博弈論融合下的在役混凝土梁橋耐久性評估

徐凱澳, 鄔曉光*, 郭強, 黃騫

(1.長安大學公路學院, 西安 710064; 2. 山西省高速公路集團有限責任公司, 太原 030000)

混凝土橋梁在使用過程中不可避免受到復雜的環境侵蝕,導致橋梁劣化損傷現象日益嚴重和普遍,進而影響到橋梁的安全運營并極大縮短了其服役壽命。為確保橋梁結構的安全性和持久運營,對橋梁進行科學的耐久性評估是解決橋梁問題的關鍵所在[1]。通過對在役混凝土橋梁當下的劣化損傷程度和耐久性能進行評估,可以及時發現潛在使用風險并采取對應維修加固措施。這在極大節約橋梁維護費用基礎上避免了因結構毀壞而引起的重大安全事故發生。

近年來,已有眾多國內外學者針對橋梁領域的評估作出了大量的研究。李怡辰等[2]根據深水橋梁基礎影響因素,利用網絡層次分析法(analytic network process,ANP)法考慮風險因素之間的相關性和交叉性計算權重,并利用云模型模糊等級分界處的隸屬度,同時省去隸屬函數,從而提高評估的精確性。Jiang等[3]使用表面損傷和神經網絡在現場試驗中研究了混凝土空心板橋的耐久性,采用層次分析法和模糊綜合評價法對梁的耐久性進行評價。Jang等[4]提出一種深度超分辨率裂縫網絡(super-resolution convolutional neural network,SRCNN),可對橋梁100 μm級的混合裂縫進行自動評估。Li等[5]采用區間層次分析法(interval analytic hierarchy process,IANP)與層間相關分析法(criteria importance though intercrieria correlation,CRITIC)結合進行權重分配,再結合不確定理論(method-unascertained,UM)和置信度對橋梁拉索耐久性進行評估。上述方法從不同角度研究橋梁的耐久性,為耐久性整體評估提供了依據。

但不難發現,大量的研究工作仍聚焦于不同層次評價指標在上下維度中的分析,而缺乏對評價指標之間相互作用的討論,并且缺乏對后續維修的指導?；诖?現提出一種精確的基于博弈論模型的主客觀權重計算方法,為混凝土橋梁的耐久性評價方法提供依據,以適應實際服役環境的需求。再結合指標優先級判斷,為工程后續維修提供依據。

1 組合賦權未確知測度模型構建

1.1 DEMATEL-ANP主觀賦權法

決策試驗與評價實驗室(secision-making trial and evaluation laboratory,DEMATEL)是一種用于分析決策問題的方法,它通過確定決策要素之間的關系來幫助決策者了解如何最優地解決問題[6]。ANP是一種用于支持復雜決策過程的方法,它可以幫助決策者在不同的決策層次之間進行切換,并為多維決策提供支持,其經典結構模型如圖1所示。

圖1 ANP經典結構模型Fig.1 ANP classical structural model

聯合使用DEMATEL和ANP可以幫助決策者充分了解決策問題的不同方面,通過DEMATEL-ANP法分析評價指標內部關系,從而直觀展現指標因果關系,更加適用于當下在役混凝土橋梁耐久性評價中影響因素過多,各因素相互影響等問題,能夠可靠的對耐久性作出評估。

DEMATEL具體步驟如下[7]。

(1)設共有m個三級評價指標,Si代表其中第i個評價指標,然后通過9級度量評分法,規則如表1(當兩個指標同樣重要時取0),確定Si和Sj之間的強弱關系表示為sij,形成直接影響矩陣O,即

表1 矩陣元素取值Table 1 Matrix element values

(1)

(2)采用行和最大值法對矩陣進行歸一化處理,形成規范化矩陣N,即

(2)

(3)

(3)計算綜合影響矩陣T,即

T=N(I-N)-1=(tij)m×m

(4)

