船用起重機多繩系統同步運動控制策略

黃哲, 趙庭祺, 王生海, 程宏宇, 陳海泉, 韓廣冬

(大連海事大學輪機工程學院, 大連 116000)

船用起重機是典型的欠驅動系統,在受到風、浪、流等外部載荷的干擾下,負載會產生大幅度擺動[1]。目前浮標和水下機器人等海洋設備的收放高度依賴于船用起重機的人工手動操縱進行起升作業。然而,工作效率低和人為因素存在潛在安全風險[2]都大大增加了時間和經濟成本。

因此,對船用起重機多繩系統進行動力學建模,并結合繩驅動并聯機器人同步控制策略,將模糊PID(proportional,integral,derivative)控制策略應用于船用起重機多繩系統,實現船用起重機柔性繩索間同步協調運動,對解決船用起重機吊裝過程減搖索易發生拉偏和斷裂等問題具有重要意義。

在船用起重機減搖方面,Martin等[3]開發了一種用于起重機吊重系統減搖的滑?？刂破?結果表明只要開發出合適的控制器,使起重機準確地跟蹤修改后的軌跡,在抑制船用起重機吊重擺動方面非常有效。陳海泉等[4]建立了一種配備牽引索式減搖裝置的船用起重機吊重系統動力學模型,提出基于線速度追蹤的牽引系統恒張力控制方法。Wang等[5]提出一種三繩牽引機械防擺裝置,經過試驗證明該裝置相比于無防擺時的面外角和面內角分別減少92%和69%以上。王建立等[6]設計了一種新型伸縮套管式剛性減擺裝置,仿真結果表明建立了船舶-起重機-伸縮套管防擺裝置的三維動力學模型能真實模擬防擺裝置的減擺特性。龐振華等[7]針對起重機吊重擺動設計PID控制算法,仿真和試驗結果表明防搖控制器對起重機停擺有較大影響。劉惠康等[8]針對桅桿式起重機吊運過程中負載擺動的問題,設計一種自抗擾控制器在保證負載快速精準定位的前提下,抑制負載擺角。為解決大型起重機雙絞車驅動存在同步誤差問題,尹海兵等[9]根據主從控制原理對雙絞車進行PID同步控制,從轉矩和轉速同步方面進行仿真分析,驗證得出了具有良好的控制效果。Ku等[10]搭建了浮吊縮比模型,對安裝在浮吊甲板的絞車采用PD控制器控制繩索張力,通過仿真分析和試驗驗證了吊重防擺效果。當前起重機減搖大多針對船用起重機機械防擺裝置和陸用起重機同步控制的研究,對于船用起重機多繩系統減搖索之間協同運動的研究較少。

繩驅動并聯機器人是將繩索作為驅動單元,由末端執行器、基座、繩索、滑輪、驅動器以及點狀鉸鏈等組成[11],通過繩索之間的相互協調作用,在空間實現末端執行器運動的一種并聯機械結構[12],它結合并聯驅動和柔索驅動的優勢特點,已在風洞實驗、物料搬運、航空模擬重力和醫療機器人等領域[13-16]得到嘗試性應用。為解決繩驅動并聯機器人(cable-driven parallel robots, CDPRs)繩索間同步控制問題,Shang等[17]在繩索空間中設置兩個同步控制器,并在三自由度CDPR平臺進行了軌跡跟蹤實驗,與忽略同步的傳統控制器相比,實驗結果表明采用同步控制器的動平臺的跟蹤誤差和同步誤差都大大減小。由于摩擦不確定性和建模誤差等因素對繩索間同步運動帶來影響,Shang等[18]提出了一種能夠實現高精度的軌跡跟蹤的自適應交叉耦合控制方案,并設計出自適應動態控制策略來補償與纜繩相連的絞車的慣性和摩擦。劉鵬等[19]針對完全約束空間3自由度繩驅動并聯機器人的穩定性,提出穩定性位置和繩驅動力影響因子,研究分析末端執行器位置和繩索驅動力等因素對機器人穩定性的影響程度,為繩驅動并聯機器人運動軌跡的穩定優化設計與運動控制提供了新思路。

