初中二元一次方程教學策略探究

俞鑫

【摘要】隨著教育改革的深入，二元一次方程在初中數學教學中的地位日益顯著.作為數學的基礎知識點之一，二元一次方程不僅涉及基礎的數學概念和方法，而且在許多實際問題中都有廣泛的應用.因此，如何有效地進行二元一次方程的教學，提高學生的學習效果和應用能力，已經成為教育研究和教學實踐中的重要課題.本文對初中二元一次方程的教學現狀進行深入探討，并提出一些建議性的教學策略.

【關鍵詞】初中數學；二元一次方程；教學策略

近年來，數學教育的目標逐漸從單純的理論知識掌握轉向培養學生的問題解決能力和創新思維能力.在這一背景下，二元一次方程作為初中數學教學的關鍵內容，在培養學生的邏輯思維、分析問題和解決問題的能力方面具有不可替代的作用.同時，隨著現代教育技術的發展，數字化、網絡化和信息化教學手段為二元一次方程的教學提供了更為豐富和多樣的選擇.在這樣的背景下，對初中二元一次方程的教學現狀進行研究，分析其存在的問題，并探索有效的教學策略，具有十分重要的理論和實踐意義.

1 二元一次方程的基本概念

二元一次方程是數學代數領域中的基礎概念.標準的二元一次方程一般可以表示為ax+by=c，其中，a，b和c是已知的常數，而x和y是需要解出的未知數.在該方程中，每一項的次數均為1，故稱之為一次方程.由于方程含有兩個未知數，故方程叫做二元一次方程.在實際應用中，二元一次方程（組）常用于描述各種問題的數學模型，如，經濟、工程和物理等領域.理解其基本概念和解法是深入學習更高級數學概念的關鍵[1].

2 初中二元一次方程的教學現狀及存在的問題

2.1 當前二元一次方程教學現狀

2.1.1 理論推導過多，不夠直觀生動

在當前的初中數學教學中，二元一次方程的教學往往側重于理論推導.雖然這種方法確保了學生對方程的深入理解，但也可能導致教學內容顯得枯燥和抽象.缺乏直觀和生動的示例，導致學生難以將抽象的數學概念與日常生活或其他學科知識進行關聯.此外，過度的理論導向可能使得學生在面對實際問題時，難以靈活運用所學知識.在教學過程中，更多地強調公式和定理的推導，而忽略了培養學生的實際應用能力和直觀感知，可能會影響學生對二元一次方程的實際掌握程度和興趣培養.

2.1.2 習題單一，缺乏應用場景

在目前的初中數學教材及教學中，關于二元一次方程的練習題往往偏向于單一和傳統的形式，大多數習題集中在純數學的推導和計算上.這樣的習題雖然可以培養學生的計算和推理能力，但相對缺乏與真實世界相關的應用場景.因此，學生可能會感到這些知識與日常生活、實際工作或其他領域的聯系并不緊密.缺乏實際應用場景的習題意味著學生在學習過程中難以體驗到數學的實用性和趣味性.此外，這種單一的教學方式也可能影響學生的主動探索和創新思維，影響了他們對二元一次方程更廣泛應用的認識和掌握.

2.1.3 傳統解析法教學居多

在初中數學的教學體系中，對二元一次方程的講授方式依然深受傳統解析法的影響.這意味著教學中過多地強調方程的標準形式和公式化的解決方式，而較少采用現代教育工具和方法.盡管解析法為學生提供了一個明確和系統的方式來理解和掌握二元一次方程，但它也可能限制了學生對其他有效策略和方法的探索.例如，利用圖形工具或數字方法來直觀地觀察和解決方程問題可能會被忽略.此外，單一的傳統解析法教學也可能導致學生對方程的理解僅停留在表面，而缺乏深入和多角度的探討.總體而言，當前的教學模式需要更加多樣化，以滿足不同學生的學習需求，并鼓勵他們進行更廣泛的思考和應用[2].

