初中數學開放題的解題技巧

孫崇菊

【摘要】開放題是初中數學教學的重點，也是教學的難點.在初中數學教學中，教師需要重視開放題，掌握數學開放題的解題技巧，完善基于數學開放題的教學體系，優化數學開放題的解題教學工作，使學生獲得良好的數學學習體驗，切實提高學生數學學習水平.本文對初中數學開放題的解題技巧進行了研究，希望為教師加強數學開放題解題教學以及幫助學生提高對數學開放題的解題技巧的應用能力提供指導.

【關鍵詞】開放題；初中數學；解題技巧

開放題是初中數學的一大重要題目.通常情況下，開放題具有兩個或者兩個以上答案或者解題策略.為提高開放題的解題水平，學生有必要發散自己的思維，探究解題方法，便于得到正確的答案.而教師則需要指導學生學習數學開放題的解題技巧，以鍛煉學生思維，增強學生的數學解題以及學習能力.

1 策略開放型問題解題技巧

在初中數學學習過程中，學生會遇到一些具有多種解決策略的問題，而這種問題就屬于策略開放型問題.為幫助學生更好地解答策略開放型問題，促進學生思維發展，提高學生數學學習水平，教師應當深入地研究策略開放型問題的解題技巧，便于科學指導學生學習策略開放型問題的解題技巧[2].本文將結合具體問題，探究策略開放型問題的解題技巧以及教學要點.

例1 計算1/2+1/6+1/12+1/20+1/30.

解析 解答該例題主要有兩種解題方法.

方法1 可以將式子通分，以方便計算.在通分結束后，需要相加，再進行約分，以完成整個算式的計算.

方法2 原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6=1-1/6=5/6.

方法3 原式=1/2+1/6+1/12+1/20+1/30×60×1/60=5/6.

首先，在以上解題方法中，方法一屬于常見的解題方法.其次，方法二是通過進行互為相反數的和的轉換后而形成的一種解題方法.最后，方法三屬于一種將化歸思想應用在解題中的方法.在教學中，教師需要根據學生的學習能力、思維發展水平，針對性地加強教學，保證學生掌握上述三種解題方法，以便學生順利解題.

2 結論開放型問題解題技巧

學生在數學學習過程中會遇到結論開放型問題.為高效解決結論開放型問題，教師需要引導學生仔細閱讀題目內容，分析不同條件在解題中的作用.與此同時，還可以讓學生采取圈點勾畫法勾畫出試題內容中的重點信息.如此，就可以為結論開放型問題解題活動的開展奠定基礎[3].

例2 已知P（x，y）位于第二象限，且y≤2x+6，x，y均為整數，試寫出兩個滿足條件的P點.

解析 在解題的過程中，教師需要帶領學生認真地思考，研究問題，以保證解題效率.另外，還需要引導學生結合題目條件，合理設定x的數值.其中，可以做出以下設定：一是當x=-1時，y=4，滿足條件的點有－1，1，－1，2，－1，3，－1，4；二是當x=-2時，y=2，滿足條件的點有－2，1，－2，2；三是當x=-3時，y=0，這時根據題目條件，P（x，y）位于第二象限，可知－3，0并不符合題目所給出的條件.結合上述信息可知，符合題目條件的點有6個.由于該題目只要求寫出兩個點，教師可以讓學生選擇其中的兩個點作為答案即可.

3 條件開放型問題解題技巧

條件開放型問題是開放型問題的一大類型.通常情況下，在條件開放型問題中會結合題目內容，給出一個結論.接下來，會讓學生給出條件，以得到給出的結論[1].對于教師來講，其需要注重引導學生思考解題條件，以找到解題的突破口.

例3 在四邊形ABCD中，AD=BC，AB=DC，請再給出一個條件，保證四邊形ABCD是矩形.