現創新性地將繩驅動并聯機器人控制方法與船用起重機減搖多繩系統結合,采用拉格朗日方程建立船用起重機多繩系統的動力學模型,在考慮起升與變幅及外界擾動工況的前提下,設計一種模糊PID控制策略,通過MATLAB/Simulink對繩長以及繩長速度進行仿真,并通過與傳統PID控制效果對比,驗證模糊PID控制對于船用起重機多繩系統的魯棒性。

1 模型推導

1.1 運動學建模

本文中所建立的船用起重機模型如圖1所示。

圖1 船用起重機模型Fig.1 Model of ship-mounted crane

坐標系O-XYZ為慣性坐標系,Oa-XaYaZa為起重機坐標系;HF為主吊臂,KM、KN、DF為三個減搖臂,α為主吊臂變幅角度,MP、NP、FP為三根減搖索;H點為變幅轉動軸心,K、F為減搖臂與主吊臂的交點,M、N為減搖臂與減搖索的交點。D點為吊臂頭點,P點為吊重點,本文中將吊重考慮為一個質量為m的質點,DP為主吊索,θ1和θ2分別為面內角和面外角。

設l為主吊索長度,P點在起重機坐標系下的坐標為

(1)

同理,D、M、N、F的坐標分別為

(2)

(3)

(4)

(5)

通常忽略繩索的彈性和質量,假設繩索是無質量的剛性繩,同時將吊重設為質量為m的質點。設MP、NP、FP三根減搖索分別為減搖索1、2、3,三根減搖索的長度向量q,即

q=q0+Nψ

(6)

(7)

初始減搖索長度q0為

(8)

絞車的旋轉角度向量ψ為

(9)

傳動比向量N為

N=diag(n1,n2,n3)

(10)

根據幾何關系可知

(11)

(12)

(13)

對式(7)及式(11)～式(13)求導,得

(14)

(15)

(16)

式中:u為絞車驅動器的輸出力矩向量。

1.2 動力學建模

多繩系統動力學建模如圖2所示,其中T1、T2、T3分別為減搖索1、減搖索2和減搖索3的張力,TR為主吊索張力,G為吊重的重力。當船用起重機的變幅角為定值時,設起升速度為v0,主吊索承受吊重90%的力,剩下10%由減搖索系統承擔。

圖2 多繩系統動力學建模Fig.2 Dynamics model of multi-cable system

系統的動能為

(17)

系統的勢能為

V=MgX

(18)

利用拉格朗日函數對多繩系統進行分析,計算多繩系統動力學方程為

(19)

式中:K為減搖索系統所承擔的比重系數;M為吊重質量矩陣;G為重力向量;JT為雅克比矩陣的轉置;T為三根減搖索的張力向量。

總的動力學方程可以表示為

(20)

式(20)中:Imt、Fvt分別為驅動裝置慣性矩陣、黏滯摩擦系數矩陣;u為驅動器的輸出力矩向量。考慮到式(14)中減速比的影響,式(20)進一步表示為

(21)

式(21)中:Im=ImtN-1,Fv=FvtN-1,N-1表示傳動比向量N的逆矩陣。

將式(19)代入式(21),多繩系統完整動力學方程為

(22)

2 誤差定義

定義三根減搖索的跟蹤誤差ei為

(23)

e=qd-q

(24)

e=qd-q

(25)

3 模糊PID控制設計

船用起重機在進行起升、變幅動作及受到外部擾動時,船用起重機多繩系統的減搖索之間無法實現同步協調運動,又由于傳統的PID控制器雖然結構簡潔、控制方便、魯棒性好,但無法適應于船用起重機非線性和不確定性系統?；诖?設計了一種模糊PID控制器,進而有效實現減搖索之間的同步協調運動?；谀：齈ID的多繩系統控制結構圖如圖3所示。

