基于有限時(shí)間干擾觀測器的改進(jìn)模型水下機(jī)器人自適應(yīng)魯棒容錯(cuò)控制

唐軍, 陳善穎, 謝彬, 錢明炎

(江西理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院, 贛州 314000)

無人水下機(jī)器人(unmanned underwater vehicle,UUV)是海洋資源勘探和開發(fā)的重要工具,代替人類進(jìn)行各種水下危險(xiǎn)操作與探索工作,隨著近幾十年各國對(duì)海洋資源的重視,其應(yīng)用越來越廣泛,并且在民用尤其軍事上也都有極大的潛在價(jià)值[1-2],軍事UUV已逐漸發(fā)展成為極具隱蔽性和威懾性的新型水下作戰(zhàn)力量[3];UUV自身有著強(qiáng)非線性,不確定性以及耦合性;加上深海環(huán)境下工作,會(huì)受到洋流,海浪等外部干擾;一旦發(fā)生故障,作業(yè)任務(wù)就會(huì)受到影響,嚴(yán)重情況還會(huì)使機(jī)器人無法回收,造成巨大損失[4-5]。因此需要設(shè)計(jì)能夠有效提升UUV的可操作性和抗干擾能力的容錯(cuò)控制策略[6]。本文中采用一種模型跟隨重組容錯(cuò)方法,基于自適應(yīng)控制思想,被控對(duì)象工作過程輸出始終跟隨參考模型,不需要故障檢測單元。就容錯(cuò)控制方面對(duì)UUV的研究過程中,早期國內(nèi)外的學(xué)者大多使用(proportional-integral-derivative,PID)控制[7],線性二次型最優(yōu)控制[8],狀態(tài)反饋線性化等傳統(tǒng)線性方法,對(duì)于擁有高非線性,強(qiáng)耦合系統(tǒng)特點(diǎn)的UUV已無法滿足高精度的控制要求。目前大量的智能控制方法在UUV的控制中廣泛應(yīng)用,如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[9]、反步法[10]、模糊控制[11]、滑模控制[12-13]。其中滑模控制對(duì)非線性系統(tǒng)具有很強(qiáng)的魯棒性,能很好地保證全局漸進(jìn)穩(wěn)定性,且設(shè)計(jì)簡單,受到大量國內(nèi)外學(xué)者重視。文獻(xiàn)[14]針對(duì)高速環(huán)境下UUV設(shè)計(jì)一種新型滑模控制器解決了隨UUV速度變化的殘余恒載和阻尼力往往會(huì)導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)控制困難,甚至在高速運(yùn)動(dòng)的情況下無法收斂的問題。文獻(xiàn)[15]提出了一種基于狀態(tài)觀測器的滑模控制方法,結(jié)合模糊邏輯對(duì)外界的干擾與自身不確定性進(jìn)行收斂,采用了偽逆法分配控制量,提高了系統(tǒng)瞬態(tài)與穩(wěn)態(tài)性能。文獻(xiàn)[16]提出一種基于自適應(yīng)動(dòng)態(tài)徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(radial basis function neyral network,RBF)滑模控制,設(shè)計(jì)了具有預(yù)測思想的新型滑模面,并引入RBF來補(bǔ)償實(shí)際執(zhí)行器輸出與控制器命令之間的偏差。文獻(xiàn)[17]提出了在洋流干擾和執(zhí)行器故障下,用單位四元數(shù)代替經(jīng)典歐拉角,通過將標(biāo)量四元數(shù)的初始值集成到滑模面中,通過雙曲正切函數(shù)的應(yīng)用,可以實(shí)現(xiàn)無奇異性跟蹤誤差的有限時(shí)間穩(wěn)定性。通過數(shù)值模擬驗(yàn)證了所提出控制器的有效性。文獻(xiàn)[18]針對(duì)有界的內(nèi)部和外部擾動(dòng),提出一種基于擾動(dòng)觀測器和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模糊滑模控制方法,使機(jī)械手能夠跟蹤給定的軌跡,具有理想的動(dòng)態(tài)質(zhì)量。文獻(xiàn)[19]針對(duì)矢量推進(jìn)式四旋翼水下機(jī)器人數(shù)據(jù)野點(diǎn)問題,以及D/A模塊輸出誤差問題,通過設(shè)計(jì)一種控制電壓閉環(huán)緩變調(diào)節(jié)方法,防止因野點(diǎn)存在而燒毀舵機(jī)和推進(jìn)器,同時(shí)減小方差,提高穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定性。