2.2 學生學習中存在的主要問題

2.2.1 理論聯系實際的能力較弱

在二元一次方程學習過程中，可明顯觀察到學生在將理論知識應用于實際問題上的挑戰.雖然許多學生掌握了方程的解法和相關技巧，但在應用于實際生活中的問題上能力顯得有限.可能的原因在于教學中對實際應用場景的關注不夠充分，導致學生在處理非模式化的、需求獨立思考的應用問題時缺乏信心.由于缺少對實際應用場景的練習和討論，學生往往難以理解數學理論與實際應用之間的聯系，進而可能對數學產生誤解，誤以為數學只是一門抽象的學科，與日常生活無太大關聯.當學生面對與生活、經濟或其他跨學科的實際問題時，往往感到束手無策，難以將所學知識與實際問題結合.此種學習狀況可能影響學生的解決問題能力的提升和對數學學習的熱情.

2.2.2 掌握解題步驟與方法的難度大

在二元一次方程的學習過程中，明顯地發現許多學生在解題步驟與策略上遇到了困難.要解決方程問題，尤其是二元一次方程，學生需要具備連貫的邏輯思維和明確的解題步驟.但面對復雜的方程或新穎的題型，許多學生往往顯得無所適從，不知如何下手.這部分困境可能源于解方程的過程涉及多個環節，且每個環節都要求精準操作，對于初學者而言確實具有一定的挑戰.此外，二元一次方程的特性——涉及多個未知數和方程間的相互關聯——要求學生在每個步驟中都保持高度的專注.在這復雜的解題流程中，一點小的失誤或疏漏都可能導致整個解題過程出錯.面對這種復雜性，學生可能會感到挫敗，對自己的解題能力失去信心，從而對學習二元一次方程感到畏懼，影響對數學學習的整體自信.

2.2.3 對數學概念理解不深刻

二元一次方程學習中，一個普遍的現象是學生對核心數學概念的理解層面仍顯淺薄.數學不僅是符號和公式的操作，更重要的是背后所代表的邏輯和思考.然而，當前教學實踐中，發現部分學生往往停留在公式和步驟的應用層面，缺乏對數學深層次概念的探究.為了追求速效和應對考試，學生可能傾向于記憶而非真正理解.這導致當他們面對稍微偏離常規或要求更高層次思考的問題時，很容易感到困惑或無法解答.缺乏對基本數學概念的深入理解也意味著學生在遇到相關但更復雜的數學概念時，會有更大的困難.此種淺顯的理解方式不利于學生為今后的學習奠定堅實的數學基礎，進一步影響其在更高級數學領域的學習和發展[3].

2.2.4 聯想已學知識的能力不足

學生在學習二元一次方程時，往往難以將其與已學的一元一次方程知識進行有效聯系和類比，缺乏運用化歸思維的能力.具體表現在：學生對二元一次方程的概念和求解方法理解不深入，無法想到將其轉化為一元方程的解決策略；學生機械地應用公式，而沒有把握其中的數學關系和內在邏輯；學生對兩個未知數的求解過程缺乏全局把控，難以畫出清晰的解題步驟.這些情況說明，學生運用化歸思維聯系已學知識的能力存在欠缺，是影響二元一次方程學習的主要問題.

3 初中二元一次方程教學策略的改進探究

3.1 提供更多應用題培養聯系理論和實際的能力

二元一次方程在初中數學教學中占據重要地位，其實際應用頗為廣泛.為確保學生能夠深化對該理論的理解并在實際中應用，設計與日常生活緊密相關的應用題顯得尤為關鍵.

此類題目具有實際意義，使學生能夠在真實場景下運用數學知識.在多省市中考強調數學知識應用能力的今天，解決生活問題，根據生活中的常識建構數學模型變得尤為關鍵.同時，教師可以鼓勵學生根據自身生活經驗，獨立設計與日常生活相關的問題，并采用二元一次方程進行求解，從而培養學生運用數學工具解決實際問題的能力[4].

3.2 加強解題步驟和方法的訓練，促進解題思路掌握

在初中數學教學中，對解題步驟與方法的掌握是決定學生對數學的喜好和學習成果的關鍵環節.二元一次方程作為該階段的核心內容，對于學生的解題思路培養顯得尤為重要.確立清晰、科學的解題步驟，對于指引學生正確、高效地求解問題至關重要.

