高中數(shù)學(xué)主題教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)把握四個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)*
——以“函數(shù)單調(diào)性”為例

? 甘肅省景泰縣第二中學(xué) 張文姝

新課標(biāo)明確指出,高中數(shù)學(xué)教學(xué)要以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向,落實(shí)立德樹人的根本任務(wù).因此,數(shù)學(xué)教學(xué)過程中需要引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)的本質(zhì),從而進(jìn)一步掌握數(shù)學(xué)的內(nèi)在邏輯和思想.為了實(shí)現(xiàn)這一教學(xué)目標(biāo),就需要精選和優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì).主題教學(xué)設(shè)計(jì)需要在整體思維的指導(dǎo)下將教材相關(guān)內(nèi)容整合優(yōu)化成一個(gè)整體進(jìn)行教學(xué)來提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).在主題教學(xué)設(shè)計(jì)的過程中,需要把握關(guān)鍵要素,從而更好地實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)任務(wù).

1 “函數(shù)單調(diào)性”主題教學(xué)的教學(xué)目標(biāo)

“函數(shù)單調(diào)性”主題教學(xué)的核心是通過教學(xué)學(xué)生能夠領(lǐng)會(huì)整體思想,體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在的內(nèi)在邏輯,從而能夠通過函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用來解決數(shù)學(xué)問題以及生活實(shí)際問題.因此,設(shè)計(jì)“函數(shù)單調(diào)性”主題教學(xué)時(shí),需要明確教學(xué)目標(biāo)：(1)認(rèn)知領(lǐng)域的教學(xué)目標(biāo).首先,梳理與函數(shù)單調(diào)性相關(guān)的知識(shí)點(diǎn),了解函數(shù)單調(diào)性在研究函數(shù)性質(zhì)中的重要性,體會(huì)數(shù)學(xué)的整體思想,提升信息整合能力和遷移能力.其次,能夠掌握幾何直觀、符號(hào)推導(dǎo)以及導(dǎo)數(shù)運(yùn)算等研究函數(shù)單調(diào)性的方式與過程,能夠了解函數(shù)單調(diào)性的概念以及通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的重要性和必要性,能夠在解題的過程中選取合適的方式研究函數(shù)的單調(diào)性,提升對(duì)函數(shù)單調(diào)性的批判理解能力.最后,能夠熟練運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的知識(shí)解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)現(xiàn)象,體會(huì)函數(shù)單調(diào)性在解決函數(shù)問題中的作用,實(shí)現(xiàn)解題能力的提升.(2)人際領(lǐng)域.能夠通過師生、生生的交流,提升數(shù)學(xué)溝通能力;通過小組合作,提升合作能力.(3)個(gè)人領(lǐng)域.能夠通過主題教學(xué)活動(dòng),提升學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī),激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣,并且能夠監(jiān)控和調(diào)節(jié)自我的學(xué)習(xí)過程,評(píng)價(jià)和反思數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果.

2 高中數(shù)學(xué)主題教學(xué)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵點(diǎn)

2.1 把握主題教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)的整體性

主題教學(xué)的內(nèi)容設(shè)計(jì)需要站在知識(shí)系統(tǒng)的高度,從基礎(chǔ)性、發(fā)展性以及可行性的角度對(duì)函數(shù)單調(diào)性的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行整體分析,確定主題教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、文化、思想以及基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),明確這部分主題內(nèi)容在高中數(shù)學(xué)中的地位.“函數(shù)單調(diào)性”主題主要涉及函數(shù)單調(diào)性的思想、方法、應(yīng)用與素養(yǎng)這四個(gè)方面,如圖1.首先是思想方面,主要是數(shù)形結(jié)合思想,充分利用數(shù)形結(jié)合思想來研究函數(shù)單調(diào)性問題.其次是判斷函數(shù)單調(diào)性的方法,主要是通過轉(zhuǎn)化和化歸的方式對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷.再次是函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用.函數(shù)的單調(diào)性可應(yīng)用于方程和不等式問題的求解,數(shù)列和最值問題的求解,也可以用于導(dǎo)數(shù)和極值問題的求解.最后是素養(yǎng)方面,通過函數(shù)單調(diào)性的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算以及邏輯推理素養(yǎng).

圖1 “函數(shù)單調(diào)性”主題教學(xué)的內(nèi)容

2.2 主題教學(xué)的目標(biāo)需要有結(jié)構(gòu)性

在主題教學(xué)的目標(biāo)制定過程中,需要根據(jù)教學(xué)的整體目標(biāo),確定主題教學(xué)的課程目標(biāo)、課時(shí)目標(biāo).同時(shí),需要根據(jù)教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)、主題教學(xué)的核心內(nèi)容、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)以及學(xué)生的基礎(chǔ)情況和發(fā)展需求,對(duì)主題教學(xué)的目標(biāo)進(jìn)行結(jié)構(gòu)性的設(shè)計(jì).“函數(shù)單調(diào)性”主題教學(xué)的目標(biāo)設(shè)計(jì)如圖2所示.

