基于G-W理論的輪軌三維粗糙表面摩擦生熱

趙博, 段志東

(蘭州交通大學土木工程學院, 蘭州 730000)

截至2022年底,中國鐵路運營總里程逾15.5萬km,鐵路作為中國基礎建設中的主要組成部分,是中國發展邁向現代化的主要標志之一,隨著營業里程的不斷增加,“八縱八橫”鐵路網的不斷完善,鐵路運輸已經成為中國綜合交通運輸體系的骨干力量[1]。在中國經濟不斷增長的同時,鐵路向高速化和重載化發展,鐵路輪軌損傷問題日益突出,而輪軌滑動作為輪軌最常見的相互作用之一,也是造成輪軌損傷的主要方式。在列車啟動、制動和提速中,輪軌因相對滑動而產生大量的熱,致使輪軌表面溫度顯著升高,甚至輪軌摩擦副內的閃溫達到或超過輪軌材料的熔點,發生局部流變,產生輪面和軌面的疤痕,嚴重威脅行車安全[2]。例如,2022年6月4日,中國D2809次列車因緊急制動導致脫軌事故;2023年4月21日美國“星舟”火箭升空后與大氣激烈摩擦發生爆炸,等等。如何克服摩擦熱在諸多領域是一個難題。一直以來,有學者就輪軌滑動問題進行研究。例如,楊冰等[3]就三維熱彈塑性輪軌滑動進行了熱機耦合分析;王平等[4]考慮了材料的溫變特性,對三維輪軌進行接觸熱分析。伏培林等[5]考慮材料溫度相關性對二維輪軌彈塑性滑動接觸進行了溫升分析。王海新等[6]考慮對流換熱系數對輪軌滑動接觸特性的影響進行分析。徐培娟等[7]研究了重載鐵路摩擦熱損傷行為。洪鶴鵬等[8]應用非赫茲方法對車輪多邊形情況下輪軌接觸進行了計算分析。Ertz等[9]對輪軌滾滑狀態下最高溫度及溫度熱區分布和影響區域進行了研究。Fischer等[10]采用解析法對輪軌滾動條件下溫度場分布進行了研究。張傳偉等[11]采用仿真的方式對濕式多盤制動器的溫升特性進行了分析。Meysam 等[12]通過熱-結構耦合模型研究了溫度和應力-應變響應關系。以上均為宏觀層面輪軌滑動問題與摩擦生熱問題的相關研究,而從微觀層面,考慮輪軌摩擦副表面形貌,研究輪軌滑動問題的文獻較少。

任何零件表面都不可能絕對光滑,輪軌摩擦副也不例外,國內外學者就粗糙表面輪廓形貌的表征及其接觸摩擦進行了大量的研究,主要有基于統計理論的G-W(Greenwood-William)[13]模型和基于分形理論的M-B(Majumdr-Bhushan)[14]模型。劉宇等[15]基于M-B模型同時使用W-M函數來實現粗糙表面模擬,并對其摩擦生熱進行分析研究。王超等[16]基于分形理論對粗糙表面高溫接觸摩擦進行熱力耦合分析。黃健萌等[17]基于G-W模型接觸的三維熱結構耦合進行了研究。Pei[18]采用分形幾何的方法建立了類似于G-W模型的兩個微觀粗糙表面接觸模型。李玲等[19]對粗糙表面微凸體模型構建與接觸特性進行了分析。閆鐸等[20]建立了粗糙表面接觸的層級模型。對比分析,M-B模型有與尺度無關參數,如分形維數D,能更好地表征其在尺度上的不規則形,較基于統計學參數的G-W模型更為合理,但M-B接觸模型給出的接觸面積與分形維數及載荷的關系等都缺少足夠的試驗驗證。而G-W模型表達簡單明了, 簡化接觸,同時便于計算, 對接觸理論的研究影響深遠, 在粗糙表面接觸摩擦研究中依然廣泛使用。

由于表面的粗糙度和不平順性的存在,輪軌實際接觸面積要遠遠小于名義接觸面積,在滑動摩擦過程中,實際接觸面的溫升遠高于名義接觸面上平均溫升,且熱區分布無規則,局部閃溫導致摩擦副表面因受熱不均勻發生不規則變形,改變原有接觸狀態,接觸狀態反作用于摩擦副表面,改變其熱區分布及應力場和溫度場的分布,這是一個復雜的過程,因此,考慮摩擦副表面形貌特征對溫度場、應力場等的影響,對研究輪軌相互作用具有十分重要的意義。