式(4)中:I為單位矩陣。

(4)通過綜合影響矩陣求各指標之間的影響度Di、被影響度Ci、中心度Mi和原因度Ri并繪制要素M-R、C-D散點圖,即

(5)

(6)

Mi=Di+Ci

(7)

Ri=Di-Ci

(8)

根據各指標的散點圖,建立三級指標網絡關系圖,其中雙箭頭代表相互影響,單箭頭表示箭頭對箭尾存在影響。而后根據ANP法原理,步驟如下[8]。

(1)根據DEMATEL法直接影響矩陣O確定指標關系與指標影響關系,從而確定指標關系評分,確立ANP評分矩陣。

(2)利用Super Decision軟件計算加權超矩陣W并歸一化,使列和為1。

(3)求解極限超矩陣W∞,得權重矩陣,每一行即代表對應指標權重值。

(9)

最后,將各指標的中心度與主觀權重相乘,再進行歸一化處理后即可。

1.2 CRITIC客觀賦權法

常見的客觀賦權法有熵值法、變異系數法和獨立性權系數法等。相較于一般的方法,CRITIC客觀賦權法的優勢在于通過兩方面來考慮指標的權重問題。一個是數據的對比強度,主要通過標準差來體現,越大即代表指標間取值差距越大,權重越大。另一個是沖突性,通過指標間的相關度來體現,相關度高即沖突性低,權重小[9]。

假設存在n個可評價樣本,m個評價指標,則評價數據矩陣為

(10)

具體計算過程如下。

(1)無量綱化:為了消除不同參數之間因量綱不同而導致的影響,通常通過一定的方法進行無量綱處理。在CRITIC法中,需要將指標分為正向化指標和逆向化指標,分別對其進行無量綱化,即

(11)

(12)

式中:xij為第i個樣本的第j個評價指標數據。

(2)對比強度:

(13)

(3)相關度:

(14)

式(14)中:rjk為評價指標j和評價指標k之間的相關系數。

本文中采用的是Pearson相關系數,即

(15)

(4)信息量及客觀權重確定:

(16)

(17)

信息量Cj越大,則代表在整個評級體系中越重要,所得權重也就越大。

1.3 博弈論集化模型

引入博弈論理論,合理地規劃主客觀權重的組合權重,以權重的客觀屬性進行科學組合。

將DEMATEL-ANP法確定的主觀權重設為W1=[ω11,ω12,…,ω1m],CRITIC法確定的客觀權重設為W2=[ω21,ω22,…,ω2m]。將兩者定為博弈雙方,當兩者達到一致狀態或妥協狀態時可認為是最佳的組合權重[10]。其具體步驟如下[11-12]。

(1)利用主觀權重、客觀權重矩陣構造基礎博弈組合矩陣為

(18)

式(18)中:λq為線性組合系數。

(19)

(3)對式(2)所得的λ1和λ2進行歸一化處理得

(20)

則綜合權重為

(21)

1.4 未確知測度綜合評價

未確知測度有多種函數表達形式,本文中采用應用最廣、計算簡單的直線形測度函數,并將等級區間的平均值作為未確知測度值。假定存在n個評價對象,Ti表示第i個評價對象,每一個評價對象存在m個評級指標,Cj表示第j個評價指標,則將第i個評價對象的第j個評價指標的測量值記為xij。評價對象空間與指標空間可記為T={T1,T2,…,Tn}、C={C1,C2,…,Cm}。同時假設每個評價指標存在p個評價等級,則第k個等級記為Mk,評價等級空間為M={M1,M2,…,Mp},則稱評價等級空間M為有序分割類[13]。

(22)

評級對象i在第k個評價等級處的多指標測度值可以表示為

(23)

對于有序分割列M可采用置信度識別準則,設置信度λ(0.5≤λ≤1),本文中設置為0.7。對于現役混凝土梁橋耐久性評估,若在M1>M2>…>Mp時,即k級比k+1級更強時[15],有

(24)

