“三角函數的概念”問題串教學法實踐探索

馬明瑞 （甘肅省天祝藏族自治縣新華中學）

在數學教育中，三角函數是重要且復雜的概念之一。問題串教學法通過精心設計的問題序列，激發學生的學習興趣，引導他們在解決問題的過程中主動建構知識，從而達到深入理解概念的目的。

一、問題串教學法概念

問題串教學法是指教師圍繞一個既定的教學目標或核心問題，按照一定的邏輯結構，精心設計的一組問題。這種方法實質上是引導學生帶著問題進行積極自主學習，由表及里、由淺入深地自我構建知識的過程。通過一個個問題指向知識、方法、思想等發生發展過程，問題串教學法能夠引領學生的學習過程，有效實現學習目標。問題串的設計需要遵循一定的原則，如問題要具有針對性、引導性、層次性和邏輯性。同時，教師在實施問題串教學法時，需要關注學生的參與情況，鼓勵更多的學生發表自己的觀點和想法，并完善反饋機制，及時了解學生的學習情況和問題所在，給予及時的指導和幫助。使用問題串進行教學可以幫助學生更好地理解知識、掌握方法、培養思維能力和解決問題的能力，同時也可以提高學生的學習興趣和積極性，促進學生的全面發展。

二、問題串教學法在“三角函數的概念”教學中的應用

（一）創設情境，激發興趣

首先，教師可以通過創設與學生日常生活相關的情境來引入三角函數的概念。例如，可以提出這樣的問題：“如果你站在一個巨大的摩天輪下，隨著摩天輪的旋轉，你能描述出你視野中某一點的高度是如何變化的嗎？”這樣的問題立即將學生帶入了一個具體的場景中，激發了他們的好奇心和探究欲。此外，教師可以進一步引導學生思考：“如果我們知道摩天輪旋轉的角度和半徑，能否計算出某一點的確切高度？”這時，學生可能會感到困惑，因為他們還沒有掌握三角函數這一工具。但是，這種困惑正是激發他們學習欲望的源泉。

（二）引導探究，理解概念

在引入階段之后，教師需要設計一系列問題來引導學生探究三角函數的本質。這些問題應該具有層次性和邏輯性，能夠幫助學生逐步深入理解概念。具體從如下三方面內容入手：在直角三角形中的關系講解中。教師可以首先提問：“在直角三角形中，角度與邊長之間有什么關系？”這個問題引導學生回顧了直角三角形的基本性質，如勾股定理等。然后，教師可以進一步提問：“如果我們固定直角三角形的一條直角邊，讓另一條直角邊繞著直角頂點旋轉，那么斜邊和另一條直角邊的長度會如何變化？”這個問題為引入三角函數的概念做了鋪墊。

在三角函數的引入講解中。在學生理解了直角三角形中角度與邊長的關系后，教師可以順勢引入三角函數的概念。例如，可以提問：“如何用函數來表示直角三角形中角度與邊長的關系？”這時，教師可以給出正弦、余弦和正切函數的定義，并解釋它們分別表示了直角三角形中哪些邊的比值。為了幫助學生更好地理解三角函數的概念，教師還可以利用圖形和數值的對應關系進行演示。例如，可以繪制一個單位圓，并在其上標出不同角度時對應的正弦、余弦值。這樣的演示能夠使學生直觀地看到角度變化時函數值的變化趨勢。

在三角函數的性質講解中。在引入了三角函數的概念后，教師還需要引導學生探究三角函數的性質。例如，可以提問：“正弦、余弦和正切函數在哪些區間上是增函數或減函數？”“它們的值域分別是什么？”等問題。這些問題能夠幫助學生全面地理解三角函數的性質，并為后續的應用打下基礎。

（三）應用實踐，鞏固知識

在應用階段，教師需要通過實際問題讓學生應用所學知識解決問題。這樣不僅能夠鞏固學生的知識掌握情況，還能培養他們的問題解決能力。例如，教師可以提出這樣一個問題：“如何利用三角函數計算山峰的高度？”這個問題需要學生將三角函數的知識應用到實際場景中去。他們需要先構建一個直角三角形模型，然后通過測量角度和已知邊長來計算未知邊長（即山峰高度）。在這個過程中，學生不僅復習了三角函數的概念和性質，還學會了如何將這些知識應用到實際問題中去。除了山峰高度的問題外，教師還可以設計其他與日常生活相關的實際問題來讓學生練習。例如，“如何利用三角函數計算海浪的高度？”“如何利用三角函數優化建筑設計中的采光問題？”等。這些問題不僅能夠激發學生的學習興趣和探究欲望，還能幫助他們更好地理解和掌握三角函數的概念和應用方法。

（四）反思總結，提升能力

在完成了問題串教學法的教學過程后，教師還需要引導學生進行反思和總結。首先可以讓學生回顧整個學習過程中遇到的問題以及解決問題的方法；其次可以讓學生思考自己在解決問題過程中有哪些收獲和不足；最后可以讓學生總結三角函數的概念、性質以及應用方法等知識要點。通過反思和總結環節的設計和實施，學生能夠更好地理解和掌握三角函數的概念和應用方法；同時也能夠提高他們的思維能力和問題解決能力；為他們未來的學習和生活打下堅實的基礎。此外教師也可以通過學生的反饋來評估教學效果并調整教學策略以便更好地滿足學生的學習需求和提高教學質量水平。

三、問題串教學法的應用效果與反思

（一）問題串教學法的應用效果

在實際的教學后，發現問題串教學法對課堂進行改革，通過課堂觀察及學生訪談等方式對學生的課堂表現進行分析發現，利用問題串教學法對課堂進行改革后，對學生的各項學習指標均有顯著的提升。其中對于學生參與度的提高比例最高，在學生參與度的兩項指標中，課堂發言次數從平均的5.83次提高到9.44次，提升比例為61.92%。