解析 解答此問題時，教師可以引導學生仔細觀察該條件，即題目中給出了在四邊形ABCD中，AD=BC，AB=DC的條件，而結合平行四邊形的定理，學生就可以判斷四邊形ABCD為平行四邊形.在此基礎上，教師還需要引導學生給出一個條件，使平行四邊形ABCD變成矩形.為保證學生給出正確條件，教師需要讓學生說出矩形的定義.而學生通過了解矩形的定義就可以清楚對角線相等的平行四邊形是矩形以及有一個角為直角的平行四邊形是矩形.接下來，教師可以引導學生結合上述定義，添加條件.而結合定義，學生就可以給出以下條件，從而滿足結論.

條件1：結合對角線相等的平行四邊形是矩形的定義得知，添加BD=AC這一條件可使四邊形ABCD是矩形.

條件2：結合有一個角為直角的平行四邊形是矩形的定義得知，添加∠A=90°一條件也可使四邊形ABCD是矩形.

4 結論與條件同時開放型問題解題技巧

結論與條件同時開放型問題同時具備結論與條件開放的特征.這種開放型問題更能夠鍛煉學生的思維，促進學生思維深度發展.教師需要掌握結論與條件同時開放型問題教學方法、策略，以提高學生對結論與條件同時開放型問題的解題能力.

例4 如圖1，給出四個條件，請從以下四個條件中選擇一個條件作為結論，選擇三個條件作為已知條件，形成一個正確的命題.

四個條件分別為：AD=AE，AC=AB，OC=OB，∠C=∠B.

解析 在該試題中，學生需要了解條件，并把握三角形全等知識.這樣學生就可以更好地解答該試題.而結合試題條件以及三角形全等知識，可以發現該試題可以給出三個答案：

答案1：已知∠C=∠B，AD=AE，OC=OB，求證：AC=AB；

答案2：已知∠C=∠B，AC=AB，OC=OB，求證：AD=AE；

答案3：已知AC=AB，AD=AE，OC=OB，求證：∠C=∠B.

5 綜合開放型問題解題技巧

綜合開放型問題涉及多種數學知識，考查學生對數學知識的綜合應用能力.在綜合開放型問題教學中，教師需要引導學生結合題目內容，聯系多種知識，以更好地解答題目.為提高自身對綜合開放型問題的解題能力，學生也需要積極學習各種數學知識，在頭腦中構建完善的知識體系，便于應對綜合開放型問題.

例5 如圖2，在△ABC中，AC=30cm，BC=BA=20cm，假設點Q從點C出發，以3cm/s的速度向A點移動.同時，點P從點A出發，沿著AB以4cm/s的速度向B點移動，設運動時間為x.

（1）若想BC‖PQ，則x的值應為多少？

（2）△BQC能否與△QPA相似？如果能夠，那么請你求出AP的長；如果不能，請詳細說明理由.

解析 在教學的過程中，教師有必要指導學生積極探究幾何、方程、相似三角形、動點問題等知識，把握這些知識的應用技巧，從而順利解題.另外，還需要指導學生探究試題目中涉及的等量關系.具體來講，可以讓學生按照以下步驟分別解答該問題.

（1）由于BC‖PQ，因此△ABC∽△APQ，AP/AB=AQ/AC，4x/20=30－3x/30.這樣學生通過計算就可以得出x的值.

（2）教師需要引導學生探究三角形相似的形式，進而得出答案.基于三角形相似性質可知，30-3x/20=4x/3x.通過對該式子進行解答，可以得出x的值.之后可以根據x的值算出AP的長度.

6 結語

綜上所述，開發題能夠確保學生的思維得到較好地鍛煉，增強學生對數學知識的應用能力.基于此，教師有必要將開放題作為教學的重點，積極地帶領學生學習數學開放題的解題技巧，以逐漸地提高學生綜合素質，助力學生健康成長與發展.同時，教師還需要主動地創新基于開放題解題技巧的教學手段，便于打造高效教學課堂.