綜上,現從微觀層面著手,探究輪軌滑動摩擦問題。將G-W模型引入輪軌摩擦副中,將粗糙表面簡化為具有一系列規則形狀的微凸體與一個光滑平面的組合,結合列車在啟動、提速和制動過程中相對滑動的工況,對微凸體的形貌、數量和分布規律對接觸摩擦過程中的溫度和應力分布的影響規律進行探究,為進一步研究和改善輪軌關系提供理論依據。

1 粗糙表面接觸摩擦數值模擬的建模

1.1 幾何模型

在 G-W 統計接觸模型中, 表面被認為具有相同曲率半徑的半球形尖端微凸體, 微凸體的高度假定滿足高斯分布。其模型由表1中三個參數定義。

表1 G-W模型相關參數Table 1 Parameters related to G-W model

將接觸面簡化為一具有規則形狀微凸體的粗糙表面和一理想表面作相對滑動, 微凸體形狀為具有相同曲率半徑的球冠狀微凸體和長方體狀微凸體如圖1、圖2所示。β為球冠狀微凸體曲率半徑,h1為高度,d為堆疊度,h2為長方體狀微凸體高度,l為上方模型長和寬,H為高度。

圖2 塊狀微凸體示意圖Fig.2 Schematic diagram of the block micro-convex body

1.2 邊界條件與有限元計算模型

1.2.1 邊界條件

在有限元接觸分析的設定中,接觸面不能穿透目標面,而目標面可以穿透接觸面,且目標面一般選擇平面,網格較粗面積較大的面,而接觸面一般選擇網格較細的面,根據這一特性,選擇網格較密的輪面作為接觸面,光滑的軌面作為目標面。在滑動過程中,摩擦熱產生的能量為

q=CFHTτV

(1)

式(1)中:CFHT摩擦耗散能熱轉換系數,當摩擦耗散的能量全部轉化為熱能時CFHT=1;τ為等效摩擦應力;V為滑移率。

在能量轉換過程中還涉及能量向兩摩擦副的分配。分配在接觸面和目標面的熱能量分別為qc和qt,即

(2)

式(2)中:WCTH為接觸面和目標面之間的熱量分配權重因子。

在摩擦過程中,摩擦副接觸部分目標面與接觸面溫度相等,即Tc=Tt。

(3)

式(3)中:kc為接觸面熱傳導系數;kt為目標面熱傳導系數。

在接觸面與目標面非接觸部分,熱對流方程為

(4)

式(4)中:hc為接觸面與流體介質的對流換熱系數;ht為目標面與流體介質的對流換熱系數。

1.2.2 有限元計算模型

本文中采用子模型插值法施加三維粗糙表面接觸模型的邊界條件,首先建立輪軌接觸粗模型如圖3所示。

圖3 輪軌粗模型Fig.3 Model of wheel track

為減小運算量,并確保計算精度,在輪軌接觸區附近劃分精細網格,其余部分采用較粗網格,不同粗細網格間采用綁定接觸連接,輪軌接觸面采用標準熱接觸。

在輪軸中心處建立剛性節點,施加5 t荷載軸重,鋼軌底部施加500 MPa彈性地基,并約束鋼軌Z向位移,環境溫度設置為20 ℃。計算得到荷載軸重作用下輪軌的應力和溫度的分布狀態,如圖4所示為輪軌接觸點的應力分布狀態。

圖4 輪軌接觸點應力分布云圖Fig.4 Stress distribution cloud at wheel-rail contact point

如圖4所示,可以看到,輪軌模型在荷載作用下,接觸區應力最大為488 MPa,在接觸點附近向外擴散,應力呈衰減趨勢。

其次,在G-W模型基礎上進一步簡化,采用具有一定規則的球冠狀微凸體相互堆疊和具有一定分布規律的塊狀微凸體兩種方式來模擬三維粗糙表面并建立三維粗糙表面接觸模型,如圖5所示。

圖5 不同形貌微凸體粗糙表面模型Fig.5 Rough surface model of micro-convex body with different morphology

