類學(xué)生需要的教育目標(biāo)是培養(yǎng)他們對數(shù)學(xué)問題的基本認(rèn)識和理解能力，激發(fā)他們對數(shù)學(xué)問題的興趣和信心；內(nèi)容是介紹一些簡單而有趣的數(shù)學(xué)概念和方法，以及一些與生活實際相關(guān)的數(shù)學(xué)問題；方法是采用直觀、具體、生動、有趣的方式，引導(dǎo)他們觀察、操作、討論、總結(jié)；手段是利用多種形象化和情境化的教具和媒體；組織形式是以小組合作或個別輔導(dǎo)為主，注重師生互動和同伴互助；評價方式是以過程評價為主，關(guān)注學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的參與和表現(xiàn)；結(jié)果評價為輔，關(guān)注他們對數(shù)學(xué)問題的解決和拓展。

（二）單點結(jié)構(gòu)類型

這類學(xué)生在數(shù)學(xué)方面已經(jīng)形成了一些基本的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對數(shù)學(xué)問題有了一定的理解和分析能力，能夠找到一個解決問題的思路，但卻就此收斂，單憑一點論據(jù)就跳到答案上去。這類學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的優(yōu)勢是有較強的記憶力和應(yīng)用力，對數(shù)學(xué)問題有一定的信心和熱情；劣勢是缺乏深入的思考和探究，對數(shù)學(xué)問題的理解比較膚淺和片面。這類學(xué)生需要的教育目標(biāo)是培養(yǎng)他們對數(shù)學(xué)問題的深入理解和分析能力，激發(fā)他們對數(shù)學(xué)問題的探究和創(chuàng)新意識；內(nèi)容是介紹一些較復(fù)雜有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)概念和方法，以及一些與數(shù)學(xué)思想相關(guān)的數(shù)學(xué)問題；方法是采用啟發(fā)、引導(dǎo)、探究、討論、歸納的方式，引導(dǎo)他們多角度、多層次地思考和解決數(shù)學(xué)問題；手段是利用多種抽象化和邏輯化的教具和媒體，如，符號、圖表、公式、推理等；組織形式是以小組合作或個別指導(dǎo)為主，注重師生互動和同伴互動；評價方式是以結(jié)果評價為主，關(guān)注他們對數(shù)學(xué)問題的正確性和完整性理解。

（三）多點結(jié)構(gòu)類型

這類學(xué)生在數(shù)學(xué)方面已經(jīng)形成了較為豐富的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對數(shù)學(xué)問題有了較為全面的理解和分析能力，能夠找到多個解決問題的思路，但卻未能把這些思路有機地整合起來。這類學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的優(yōu)勢是有較強的收集和整理信息的能力，對數(shù)學(xué)問題有較高的熱情和興趣；劣勢是缺乏系統(tǒng)和深入的思考和探究，對數(shù)學(xué)問題的理解和解決比較零散和碎片化。這類學(xué)生需要的教育目標(biāo)是培養(yǎng)他們對數(shù)學(xué)問題系統(tǒng)而深入的理解和分析能力，激發(fā)他們對數(shù)學(xué)問題的聯(lián)系和整合意識；內(nèi)容是介紹一些較為復(fù)雜而有內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)概念和方法，以及一些與數(shù)學(xué)規(guī)律相關(guān)的數(shù)學(xué)問題；方法是采用比較、分析、歸納、綜合的方式，引導(dǎo)他們從多角度、多層次地思考和解決數(shù)學(xué)問題；手段是利用多種邏輯化和系統(tǒng)化的教具和媒體，如圖表、公式、推理、系統(tǒng)等；組織形式是以小組合作或個別指導(dǎo)為主，注重師生互動和同伴互動；評價方式是以過程評價為主，關(guān)注他們對數(shù)學(xué)問題的聯(lián)系和整合。