圖3 基于模糊PID的多繩系統控制結構圖Fig.3 Control structure diagram of multi-cable system based on fuzzy PID

模糊控制器作為模糊控制算法的核心,主要經模糊化處理、模糊推理、去模糊化過程完成參數的自適應整定。

根據船用起重機多繩系統特點,設置繩長及繩長速度為被控變量,被控變量偏差e和偏差變化率ec的可行區間分別為[-6,6]和[-3,3],本文中選取輸入變量偏差e和偏差變化率ec的模糊集個數均為7個,即模糊子集表示為{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB},模糊控制器輸出變量ΔKP、ΔKI、ΔKD的每一個變量所對應的模糊規則均為49條。輸入變量設定的模糊論域為[-6,6],輸出變量設定的模糊論域為[-10,10]。根據PID參數調整原則及船用起重機多繩系統繩長及繩長速度實際調節過程和經驗,建立模糊控制規則,如表1所示。

表1 模糊控制規則表Table 1 Fuzzy control rules table

根據輸入變量模糊化的模糊量和模糊規則進行模糊推理,本文中選擇具有快速性且有效直觀的Mamdani推理法則進行模糊推理。

去模糊化是將模糊值轉化為清晰值被控制系統所識別。最大隸屬度法、加權平均法和面積重心法都是去模糊化常用的方法。針對船用起重機多繩系統特點及需求,本文采用面積重心法。面積重心法[20]是將隸屬函數曲線與橫坐標圍成一個圖形,計算出這個圖形的重心值,重心值作為輸出的精確值,公式為

(26)

式(26)中:x0為面積重心法的輸出準確值;x為輸出變量論域取值范圍內的值;X為輸出變量的量;μ(x)為隸屬函數。

4 結果分析

設定LOH=0.96 m,LHD=1.6 m,LHF=1.9 m,LKM和LKN=0.3 m,LHK=0.85 m,主吊索LDP初始值為0.9 m。

設定船用起重機以2°/s的變幅速度進行變幅動作,初始變幅角為π/4。設定船用起重機在變幅的同時也在進行起升工況,前5 s從零開始勻加速起升,加速度為0.01 m/s2,后5 s為勻速起升,速度為0.05 m/s,10 s后停止起升。

4.1 運動學分析

設定變幅角度為0～π/3,變幅角速度為6°/s。主吊索繩長變化0.3～0.9,起升速度為0.06 m/s。

當船用起重機進行變幅和起升動作時,減搖索LPN和減搖索LPF長度變化以及繩速變化如圖4到圖5所示。由于減搖索LPM和減搖索LPN的對稱性,因此,只分析減搖索LPM的運動學。

圖4 減搖索的長度在空間中的變化趨勢Fig.4 Spatial variation trend of the length of anti-sway rope

圖5 減搖索3的速度在空間中的變化趨勢Fig.5 Spatial variation trend of the speed of anti-sway rope 3

從圖4可以看出,減搖索1的長度變化范圍為0.4～1.4 m,最大值在變幅角度為0°、主吊索繩長為0.9 m時取得。減搖索3的長度變化范圍為0.4～0.9 m,最大值在變幅角度為0°、主吊索繩長為0.9 m時取得。隨著主吊索繩長的減少,減搖索1的繩長先減小后增加,減搖索3的繩長一直在減小。隨著變幅角的增加,減搖索1的繩長先減小后增加,減搖索3的繩長一直減小。

從圖5可以看出,減搖索1的速度變化范圍為0～0.015 m/s,最大值在變幅角度為0°主吊索繩長為0.9 m時取得。減搖索3的速度變化范圍為0.05～0.25 m/s,最大值在變幅角度為0°主吊索繩長為0.9 m時取得。隨著主吊索繩長的減少,減搖索1和減搖索3的繩速逐漸減小。隨著變幅角的增加,減搖索1的繩速逐漸增加,減搖索3的繩速一直減小。