為簡化運算,上方模型(車輪)為三維粗糙表面,采用六面體單元劃分網格,在球冠狀微凸體模型中共計有1 800個六面體單元,長方體狀微凸體模型中共計有521個六面體單元。下方模型(鋼軌)為光滑表面,理想光滑平面體外形規則,同樣采用六面體單元劃分網格,共計有1 200個六面體單元,如圖6所示。

圖6 不同形貌微凸體有限元接觸模型Fig.6 Finite element contact model of micro-convex body with different morphology

在微觀模型研究中,因模型過小,為消除微凸體嚴重變形甚至壓潰給計算結果造成影響,本文計算中不考慮材料的塑性變形;

計算過程分為2個階段,第一階段:以圖4所示應力狀態作為該模型的初始狀態,利用子模型技術添加子模型非接觸面的邊界條件,在接觸面和目標面設置空氣對流換熱;第二階段:對上方模型施加Z向位移。

2 計算結果及分析

在滑動過程中,摩擦熱是由各種不同因素共同作用的結果,為探究不同因素對摩擦熱的影響,在保證其他因素不變的情況下,控制單一變量的變化來分析其對摩擦熱的影響。

2.1 球冠堆疊度對摩擦生熱的影響分析

對圖6(a)所示模型通過子模型技術施加荷載及邊界條件,環境溫度設置為20 ℃,保持荷載和邊界條件不變,分別計算球冠堆疊度d為0.4、0.6、0.8、1.0 mm時,應力和溫度分布的變化情況。

如圖7所示,為球冠堆疊度d=1.0 mm時的溫度分布云圖,最高溫度為517 ℃,熱區分布呈不規則形狀,并且在滑動方向后方接觸區溫度明顯高于接觸區前方溫度,主要原因是后方接觸區滑動時產生的熱量與前方接觸區滑動劃過該位置時產生的熱量疊加,使后方接觸區溫度明顯高于前方接觸區溫度。并且隨著堆疊度d逐漸減小,溫度呈上升趨勢,球冠堆疊度d=0.8 mm時,最高溫度為561 ℃, 球冠堆疊度d=0.6 mm時,最高溫度為580 ℃, 當堆疊度減小到d=0.4 mm時,最高溫度為589 ℃,主要原因是隨著球冠堆疊度的減小,在接觸摩擦過程中,球冠之間相互擠壓作用明顯增大,導致球冠彈性變形減小,接觸面積減小,接觸應力增大,從而導致溫度明顯升高。

圖7 d=1.0時溫度分布云圖Fig.7 Temperature distribution cloud at d=1.0

為進一步分析球冠堆疊度對熱通量等的影響,提取溫度最高節點處的熱通量數據,如圖8所示。

圖8 計算過程中的熱通量變化Fig.8 Heat flux variation during the calculation

圖8為球冠堆疊度分別為0.4 mm和0.8 mm時的熱通量數據,從圖8中可以看到,球冠堆疊度為0.4 mm時,該節點處的熱通量總體大于球冠堆疊度為0.8 mm時的熱通量,為更直觀分析熱通量的變化對溫度的影響,將圖8數據進行積分處理,得到如圖9所示數據。

圖9 計算過程中溫度最高點熱量變化Fig.9 Heat change at the highest point of temperature during the calculation

從圖9可以看出,當球冠堆疊度為0.4 mm時,溫度最高點的熱量總體高于球冠堆疊度為0.8 mm時的熱量,即:隨著球冠堆疊度的增大,溫度最高點處的熱量呈下降趨勢,溫度也隨之降低。

2.2 長方體狀微凸體粗糙表面對摩擦生熱影響分析

2.2.1 長方體狀微凸體數量對摩擦生熱影響分析

通過子模型技術,切割如圖6所示溫度和應力狀態作為長方體狀微凸體模型邊界條件,環境溫度設置為20 ℃。保持荷載和邊界條件不變,長方體狀微凸體均沿縱向排布,保證排布規律不發生變化。計算結果如圖10所示。

圖10 不同數量微凸體溫度分布云圖Fig.10 Cloud map of temperature distribution of different number of micro-convex bodies

如圖10所示,為微凸體數量分別為4、10塊時的溫度分布云圖,當微凸體數量為4塊時,最高溫度為454 ℃,而當微凸體數量增加到10塊時,最高溫度為561 ℃,在荷載和邊界條件不變的情況下,隨著微凸體數量的增加,溫度一直呈上升趨勢,主要原因是由于滑動方向前端微凸體摩擦產生熱量在軌面堆積,后方微凸體滑動過該位置時產生的熱量與該位置堆積的熱量疊加,導致溫度隨著微凸體數量的增加而升高。