圖2 “函數(shù)單調(diào)性”主題教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

通過圖2可以知道,在設(shè)計(jì)“函數(shù)單調(diào)性”主題教學(xué)目標(biāo)的過程中可以整體設(shè)計(jì)主題教學(xué)目標(biāo),然后再根據(jù)課程需求進(jìn)行細(xì)化,將整體目標(biāo)分解成多個(gè)小目標(biāo),最后根據(jù)目標(biāo)的內(nèi)容確定每個(gè)課時(shí)的目標(biāo).這樣結(jié)構(gòu)性的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì),能夠讓學(xué)生在“函數(shù)單調(diào)性”主題教學(xué)的學(xué)習(xí)過程中通過掌握各個(gè)小目標(biāo)進(jìn)而掌握整體目標(biāo),實(shí)現(xiàn)對(duì)函數(shù)單調(diào)性的更好學(xué)習(xí).

2.3 主題教學(xué)過程需要有層次性

主題教學(xué)內(nèi)容是由多個(gè)單元內(nèi)容優(yōu)化整合而形成的,因而主題教學(xué)的內(nèi)容非常多,所以在教學(xué)設(shè)計(jì)的過程中需要對(duì)教學(xué)過程進(jìn)行層次化設(shè)計(jì).利用由淺入深的方式規(guī)劃教學(xué)內(nèi)容,使得教學(xué)能夠更有層次性和計(jì)劃性.在教學(xué)過程中,可以根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),將教學(xué)過程設(shè)置為四個(gè)層次.層次一：從圖形語言過渡到符號(hào)語言來理解函數(shù)單調(diào)性的相關(guān)概念,由圖象到符號(hào),讓學(xué)生經(jīng)歷從數(shù)學(xué)直觀到抽象表達(dá)的過程,體會(huì)數(shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性.層次二：教會(huì)學(xué)生研究初等函數(shù)單調(diào)性的方法,掌握和明確用代數(shù)法研究函數(shù)單調(diào)性的基本思路,提升邏輯思維和數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng).層次三：教會(huì)學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性,掌握研究函數(shù)單調(diào)性的工具——導(dǎo)數(shù),以及通過導(dǎo)數(shù)掌握函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì).層次四：通過數(shù)列、不等式、方程等與函數(shù)單調(diào)性相關(guān)實(shí)例問題的研究,了解函數(shù)單調(diào)性的重要性,了解研究函數(shù)單調(diào)性是數(shù)學(xué)本身的需求,也是表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的需要,同時(shí)更是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型最有效的語言.

2.4 主題教學(xué)的教學(xué)評(píng)價(jià)需要具備發(fā)展性

教學(xué)活動(dòng)中,教學(xué)評(píng)價(jià)是非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié),所以教學(xué)評(píng)價(jià)的制定也是非常關(guān)鍵的.教學(xué)評(píng)價(jià)是根據(jù)教學(xué)目標(biāo)評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況、學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的水平以及學(xué)生在教學(xué)中的參與程度、參與積極性等.通過這樣的評(píng)價(jià),發(fā)現(xiàn)教學(xué)過程中存在的問題,然后結(jié)合問題改善教學(xué)思路.因此,教學(xué)評(píng)價(jià)的設(shè)計(jì)需要具備一定的發(fā)展性.函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)如表1所示.這樣的評(píng)價(jià)方式能夠在對(duì)學(xué)生進(jìn)行準(zhǔn)確評(píng)價(jià)的同時(shí)還具備一定的發(fā)展性,與后續(xù)的教學(xué)內(nèi)容有效聯(lián)系,可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,能夠讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)后續(xù)內(nèi)容.

表1 函數(shù)單調(diào)性的概念和研究教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

在高中數(shù)學(xué)主體教學(xué)設(shè)計(jì)的過程中,需要注意教學(xué)內(nèi)容的整體性,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中能夠掌握相關(guān)知識(shí),培養(yǎng)思想方法,提升核心素養(yǎng).教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)需要具有結(jié)構(gòu)性,通過對(duì)教學(xué)目標(biāo)的分解使其結(jié)構(gòu)更加合理.教學(xué)過程需要具有層次性,通過具有層次性的設(shè)計(jì)讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中不斷深入探索.教學(xué)評(píng)價(jià)需要具有發(fā)展性.通過這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)方式來更好地實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).