分類討論思想在初中數學解題中的應用分析

劉家順

【摘要】作為一種常見的問題解決思維方法，分類討論思想應用于初中數學解題教學既能開闊學生的邏輯視野，又能促進學生快速抓住問題的關鍵，厘清問題思路，找尋到問題的解決方法.本文主要對分類討論思想在初中數學代數類、幾何類、生活實際類問題中的應用進行舉例分析，希望能夠拓寬學生的解題思路，提高數學解題速度與準確率.

【關鍵詞】分類討論思想；初中數學；解題技巧

相較于小學數學而言，初中數學知識不僅難度大，并且較為抽象，增加了學生理解和應用的難度.但是“萬變不離其宗”，數學知識也是如此，不管數學問題如何變換、如何復雜，都繞不開基本的知識點.為促進學生真正理解知識、掌握知識的應用方法，教師有必要向學生滲透“分類討論思想”，使其在參透知識要點內涵及本質的基礎上，學會舉一反三，實現知識遷移，從而使學生的數學學習水平大幅提升[1].接下來，本文將對分類討論思想在初中數學解題中具體應用進行論述與分析，并提出相關建議，以供參考.

1 分類討論思想在代數問題中的應用

代數知識的學習難度并不是很大，通常具備多解性特點，但是對學生的邏輯推理能力、計算能力要求比較高，需要學生在給出的題目信息中梳理出特定的關系，并找出問題的解決思路和方法.在實踐教學中，教師可鼓勵學生通過分類討論思想將問題分解為多個情況，并對每種情況進行獨立分析，以此找到所有可能的解[3].

分析 這是一個典型的化簡含有絕對值的代數式問題，其難點及易錯點在于判斷絕對值符號里代數式的正負，再去掉絕對值符號.首先，根據m≤4，可以得出m-4≤0，根據-1 < m，可以得出m +1>0.此時，就可以確定第一個絕對值符號中的代數式是負，應在去除絕對值符號之后寫為-（m-4），而第二個絕對值里代數式的值為正，可以直接去除絕對值

由此可知，a/a+b/b+c/c+abc/abc的值可能為4、0、-4，有三個值，故答案為（C）.

2 分類討論思想在幾何問題中的應用

在初中數學中，幾何教學一向是教學的難點和重點，很多學生由于考慮不全面、空間思維不夠強等而難以掌握幾何知識，也不懂得如何解決幾何問題.對此，本文認為，教師可嘗試將分類討論思想應用于幾何問題的分析與解決之中，增進學生對圖形知識的理解，使其數學幾何知識基礎得到有效夯實.

例3 已知等腰三角形有一個角是40°，請給出其他兩角的具體值 .

解析 這是一個含有多種解的問題，因為只是說明了有一個角是40°，并未具體指出是哪一個角，所以，需要考慮兩種情況：

第一種情況是頂角為40°，此時可以推算出其他兩角的值為70°、70°；

第二種情況是非頂角為40°，此時可以推算出其他兩角的值為40°、100°.

解 已知等腰三角形有一個角是40°，其他兩角的具體值可能是70°、70°或40°、100°.

例4 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，以△ABC的邊AC為一邊的等腰三角形，它的第三個頂點在△ABC的斜邊AB上，則這個等腰三角形的腰長為．

分析 分兩種情形：AC為等腰三角形的腰或底邊時分別求解.

3結語

在初中數學教學中，教師首先要增強分類討論思想的意識，并且有意識、有計劃地將該思想應用于問題分析及解決之中，使學生在潛移默化之中樹立分類討論的理念，拓寬學生的邏輯思維，使其學會對問題進行分類討論、分類解答，促進學生的數學知識理解能力、應用能力得到顯著提升，從而使得學生的數學核心素養水平得到不斷提升.

參考文獻：

[1]夏扎地汗·買買提.分類討論思想在初中數學解題中的應用探析[J].新教育時代電子雜志（教師版），2021（16）：125.

[2]紀載華.分類討論思想在初中數學解題教學中的應用要點[J].數理化解題研究，2021（20）：28-29.

[3]梁鵬.試論分類討論思想在初中數學解題教學中的應用[J].文理導航，2021（14）：20-21.