4.2 控制效果分析

當船用起重機進行變幅和起升動作時,模糊PID控制策略下減搖索的期望繩長和期望繩速運動如圖6、圖7所示,減搖索繩長誤差和繩速誤差如圖8、圖9所示。

圖6 減搖索期望繩長分析Fig.6 Analysis of the desiredlength of cable for anti-sway rope

圖7 減搖索期望繩速分析Fig.7 Analysis of desired speed of cable for anti-sway rope

圖8 減搖索繩長誤差分析Fig.8 Analysis of the length of the cable in errors for anti-sway rope

圖9 減搖索繩速誤差分析Fig.9 Analysis of the speed of the cable in errors for anti-sway rope

從圖8和圖9可以看出,在模糊PID控制策略下,減搖索繩長誤差和繩速誤差均逐漸趨向于0,說明減搖索之間實現了協同運動。

設定船用起重機在進行起升和變幅工作時,在第8～11秒加一外部擾動,減搖索期望繩長如圖6所示,減搖索實際繩長的變化以及繩長誤差如圖10、圖11所示。

圖10 外部擾動下減搖索實際繩長分析Fig.10 Analysis of the actual length of the cable for anti-sway rope under exeternal disturbances

圖11 外部擾動下減搖索繩長誤差分析Fig.11 Analysis of the length of the cable in errors for anti-sway rope under rxeternal disturbances

從圖10、圖11可以看出,在第8秒對減搖索施加擾動至第11秒停止擾動時,減搖索實際繩長都會產生短暫突變,進而在模糊PID控制策略下逐漸趨向于期望繩長。

4.3 控制效果對比

當船用起重機進行變幅和起升動作時,傳統PID控制策略和模糊PID控制策略下的減搖索繩長誤差對比圖如圖12所示,減搖索繩速誤差對比圖如圖13所示,外部擾動下減搖索繩長誤差對比如圖14所示。

圖12 減搖索繩長誤差對比分析Fig.12 Comparison and analysis of length of the cable in errors for anti-sway rope

圖13 減搖索繩速誤差對比分析Fig.13 Comparison and analysis of speed of the cable in errors for anti-sway rope

圖14 外部擾動下繩長誤差對比分析Fig.14 Comparative analysis of length of the cable in errors under external disturbances

從圖12～圖14可以看出,模糊PID相對于傳統的PID控制策略,超調量更小,對減搖索繩速的控制效果更加穩定。

設定多繩系統總張力為三根減搖索和主吊索共同提供的張力,減搖索實際張力為三根減搖索承擔的力,本文設定減搖索實際張力承擔系統總張力的10%。如圖15所示,當控制策略為模糊PID控制時,三根減搖索實際輸出合力為多繩系統總張力的10%以內,符合船用起重機在實際工作中主吊索承擔90%以上拉力的要求。

圖15 減搖索張力占比Fig.15 Proportion of anti-sway rope tension

5 結論

本文將船用起重機多繩系統和模糊PID控制策略相結合,建立了多繩系統的運動學和動力學模型,采用MATLAB/Simulink軟件對動力學進行仿真分析,得到以下結論。

(1)通過船用起重機多繩系統減搖索的空間結構建立了多繩系統的運動學模型,并利用MATLAB/Simulink進行運動學分析,得到了減搖索的繩長和繩速在空間中的變化趨勢。

(2)提出了模糊PID控制策略,并與多繩系統相結合建立了多繩系統的動力學模型,利用MATLAB/Simulink進行動力學分析,驗證了模糊PID控制策略的有效性。

(3)將模糊PID與傳統PID對三根減搖索繩長、繩速誤差的控制效果進行對比,進一步驗證了模糊PID控制策略的有效性。

多繩系統減搖索之間的繩長、繩速誤差雖然在模糊PID控制策略下逐漸趨向于零,但是還有小范圍的波動。因此為了更加有效地控制減搖索之間的同步運動,需要設計研究更為精確的控制策略。