綜合上述方法分析可知,滑模控制對(duì)UUV這種非線性系統(tǒng)有著很好的魯棒性,結(jié)合RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠快速補(bǔ)償系統(tǒng)故障,但考慮到UUV經(jīng)常處于惡劣的工作環(huán)境,加上本身的系統(tǒng)不確定性。普通的RBF滑模控制器已經(jīng)不能滿足實(shí)際應(yīng)用。為保障系統(tǒng)的性能,需設(shè)計(jì)一種高魯棒性的控制策略,使其有更好的瞬態(tài)與穩(wěn)態(tài)性能以及更精確的誤差補(bǔ)償。因此,對(duì)于存在外界環(huán)境干擾和自身故障情況下的UUV,現(xiàn)提出一種基于FTDO的魯棒終端滑模控制方法,主要的研究內(nèi)容如下。

(1)建立帶有外界環(huán)境影響的故障動(dòng)力學(xué)改進(jìn)模型,使用FTDO對(duì)外界干擾進(jìn)行觀測,提高系統(tǒng)抗飽和與抗干擾能力。

(2)通過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近系統(tǒng)的不確定性和故障;設(shè)計(jì)非奇異終端滑模控制器。

(3)采用一種新型快速雙冪趨近律,使其有更高收斂速度和穩(wěn)態(tài)性能,并提高對(duì)故障項(xiàng)補(bǔ)償速度,抑制抖振。

1 UUV故障動(dòng)力學(xué)模型

以“潛蛟m2”UUV為研究對(duì)象,建立如圖1所示UUV機(jī)體坐標(biāo)系及慣性坐標(biāo)系,其中根據(jù)UUV的模型特征對(duì)稱性原則,機(jī)體坐標(biāo)系的原點(diǎn)G與UUV重心重合。

圖1 機(jī)體坐標(biāo)系和慣性坐標(biāo)系Fig.1 Body-frame coordinate frame and inertial coordinate frame

對(duì)于UUV動(dòng)力學(xué)模型,采用牛頓-歐拉方法來建立其非線性動(dòng)力學(xué)模型,其矩陣表達(dá)形式為

(1)

(2)

式(2)中:s、c、t為三角函數(shù)中的sin、cos、tan;由于θ=±π/2時(shí),J2(η2)不存在,所以θ∈(-π/2,π/2);M=MRB+MA∈R6×6為包含附加質(zhì)量的廣義質(zhì)量矩陣,其中MRB、MA分別為剛性慣性矩陣與附加質(zhì)量矩陣;C=CRB(ν)+CA(ν)∈R6×6為水動(dòng)力科氏矩陣及向心力矩陣,其中CRB(ν)與CA(ν)分別為剛體科氏力及向心力矩陣與其附加質(zhì)量矩陣;g(η)∈R6×6為恢復(fù)力矩陣;D∈R6×6為阻尼矩陣;τ=[τ1,τ2,τ3,τ4,τ5,τ6]∈R6×1為作用在UUV重心六自由度的驅(qū)動(dòng)力與力矩。但在實(shí)際應(yīng)用中,由于系統(tǒng)模型不確定性的存在,通常無法得到其精確模型,其模型參數(shù)由標(biāo)稱量與不確定量組成。具體表示為

(3)

UUV在行駛過程中是依靠電機(jī)推動(dòng)螺旋槳來使其運(yùn)動(dòng),“潛蛟m2”UUV機(jī)身配備有8個(gè)推進(jìn)器,水平與垂直方向各配置4個(gè)推進(jìn)器,控制器的信號(hào)輸入決定了每一個(gè)電機(jī)的轉(zhuǎn)速,各個(gè)通過不同的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)向的推進(jìn)器提供了UUV在6個(gè)自由度上的運(yùn)動(dòng),因此在某一個(gè)或幾個(gè)推進(jìn)器故障時(shí),利用所設(shè)計(jì)控制器解算出最優(yōu)的控制輸出,經(jīng)過推進(jìn)器分配矩陣改變其余幾個(gè)推進(jìn)器的動(dòng)力配置可達(dá)到對(duì)UUV的實(shí)時(shí)容錯(cuò)。推進(jìn)器和推進(jìn)器安裝位置及角度如圖2所示。

T1～T8代表UUV八個(gè)推進(jìn)器;α1、α2分別為推進(jìn)器推力方向與橫向和縱向的夾角圖2 推進(jìn)器布置示意圖Fig.2 Schematic of the thruster arrangement