（四）關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)類型

這類學(xué)生在數(shù)學(xué)方面已經(jīng)形成了較為完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對數(shù)學(xué)問題有了較為深入的理解和分析能力，能夠找到多個解決問題的思路，并且能夠把這些思路結(jié)合起來思考。這類學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的優(yōu)勢是有較強的邏輯和推理能力，對數(shù)學(xué)問題有較高的探究和創(chuàng)新意識；劣勢是缺乏抽象和拓展能力，對數(shù)學(xué)問題的理解和解決比較局限于具體情境。這類學(xué)生需要的教育目標(biāo)是培養(yǎng)他們對數(shù)學(xué)問題抽象的拓展理解和分析能力，激發(fā)他們對數(shù)學(xué)問題的深化和拓展意識；內(nèi)容是介紹一些較為抽象又有普遍意義的數(shù)學(xué)概念和方法，以及一些與數(shù)學(xué)思想相關(guān)的數(shù)學(xué)問題；方法是采用概括、推廣、應(yīng)用、創(chuàng)造的方式，引導(dǎo)他們從具體到抽象、從特殊到一般、從已知到未知地思考和解決數(shù)學(xué)問題；手段是利用多種符號化和語言化的教具和媒體，如，符號、圖表、公式、推理、語言等；組織形式是以小組合作或個別指導(dǎo)為主，注重師生互動和同伴互動；評價方式是以過程評價為主，關(guān)注他們對數(shù)學(xué)問題的抽象和拓展。

（五）抽象拓展結(jié)構(gòu)類型

這類學(xué)生在數(shù)學(xué)方面已經(jīng)形成了較為高級的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對數(shù)學(xué)問題有了較為抽象的理解和分析能力，能夠?qū)栴}進(jìn)行抽象的概括，從理論的高度來分析問題，而且能夠深化問題，使問題本身的意義得到拓展。這類學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的優(yōu)勢是有較強的抽象和拓展能力，對數(shù)學(xué)問題有較高的創(chuàng)造和想象意識；劣勢是缺乏實際和應(yīng)用能力，對數(shù)學(xué)問題的理解和解決脫離現(xiàn)實情境。這類學(xué)生需要的教育目標(biāo)是培養(yǎng)他們對數(shù)學(xué)問題的實際應(yīng)用理解和分析能力，激發(fā)他們對數(shù)學(xué)問題的應(yīng)用和創(chuàng)新意識；內(nèi)容是介紹一些較為實際有應(yīng)用價值的數(shù)學(xué)概念和方法，以及一些與現(xiàn)實生活相關(guān)的數(shù)學(xué)問題；方法是采用應(yīng)用、創(chuàng)造、評價、反思的方式，引導(dǎo)他們從抽象到具體、從一般到特殊、從未知到已知的思考和解決數(shù)學(xué)問題；手段是利用多種實用化和創(chuàng)新化的教具和媒體，如，實驗、模型、項目、編程等；組織形式是以小組合作或個別指導(dǎo)為主，注重師生互動和同伴互動；評價方式是以結(jié)果評價為主，關(guān)注他們對數(shù)學(xué)問題的應(yīng)用和創(chuàng)造。

三、基于solo 分類的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)個性化實施的案例分析

為了進(jìn)一步說明個性化數(shù)學(xué)教學(xué)的具體過程和效果，本文將給出一個具體的小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)案例，即“分?jǐn)?shù)的意義和表示”。該教學(xué)案例是在某市某小學(xué)四年級的一次數(shù)學(xué)課上進(jìn)行的，參與的學(xué)生有30 名，其中根據(jù)solo 分類理論進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)分類，有6 名前結(jié)構(gòu)類型的學(xué)生，8 名單點結(jié)構(gòu)類型的學(xué)生，10 名多點結(jié)構(gòu)類型的學(xué)生，4 名關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)類型的學(xué)生，2 名抽象拓展結(jié)構(gòu)類型的學(xué)生。

