例談分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題中的具體運(yùn)用

李丹丹

【摘要】解題訓(xùn)練是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)常規(guī)環(huán)節(jié)，主要檢測(cè)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握及應(yīng)用情況，同時(shí)訓(xùn)練他們的數(shù)學(xué)思維能力，使其將知識(shí)順利轉(zhuǎn)變成能力.在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，有的題目要分成多個(gè)類別來思考，這時(shí)就可用到分類討論思想，確保結(jié)果的準(zhǔn)確與全面.筆者主要對(duì)分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用作探討，同時(shí)分享部分具體運(yùn)用實(shí)例.

【關(guān)鍵詞】分類討論思想；初中數(shù)學(xué)；解題

當(dāng)遇到一些較為復(fù)雜或者帶有不確定性的題目時(shí)，往往需要將問題劃分成多種可能，隨后圍繞每一種可能出現(xiàn)的情況進(jìn)行分析和解答.在初中數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練中，經(jīng)常要用到分類討論思想，該解題方法具有典型的邏輯性與綜合性特征，能夠有效鍛煉學(xué)生解題思維條理性和概括性，通過合理、恰當(dāng)?shù)膭澐诸悇e與討論展開解題，讓他們得得到完整、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)拇鸢?

1 在概念定義分類題目中的具體運(yùn)用

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不少概念定義本身就是分類概括而出的，像絕對(duì)值的意義、有理數(shù)的分類、二次函數(shù)的開口方向、圓與直線的位置關(guān)系和幾何圖形等，教師需刻意讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中慢慢體會(huì)分類討論思想，帶領(lǐng)他們了解分類討論思想的內(nèi)涵，為解題作鋪墊.在解題訓(xùn)練環(huán)節(jié)，一些題目中呈現(xiàn)的條件往往涉及到數(shù)學(xué)概念和定義，要想有效運(yùn)用分類討論思想，教師需要指導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行分類思考，先討論可能出現(xiàn)的不同情況，再展開解題[1].

例1 已知|a|=3，（b+1）2=16，那么a+b的值是什么？

分析 該題目主要考查學(xué)生掌握絕對(duì)值定義的程度，因?yàn)榻^對(duì)值的定義本身就是分類的，所以a有兩個(gè)值，而題目中的方程則有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，說明b同樣有兩個(gè)值，那么求a+b的值時(shí)就要進(jìn)行分類討論.

詳解 因?yàn)閨a|=3，

所以a1=3，a2=-3，

因?yàn)椋╞+1）2=16，

解之得b1=3，b2=-5.

然后進(jìn)行分類討論求得a，b在不同情況下a+b的值，

4 在幾何性質(zhì)分類題目中的具體運(yùn)用

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生將會(huì)接觸大量的平面圖形，當(dāng)解決這類試題時(shí)，不僅對(duì)他們的運(yùn)算能力有著一定要求，還離不開直觀思維與空間想象能力的助力，而且不少幾何性質(zhì)都涉及分類討論，自然要用到分類討論思想解題.因此，在初中數(shù)學(xué)幾何試題解題訓(xùn)練中，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目中出現(xiàn)的邊、角或者線段等展開分類討論，使學(xué)生結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行求解，以免出現(xiàn)遺漏的情況，確保答案的完整，讓學(xué)生體會(huì)分類討論思想的價(jià)值[3].

例4 已知在平面內(nèi)存在一個(gè)等腰直角三角形，其中一條邊的長(zhǎng)度是10，那么該等腰三角形的面積是多大？

分析 在本題中只提供兩個(gè)已知信息，即為三角形的形狀是等腰直角三角形和其中一條邊的長(zhǎng)度，但是并沒有說明這條邊是底還是腰，故要分為兩種情況展開分類討論，求得不同情況下該三角形的面積大小.

5 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練中有著廣泛運(yùn)用，能夠用來解答多種類型與多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的試題，有著自身獨(dú)特的分類方法與竅門，教師需結(jié)合實(shí)際題目引領(lǐng)學(xué)生準(zhǔn)確、合理地運(yùn)用分類討論思想完成解題，繼而不斷提高他們的數(shù)學(xué)解題水平，且增強(qiáng)思維能力.

參考文獻(xiàn)：

[1]高利軍.分類討論思想解初中數(shù)學(xué)問題的不同情形應(yīng)用分析[J].數(shù)理天地（初中版），2023（15）：6-7.

[2]任建平.分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的運(yùn)用探究[J].數(shù)理天地（初中版），2023（13）：37-38.

[3]趙雯君.分類討論思想如何在初中數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練中妙用[J].數(shù)理天地（初中版），2023（09）：56-58.