當式(24)滿足時,認為第i個評價對象屬于第r個評價等級。

2 評價體系建立

根據在役混凝土橋梁耐久性的影響因素,并結合橋梁所在地區的環境特點,選取對橋梁耐久性影響最為顯著的多個因素,整理后得在役混凝土橋梁耐久性評價體系,具體為一級、二級、三級評價指標各為1個、3個、12個。其中二級指標A在本文中僅指除基礎外的承重結構,如圖2所示。

圖2 耐久性評估指標體系Fig.2 Durability assessment index system

借鑒文獻[16-17]以及相關規范[18-19]對可定量的評價指標做出分級。對于定性評價指標C1和C2,用外觀或功能作為評價標準,外觀和功能完好記為0,輕微破損或小范圍功能輕微受損記為0-1,破損小或大范圍功能輕微受損記為1-2,破損大或小范圍功能嚴重受損記為2-3,破損極大或大范圍功能嚴重受損記為3-4。綜上,將本文評價指標分級確定如表2所示。參照直線形測度函數,以A1～A6為例建立單指標測度函數如圖3所示。

表2 耐久性評價指標分級Table 2 Durability evaluation index classification

圖3 評價指標測度函數Fig.3 Evaluation index measurement function

3 案例分析

依托于山西省規劃建設的“四縱十五橫三十三環”公路網中高速公路上的6座橋梁,即硯石溝大橋、郭家溝1號大橋、昌源河4號大橋、信義小東川特大橋、峽口河大橋及清秀河大橋。為了便于展示評估結果,后文均以編號#1～6命名橋梁。進而可以6個在役期內已建的梁橋為對象,結合現場實測資料及專家評定成果,對所提出模型進行可靠性、實用性檢驗。由于6座橋梁均已服役近10年,存在不同程度的損傷,例如,#1橋梁全長408 m,橋面凈寬24.5 m,橋下凈高25.2 m,為常規橋,鋼筋混凝土欄桿。橋梁結構形式為10×40的裝配式預應力混凝土T梁(連續),支座為橡膠支座。上下部結構都存在縱向裂縫、剝落掉角、銹脹露筋等問題。因此參照圖2的評價指標對6座橋梁耐久性指標進行測量與評定,通過多次測量,將代表性數據記錄如表3所示。

表3 各樣本評價指標代表實測值Table 3 Representative measured values of evaluation indicators for each sample

3.1 評估指標間的影響關系

根據DEMATEL法規則,征集10位專家對本文所采用的評價指標進行對比評分。通過專家的經驗和專業能力,使評價指標的評分既存在一定主觀性,又有和實際情況結合的客觀性,從而保證結果的準確度。利用評分形成直接影響矩陣O,將矩陣O以圖4表示,而后根據式(1)～式(8),求得12項指標的被影響度、影響度、原因度和中心度如表4所示。

表4 綜合關系影響表Table 4 Combined relationship impact table

圖4 直接影響關系圖Fig.4 Directly affects the diagram

根據影響度和被影響度、原因度和中心度數值,繪制耐久性評估指標散點圖,如圖5所示。

圖5 DEMATEL關系散點圖Fig.5 Scatter plot of DEMATEL relationship

根據圖5(a),在M-R散點圖中,原因度代表對另一要素的影響程度,因此可將原因度零點以上指標認定為原因指標,零點以下指標認定為結果指標,即A1、A2、A4、A5、A7、B1、B2及C2為原因指標,A3、A6、A8及C1為結果指標。同時中心度代表指標在整個系統中的作用大小,所以本文以中心度5.0作為劃分核心指標的閾值,則C1、C2、A3及A8為非核心指標。

由圖5(b)所示C-D散點圖,可以看出指標的影響相關度,A1、A2和A7這3個指標具有高影響度及高被影響度,即在指標體系中具有高相關性。

因此綜合考慮各指標關系,可將A1、A2及A7作為優先維修目標,其余指標后續跟進即可,以保證橋梁正常使用。

3.2 組合權重計算

3.2.1 DEMATEL-ANP主觀權重計算

根據DEMATEL關系散點圖將評價指標的相互影響關系用網絡關系圖表示,如圖6所示。結合直接影響矩陣O各指標的影響比較值,將不同影響指標下的評價值計入SD軟件中,依照程序可得各評價指標的主觀權重。現役混凝土梁橋DEMATEL-ANP主觀權重如表5所示。

