數學教師課堂教學行為的比較研究

薛鶯 陳鋒

【摘 要】 學生學科核心素養的提出，進一步給教師在教材、教法、學生和課堂的理解上提出了更高的要求.在對“等腰梯形的性質與判定”同課異構的分析和反思的基礎上，指出教師的教學應該基于學生的思維再認知，基于教材運用再深入，基于課堂教學再建構．【關鍵詞】 教材教法；教學行為；同課異構；對比分析

1 問題提出

2023年1月，在無錫市骨干教師展示活動中，筆者有幸觀摩了兩位教師的課堂教學并參與了評課活動．在本次同堂異構活動中，兩位任課教師執教內容為“等腰梯形”，由于任課教師對教材、學生和課堂的理解不同，致使這兩節課出現了兩種截然不同的教學設計、教學方式和課堂反應．在集中評議過程中，聽課教師對這兩節課的教學設計產生了較大的爭議，爭議引發了筆者的進一步的思考．

教師的課堂教學行為是指教師圍繞教學目標，基于自身知識素養和實踐經驗，在課堂中引起、維持或促進學生學習的一系列行為，即教師為促進學習者完成學習行為而進行的準備、呈現、講解、管理、提問、展示、組織、引導、反饋和評價等活動的總和［1］.

本節課內容是研究等腰梯形性質與判定，小學已經對梯形性質有了初步認識，初中繼續深入研究等腰梯形性質和判定，研究的問題有了新的高度，在教學設計之前，需要深入挖掘教材中的等腰梯形，同時又不局限于教材.在進行教學設計時，教師要確保設計的內容、方式適合學生，并注意前后內容的層層遞進，尤其是等腰梯形常見的五種作法：作高、平移對角線、作對角線、延長兩腰和割補梯形，這是對教材內容的拓寬和研究．教學設計是實施課程教育最重要的一環，是將理論與實踐聯系起來的重要紐帶，但在實際教學中會有各種設計之外的狀況，因此，將教師的課堂教學行為進行比較從而得到有益的收獲.

2 研究設計

2.1 研究樣本選取

本次同課異構活動的教學內容是課外拓展知識“等腰梯形的性質與判定”，研究對象為等腰梯形的課堂教學.

2.2 研究框架

本研究主要從教師課堂引入方式、課堂活動的組織、學習資源的呈現、學習成果的評估幾個方面出發，進行對比研究，具體內容見表1.

3 課堂教學行為案例與分析

3.1 兩位教師的課堂教學行為

教師A課堂教學行為：

課堂引入 教師首先讓學生從教科書編寫者的角度出發，討論如何編制四邊形這一章的教材，并在教師引導下逐步建構從四邊形到梯形再到等腰梯形的知識網絡，從而順利得到等腰梯形的定義，然后教師讓學生觀察等腰梯形幾何圖形并說說“等腰梯形除了定義可知的性質外還有那些特性？”最后教師通過概括學生的回答，引出等腰梯形的兩個定理．

練習鞏固 引出等腰梯形的兩個定理之后，教師分別用了判斷、選擇、填空、作圖4道練習題對等腰梯形的定義、定理及軸對稱性進行了強化和鞏固．練習采用了學生齊答、搶答、教師點名等多種形式進行．

探究驗證 在這一組練習之后，教師讓學生猜想：滿足什么條件的梯形是等腰梯形．學生相互探究猜想等腰梯形的兩種判定定理，接著教師讓學生將判定定理的文字語言轉化為數學的符號和圖形語言，教師對這兩種判定定理證明進行了思路上的點撥．接下來教師引導學生思考：你還有不同的證明方法嗎？由這個問題引發學生對“梯形中常見的添輔助線方法”的思考，教師對學生的思考進行了解析、歸并和總結．

練習提升 在師生共同總結歸納“梯形中常見的添輔助線方法”之后，教師首先圍繞“添輔助線方法”由淺入深設計了5個小題（填空、選擇的形式）來鞏固所學知識，并在其中進行了適當的變式訓練，涉及了多種思考方法．接著2道例題是梯形中常見的計算問題，然后是邏輯推理過程，最后的例題是中考中常見的動點問題．整組練習設計主線清晰，但教師的講解只是側重引導學生的解題思路，而對于解答的過程，教師既沒有展示，也沒有讓學生板演，學生活動相對少了些.