當(dāng)UUV在復(fù)雜環(huán)境或者長時(shí)間運(yùn)轉(zhuǎn)便容易出現(xiàn)執(zhí)行器上的故障,如電機(jī)部分失效,或螺旋槳發(fā)生損傷。本文中只考慮發(fā)生在UUV運(yùn)動(dòng)過程中的推進(jìn)器故障。造成了UUV運(yùn)動(dòng)過程中力矩的損失。由于執(zhí)行器的輸出運(yùn)轉(zhuǎn)為τ=Bui,其中B為分布矩陣,可以表示為

(4)

式(4)中:L1=sinβ1sinα1,L2=sinβ1cosα1,β=cosβ1,lx、lz、ly為機(jī)體坐標(biāo)系中坐標(biāo)的絕對(duì)值,α1、β1分別為推進(jìn)器相對(duì)于水平面與垂直面的放置角;ui為電機(jī)的輸出,即每個(gè)執(zhí)行器輸出的實(shí)際推力與力矩。因此考慮到執(zhí)行器故障程度取故障因子j,其中j=diag(j1,j2,…,j8),ji∈(0,1)。當(dāng)ji等于0或者1時(shí)分別代表執(zhí)行器的完全失效和無故障,所以有

τj=(E-j)Bui=Bui-jBui

(5)

令fi=-jBui,結(jié)合式(1)改寫成故障誤差模型為

(6)

2 容錯(cuò)控制器的設(shè)計(jì)

2.1 FTDO的設(shè)計(jì)

為應(yīng)對(duì)外界干擾對(duì)航行中UUV的影響,提高容錯(cuò)控制策略的穩(wěn)定性,采用FTDO對(duì)其進(jìn)行觀測,使觀測誤差在有限時(shí)間收斂到零。當(dāng)執(zhí)行器未出現(xiàn)故障時(shí)結(jié)合式(6)得

(7)

(8)

式(8)中:e1=z1-x1,e2=z2-x2。由式(8)可得到觀測誤差一階導(dǎo)數(shù)為

(9)

(10)

選取李雅普諾夫函數(shù)V1=ζTΛζ,結(jié)合(10)求導(dǎo)轉(zhuǎn)換得

(11)

式(11)中:λ為輔助矩陣σ的最小特征值,只要調(diào)節(jié)適當(dāng)?shù)挠^測器增益σ,可使得Λ為正定或者負(fù)定,所以存在一個(gè)有限時(shí)間tσ使得

線性項(xiàng)的引入同時(shí)調(diào)節(jié)增益可使得觀測器收斂更加快速。

2.2 基于改進(jìn)模型的RBF滑模控制器

滑模控制器對(duì)可以使非線性系統(tǒng)輸出很好地跟蹤期望指令,讓控制系統(tǒng)有很好的瞬態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能,保持良好的魯棒性。但較大的切換增益則會(huì)導(dǎo)致控制量的過分抖振;RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡單,沒有冗長的計(jì)算,其萬能逼近特性可以實(shí)現(xiàn)對(duì)模型未知部分的自適應(yīng)逼近;改進(jìn)的UUV模型可以處理推進(jìn)器不可建模動(dòng)力與輸入飽和,不僅可以大幅度降低滑模控制引發(fā)的抖振,還能保證系統(tǒng)的收斂性和穩(wěn)定性。

對(duì)于式(10)非線性被控對(duì)象,定義位置誤差為

(12)

式(12)中:定義已知參數(shù)ηd=[xd,yd,zd,φd,θd,ψd]T與ηr為期望的位置信息與改進(jìn)模型的輸出矢量;erd與er分別為改進(jìn)模型與實(shí)際模型的位置和與期望位置的誤差。

定義終端滑模面為

(13)

式(13)中:α、β、p、q為滑模面參數(shù)且均為常實(shí)數(shù)對(duì)角矩陣,其中p/q∈(1,2)。且滿足當(dāng)s→0時(shí),e→0。 根據(jù)式(6)、式(12)得到具有修正項(xiàng)的參考模型為

(14)

(15)

整體滑模控制器的控制律設(shè)計(jì)為τ=τeq+τsw,其中τeq為等效控制律,τsw為使?fàn)顟B(tài)量穩(wěn)定在滑模面的切換控制律,在本文中為執(zhí)行器故障與系統(tǒng)不確定性復(fù)合故障的補(bǔ)償控制律。

(16)

利用RBF網(wǎng)絡(luò)萬能逼近特性,對(duì)UUV存在的復(fù)合故障信息Fn進(jìn)行逼近估計(jì),其輸入輸出算法為

(17)

f=W*h(xi)+ε

(18)

(19)

綜合式(18)、式(19)可得

(20)

