底水油藏水侵量計算新方法

崔雪婷, 張藝鐘,2 *, 張茂林,2, 楊龍, 田嘉鑫, 凡文科, 肖千祝

(1.長江大學石油工程學院, 武漢 430000; 2.長江大學非常規油氣省部共建協同創新中心, 武漢 430000; 3.中原油田勘探開發研究院, 濮陽 457000; 4.大慶油田有限責任公司第六采油廠地質研究所, 大慶 163712)

在水驅油藏開發過程中,明確水驅油藏的水侵量和水驅控制儲量可以及時有效調整開發方式,水侵量能夠反映生產井的水侵特征,對油藏開發具有重要意義[1]。國內外學者對水侵量的計算做了大量的研究[2],主要分為穩態水侵法、非穩態水侵法和擬穩態水侵法[3-10],以上3種都屬于靜態法但適用條件有所不同。穩態法假設特大天然水域存在于油藏外部且天然水域滲透率高,水侵速度不隨時間變化,水侵量的計算結果會因忽略了油藏和天然水域的壓縮性而偏大;非穩態模型指出當時間發生變化時水侵速度隨之變化,處理過于復雜的問題時,計算結果精確性較差;擬穩態水侵模型假定存在于水層與油水界面兩者間的壓降與水侵量之間存在正比關系,將無限個階段的水侵量累加作為累計水侵量,不考慮非穩態時期的影響。

靜態法需要基于滲流理論,運用靜態數據,預測水體的大小和形態從而選擇合適的模型,但水體的規模難于準確預測,存在較大缺陷。動態分析法是利用充足的油田生產動態數據,以物質平衡法為基礎來評估水侵量。如唐林等[11]在不假設水體形態和大小的情況下,利用Wegle方程結合水驅特征曲線和物質平衡原理創建了新的水侵計算模型,簡便了計算過程。張安剛等[12]建立了帶凝析氣頂底水油藏物質的量物質平衡方程,結合生產動態數據計算不同時刻的水侵量。閆正和等[13]應用水體物質平衡方程建立了氣藏動態儲量和水侵量計算新方法。李璐等[14]依據物質平衡方程計算出不同油藏類型下的水侵量。吳克柳等[15]針對異常高壓有水凝析氣藏建立了相關的物質平衡方程,計算出了水侵量。胡俊坤等[16]作出了采出程度與無因此壓力圖版,利用圖版參數通過相關計算確定水驅氣藏的動態儲量和水侵量。

一些學者采用動態儲量的經驗算法與靜態法和動態法相結合提出了水侵量的計算模型。如于清艷等[17]利用生產動態數據擬合Blasingame曲線和水體重要參數,利用擬穩態水侵模型定量評價動態儲量、水侵量、水體指數等參數。唐圣來等[18],建立了優化目標函數,將物質平衡方程和測試地層靜壓考慮作為迭代條件,以擬合生產動態儲量并確定水侵量。鹿克峰[19]將Fetkovitch水域模型和物質平衡方程結合,利用經驗關系式分析了水侵預測的適用性。

上述一些方法求解水侵量的方法復雜、過程煩瑣且參數需求多,難以應用于實際生產,僅使用靜態參數或者生產動態數據會造成較大的計算誤差。鑒于此,現結合靜態法和動態法,在缺乏試井數據、常規方法難以確定水驅控制儲量的情況下,基于水驅特征曲線得出水驅控制儲量,利用生產動態數據建立物質平衡方程計算虧空體積曲線法下的水侵量,進而確定水體特征和參數。運用Fetkovitch擬穩態法,采用試錯法不斷調整水體體積和水侵系數擬合虧空體積曲線法計算的水侵量,從而得到最優的水侵指數和水體體積。通過數值模擬軟件建立的機理模型所設置的水體體積和水侵指數與此方法的計算得到的最優的結果進行對比,驗證了此方法的正確性。經過實例計算誤差較小,表明可以使用Fetkovitch擬穩態模型進行未來水侵量的預測。

1 模型的建立

底水油藏是指儲層上方是油區,下方是地層水的油藏,儲層、水在連通的流動系統中。原油被采出的過程中,油藏內部產生壓降,逐步傳播到與油藏相連的天然水域中,并引起束縛水的彈性膨脹和儲集層巖石的收縮,隨著壓降波到達油水邊界,在油藏開發中后期邊底水入侵到油藏內部;同時壓力下降會引起部分溶解氣的脫出,這些驅動能量將地層流體排驅出來,如圖1所示。

圖1 底水油藏模式示意圖Fig.1 Bottom water reservoirs model diagram

因此模型基本假設條件如下:①油藏以底水天然能量開發;②開發過程中考慮了油環油、溶解氣、水體等因素;③考慮了束縛水的彈性膨脹作用和孔隙體積的減小;④忽略了毛管壓力的作用。