例如 針對消元法這一常用技巧，教師可以設計專門的二元一次方程解題流程圖.該流程圖應詳盡地描述問題分析、方程建立、消元策略選擇、具體求解過程及答案的驗證等步驟，旨在為學生提供一個結構化的解題框架.為了促進學生對此流程圖的理解和運用，教師可以設計與消元法直接相關的實際習題，引導學生遵循流程圖進行解答，進而培養其有序和邏輯性的解題習慣.

3.3 深化對基本概念的理解，提高數學應用思維能力

在初中數學教學中，對二元一次方程概念的深入領悟以及抽象思維能力的培養均占據核心位置.對基本概念的熟練掌握有助于為學生奠定扎實的數學基礎，而抽象思維能力則為他們日后的學術研究和實際操作提供關鍵支持.

例如 為深化學生對二元一次方程加減消元法的理解，選取雞兔同籠問題作為經典探究案例：“今有雉兔同籠，上有35頭，下有94足，問雉兔各幾何？”若設有 x 只雞、y 只兔子，則可以建立方程組：x+y=35（1），2x+4y=94（2）.而縱向傳統的套路解答可能顯得枯燥，可引入“抬腿法”：若雞和兔子都抬起兩只腳，還剩下94-35×2=24只腳，此時只有兔子的腳接觸地面，每只兔子有兩只腳在地上，故有24÷2=12只兔子，就有35-12=23只雞.該方法實際上是方程（2）減去方程（1）的兩倍.此種教學策略賦予了課程活力，也鼓勵學生探索更多解題方法.

該案例設計旨在讓學生切實體會消元法的實際運用，從而加深對二元一次方程消元法的理解.為進一步培養學生的應用思維能力，教師應設計更為復雜的題目，并在教學中強調數學專有術語和符號的使用.

3.4 運用化歸思想聯想已學知識內容

針對學生在學習二元一次方程時難以與已學知識聯系的問題，教學中可以運用化歸思想策略，引導學生聯想已掌握的一元一次方程知識，建立新的概念與既有知識的關聯.

例如 在二元一次方程的引入階段，教師可以組織學生回顧一元一次方程的求解思路，讓學生注意二元一次方程與一元一次方程的關系：二元一次方程形式更復雜，但本質上也是通過合并未知數、構造代數方程、運用對稱性原理來得到解.教師應重點解析二元一次方程的化歸過程，說明運用消元法可將其轉化為一元一次方程，強調這種聯系和思維延伸.在講解理論時，教師還可以準備一元與二元方程的配對案例，引導學生對比兩種方程式在求解策略上的異同.在訓練中，教師要提供適當的習題，檢查學生是否能夠運用已學知識解決新的問題.特別需要注意的是，化歸思維并非簡單應用固定模板，而需要根據題目條件來靈活變通.教師應引導學生根據不同題目，選擇合適的化歸策略，避免生搬硬套[5].

4 結語

綜上所述，初中二元一次方程的教學與學生學習中存在一定的問題和挑戰，但同時也蘊藏著許多改進與發展的機會.從教學方法到學生的學習策略，每一個環節都影響著學生對數學知識的認知和掌握程度.如何實現理論推導與實際應用之間的平衡，以及傳統教學方法與現代教學策略的結合，是當前教育實踐中亟待解決的問題.為了更好地培養學生的數學素養和應用能力，必須對教學策略進行不斷的創新與改進，注重學生的實際需求和學習特點.隨著教育技術和教育理念的不斷進步，相信未來的教育實踐將更加注重學生的主體性，更好地滿足學生的個性化學習需求，為學生提供更為充實與高效的學習體驗.

參考文獻：

[1]陳鋒.學科素養導向下的后建構課堂教學設計與實施策略——以“二元一次方程組復習”為例[J].江蘇教育，2023（20）：71-75+3.

[2]周利明.基于可視化思維的初中數學應用題的教學策略——以浙教版“一元一次方程的應用”為例[J].數學學習與研究，2023（12）：29-31.

[3]鄭學彬.初中數學教學中信息化教學策略的應用[C]//廣東省教師繼續教育學會.廣東省教師繼續教育學會第六屆教學研討會論文集（六），2023：1144-1146.

[4]李建國.以核心問題引領學生深度學習——以“代入法解二元一次方程組”的教學為例[J].中學數學月刊，2022（09）：33-36.

[5]楊倩倩.“認識二元一次方程組”教學設計[J].中國數學教育，2022（Z3）：18-23+33.