同時,熱區分布也隨著微凸體數量的增加發生了變化,當微凸體數量增加到8塊時,分布在滑動方向最前端的微凸體溫度幾乎不發生變化,引起這種變化的主要原因是隨著微凸體數量的增加,接觸面積增大,接觸應力減小,導致摩擦產生的熱能減小,加之前端微凸體在滑動摩擦時沒有熱量堆積影響,導致熱區集中在滑動方向后方的微凸體上。

2.2.2 長方體狀微凸體排布規律對摩擦生熱的影響

在研究過程中發現,微凸體的排布方式對計算結果也有顯著影響,因此,更換微凸體排列方式,再次分析微凸體數量對溫度的影響。

如圖11所示,為微凸體隨著數量的增加沿著橫向進行排布的計算結果云圖。

圖11 不同排布方式微凸體溫度分布云圖Fig.11 Cloud map of temperature distribution of different layout of micro-convex bodies

從圖11(a)可以看出,最高溫度為454 ℃,而當微凸體沿著橫向排布數量增加時,溫度隨之減小,如圖11(b)所示,當微凸體數量增加到10塊時,最高溫度239 ℃。

將溫度和應力的計算結果匯總,如圖12、圖13所示,當排布方式不同時,隨著微凸體數量的增加,溫度變化趨勢截然相反,主要原因是在微凸體不同排布方式下,影響最高溫度的主要因素不同,當微凸體數量沿著橫向排布,隨著微凸體數量增加,接觸面積增大,接觸應力減小,導致摩擦產生的熱能減小,同時該種排布方式后方微凸體不受熱量堆積的影響,所以導致溫度隨微凸體數量增加而降低,表明在該種排布方式下,影響溫度大小的主要因素為接觸應力,而在2.2.1節中,影響溫度大小的主要因素為熱量的堆積。

圖12 不同情況下粗糙表面最高溫度變化Fig.12 Variation of the maximum temperature of the rough surface under different conditions

圖13 不同情況下粗糙表面最大應力變化Fig.13 Variation of maximum stress on rough surface under different conditions

如圖13所示為兩種不同排布方式下應力變化情況,從總體看,微凸體數量增加,接觸面積增大,導致應力減小,符合物理規律,而橫向排布時應力雖大于縱向排布時的應力,溫度卻低于縱向排布時的溫度,表明摩擦生熱是在多種因素綜合作用下的結果。

接觸摩擦是一個非常復雜的過程,摩擦副表溫度受多種因素共同作用,除了接觸應力、滑移率、相對滑動速度等因素,摩擦過程中的熱量堆積、粗糙表面微凸體的形狀、分布規律等也會對熱源的大小,溫度場和應力場的大小及分布產生重要影響。從微觀層面對輪軌摩擦副表面溫度、應力分布規律及其影響因素進行了探究,對進一步研究輪軌相互作用,保障列車安全運行奠定理論基礎。

3 結論

將G-W模型引入輪軌摩擦問題的研究中,采用數值模擬方式,利用子模型技術添加邊界條件,從微觀層面探究摩擦副表面形貌對熱源的大小,溫度場和應力場分布的影響,得到如下結論。

(1)粗糙表面微凸體的排布對熱源大小有較大影響,微凸體之間的相互作用會對熱源大小、熱區的分布等產生影響。隨著球冠堆疊度的增大,微凸體間相互擠壓作用減小,熱區的分布面積增大,熱源減小。

(2)摩擦溫升大小是由多種因素共同作用的結果,其中微凸體的分布對摩擦溫升結果影響較大,當微凸體沿著滑動方向縱向排布時,最高溫度受熱量堆積的影響,隨著微凸體數量的增加而增大;當微凸體沿著橫向排布時,最高溫度受接觸應力的影響,隨著微凸體數量的增加而減小。

(3)微凸體的形狀對摩擦熱的大小也有較大影響,計算結果顯示,長方體狀微凸體粗糙表面摩擦溫升整體低于球冠狀微凸體粗糙表面溫升。

以上結論對進一步研究和改善輪軌關系,為輪軌更為精細化的打磨技術或通過鍍層等方式改變輪軌表面形貌特征及熱力學特性提供理論依據。