引理1存在連續(xù)的徑向無界函數(shù)V(x):R+∪{0}滿足

(1)存在0<μ<1,ν>0,γμ>0,γν>0。

(2)V(0)=0,且原點(diǎn)是全局有限時(shí)間收斂平衡點(diǎn)。

使得式

(21)

成立,且最大收斂時(shí)間滿足

(22)

因此給出補(bǔ)償控制律,即

(23)

(24)

式中:s=(s1,s2);k1、k2為切換增益,且都為正常數(shù)六階對(duì)角矩陣;a=1+γ,b=1-γ,δ=1,0<γ<1;sgn()為符號(hào)函數(shù)。為進(jìn)一步降低控制器抖振,提高性能,采用飽和函數(shù)代替符號(hào)函數(shù),得到最終飽和函數(shù)趨近律為

(25)

(26)

i=x,y,z,φ,θ,ψ

(27)

綜上分析可知,快速雙冪次趨近律本質(zhì)上是連續(xù)的,當(dāng)且僅當(dāng)滑動(dòng)模態(tài)及其一階導(dǎo)為零時(shí),趨近速度逐漸減小到零,使控制量能夠光滑過渡。當(dāng)|s|在以δ為分界點(diǎn)的兩個(gè)范圍分別取之相對(duì)應(yīng)的趨近律,均可以使滑動(dòng)模態(tài)在更短的時(shí)間內(nèi)收斂。

2.3 穩(wěn)定性驗(yàn)證

閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析如下:

由式(10)、式(13)、式(23)可得到滑模面對(duì)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為

=-k1fal(s2,a,δ)-k2|s2|bsign(s2)

(28)

定義李雅普諾夫函數(shù)為

(29)

(30)

定義網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的自適應(yīng)率為

(31)

將式(31)代入式(30)得到

(32)

式(32)中:

(33)

(34)

圖3 基于FTDO的UUV自適應(yīng)魯棒容錯(cuò)控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.3 Adaptive robust fault-tolerant control structure for UUV based on FTDO

3 仿真與實(shí)驗(yàn)分析

3.1 仿真分析

為驗(yàn)證控制器對(duì)于水下機(jī)器人的容錯(cuò)控制性能,采用MATLAB/Simulink作為數(shù)值仿真平臺(tái),以“潛蛟m2”研究對(duì)象進(jìn)行數(shù)值仿真。“潛蛟m2”工作時(shí)位置與姿態(tài)信息由三軸陀螺儀、加速度計(jì)、羅盤、和深度傳感器實(shí)時(shí)獲取。其標(biāo)稱水動(dòng)力系數(shù)由(computational fluid dynamics,CFD)方法計(jì)算仿真得出。其中表1為控制器及動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)。

表1 控制器及動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)Table 1 Controller and dynamics model parameters

由于水下機(jī)器人在三個(gè)面上都具對(duì)稱性,則取g(η)=O6×1。機(jī)器人在大地坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)過程中,其期望軌跡分別為xd=0.6sin(πt/3),yd=0.1cos(πt/4),zd=0.5t。設(shè)定其初始速度與角速度初始位置0,η0=[0 m,0 m,0 m,0 rad,0 rad,0 rad]期望姿態(tài)角為φd=π/3,θd=-π/4,ψd=2π/3。仿真中用dη來模擬UUV運(yùn)動(dòng)時(shí)系統(tǒng)的外界干擾,由于對(duì)橫滾與俯仰方向的影響較小,圖4所示為位置與偏航四個(gè)自由度的干擾估計(jì)分量曲線,取dη=di=[0.6sin(0.3t)+0.5cos(0.4t);0.6sin(0.5t)+0.5y;0.5sin(0.5t)+0.2sin(0.4t)+0.3;0.3sin(t)+0.5sin(0.8t)+0.3](i=1,2,3,4)。本文中采取的改進(jìn)模型RBF自適應(yīng)新型滑模控制方法能很好地逼近機(jī)器人運(yùn)行的故障信息,并及時(shí)做出調(diào)整。改進(jìn)的雙冪趨近率也能大幅度提高趨近速度,通過仿真與普通二階RBF滑模進(jìn)行效果比對(duì)如圖 5所示。

