芻議勾股定理中的數(shù)學(xué)思想

李雷

【摘要】勾股定理是我國(guó)勞動(dòng)人民智慧的結(jié)晶，是研究幾何的基礎(chǔ)和數(shù)形結(jié)合的典型代表.它的內(nèi)容是：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.勾股定理是求線段長(zhǎng)度的常用方法之一，在解答過程中涉及很多數(shù)學(xué)思想方法，與分類思想、方程思想和展開思想聯(lián)系比較緊密.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；直角三角形；勾股定理

如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.這就是迄今有著300多種證明方法的著名的勾股定理.

勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，體現(xiàn)了一種數(shù)形結(jié)合的思想.特別需要注意的是，勾股定理使用的前提條件是必須在直角三角形中，才有兩條較短邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方，在銳角或鈍角三角形中不具備這種關(guān)系.因此，在不知道或沒有證明三角形是直角三角形的情況下，不能盲目地使用勾股定理.另外，在直角三角形中，也要根據(jù)直角情況列出對(duì)應(yīng)的方程，不能機(jī)械地記為a2+b2=c2，當(dāng)∠C = 90°時(shí)，有a2+b2=c2；當(dāng)∠A = 90°時(shí)，有b2+c2=a2；當(dāng)∠B = 90°時(shí)，有a2+c2=b2.

1 分類思想

例1 已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3、4，求第三邊的長(zhǎng).

分析 很多學(xué)生看到題中數(shù)據(jù)，容易聯(lián)想到勾股數(shù)組3、4、5，會(huì)出現(xiàn)默認(rèn)第三邊是斜邊的錯(cuò)誤，其實(shí)題意沒有說明第三邊是斜邊還是直角邊，因此，我們應(yīng)該分兩種情況討論求解.

4 結(jié)語

總之，勾股定理是我們求線段長(zhǎng)度的常用方法之一，它可以直接解決直角三角形三邊中的“知二求一”或“知一求二”或“知零求三”的問題，經(jīng)常伴隨分類思想、方程思想及展開思想（化曲為直）的方法運(yùn)用，中考中經(jīng)常和幾何圖形中的軸對(duì)稱問題、最短路徑問題、等腰三角形的知識(shí)相聯(lián)系，是中考中的重要考點(diǎn).

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