教師B課堂教學行為：

課堂引入 教師用投影儀呈現了幾幅現實生活中的等腰梯形圖片，讓學生欣賞并說說這些圖片的共同特點．教師通過概括學生的回答，得到等腰梯形的定義，引出課題，接著直接引領學生進入活動1．

活動1 教師將四位學生分為一組，給每一小組一張紙片和一把剪刀，讓學生利用這些材料，用最快的時間裁剪出一個等腰梯形．大多數小組很快想到方法：利用軸對稱的性質，將紙片對折，平行與底邊剪一刀，與底邊不平行處再剪一刀，展開就得到了等腰梯形．

活動2 在活動1的基礎上，教師引導學生利用直尺、量角器等工具，從邊、角、對角線等幾個方面來研究剛才得到的等腰梯形，多數學生用測量的方法得到了等腰梯形的兩個定理，接著教師引導學生思考：不用測量能說明這兩個定理嗎？部分學生想到用軸對稱性來加以展示說明．之后請同學們思考兩個性質定理的證明思路．

點評 在這一個環節，首先體現了數學的嚴謹性原則，其次教師要注意：在“請學生思考性質定理的證明思路”之后，教師一定要對學生的回答進行相關指導和總結，再次和學生共同總結性質證明思路，同時，也一定要做好相關板書的工作.對于證明的過程，教師要詳解，這樣所有學生的思路才會更加清晰，教師和學生相互有效配合，這樣的課堂不僅體現了學生的主體地位，也充分體現了教師的主導性.

活動3 在活動2之后，教師又安排了一個“設計圖形”的環節，要求學生發揮自己的想象力，動手將等腰梯形割補成熟悉的圖形．有的學生將等腰梯形分割成一個等腰三角形和平行四邊形，有的學生將等腰梯形分割成兩個直角三角形和矩形，還有的學生將等腰梯形補成了一個等腰三角形……教師讓學生登臺一一展示和解說，再對學生的語言進行細化和修正．

3.2 兩位教師課堂教學行為的分析

教師的課堂教學行為直接反映了教師對教材的理解、教學方式的選擇和教學設計的初衷，這不僅是教師教學理念的體現，更是教師教學藝術的展示.本研究主要是從課堂引入、探究活動、教學資源、成果評價等方面分析了兩位教師課堂教學行為的不同之處，具體內容見表2.

3.3 對兩位教師課堂教學行為的點評

兩節課結束后，名師工作室的成員進行了評課交流．兩位教師的課堂，一位重在等腰梯形的推理、應用，側重于等腰梯形性質的講解、練習與引申．另一位教師通過活動重點強調：探究等腰梯形的性質與判定，并引出解決等腰梯形添加輔助線問題.

對教師A課堂的評議：教師A課堂引入構建思維網絡圖這個設想不錯，有利于學生把碎片化知識進行整合，從而根據四邊形的研究思路來研究梯形一直到等腰梯形，但是建議教師將這個思維網絡圖布置為任務型前置作業，這樣學生會有充足的時間思考知識的內在聯系．學生上課前一天晚上發給教師，教師再進行整合，然后學生可以錄制小視頻，也可以現場演示，這樣節省時間，還能比較高效的展示思維和方法．而在探究驗證階段，教師應把充分的時間留給學生，使其可以自主探討，再小組探討，最后組間探討.這樣有利于生生互動，而且能激發學生的探究熱情.教師只充當巡視者的角色，鼓勵學生自主探究，讓學生在“探”中學．這樣有利于學生積累數學活動經驗，雖然會有挫折，但是這也是對意志品質的培養．

對教師B課堂的評議：教師B的課堂引入環節從生活情境入手，從感性數學過渡到理性數學，容易激發學生的探究熱情．接著教師又通過“看一看，剪一剪，折一折”的方法，讓學生都動起來，使課堂在不知不覺中活起來了，注重了動手操作，讓學生在“做”中學．但是也要給學生說清楚等腰梯形的性質也可以由定義推導出來，同時證明方法的歸納和總結以及三種數學語言的轉化，應該給予嚴格意義上的證明以及語言敘述．《義務教育課程標準（2022年版）》在課程目標中首次將“三會”作為核心素養內涵，即：會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界，本節課充分體現了此內涵．

4 對教師課堂教學行為的再思考

在評課交流之后，對這部分內容的教學爭議使許多數學教師感到很困惑，本節課的教學目標到底應該如何定位？如何把握？特別是模塊的銜接與操作該怎樣駕馭比較好？為了達到既符合課標理念，又利于學生學習能力提高，也兼顧學生應考的實際需要這三重要求，筆者進行了深層次的思考，有三點思考和兩點啟迪．

4.1 三點思考

新課標對教師的教學、學生的學習以及考試評價方面都賦予了新的內涵，同時也給每一位教師帶來了嚴峻的挑戰，需要明確教學目標和內容，精細化整合教材，制作輔助材料，不斷改進教學方式和教學行為，最大程度實現教材資源的整合利用．

思考1 基于學生的思維再認知

本節課學生已有的知識和經驗到底是什么，教學設計時要研究學生，所以我們的教學目標以及學生的學習目標一定是基于學生的“最近發展區”而制定的，目的是目標一定要能落地，能有效實施［2］．一節好課首先是學生知識的掌握，然后是思維的提升．從思維的角度，本節課首先應該深化猜想，歸納總結從什么角度猜想，不是為了猜想而猜想，其次一題多解的本質是化歸，我們只有引導學生意識到這一本質，才能提升思想的高度．