與此同時，學生在參與小組討論中的活躍度也得到了顯著提升，學生小組發言的人次從10.34人次提高到18.56人次，顯著提升了課堂活躍度，也使得學生的小組討論與小組學習更為充分。其他指標也表現出了類似的趨勢與結果。這一現象的產生得力于通過問題串教學方式改變了傳統課堂教師講解，學生記憶的基本模式。將教學內容通過巧妙的方式轉化為一個個生動的問題，使得學生的討論“點”顯著增加，進而引發學生的獨立思考。

結合以上分析及教師對于課堂的觀察，并通過與個別學生的談話可以發現，在數學教學中應用問題串教學法能夠從如下四個方面提高學生的綜合能力。其一，教學改革能夠增強學生的理解能力。通過問題串的引導，學生能夠從直觀的生活情境出發，逐步深入到抽象的三角函數概念中，從而增強對三角函數的理解和掌握。其二，教學改革能夠激發學生的學習興趣。問題串教學法通過創設有趣的問題情境，激發學生的學習興趣和探究欲望，使他們更加積極主動地參與到學習中來。其三，教學改革能夠培養學生的思維能力。在解決問題的過程中，學生需要運用邏輯思維、創造性思維和批判性思維等多種思維方式，從而有效地鍛煉和提高了他們的思維能力。其四，教學改革能夠提高學生的問題解決能力。通過實際問題的應用實踐，學生能夠學會如何將所學知識應用到實際問題中去，提高了他們的問題解決能力和應用能力。

（二）課堂反思與改進

通過教學實驗發現問題串教學可以有效提高課堂效率以及學生的學習效果。與此同時，也在實踐中發現了一些問題與可供改進的基本方向。具體而言，在后續的教學中針對問題的設置、學生的參與、反饋機制的完善以及教學資源等四個方面進行優化可以進一步提高問題串教學法的實際應用價值。

第一，問題設計的針對性方面：問題設計是問題串教學法的核心，其質量直接影響教學效果。因此，教師在設計問題時需要充分考慮學生的實際情況和認知水平，確保問題能夠真正引導學生深入思考和理解三角函數的概念。首先，教師需要對學生的前置知識進行充分了解，確保問題能夠與學生的已有知識相銜接，避免因難度過大或過小而導致學生失去興趣。其次，教師需要關注學生的認知特點和學習風格，設計具有層次性和邏輯性的問題串，以滿足不同學生的學習需求。此外，教師還需要注意問題的表述方式，盡量使用清晰、簡潔、生動的語言，以激發學生的學習興趣和探究欲望。為了提高問題設計的針對性，教師可以采取以下措施：一是加強與學生的溝通交流；二是注重問題的啟發性和引導性，避免直接給出答案或過于簡單的提示；三是及時收集學生的反饋意見，對問題進行調整和優化，以確保問題的有效性和針對性。

第二，學生參與的廣泛性方面：教師在實施問題串教學法時需要關注學生的參與情況，鼓勵更多的學生發表自己的觀點和想法。為了提高學生參與的廣泛性，教師可以采取以下策略：一是營造寬松、和諧的課堂氛圍，讓學生感受到教師的關愛和支持，從而更加愿意參與到課堂中來；二是采用多樣化的教學方式和手段，如小組討論、角色扮演、實驗探究等，以激發學生的學習興趣和積極性；三是注重學生的個體差異和多樣性，尊重每個學生的獨特性和創造性，鼓勵他們從不同的角度思考問題并提出自己的見解；四是建立合理的評價和激勵機制，對學生的表現給予及時、準確、正面的反饋和評價，以增強學生的自信心和歸屬感。

第三，反饋機制的完善性方面：教師需要建立完善的反饋機制，及時了解學生的學習情況和問題所在，并給予及時的指導和幫助。同時，教師還需要鼓勵學生之間的相互評價和反饋，促進他們之間的交流和合作。為了完善反饋機制，教師可以采取以下措施：一是建立定期的檢測和評估制度，對學生的學習進度和成果進行及時了解和掌握；二是注重課堂觀察和記錄學生的表現和行為習慣等信息以便更好地了解學生的學習需求和特點并制定個性化的教學方案；三是加強與家長的溝通交流及時將學生的學習情況反饋給家長并征求家長的意見和建議以便更好地改進教學方法和策略；四是鼓勵學生之間的互相評價和反饋培養他們的批判性思維和合作精神提高他們的學習效果和綜合素質。

第四，教學資源的豐富性性方面：為了更好地實施問題串教學法在“三角函數的概念”這一章節中的教學教師需要準備豐富多樣的教學資源以支持學生的學習和探索。這些教學資源可以包括多媒體課件、實物模型、實驗器材、網絡資源等它們能夠幫助學生更加直觀地理解三角函數的概念和應用方法提高教學效果和學生的學習興趣。為了豐富教學資源教師可以采取以下策略：

一是積極利用現有的教學資源和工具如教材、教輔、多媒體設備等將其與問題串教學法相結合創造出更具吸引力和實效性的教學方式；二是開發新的教學資源如制作針對性的教學視頻、設計互動性的教學軟件等以滿足學生的學習需求和興趣愛好；三是鼓勵學生參與到教學資源的開發和利用中來如讓學生制作自己的學習筆記、分享自己的學習心得等以促進學生的自主學習和合作學習；四是加強與其他教師或教育機構的合作與交流共享優質的教學資源和經驗以提高教學效果和質量。