（一）第一環(huán)節(jié)：導(dǎo)入新課

教師利用多媒體展示了一些與分?jǐn)?shù)相關(guān)的生活場景，如，吃比薩、切蛋糕、喝果汁等，并提出了一些引發(fā)思考的問題，如“你知道什么是分?jǐn)?shù)嗎？”“你能用什么方法表示分?jǐn)?shù)呢？”“你覺得分?jǐn)?shù)有什么用處呢？”等。教師鼓勵不同類型的學(xué)生積極參與討論，并記錄他們的回答。通過這一環(huán)節(jié)，教師旨在激發(fā)不同類型學(xué)生對分?jǐn)?shù)的興趣和好奇心，引導(dǎo)他們從生活實際中感知分?jǐn)?shù)的意義和存在。

（二）第二環(huán)節(jié)：探究新知

教師根據(jù)不同類型學(xué)生的個性化數(shù)學(xué)教學(xué)模式，設(shè)計了不同難度和要求的分?jǐn)?shù)探究活動，并將不同類型的學(xué)生分成若干小組，每組由不同層次的學(xué)生組成。每組根據(jù)自己的水平選擇合適的活動進(jìn)行探究，并利用教師提供的教育資源和技術(shù)手段進(jìn)行輔助。

（三）第三環(huán)節(jié)：展示和交流

教師讓每組的代表在全班展示他們的探究成果，并邀請其他組的學(xué)生進(jìn)行提問和評論。教師也參與到展示和交流中，對不同類型學(xué)生的探究成果給予肯定和鼓勵，同時指出他們的不足和改進(jìn)之處。教師還引導(dǎo)不同類型學(xué)生之間進(jìn)行比較和反思，讓他們發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的不同意義和表示方法之間的聯(lián)系和區(qū)別，以及各自的優(yōu)缺點和適用范圍。通過這一環(huán)節(jié)，教師旨在提高不同類型學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)和溝通能力，增進(jìn)不同類型學(xué)生之間的理解和尊重，拓展不同類型學(xué)生的數(shù)學(xué)視野和思維。

（四）第四環(huán)節(jié)：總結(jié)和反饋

教師根據(jù)不同類型學(xué)生的個性化數(shù)學(xué)教學(xué)模式，設(shè)計了不同難度和要求的分?jǐn)?shù)總結(jié)活動，并讓不同類型學(xué)生根據(jù)自己的水平選擇合適的活動進(jìn)行總結(jié)。

前結(jié)構(gòu)類型的學(xué)生選擇“用實物表示分?jǐn)?shù)”的總結(jié)活動，他們利用比薩、蛋糕、果汁等實物來總結(jié)分?jǐn)?shù)的意義，并用相機拍下他們的作品。單點結(jié)構(gòu)類型的學(xué)生選擇“用圖形表示分?jǐn)?shù)”的總結(jié)活動，他們利用圓形、正方形、長方形等圖形來總結(jié)分?jǐn)?shù)的表示方法，并用畫圖軟件畫出他們的作品。多點結(jié)構(gòu)類型的學(xué)生選擇“用符號表示分?jǐn)?shù)”的總結(jié)活動，他們利用數(shù)字和斜線來總結(jié)分?jǐn)?shù)的運算法則，并用計算器檢驗他們的作品。關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)類型的學(xué)生選擇“用比例表示分?jǐn)?shù)”的總結(jié)活動，他們利用比例尺和比例表來總結(jié)分?jǐn)?shù)與比例之間的關(guān)系，并用電子表格制作他們的作品。抽象拓展結(jié)構(gòu)類型的學(xué)生選擇“用小數(shù)表示分?jǐn)?shù)”的總結(jié)活動，他們利用除法和小數(shù)點來總結(jié)分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，并用編程軟件編寫他們的作品。

教師收集并評價不同類型學(xué)生的總結(jié)成果，并給予適當(dāng)?shù)姆答仭＝處熥尣煌愋偷膶W(xué)生各自填寫一份關(guān)于本次教學(xué)活動的自我評價表，讓他們對自己在本次教學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的優(yōu)勢、劣勢、收獲、困惑等進(jìn)行自我評價和反思。