思考2 基于教材運用再深入

作為教師，一定要沉下心來，讀懂讀透教材，準確把握教材的具體要求，深入挖掘教材內容，找出每節課適合學情的重難點，并適當取舍社會和現實生活中的主流元素嫁接教材，使課堂內容更加適合學生的發展．他山之石，可以攻玉.教師平時應多查閱一些文獻資料，這樣既豐富了自己的理論文化底蘊，又為課堂找到了活水，真的是“問渠哪得清如許，為有源頭活水來”．同時我們還要走出去，多聽聽課，多探討交流，三個臭皮匠還頂一個諸葛亮呢，說的就是這個道理．教材是依據，但是我們也不能拘泥于教材，要立足于數學本質理解、重構教材．

思考3 基于課堂教學再建構

重視課前準備，要引導學生自主預習，養成自主學習意識．鼓勵學生預習時構建自己的知識體系，提出不懂的問題，及時反饋給教師，這樣有利于教師了解學情，更加有的放矢地教學，從而形成師生之間有效的溝通模式．教師要做到：積極營造和諧的課堂氛圍，以創造問題（生活）情境等入手，快速捕捉學生的興趣點，組織學生小組討論、自主探究，使學生做到真研究;深入小組，多傾聽，給學生充足的探究時間;優化課堂結構，注重學生的實際需求和認知規律，通過橫向和縱向的聯系，幫助學生將知識體系進行拓展和延伸［3］，多從探究角度適時點撥學生.這樣就能構建學生自己的課堂，使學生感知這是我的課堂我參與，我必須為課堂貢獻自己的力量．

4.2 兩點啟迪

啟迪1 教材不會給出固定的教法與學法，只是教學的參考.

目前的實驗教材雖然己經打破原有教材的框架體系，但仍然不受45分鐘的課時限制，而是按照教材編寫的各自設定的框架體系來進行的．通常教材編寫有三個原則：（1）以學生的認知發展規律為指導；（2）以數學知識的邏輯聯系為抓手；（3）以教材前后章節的內容安排為實據．因而我們執教者安排教學內容，必須對教材進行剪裁、改造與搭配．即便是當今課堂倡導的探究活動，通常也有多種方式可供選用：用素材鋪墊來提煉出問題，并以解決問題為目的的問題探究；以尋找答案，追究原因為目的的質疑探究，也叫求疑探究；證明猜想是否正確的驗證探究；等等．至于聽課學生的認知狀態也客觀存在三種情況：（1）基礎知識水平有高低；（2）接受知識的能力有大小；（3）創新聯想的能力有強弱．鑒于上述種種原因，同樣的教材內容其教法、學法必須有所不同，這是無可非議的．筆者的觀點是：只有采用同課異構的課堂研究方法，才能探尋到適合教師，更適合學生的且符合課效最大化原則的方法與手段．

啟迪2 課堂教學大有方法可究，課效沒有最好，只有更好.

追求理想的課堂效果是所有任課教師內心十分向往的，但是，實現這一愿望的過程卻是漫長的，必須付出艱辛的勞動才有可能實現．在理想課效的判定中，必須明確一種觀念，那就是課堂教學沒有最好，只有更好．沒有最好是指課與課不能簡單用好差來評判，因為好課中也會有缺憾，即便在差課中也會有許多亮點．因此，簡單評價好差是不科學、不負責任的態度．所謂只有更好是指在某一環節的處理上，或者是某種方法手段的選用中，可以有更好的選擇，世上不會只有一種完美的優課模式，所謂教無定法就是這個道理，只有相對比較好的優課．因此，要獲取好課效說來既簡單又復雜．筆者認為，只有做到如下“三靠”，才有可能獲得專業上的快速成長．一靠教師本身主動探尋、積極實踐，具備敢于挑戰自我的勇氣，并有奮斗追求的目標．二靠教師群體團體協作、相互切磋，同課異構研究活動就是極好的做法，它可以起到揚長避短、張揚教師個性的作用，它還是課堂教學研究的重要載體．三靠專家、學者的點撥引導．有些專家確實具有眼光犀利、點撥有方的能力，他們的挫折、彎路、成功、經驗，都是一筆不可多得的財富，對于許多青年教師的成長、成才會起到事半功倍的作用．

參考文獻

［1］陳鋒，薛鶯.運用“微探究”幫助學生理解數學概念［J］.中學數學教學參考：初中，2013（06）：20-22.

［2］陳鋒，薛鶯.對初三“圓的復習課”的幾點感悟［J］.中學數學：初中，2013（05）：17-19.

［3］陳鋒，薛鶯.局部探究：結論教學的好形式［J］.中學數學教學參考：初中，2012（1/2）：9-11.

作者簡介 薛鶯（1981—），女，中學正高級教師;主要從事數學課堂教學研究.

陳鋒（1977—），男，中學正高級教師;主要從事數學課堂教學研究.