如何解決一元二次方程整數根問題

朱小來

【摘要】一元二次方程整數根問題是中考試題中經常出現的一類問題.此類問題綜合性較強.作為初中數學中的一個重要組成部分，解決方程類問題對學生的數學素養提升有重要作用.本文結合幾道一元二次方程整數根問題，探討解決此類問題的技巧.

【關鍵詞】初中數學；一元二次方程；解題教學

解決一元二次方程整數根問題，學生不僅需要能夠理解一元二次方程的定義以及常用方法的本質，同時還要掌握一些特殊的解方程技巧.同時，也要運用分類討論、特殊值等思想方法.下面就介紹幾種解決此類問題的常用方法，并在解題過程中體會運算技巧.

方法1 根的判別式法

方程根的判別式是檢驗方程是否有解的重要工具，同時也可以用來求解整數根問題.利用根的判別式得到題目中參數所滿足的范圍，結合如整數、正數等條件，即可得到參數具體的值.

評析 此方法較為常用，關鍵是要能夠發現利用韋達定理得到的根與系數之間的關系式的結構特點，從而得到系數滿足的等式，解出等式，即可得到答案.

結語

總的來說，解決一元二次方程整數根的方法是相通的，在解決一個問題時常需要綜合多種方法.此外，還要能夠發現題目中的隱藏條件，結合方程本身的性質，靈活運用條件進行運算，同時利用整數的性質，即可得到答案.