2 水侵量計算公式推導

首先針對底水油藏動態儲量不明確的問題,本次研究選取合適的水驅特征曲線并利用2.1節水驅特征曲線計算出的水驅控制儲量的大小應用于2.2節虧空體積法計算現階段的水侵量中。在此基礎上用2.3節Fetovitch擬穩態模型,采用試錯法不斷調整水體體積Vw和水侵指數Je擬合2.2節中虧空體積法的水侵量,得到最優的水體體積Vw和水侵指數Je,進而運用Fetovitch擬穩態模型預測未來水侵量,如圖2所示為新方法計算思路。

圖2 新方法計算思路Fig.2 New method calculation diagram

2.1 水驅特征曲線

甲型水驅特征曲線被廣泛應用于預測水驅油藏的動態[20]。表達式為

lnWp=a1+b1Np

(1)

甲型水驅控制儲量計算公式為

(2)

乙型水驅特征曲線表達式為

lnRwo=a2+b2Np

(3)

乙型水驅控制儲量計算公式為

(4)

丙型水驅特征曲線表達式為

(5)

丙型水驅控制儲量推導公式為

(6)

(7)

丁型水驅特征曲線表達式為

(8)

丁型水驅控制儲量推導公式為

Nm=1/b4

(9)

(10)

式中:Wp為累計產水量,104m3;Np為累計產油量,104m3;N為水驅動用儲量,104m3;Rwo為水油比,m3/m3;Lp為累計產液量,104m3;Nm為水驅可動用儲量,104m3;Swi為束縛水飽和度;Sor為殘余油飽和度;a1、a2、a3、a4為水驅曲線截距;b1、b2、b3、b4為水驅曲線斜率;A1=b1ea1,B1=b1N,A2=ea2,B2=b2N。

2.2 虧空體積法計算水侵量

在利用合適的水驅特征曲線完成動態儲量評價后,在油藏開發過程中將實際油藏簡化,看作體積不變的容積,考慮了儲集層和束縛水的彈性膨脹作用、外部水體的侵入和原油溶解氣的脫出這些因素對地層流體的驅替,可以根據物質平衡原理[21]利用虧空體積曲線法計算出油藏的水侵量。

由水驅特征曲線得到油藏水驅控制儲量N,則初始條件壓力為pi時油藏儲量為

Vci=NBoi

(11)

式(11)中:Boi為原油原始體積系數,m3/m3。

生產進行過程中,儲層壓降將導致油藏孔隙體積的減少、束縛水體積的膨脹,其計算公式為

(12)

(13)

式中:ΔVp為油藏孔隙體積的減小量,104m3;Vp為油藏的孔隙體積,104m3;cp為巖石的壓縮系數,MPa-1;p為地層壓力,MPa;pi為原始地層壓力,MPa;Δp為油藏壓降,Δp=pi-p,MPa;swc為油藏的束縛水飽和度,小數;ΔVwc為油藏束縛水體積的膨脹量,104m3;cw為地層水的壓縮系數,MPa-1。

油藏的存水量W(104m3)等于外來水的侵入量減去產出的水量,即

W=We-WpBw

(14)

式(14)中:We為侵入油藏的邊底水體積(水侵量),104m3;Wp為從油藏產出的水體積(產水量),104m3;Bw為水相體積系數,m3/m3。

原油脫出氣量ΔVgs(m3)將占據油藏的一部分容積,表達式為

ΔVgs=N(Rsi-Rs)Bg

(15)

式(15)中:Rsi為原始溶解氣油比,m3/m3;Rs為地層壓力(p)下的溶解氣油比,m3/m3;Bg為氣體體積系數,m3/m3。

油藏產出的自由氣體體積ΔVgp(104m3)為

ΔVgp=Np(Rp-Rs)Bg

(16)

式(16)中:Rp為油藏的累積生產氣油比,m3/m3。

油藏的存氣量ΔVg為

ΔVg=ΔVgs-ΔVgp

=N(Rsi-Rs)Bg-Np(Rp-Rs)Bg

(17)

地層壓力不斷下降,當下降到p時的油藏容積Vc(104m3)為

Vc=Vci-ΔVp-ΔVwc-ΔVg-W

(18)

式(18)中:Vci為原始條件下油藏的容積,104m3。

將式(18)整理后可得

N(Rsi-Rs)Bg+Np(Rp-Rs)Bg-We+WpBw

(19)

當采出Np體積原油后,剩余油量的地面體積Nres(104m3)為

(20)

式(20)中:Bo為地層壓力為p時的原油體積系數,m3/m3。

根據物質平衡方程的基本形式,即

N=Np+Nres

(21)

引入兩相體積系數Bt,即

Bt=Bo+(Rsi-Rs)Bg

(22)