圖4 UUV故障估計(jì)曲線Fig.4 Failure estimation curve of UUV

由圖4可以看出,FTDO對(duì)UUV外界時(shí)變干擾的估計(jì)有著較高的精度,當(dāng)UUV在航行過程中出現(xiàn)故障時(shí),觀測器及時(shí)作出反應(yīng)并且在很短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到了估計(jì)值與實(shí)際值的擬合,并對(duì)估計(jì)誤差做出了實(shí)時(shí)補(bǔ)償。由圖5可知各個(gè)自由度的故障估計(jì)時(shí)間均在0.5 s之內(nèi),這體現(xiàn)了FTDO對(duì)于UUV外界干擾實(shí)時(shí)在線估計(jì)的有效性。及時(shí)反饋到控制器以減少干擾對(duì)后續(xù)的容錯(cuò)控制造成的參數(shù)攝動(dòng),提高了系統(tǒng)的魯棒性。

圖5 UUV位置跟蹤曲線Fig.5 Position tracking curve of UUV

由圖5所示三維位置跟蹤曲線可以看出,當(dāng)UUV在t<3 s時(shí),無執(zhí)行器故障,在控制器的調(diào)控下UUV實(shí)際軌跡與期望軌跡幾乎沒有誤差,在t=3 s時(shí)加入執(zhí)行器故障,在外界干擾與自身復(fù)合故障的共同影響下,本文方法與普通二階RBF滑模都展示出跟蹤效果,在位置自由度上都能很好地跟蹤期望軌跡。但在圖中可以看出普通的二階RBF滑模在收斂速度上慢于本文方法,并且在姿態(tài)控制中有較大的超調(diào),無法達(dá)到一個(gè)理想的控制精度。而本文所給出的基于FTDO改進(jìn)模型RBF自適應(yīng)滑模控制方法,不僅在短時(shí)間內(nèi)使水下機(jī)器人軌跡誤差收斂在期望范圍內(nèi),而且提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性,減少了控制器抖振,使UUV的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能得到大幅度提高。

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提出的容錯(cuò)控制算法的有效性,建立了一個(gè)水平面軌跡跟蹤實(shí)驗(yàn)的導(dǎo)航實(shí)驗(yàn)測試平臺(tái)。實(shí)驗(yàn)在一個(gè)長15 m、寬10 m、深5 m的方形水池中進(jìn)行。UUV使用Pixhawk開源飛行控制系統(tǒng)和集成的MEAS MS5611深度計(jì)HMC5883L磁力計(jì)和MPU6000 IMU模塊,并通過SPI和IIC通信協(xié)議連接到主控制器,收集數(shù)據(jù)并實(shí)時(shí)執(zhí)行位置和姿態(tài)估計(jì)。實(shí)驗(yàn)設(shè)備及連接系統(tǒng)如圖6所示。

圖6 實(shí)驗(yàn)設(shè)備及連接系統(tǒng)Fig.6 Experimental equipment and connection system

實(shí)驗(yàn)過程中,將控制算法編寫于UUV航行控制系統(tǒng)當(dāng)中,令其中兩個(gè)推進(jìn)器失效,并設(shè)定軸向與偏航的目標(biāo)軌跡為3sin(πt/6+3π/2)+0.2、π/3。測試結(jié)束后,讀取了航行控制系統(tǒng)中的導(dǎo)航數(shù)據(jù),并完成圖像的繪制。得到的軌跡跟蹤與誤差如圖7、圖8所示。

圖7 軌跡跟蹤Fig.7 Trajectory tracking

圖8 跟蹤誤差Fig.8 Tracking error

由圖7、圖8可以看出,帶有推進(jìn)器失效的UUV在水池環(huán)境中依舊能夠跟蹤到目標(biāo)軌跡,且軸向誤差基本穩(wěn)定在0.2 m之內(nèi),而且偏航的角度誤差穩(wěn)定在0.1 rad左右,有著更好的容錯(cuò)效果。因此實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了本文提出的容錯(cuò)控制方法的可靠性與有效性。

4 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)的基于FTDO改進(jìn)模型的RBF自適應(yīng)滑模容錯(cuò)控制方法,得到以下結(jié)論。

(1)采用FTDO估計(jì)外界干擾,提高系統(tǒng)抗干擾能力的同時(shí)減少系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)提高控制器性能。

(2)改進(jìn)模型的引入解決了系統(tǒng)不確定性導(dǎo)致的輸入飽和,降低抖振。

(3)針對(duì)系統(tǒng)不確定性與故障信息,在RBF徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)萬能逼近的特性下能很好地進(jìn)行實(shí)時(shí)跟蹤,有效抑制了不利因素對(duì)系統(tǒng)的干擾,保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。其中滑模控制器中應(yīng)用了新型雙冪快速趨近率,使得系統(tǒng)的收斂速度得到大幅度提升。

仿真結(jié)果證明了該控制方法在穩(wěn)定性和收斂速度上較普通的二階RBF滑模有著明顯的性能提升,具有很好的自抗擾和魯棒性。