初中數學規律探索問題的題型分類與分析

雍蓉

【摘要】對問題中蘊含的規律進行分析和總結，是學生在初中數學學習過程中必須掌握的一項基本能力.規律的探索包括對現有現象的總結，以及對一般結論的概括，相關問題的分類可以是周期性規律問題、遞推性規律問題、累加性規律問題.熟悉并掌握規律類問題，能幫助學生理解規律，提高解題效率.本文就三個例題，分析不同類別規律性問題的特點與解題思路.

【關鍵詞】初中數學；規律問題；解題技巧

歸納與推測類題目是一種獨特的題目類型，主要測試學生發現、理解、總結和應用數學規律的能力，對學生的觀察技巧和概括能力有很高的要求，因而在中考中備受重視.近些年，在各省份的數學中考試題中，這類探索性的問題頻繁出現，并且形式多變.那么如何來解答這類題目呢？可以從以下幾個方面進行思考.

1 周期類問題

周期性規律問題主要是指問題中相關條件按照一定周期循環表示，間隔一定數目后再循環的次數被稱為周期數，周期數比較小的情況下可以直接求完整的周期情況，周期數過大就要考慮用關系式表示其中的規律.找到重復循環需要的周期和周期數，往往是解答問題的關鍵所在.

例1 如圖1所示，已知A11，2，A22，2，A33，0，A44，-2，A55，-2，A66，0，…，按照這樣的規律，則點A2023的坐標為（）

分析 首先根據給出的條件找到對應的周期循環數，得到第二次重復的循環后即可確定具體周期數.其次將問題所求代入具體周期中，明確所處周期位置，即可得到坐標.

解析 因為A11，2，A22，2，A33，0，A44，-2，A55，-2，A66，0，A77，2，A88，0，…，

所以可知6個點的縱坐標為一個循環，

An的坐標為n，

因為2023=337×6+1，

所以A2023的坐標為2023，2.

2 遞推類問題

遞推類規律問題具體是指給出的條件每相鄰的兩個圖形或數字具有一定的遞增或遞減關系，找出其中的遞推關系就能發現其中的具體規律.遞推規律的探索需要找到其中的概括表達式，一般會用前n項和相加表達式的表示，具有一定難度.

例2 如圖2所示，2條直線相交有1個交點，3條直線相交最多有3個交點，4條直線相交最多有6個交點，按照這樣的規律，n條直線相交交點最多有36個，則此時n的值為（）

（A）10.（B）9.（C）8.（D）7.

分析 首先對所給條件進行分析，不難發現每增加一條直線，就會增加一定交點個數，且交點個數的增加與直線數有關，得到對應的遞推關系后，嘗試用表達式概括，即可求出已知交點個數對應的直線數.

解析 2條直線相交有1個交點，

3條直線相交最多有1+2=3個交點，

4條直線相交最多有1+2+3=6個交點，

按照這種規律，n條直線相交交點最多有

3 累加類問題

累加類規律問題和遞推類問題具有一定差異，累加規律包含兩種情況，即每相鄰兩項相差值固定相等和每相鄰兩項差值逐漸增加或減少.累加性規律的探索也需要用概括性關系式對關系進行表示，具體解題思路如下例題所示.

例3 如圖3所示，同樣大小的棋子按照一定的規律排列，其中圖形3-1有1顆棋子，圖形3-2一共有6顆棋子，圖形3-3一共有16顆棋子，依次類推，則圖形3-8的棋子一共有（）顆.

分析 首先找到棋子個數與排列方式的關系，得到相關具有一定規律的關系表達式.其次嘗試概括第n個圖形對應棋子總個數，并驗證所求表達式是否符合所有情況，即可求出n=8時對應棋子的個數.

4 結語

這些例題分別介紹和分析了規律問題不同分類的特點與對應的解題關鍵所在，周期性規律問題需要找出周期數，并明確所求數在一個完整周期中所處的位置；遞推性規律問題需要找到序列數與表達數之間對應的關系式；累加性規律問題則需要求出累加方式和對應關系式.掌握這些常見規律探索問題，就能解決大多數規律問題，熟練程度還需要學生繼續思考與練習.

參考文獻：

[1]陳明雙.“規律探索型”問題解題方法分類解析[J].中學數學研究（華南師范大學）（下半月），2014（10）：8.

[2]蘆雪珍.淺析初中數學規律性問題[J].試題與研究，2021（29）：1-3.

[3]杜曉霞，王勇.分類解析中考試題中的創新題型[J].中學數學研究，2023（05）：54-56.