將式(19)～式(22)聯合,可以得到水侵量的計算公式為

We=Np[Bo+(Rp-Rs)Bg]+WpBw-

N[BoiCc(pi-p)+(Bt-Bti)]

(23)

式(23)中:Bt為綜合體積系數,m3/m3;Bti為原始綜合體積系數,m3/m3;Cc為油藏容積壓縮系數,計算公式為

(24)

式(24)中:Cc為油藏容積的壓縮系數,MPa-1。

假設變量X表示地層能量損失,則有

X=[BoiCc(pi-p)+(Bt-Bti)]

(25)

基于水驅特征曲線得到的儲量N計算出不同壓力下的不考慮水體虧空體積Vve和考慮水侵虧空體積Vv[22-23]為

Vve=NX

(26)

Vv=Np[Bo+(Rp-Rs)Bg]+WpBw

(27)

式(27)減去式(26),可得出區塊水侵量為

We=Vv-Vve

(28)

2.3 Fetkovitch擬穩態法

虧空體積曲線法僅能通過已有的生產動態數據計算油藏過去和現階段的水侵量,而Fetkovitch擬穩態法可以利用水侵指數和水體體積等參數預測未來的水侵量。

水侵指數方程描述了水侵流量qe(m3/ks)與時間的關系,表達式為

(29)

在水體的綜合壓縮系數ct(MPa-1)恒定不變的前提下,水侵量與壓降存在正比關系,兩者關系式為

(30)

式(30)中:Vw為水體體積大小,104m3。

定義最大水侵量Wei(104m3)為

Wei=Vwctpi

(31)

將式(31)代入式(30)中得

(32)

對式(32)兩邊對時間求導數,得

(33)

把式(33)代入式(29),得

(34)

對式(34)進行積分得

(35)

把式(35)代入式(29),得

(36)

將式(36)積分,水侵量的計算公式為

(37)

2.4 虧空體積曲線法和Fetkovitch擬穩態法擬合

根據Fetkovitch擬穩態模型對水體體積Vw和水侵指數Je賦一初值0。根據式(37)計算不同時刻下的水侵量,與虧空體積曲線法相應時刻下的水侵量進行比較。

若兩種方法計算出的水侵量的差距太大則不斷對Vw和Je賦值,直至達到兩者的平均相對誤差最小,即擬合效果最優為止,便可得到最優的水侵指數Je和水體體積Vw,從而利用Fetkovitch擬穩態水侵模型對油藏未來的水侵量做預測。

3 儲量及水侵量的計算步驟

水驅控制儲量和水侵量的計算步驟如下。

(1)結合生產動態數據,利用式(38)計算自投產至今的采出程度(范圍在0～100%),以采出程度為橫坐標,含水率為縱坐標做出實際含水上升率變化曲線[24],表達式為

(38)

式(38)中:Npi為自投產到最終年每半個月的累計產油量,m3;Np為最終的累計產油量,m3。

(2)進行水驅特征曲線優選。將實際含水率變化曲線與圖版上的4種含水上升規律甲型、乙型、丙型、丁型的理論含水率變化曲線形態進行對比,選擇最符合的實際含水上升規律的曲線。

(3)依據最優水驅特征曲線公式做出圖像,在曲線上取直線段擬合出趨勢線,得出截距和斜率[25],根據水驅控制儲量計算公式得到N。

(4)利用生產動態數據和壓力測試數據,根據水侵量計算式(26)～式(28),計算出不同壓力下不考慮水侵虧空體積Vve和考慮水侵虧空體積Vv,將Vv和Vve相減,可得出虧空體積曲線法下的水侵量。

(5)通過試錯法不斷對水體體積Vw和水侵指數Je進行優化,使得Fetkovitch擬穩態水侵模型計算出的水侵量和步驟(4)虧空體積曲線法計算出的水侵量擬合效果達到最好,即虧空體積曲線法和Fetkovitch擬穩態法計算水侵量平均相對誤差最小。

(6)得到最優的水體體積Vw和水侵指數Je,便可利用Fetkovitch擬穩態模型對未來的水侵量進行預測。

4 實例計算及數模驗證

以底水油藏為研究區,驗證本文所提出的預測水驅油田水侵量是否合理。如圖3所示,利用tNavigator油藏數值模擬軟件建立了一個機理模型,模型地質儲量為4.848 8×104m3,水體模型選用Fetkovitch水體,底水體體積設置為1×109m3,水侵指數設置為9 000 m3/(d·MPa)。該模型的相關參數如表1所示。

表1 底水油藏相關參數Table 1 Parameters related to bottom water reservoirs

圖3 底水油藏機理模型Fig.3 Mechanism model of bottom water reservoirs

通過底水油藏機理模型,模擬從初始開發狀態至今的油藏狀況,結合生產動態數據如表2所示,依據式(38)繪制出實際的含水上升率曲線,與圖版上甲型、乙型、丙型、丁型4種含水率變化曲線對比,得出丙型水驅特征曲線最符合實際含水上升率曲線,如圖4所示。

