與時俱進時代特色,關注經濟科技生產
——以幾道相關試題為例

? 江蘇省宜興市和橋高級中學 邢志偉

近年高考數學命題圍繞“立德樹人”的根本目標,在考查學生“四基”的基礎上,堅持數學思想性、科學性與應用性等方面的融合與和諧統一.而數學命題的設置,可以在此精神指導下,創設一些具有創新教育意義的數學場景,融入數學知識與數學應用,利用高考“指揮棒”合理引導數學教學與數學學習,引導學生增強社會責任感與使命感,教育并引領學生樹立正確的人生觀、價值觀、世界觀.

1 關注科學進步與技術創新

2021年高考數學甲卷理科第8題以科學與體育等各方面融合的場景來構建測量珠穆朗瑪峰高程的基本方法,以“三角高程測量法”來創設試題,理論聯系實際,試題情境真實,通過具體問題情境的分析、理解與轉化,借助立體幾何中的線線、線面、面面關系等的構建與應用,合理數學建模,構建立體幾何模型,綜合解三角形的相關知識來考查與應用等.

圖1

A.346 B.373 C.446 D.473

分析：充分分析題目條件,理解仰角的概念,注意各點、線、面之間的關系,以及空間與平面的轉化,會用解三角形思維處理相關三角形中的邊、角等問題,并反饋到實際問題來確定兩點之間的高度差.這當中結合圖形直觀與應用,巧妙借助輔助線,構建與之相吻合的幾何圖形.

試題借助實例剖析科學進步與技術創新,倡導學生為社會的科學進步與技術創新去努力,對于培養學生“立德樹人”的品質非常有幫助.

2 關注脫貧攻堅和農村振興

2021年高考數學甲卷文、理科第2題利用當今時代的社會背景合理創設問題情境,通過我國在脫貧攻堅工作取得全面勝利和鄉村振興的時代背景下,結合農村經濟情況中的農戶家庭年收入設置統計數據信息,以此設計問題,可以很好地考查概率與統計的相關知識,以及圖表處理與數據處理等基本能力.

例2〔2023年湖北省武漢市數學調研試卷(4月份)〕(多選題)某貧困縣2022年經過招商引資后,經濟收入較前一年增加了一倍,實現翻番,為更好地了解該縣的經濟收入的變化情況,統計了該縣招商引資前后的年經濟收入構成比例,得到如圖2的扇形圖.

圖2

則下列結論中正確的是( ).(AD)

A.招商引資后,工資性收入較前一年增加

B.招商引資后,轉移凈收入是前一年的1.25倍

D.招商引資后,經營凈收入較前一年增加了一倍

分析：根據題設條件,引入招商引資前與招商引資后的經濟收入所對應的參數,根據兩個扇形統計圖中的數據信息結合各個選項加以逐個分析,進而得以正確分析與判斷.

試題借助實例剖析脫貧攻堅和鄉村振興,倡導學生關注民生發展與全員小康,對于優化學生的品質有很好的導向,利于培養學生的“立德樹人”的目標.

3 關注航天航空事業

2021年高考數學新高考Ⅱ卷第4題,關注當今時代,我國航空航天事業的全面高速發展,通過“北斗三號全球衛星導航系統”的建立來創設問題場景,通過衛星導航系統的創新定義與真實情境設置,利用地球靜止同步軌道衛星信號覆蓋的地球表面面積的創新定義加以設置,結合球及其幾何性質、直線與平面所成的角、直線與圓相切、解直角三角形以及球的表面積等眾多相關的知識,考查考生的空間想象能力和閱讀理解、數學建模的素養.

例3(2023屆江蘇省蘇北七市一模數學試卷)中國神舟騰飛太空已經成為中國的一大科技亮點.設地球的半徑為R,若某飛船升空后的初始運行軌道是以地球的中心為一個焦點的橢圓,其遠地點(長軸端點中離地面最遠的點)、近地點(長軸端點中離地面最近的點)距地面分別為S1,S2,則該橢圓的短軸長為( ).(D)

分析：根據題設條件,結合數學文化與空間美術知識的創新設置,通過遠地點與近地點對應概念的理解,借助橢圓的基本要素與關系式的構建以及橢圓中相關參數之間的關系,合理轉化與應用,進而得以確定橢圓的短軸長問題.在此過程中,借助數學建模充分展示數學的古典美.

本題借助實例剖析航天航空事業,發展太空戰略,開拓學生思維與發展目標,對于數學學科的育人價值有很好的導向作用.

4 關注身心健康情況

2021年高考數學甲卷理科第4題(文科第6題),以社會普遍關注的青少年視力問題為背景設計,結合對數式的巧妙設計,全面考查對數與指數的互化與應用問題,特別重視數學運算與邏輯推理等能力.

例4〔2023年四川省雅安市部分學校高考數學聯考試卷(4月份)〕住房的許多建材都會釋放甲醛.甲醛是一種無色、有著刺激性氣味的氣體,對人體健康有著極大的危害.新房入住時,空氣中甲醛濃度不能超過0.08 mg/m3,否則,該新房達不到安全入住的標準.若某套住房自裝修完成后,通風x(x=1,2,3,……,50)周與室內甲醛濃度y(單位：mg/m3)之間近似滿足函數關系式y=0.48-0.1f(x)(x∈N*),其中f(x)=loga[k(x2+2x+1)](k>0,x=1,2,3,……,50),且f(2)=2,f(8)=3,則該住房裝修完成后要達到安全入住的標準,至少需要通風( ).(D)

A.17周 B.24周 C.28周 D.26周

分析：結合創新情境設置給出對應函數的關系式,利用已知數據通過對數運算與性質的轉化,在參數值確定的基礎上得到相應的函數解析式,借助不等式的構建解決對應的實際應用問題.

本題借助實例剖析身心健康情況,倡導學生身心健康,擁有一個健全的體魄,也為更好的生活、學習、工作等奠定基礎.

5 關注“一帶一路”

“一帶一路”倡議是中國發展的一張名片,很多試卷可以通過其來設置問題,2021年高考數學新高考Ⅰ卷第18題以“一帶一路”知識競賽為背景,結合離散型隨機變量及其分布列、期望與方差的計算等,考查了考生對概率統計基本知識的理解與應用.

A.106倍 B.105倍 C.104倍 D.103倍

分析：根據題目材料的中涉及“一帶一路”的閱讀與理解,利用函數模型的創設,求出對應的關系式,進而結合對數與指數的互化運算加以合理分析與求解,關鍵考查閱讀理解能力與數學運算能力等.

試題借助實例剖析“一帶一路”問題,發展中國的戰略目標,從大環境來創設目標,實現學習目標與生活動力相結合.

近年高考數學試題中,通過數學學科基礎性的強大功能,合理結合我國當下社會主義建設和科技發展的重大成就,結合學生的生活、學習實際等情況,將社會、學校、數學這三個主要的因素合理融合,創設數學情境試題,借助高考這一重要平臺,合理引領并指導學生在學習的同時,合理關注時政與身邊事,從中也融入學習與應用.