表5 DEMATEL-ANP主觀權重Table 5 DEMATEL-ANP subjective weights

圖6 評價指標網絡關系圖Fig.6 Network relationship of evaluation indicators

3.2.2 CRITIC客觀權重計算

根據6座在役橋梁的實測數據,采用CRITIC法通過數據的波動性以及相關性確定評價模型客觀權重,將表3數據代入式(10)～式(17)中進行計算。CRITIC法客觀權重如表6所示。

表6 CRITIC客觀權重Table 6 CRITIC objective weights

3.2.3 基于博弈論的組合權重計算

表7 博弈論組合權重Table 7 Game theory portfolio weights

將采用乘法集成[20]與距離法[21]的權重組合方式與之進行對比,如圖7所示。

圖7 組合權重對比Fig.7 Comparison of portfolio weights

三種組合方式在整體趨勢上是相同的,且距離法與博弈論法較為接近,但從A1、A2、A5、A7及B1的組合權重可以看出,距離法偏重主觀權重,而博弈論組合法更偏重于客觀權重,更符合實際情況的要求。

而乘法集成法在指標B2的組合權重上為0.22,博弈論組合為0.14,提高了58.18%,相比于主客觀權重分別變化了99.91%與28.51%,變化過大,存在錯誤。

因此經過博弈論組合后的權重,不同于常見的組合法,其尊重數據客觀性,充分考慮權重之間的平衡,使結果更加準確。

3.3 未確知測度評估安全等級

(25)

根據式(22)和式(23),將組合權重代入計算可得可以得到6座橋梁的總體評價值匯總如表8所示。

表8 評價指標未確知測度值Table 8 Uncertainty of evaluation index measures

根據式(24)的置信度識別準則,對于#1橋梁,由于0.036 0+0.406 5+0.48=0.922 5>0.7,所以可認為#1橋梁的耐久性等級為Ⅲ級。根據此類計算方法,利用表8數據繪制堆積圖,如圖8所示。

圖8 綜合評價等級判定圖Fig.8 Comprehensive evaluation grade determination chart

可以看出各橋梁的耐久性等級分別為Ⅲ、Ⅲ、Ⅲ、Ⅱ、Ⅲ以及Ⅱ,通過實地考察,確定等級準確符合實際橋梁狀況。將TOPSIS[22]方法應用于本項目,僅在#4處有差異,為Ⅰ級,主要在于其指標相互獨立的假設使結果偏保守。因此與傳統方法(TOPSIS、AHP等)相比,ANP充分考慮指標相互作用,DEMATEL直觀展現指標因果關系,再利用更精確的博弈論組合法使結果準確。

4 結論

利用博弈論融合下的權重計算方法對橋梁耐久性等級評估后,可得出以下結論。

(1)DEMATEL-ANP法通過對評價指標之間的分析,從而可以直觀展現各評價指標因果關系。A1、A2和A7指標具有高影響度及高被影響度,C1、C2、A3及A8為非核心指標。因此在后續維修中,優先對A1、A2及A7進行維修,其余指標后續推進。

(2)博弈論組合權重方面既考慮了基于專家工程經驗的主觀權重,又有基于實際數據的有力支撐。經與常見組合法比較可知,博弈論組合法相較于距離法更偏重客觀實際情況,是更科學合理,更符合工程實際的方法。

(3)通過與實際工程結合,六座現役混凝土梁橋的耐久性評級結果分別為Ⅲ、Ⅲ、Ⅲ、Ⅱ、Ⅲ以及Ⅱ級,所建立的模型評價結果吻合橋梁實際情況,即實際橋梁破損情況基本符合模型判斷等級,因此可根據模型判斷等級,按規范提出解決措施。