從代數恒等式到代數不等式

摘 要：恒等式與不等式有著緊密的聯系，由恒等式可以得到不等式，也可以通過構造恒等式來證明不等式.文章先給出生成恒等式的幾種方法，然后舉例說明構造恒等式在證明不等式中的應用.

關鍵詞：恒等式；不等式；構造；SOS方法；應用

中圖分類號：G632?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2024）01-0048-03

收稿日期：2023-10-05

作者簡介：胡堅（1983.3-），男，江蘇省淮安人，本科，中學二級教師，從事高中數學教學研究.

4 結束語

可以從以下三個角度來進一步考慮.（1）可以從常見的代數恒等式得到常用的代數不等式；（2）可以從恒等式的角度來證明不等式；（3）進一步，由a1x21+a2x22+…+anx2n≥0，（ai∈R+，i=1，2，…，n），我們可以對ai和xi取不同的表達式，從而得到各種我們想要的不等式，也可以把要證的不等式化歸為這樣的形式從而得證.這就是證明不等式的一種有力方法：平方和（SOS）方法.

參考文獻：

［1］ 李鴻昌.我這樣做奧數［M］.成都：四川省教育電子音像出版社，2021.

［2］ 彭翕成.從初等數學到高等數學［M］.合肥：中國科學技術大學出版社，2023.

［責任編輯：李 璟］