表2 底水油藏生產動態數據Table 2 Production performance data of bottom water reservoirs

圖4 含水上升率曲線Fig.4 Water content rise rate curve

依據丙型水驅特征曲線的式(5),以累產液為橫坐標,累產液與累產油的比值為縱坐標作圖。如圖5所示,取直線段擬合出趨勢線,易知截距為a3=0.276 9,斜率為b3=0.403 8。因此可根據式(7)計算出水驅控制儲量N為4.882 1×104m3,對比數值模擬中的儲量4.848 8×104m3,相對誤差為0.69%,水驅控制儲量計算準確,可以將丙型水驅特征曲線計算出的水驅控制儲量結果應用到水侵量的計算中。

圖5 丙型水驅特征曲線Fig.5 Type C water drive characteristic curve

通過對地層流體PVT相態擬合取樣和實驗室分析得到如表3所示的PVT相態數據。

表3 PVT相態數據Table 3 PVT phase data

經過對數據進行校正得到了壓力與Bo、Rs、Z關系式為

Bo=0.000 4p2+0.005 9p+1.156 2,

R2=0.999 7

(39)

Rs=0.065 6p2+4.736 4p+9.083 6,

R2=0.997 5

(40)

Z=0.000 2p2-0.006 4p+0.951,

R2=0.853 2

(41)

結合底水油藏相關基礎數據如表1和生產動態數據如表2以及計算得到的水驅控制儲量,依據虧空體積曲線法的公式如表4所示計算出不同壓力下的不考慮水侵虧空體積Vve和考慮水侵虧空體積Vv,兩者相減從而得出虧空體積曲線法的水侵量We[26],如圖6所示。

表4 體積虧空法和Fetkovitch水侵模型水侵量計算結果表Table 4 Calculation results of volume deficit method and Fetkovitch water intrusion model

圖6 油藏虧空體積變化曲線示意Fig.6 The net production volume curve of bottom water reservoisrs

如圖7所示,通過不斷改變水體體積和水侵系數,不斷對比表4中體積虧空法和Fetkovitch擬穩態水侵模型使得兩種方法的水侵量的平均相對誤差最小為0.106 0,此時的假設值Nw為0.974 0×109m3和Je為8 800 m3/(d·MPa)即為區塊最優的水體體積和水侵系數。

圖7 虧空體積曲線法與Fetkovitch擬穩態法水侵量擬合圖Fig.7 Water influx fitting diagram of the net production volume curve and Fetkovitch quasisteady state method

如表5所示,對比數模模型中的水體體積1.000×109m3,水侵指數9 000 m3/(d·MPa),得出水體體積誤差為2.6%,水侵指數的誤差為2.2%,誤差較小,可以用于油藏水侵量的預測當中。

表5 優化參數對比Table 5 Comparison of optimization parameters

如表6所示,當壓力為21.588 7、20.873 0 MPa時虧空體積法可以計算出水侵量分別為48.949 8×104、54.774 7×104m3。利用最優的水體體積1.000×109m3和水侵指數9 000 m3/(d·MPa)預測的水侵量分別為52.710 2×104、59.681 9×104m3,相對誤差分別為0.12%、0.11%,計算準確。

表6 水侵量預測驗證Table 6 Verification of water influx prediction

經過與虧空體積曲線法計算的水侵量的結果對比表明,Fetkovitch擬穩態水侵模型預測水侵量是可靠的,驗證了文中方法的準確性,采用試錯法可以實現二者相匹配條件下的水侵預測。

5 結論

(1)在缺乏試井數據的情況下,通過合適的水驅特征曲線計算了水驅控制儲量,在此基礎上考慮了油環油和束縛水體積、儲層巖石彈性膨脹等因素以及外部水侵的影響,建立了底水油藏的物質平衡方程,利用虧空體積曲線法計算出水侵量。

(2)通過試錯法不斷優化水體體積和水侵系數使得Fetkvoitch擬穩態法計算的水侵量和虧空體積曲線法計算的水侵量最接近,平均相對誤差達到最小為0.106 0,得到最優,水體體積為0.974 0×109m3和水侵系數為8 800 m3/(d·MPa)。運用油藏數值軟件建立的模型與本文提出兩種的計算方法擬合結果對比可知的水體體積和水侵指數的誤差較小,計算結果準確,為底水油藏計算水侵量的提供了可靠的依據。經過實例計算比較得知誤差較小,表明可以使用Fetkovitch擬穩態模型進行未來水侵量的預測。

(3)針對底水油藏,給出了水侵量的求解方法和過程,計算過程簡單,所需數據較少,便于礦場應用,對于底水油藏未來水侵量的預測具有重要意義。